Etude des semi-conducteurs en régime variable (suite). II. Cas d'un courant alternatif. Conclusions

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Etude des semi-conducteurs en régime variable (suite).

II. Cas d’un courant alternatif. Conclusions

Georges Déchêne

To cite this version:

ETUDE DES SEMI-CONDUCTEURS EN

RÉGIME

VARIABLE

_(suite).

II. CAS D’UN COURANT ALTERNATIF. CONCLUSIONS

Par M. GEORGES DÉCHÊNE.

Faculté des Sciences de

Montpellier.

Sommaire. 2014 Dans _un

premier article, on a étudié le _régime d’établissement d’un courant continu dans

un semi-conducteur et on a expliqué les résultats en assimilant la surface de séparation d’un métal et d’un semi-conducteur à un condensateur shunté par une résistance de contact. _Lorsqu’un semi-conducteur est

soumis à une tension alternative, le _courant, par suite de l’existence des capacités de contact, est en avance de

phase d’un _{angle ~} sur la tension. En déterminant _{expérimentalement l’angle ~ (à} l’aide d’un _{oscillographe}

cathodique), on a _{pu calculer les valeurs des capacités} de contact ; les résultats concordent avec ceux obtenus en

courant continu. La _principale conclusion _qui se _dégage de ces déterminations est la suivante : la variation

rapide du _potentiel au contact métal, semi-conducteur s’étend dans la substance d’autant plus profondément

que la résistivité est plus grande ; on en _{déduit que l’hypothèse,} devenue _classique, d’une couche isolante sépa-rant les deux milieux _{(couche d’arrêt)} ne _{peut interpréter} convenablement les propriétés du contact.

1. Introduction.

Dans un

_premier

article

(Journal

de

_Physique,

1939,

p.

124)

j’ai

étudié, théoriquement

et

expérimen-talement,

le

_régime

d’établissement d’un courant

con-Fig. 1.

tinu dans un semi-conducteur. Pour

_interpréter

les

résultats, j’ai

admis que,

lorsqu’une

masse

semi-con-ductrice est

_placée

entre deux électrodes

_{métalliques,}

chacun des contacts

_peut

être assimilé à un

condensa-teur

_(c,

_c’)

shunté _par une résistance de contact

_(r,

_{r’) ;}

les deux condensateurs sont

_séparés

par la résistance

ohmique

R de la substance

_(fig.

1).

Lorsqu’une

tension alternative y =

V m

cos mt est

établie entre les

_électrodes,

le courant i

_{= 1,~~}

cos

_(cot

₊

_cp)

est,

par suite de l’existence des

capacités

de

contact,

en avance de

_phase

d’un

_angle

cp sur la tension et

l’im édance ~,

_p

= ym

est différente de la résistance

z m

mesurée en courant continu.

J’ai déterminé

_{expérimentalement}

la valeur de

l’angle ?

à l’aide d’un

_{oscillographe cathodique et j’en}

ai déduit une nouvelle méthode de détermination des

capacités

de contact.

II. Etude

_{expérimentale}

et

_théorique

d’un semi-conducteur en courant alternatif.

A) Dispositif

expérimental.

- Le

_dispositif

expé-rimental est semblable à celui décrit dans l’article

précédent (I,

p.

125, fig.

3 et

4) auquel

le lecteur

est

_prié

de bien vouloir se

_reporter.

Mais le

_disque

tournant n’intervient

_plus

et la source alternative est

fournie par la commutatrice G elle-même, Avec les semi-conducteurs de forte

_{résistivité,}

on a été

_obligé,

pour avoir une chute de

_potentiel

suffisante dans la

résistance,

d’utiliser une tension alternative

plus

éle-vée

_{(1 000}

_{V efficaces par}

_exemple)

_{fournie par} un

transformateur dont le

_primaire

est relié aux bornes

de la commutatrice. La déviation du

_spot

lumineux dans le sens vertical

_{(proportionnelle}

à

_i)

n’étant _pas

en

_phase

avec la déviation dans le sens vertical

(pro-portionnelle

à

_V),

la courbe tracée sur le fond

fluo-rescent de

_{l’oscillographe}

a une forme

_elliptique

(fig. 2) ;

l’avance de

_{phase ç}

du courant sur la tension

peut

se déterminer sur cette courbe.

Fig. 2.

°

B)

Etude

_théorique

d’un semi-conducteur en

courant alternatif. - Cas

général.

- Un

conden-sateur de

_capacité

C shunté _par une résistance r est

équivalent

à une

résistance - il-

en série avec

1 + C2 (02r2

, cwr2

une

_capacitance

.2013201320132013,-o.

.

1 +

On en

_déduit,

_pour un semi-conducteur

_représenté

schématiquement

par la

figure

1 :

196

Fig. 3.

