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DISPOSITIF OPTIQUE DE TRANSFORMATION
D’UNE LOI QUADRATIQUE EN LOI LINÉAIRE
J. Schiltz, J. Bocquet
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 2, supplément au no 3-4, Tome 28, mars-avril 1967, page C 2
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21 5DISPOSITIF OPTIQUE DE TRANSFORMATION
D'UNE LOI QUADRATIQUE EN LOI LINÉAIRE
J. SCHILTZ et J. L. BOCQUET Institut de Physique de Lille, France.
Résumé. - Un viseur de réalisation simple utilisant un prisme d'indice convenable au voisinage
de l'incidence rasante, permet de rendre les distances proportionnelles aux variations du produit p l (de l'ordre d'interférence par la longueur d'onde) tout au long d'un rayon des anneaux de Fabry- Perot.
Ceci permet sur une photographie de raies spectrales coupées par ces anneaux, une interpolation commode. On peut espérer aussi réussir par ce moyen un enregistrement linéaire d'un tel spectre étalonné.
Summary. - A simple viewer, making use of a prism at near grazing incidence, gives readings which are directly proportional to the product p l across a radius of a Fabry-Perot ring pattern. Thus an easy interpolation of spectral lines cut by this ring pattern is made possible. One can also hope to make a linear recording of the spectrum by this means.
1. But de l'appareil. - Il est toujours commode dans les mesures que l'on fait par exemple sur un spectre de pouvoir utiliser l'interpolation linéaire, à l'aide d'un micromètre ou d'un oculaire micromé- trique. Il n'est pas indispensable pour cela que l'échelle de l'objet étudié soit linéaire pourvu qu'on le regarde à travers un dispositif qui permette de réaliser la déformation convenable de l'objet.
En particulier, le carré du rayon des anneaux de Fabry et Perot est, pour un ordre donné, proportionnel à (1,
-
A),
en désignant parA,
la longueur d'onde au centre. Si l'on dispose d'une photographie d'un spectre marqué par la trace de ces anneaux, la distance de deux ordres consécutifs fournit une échelle trèsa.
Â2commode, puisqu'elle correspond à AA = - = - ;
P 2 e
p étant l'ordre d'interférence et e l'épaisseur de l'étalon. Mais aucune interpolation linéaire n'est possible pour mesurer une autre longueur d'onde.
Nous nous sommes proposé de réaliser un dispositif d'observation du film de grandissement variable, tel que la distance de deux images d'un même ordre soit proportionnelle à (Ao -
A)
c'est-à-dire que l'échelle de l'image soit le carré de celle de l'objet, en prenant l'origine au centre des anneaux.2. Principe. - Dans l'interféromètre de Fabry- Perot la loi de variation des rayons des anneaux pro- vient de ce que la différence de marche est de la forme
6 = 2 e cos i, ; la loi de réfraction d'un faisceau lumi- neux au voisinage de l'incidence rasante est de forme analogue, puisqu'on peut l'écrire :
cos
(F
-
i l ) = n sin r.
Donc, si on forme une image à l'infini de la photo- graphie d'une raie spectrale marquée par un système d'anneaux, et si les rayons lumineux qui en proviennent se réfractent, dans un même plan d'incidence et de telle façon que le rayon central soit rasant, l'angle r des rayons réfractés variera à peu près linéairement en fonction de 6.
En pratique, on est amené à utiliser un prisme, suivi d'un objectif qui focalisera les faisceaux émer- gents parallèles. On dispose donc de deux paramètres l'angle du prisme A et son indice n, qu'on pourra choisir pour améliorer la loi de linéarité recherchée. Bien entendu, il faudra utiliser une source lumineuse monochromatique pour n'avoir qu'une image de chaque point de l'objet.
3. Réalisation pratique. - Le schéma d'ensemble retenu est représenté par la figure 1. Nous avions prévu d'abord d'utiliser une source S au sodium pour l'observation visuelle, et une source au mercure suivie d'un filtre indigo pour la photographie. Mais comme nous allons le voir un même prisme ne peut être par- faitement bien adapté à deux radiations différentes ;
C 2 - 2 1 6 J. SCHILTZ ET J. L. BOCQUET d'autre part, les conditions optimales de linéarité et
de champ étant obtenues avec des prismes de haut indice, toujours assez fortement dispersifs, les deux radiations de la source au sodium fournissent dans ces conditions d'un même point de l'objet, soit deux images, soit du moins une image assez épaissie pour que la précision des pointés en soit diminuée. Il est donc préférable d'utiliser dans tous les cas la raie 5 460 du mercure, séparée par un filtre vert V.
Un condenseur C forme sur la face d'entrée du
prisme une image de la source. L'objet OB est placé contre le condenseur, dans le plan focal d'une lentille collimatrice LI. Cette lentille doit être bien aplané- tique, car il est important pour le stigmatisme que les faisceaux parvenant au prisme, soient rigoureusement parallèles (on est loin du minimum de déviation !) Par contre, on est libéré bien entendu des conditions d'achromatisme.
Nous avons supposé dans les calculs ultérieurs que dans ces conditions c'est x = tg2
(F
-
i l ) qui est proportionnel à (6, - 6). Il serait bien entendu pos- sible d'introduire dans les programmes une hypo- thèse différente.A la sortie du prisme P, l'objectif Lz a un angle de champ moindre. On peut admettre que dans son plan focal les rayons qui font l'angle cc avec l'axe convergent à une distance de l'axe y = fa, ou (comme nous l'avons admis) y = f t g a les résultats n'en sont que peu modifiés.
