Errata - Covalence dans les structures élémentaires et composés AB. I. Théorème de Leman, Thorpe et Weaire

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Submitted on 1 Jan 1974

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Errata - Covalence dans les structures élémentaires et composés AB. I. Théorème de Leman, Thorpe et Weaire

J. Friedel, M. Lannoo

To cite this version:

J. Friedel, M. Lannoo. Errata - Covalence dans les structures élémentaires et composés AB.

I. Théorème de Leman, Thorpe et Weaire. Journal de Physique, 1974, 35 (5), pp.465-466.

�10.1051/jphys:01974003505046500�. �jpa-00208170�

ERRATA

Covalence dans les structures élémentaires et

composés

^AB.

I. Théorème de

Leman, Thorpe

^{et Weaire}

par

J. FRIEDEL et M.

LANNOO,

J.

Physique,

³⁴

(1973)

^115.

1. ^- Le théorème de Bloch

Floquet

^n’est

appli-

cable _que si la

topologie

^{des liaisons est conservée}

dans

l’opération

^de translation Ti ⁼ _{i +} t. Il faut en

effet _que, dans cette

opération,

^la

propriété

^{d’« être}

voisin » se conserve. Partant d’un site

il

^on peut ainsi définir ses voisins

il,

^...,

puis

les voisins de ses

voisins

ii...

^{etc., et}

^faire

^une corrélation un pour ^un des

sites j

^{de son} environnement

proche

^{avec les}

sites j

^{+ t de} l’environnement de i + t, ^ce

qui

^{définit T}

localement.

Mais cette corrélation n’est

plus univoque

^à

grande

distance si _par

exemple i

^{est sur un anneau à 6 liai-}

sons tandis

que i

^{+ t est sur un anneau à 5 liaisons.}

Dans le cas

général,

^{et en}

particulier

pour ^un

amorphe,

le théorème de Bloch

Floquet

^{n’est donc}

pas

valable,

^et la démonstration du théorème de

Thorpe

^et Weaire doit se faire

directement,

par

exemple

^comme dans la référence

[1].

Le théorème de Bloch

Floquet

^{n’est finalement}

valable dans

l’approximation

des liaisons

fortes,

que dans deux cas :

a)

structures cristallines

parfaites

^et

indéfinies ; b)

^certaines structures cristallines

imparfaites,

^où

les défauts de structure conservent la

topologie

^des

liaisons. Ainsi les structures

cubique

^à faces centrées et

hexagonale

compacte ^{ont la même}

topologie

^en

bande _s, si on se limite aux

intégrales

de transfert entre

premiers

voisins : le théorème de Bloch

Floquet s’applique

^{alors en bande s à des} structures CFC

ou HC

qui

contiennent des fautes

d’empilement

^{ou des}

plans

^{de macles}

classiques, parallèles

^aux

plans denses ;

^il

exprime

^{le fait} que les électrons ne sont pas diffusés _par ces défauts dans

l’approximation

considérée. Il en sera de

même,

^{en bande}

sp3

^avec

premiers

^voisins

seulement,

pour les fautes

d’empi-

lement et les

plans

^{de macle}

correspondants

^en

structure

cubique

^{diamant ou en structure}

hexago-

nale

compacte.

^{Dans tous ces cas, et dans}

l’approxi-

mation

considérée,

^ces défauts, ont des

énergies

^nulles

et ne

participent

pas à la résistivité

électrique.

II. - Le

raisonnement,

concernant les bandes

larges

sp des composés ^AB

(p.

118), ^et consistant à

, / , /

n’est _pas correct.

L’équation (16)

^{doit en effet être}

remplacée

par :

e ayant ^{les mêmes} variations _{que pour} le

système

covalent

correspondant,

c’est-à-dire

Pour les valeurs extrêmes de _B, les limites des bandes _sp sont

et

On constate que deux des limites sont

égales

^aux

énergies

des, bandes

plates, qui

^{ne sont donc} pas détachées des bandes

larges.

De

plus

^comme

e’ > 0, (E.l)

^montre

qu’une

bande

d’énergie

interdite s’ouvre à la fois dans la bande dé valence et de conduction.

Une démonstration

rapide

^{de ceci} peut ^s’obtenir par la méthode de la référence

[1].

^{Pour ceci on} peut

reprendre (14)

^{sous la forme}

On peut, par

exemple, remplacer

ai,j dans la pre- mière

équation (E. 4)

par ^sa valeur déduite de la seconde et ensuite sommer sur J. Ceci permet ^d’abou- tir aux deux

équations

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01974003505046500

466

Remplaçant

maintenant

chaque Si,

^{dans la pre-}

mière

équation (E. 5)

par ^sa valeur déduite de la

seconde,

^{on obtient :}

la somme sur i" s’effectuant sur les seconds voisins de i. La relation

correspondante

pour le covalent est

En

identifiant,

^on

a

En combinant ceci avec les deux dernières

équa-

tions

(E. 5)

^on aboutit facilement au résultat énoncé

en (E. 1).

Remerciements. ^- Nous tenons à remercier les Drs

Eggarter

^et Ducastelle

qui

^{nous ont fait} remarquer

ces erreurs.

[1] LANNOO, M., ^J. Physique, ³⁴ (1973) ^868.

Détection

optique

de la résonance

électronique

de l’exciton

autopiégé

^{dans les}

halogénures alcalins ;

observation d’un croisement de niveaux par

A.

WASIELA,

^{G. ASCARELLI et Y. MERLE D’AUBIGNÉ}

J.

Physique,

³⁴

(1973) suppl.

^C9

Dans cet article il convient de noter :

Page

^C9-125