Etude de cas

_{particuliers.}

- 1~ Cas. - Une

seule électrode

_possède

une résistance de contact

(r’

=

0) ;

les formules

précédentes

deviennent :

L’angle

p, nul pour m = 0 _{et Ci)} =

oo, passe, pour

par un maximum _cpm

la

_figure

3

_représente,

_{pour divers} cas

_particuliers

.

courbe 1: r

= ~;

courbe 2 : r

= R

=

5R ,

la variation de

_{tg CF}

en fonction de les courbes tracées ont un axe de

_symétrie

vertical. La formule

Fig. 4.

21 montre _{que 9m} reste faible si r est _peu

_important

par

rapport

à jar

( pour r = ,

_tg

0,024 ;

c’est

p pp

B 0 /

bien ce

_{qu’indique l’expérience ;}

dans

_beaucoup

de cas, on ne

_peut

obtenir un tracé nettement

_elliptique

_que

lorsque r

a été suffisamment accru _par un _passage

prolongé

du courant.

L’impédance

0B.,

égale

à la résistance totale R ₊ r

du semi-conducteur _pour les faibles

_fréquences

décroît

_{progressivement}

et se réduit à la résistance

ohmique

R aux

_fréquences

_{élevées ;}

la

_figure

4

_indique

la variation

de

en fonction de

_{lo g}

_{0 pour} diverses

valeurs du

rapport r

_courbe

1 :

r == 2;

courbe 2 :

B 2

r =

R ;

courbe 3 : r =

5 R) (1).

2e Cas: cr =

c’r’;

les formules

générales

(17)

et

₍₁₈₎

deviennent

Fig. 5.

(1) Le cas d’un semi-conducteur dont un des contacts _possède

une _capacité a _déjà été _envisagée à propos de l’oxyde cuivreux et

du sélénium _(SCHOTTKY et _{DEUTSCHMANN, Phys. Z., 1929, 30, 839,}

MEYER et SCHMIDT, Z. Tech. _Phys., 1933, 14, p. 11 ; § WOOD,

Rea. s. _{Inst., 1933, 4, p. 434).} Ces divers auteurs _{déterminent pour}

chaque fréquence la résistance _{équivalente x} et la réactance y;

quand on fait varier la _fréquence. on _{démontre que la courbe qui}

donne la variation de y en fonction de x est un demi-cercle.

~ _LIANDRAT

(Journal de Physique, 1934, 5, p. 181) a montré que le diagramme d’impédance reste circulaire pour un

Fig. 6.

Un cas

_particulier

intéressant est celui où les deux

contacts sont

_identiques

_{(r = r’ ; c = c’) ;}

on

_peut

alors écrire :

’

les

_figures

5 et 6

_indiquent

_pour

_plusieurs

valeurs du

rapport Fi

courbe

1 : r

== ’2;

courbe 2 : r ==

7?;

courbe 3 : r =

5R)

a les variations de

tg cp

et

de

an

ù

fonction de

_{log cwr;}

les courbes ont

ftt

même allure

que dans le cas

_précédent

_(fig.

3 et

_{4) ;}

_quand

(ù croit de 0 à

_{l’infini, d1}

varie de R + 2 r à R et

_tg

ç passe par

un maximum çm pour

çm reste encore faible si r est

_petit

_par

_rapport

à 1?

/ /? B

°

B 20 /

Calcul de termes _{correctifs pour les formules}

précédentes.

- Les conditions

simples

r’ = 0 _ou

cr = c’r’ ne sont

_jamais

réalisées

qu’approximative-ment,

de sorte que des termes correctifs doivent être

apportés

aux formules

_{précédentes.}

1 er Cas :

r’,

sans être

_nul,

est faible _par

_rapport

à r; le calcul

_montre,

en se limitant aux termes du 1er ordre en

_r’,

_{que la} formule

(19)

doit être

remplacée

par

2e Cas : cr est voisin de c’r’.

_Posons,

comme nous

l’avions fait _pour l’étude de l’établissement d’un

cou-rant continu : cr == ~f

₍₁

+

c),

c’r’ = lVl

(1

-

~).

En

_appliquant

la formule

_{générale (17)}

et en

suppri-mant les termes d’ordre

_supérieur

à 1 en 1::, on obtient

lorsque

les résistances des deux contacts sont très voisines

_{(r .... r’);}

cette formule se réduit

pratique-ment à

Corrections pour tenir compte de la

capacité

propre de la masse semi-conductrice. -

Bor-nons-nous au cas où la tension est fournie directement par la

commutatrice ;

aucune des bornes n’est au

_sol,

mais le milieu de l’enroulement

_compris

entre ces

bornes _{a, par}

_rapport

au

_sol,

un

_potentiel

fixe

_qu’on

peut

supposer nul sans modifier le

_problème.

1er Cas. - Une des résistances de contact est

négli-geable

(r’

=

0) ;

le schéma du semi-conducteur est

Fig. 7.

alors

_représenté

_par une des

_figures

7 ou 8 suivant

que

l’oscillographe

est relié directement à l’électrode

qui possède

la résistance de contact

_(fig.

₇₎

ou à

l’électrode

_opposée

_(fig.