Le rôle du miroir plan M est seulement de réduire l'encombrement de l'appareil.
4. Recherche de la linéarité.
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On obtient une première indication sur le choix de l'angle A de prisme le plus favorable en développant y en série par rapport à x. On obtient, n étant l'indice du prisme, r et i lesangles de sortie respectivement dans le verre et dans l'air.
n cos r 1
Y = x f - X
2 cos i(n2
-
1)'12 8 cos3 ix
[
n cos r cosZ i(n2-
1)-31z(2 - 3 nz)+
sin i]
x On obtiendra la loi linéaire la meilleure pour les petites valeurs de x en annulant le terme du second ordre :Cette relation permet de déterminer pour les diverses valeurs de n les valeurs de tg r, puis de A les plus favo- rables dans ces conditions. Quelques-unes de ces valeurs sont rassemblées dans le tableau suivant :
A (degrés décimaux) - 78,006 6 74,889 3 72,043 O 69,429 8 67,019 2 64,786 2 62,710 1 60,773 6 58,962 O 57,262 6 55,664 8 Pour réaliser un appareil dont l'encombrement reste raisonnable, il faut pourtant admettre un champ angulaire suffisant, c'est-à-dire des rayons extrêmes à l'entrée s'écartant assez largement de l'incidence rasante. Nous avons admis x, = 0,05 ce qui corres- pond, pour une lentille LI de 10 cm de distance focale, à un objet de 22 mm de hauteur, dimension rarement dépassée pour un spectre.
TRANSFORMATION D'UNE LOI QUADRATIQUE EN LOI LINGAIRE C 2
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217 Le tableau 2 présente les résultats numériquesobtenus pour la raie 5 460 du mercure, le verre FeD F 4 820 Parra Mantois (n = 1,96), et une distance focale f2 = 48 cm qui donne une image de 24 mm de hauteur.
Dans ces conditions, la valeur optimale de A a été trouvée égale à 56,445 (au lieu de 56,935) degrés.
y calculé (mm) O 2,399 4 4,796 9 7,193 1 9,588 3 1 1,982 9 14,377 6 16,772 8 19,168 8 21,566 3 23,965 7 y linéaire (mm) - 0,002 4 2,398 5 4,794 6 7,190 7 9,586 8 11,982 9 14,379 O 16,775 1 19,171 2 21,567 3 23,963 4 écarts (microns) -
-
2,4+
0,9+
2,3+
2,4+
1,s-
0,o - 1,4-
2,3-
2,4 - l,o+
2,3 On constate que dans ces conditions, l'écart systé- matique entre y(x) et la fonction linéaire recherchée ne dépasse pas quelques microns. On peut donc sans crainte de réduire la précision des mesures, pratiquer l'interpolation linéaire.5. Résultats expérimentaux. - La figure 2 réunit : à gauche, un modèle d'échelle : les intervalles sont proportionnels aux racines carrées des nombres entiers, et l'épaisseur des traits varie en conséquence ; pour
si on pouvait éliminer ce défaut, l'intérêt de l'appa- reil serait fortement accru, car, muni d'une fente de sortie, il permettrait de réaliser des enregistrements directs linéaires.
II est possible de le corriger partiellement en limitant le faisceau incident par une fente normale à la face d'entrée du prisme. Dès que a est assez grand pour que la face d'entrée ne soit plus couverte, les variations d'éclairement sont fortement réduites et se font en sens contraire. On peut sans doute les réduire encore, en donnant à la fente une inclinaison convenable ; toutefois, la meilleure solution serait de placer tout contre l'objet un coin absorbant correcteur, qui théo- riquement permettrait de respecter les intensités des diverses radiations, et de rétablir à sa place exacte le les essais, ce modèle était dessiné sur papier et repro- duit sur microfilm.
- au milieu, une règle graduée à divisions égales. - à droite, la photographie de l'échelle de gauche prise à travers le dispositif proposé.
Une mesure très précise des intervalles de traits sur cette photographie a montré que les écarts à la linéarité sont supérieurs à ceux que prévoit le calcul, et peuvent dépasser une dizaine de microns ; mais on doit remarquer que le modèle est un peu altéré par la reproduction sur microfilm, et que L, est une lentille simple mince dont aucun défaut n'est corrigé. Cette performance est donc certainement améliorable.
6 . Recherche de la fidélité photométrique.
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Lorsque le faisceau incident couvre la face d'entrée du prisme, on constate, comme le montre la figure 2, que l'éclairement décroît quand on s'approche de l'origine, correspondant ail rayon incident rasant.Nous pouvons facilement en comprendre la raison, en limitant notre calcul au premier ordre. Si a est l'angle d'un rayon avec le rayon rasant, de x = a2 on déduit qu'une portion dx de l'objet est vue sous l'angle da = dx/2 a ; mais comme la section droite du faisceau qui atteint le prisme est de l'ordre de Sa
( S étant l'aire de la face d'entrée) le flux lumineux incident est proportionnel à dx, quel que soit a. D'autre part, les formules de Fresnel montrent que la transmittivité de la face d'entrée est, aux ordres supé- rieurs près, proportionnelle à a : c'est pour cela que l'éclairement de l'image tend vers zéro quand on s'approche de l'origine.