_8).

198

Fig. 9.

On obtient les résultats suivants :

Figure 7 :

Figure

8 :

2e Cas. --- Les deux contacts sont

identiques

(c

=

c’; r

=

r’) (fig. 9) ;

on obtient

presque

toujours, rI

et r2

sont assez voisins dans mes

expériences

pour que la correction de

capacité

propre de la substance soit

_négligeable

dans ce cas.

Correction _{à faire pour tenir de la}

_capacité

de

_{l’oscillographe}

et des fils

_f.

--- Les

plateaux

de

_{l’oscillographe}

et les fils

_{1 (I,}

_fig.

₄₎

forment un

condensateur cz

shunté par la résistance

_{r" ;}

la

ten-sion mesurée par

l’appareil

est en retard de

_phase

sur

l’intensité i du courant dans le circuit d’un

_angle

q~’

calculable :

_{tg ?’}

=

C2 w r". Même pour les valeurs les

_plus

élevées de

_r",

la correction est restée faible dans mes

_expériences

_(pour

C2 =10-11

farads,

w = 100 _r, r’ == 10~

ohms,

on obtient

_{tg y’}

=

0,03).

III.

_Application

à la mesure

des

_capacités

de contact.

Principe

de la méthode. - La courbe

_elliptique

tracée par

l’oscillographe

permet

de déterminer

l’angle cp ;

si les deux contacts sont

_semblables,

la

for-mule

_(2l’)

est

_applicable

et on tire la _{moyenne M} des

deux

_capacités

de

_{contact ;}

si les résistances de contact

sont très

_{différentes,}

on utilise la formule

_{(19’) ; à}

l’aide des valeurs

_approchées

_obtenues,

on obtient des

- ---- --

_ 1

--- - - - - _ -

- - 1 tl -- ___ _

___ _ _ - -

-tion de

_capacité

_{propre de} la masse

semi-conduc-trice

_{(formules 19",}

19"’ et

_23").

Précision des déterminations. - Sauf dans

quelques

cas

_{particuliers,}

la

_précision

est bien moindre

que celle

qu’on

obtient en étudiant le

_régime

d’éta-blissement d’un courant dans le semi-conducteur.

Lorsque

les résistances de contact sont faibles _par

rapport

à la résistance

_ohmique,

la méthode est même

pratiquement

inutilisable,

l’ellipse

tracée _par

l’oscillo-graphe

étant

_trop

_{aplatie (voir p. 196}

et

₁₉₇₎

_{pour que la}

détermination un _peu

_précise

de

_l’angle

_p soit pos-sible.

_Lorsque

les résistances de contact sont

impor-tantes,

la mesure des

_capacités

de contact en courant

alternatif se fait avec une

_{précision acceptable}

_(de

l’ordre de _{10 pour 100} dans les cas les

_plus

_favorables)

à

condition de choisir convenablement la

_fréquence

utili-sée ;

on a _vu, en

_effet,

_que

_{l’angle p}

est très faible

_lorsque

la

_fréquence

est

_trop

_petite

ou

_trop

_grande

_(fig.

3 et

_5).

La

_fréquence

_{choisie doit être telle que le}

_point

figu-ratif sur les courbes des

_figures

3 ou 5 soit dans la

région

où la

_pente

est la

_{plus élevée ;}

dans la

_plupart

de mes

_{expériences,}

le terme est de l’ordre de

10-3 sec et le courant à 50

_périodes

convient bien

(pour

c.~ =10-3 sec et Ci) = 100

r, le

point figuratif

se

_projette

en P sur l’axe des abcisses dans les

_figures

3

et

_5).

Résultats. - Les résultats confirment

ceux obte-nus en courant

continu ;

les

_capacités

de contact sont

d’autant

_plu#

faibles que la résistivité du semi-conducteur est

_{plus grande.}

Exemple. -

Résultats obtenus avec deux

échan-tillons de chlorure de

_plomb

différemment desséchés.

J’ai déterminé

_{plusieurs capacités}

de contact par les deux

_{méthodes ;}

les résultats ont été suffisamment concordants.

Exemple.

- Carbonate de sodium

emeuri,

résisti-vité : 43.106

_{ohms /cm.}

Capacité

de

contact

en courant altern.:

0,910"~

farads par cm2 d’électrode en courant cont. :

_{0,810-llfarads}

IV. Conclusions.

_Remarques

sur

_{l’hypothèse}

d’une « couche d’arrêt »

au contact d’un métal et d’un semi-conducteur. La

_principale

conclusion

_qui

se

_dégage

de ce travail

est la suivante : la variation

_rapide

du

_potentiel

au

dans la substance d’autant

_{plus profondément}

que sa

résistivité est

_plus

_grande.

L’étude de l’attraction

_qu’exerce

le semi-conducteur

sur l’électrode

_{(effet Johnsen-Rabbeck)}

m’avait

_déjà

conduit à énoncer ce résultat

_(1).

La modification de la

_{phosphorescence}

au contact de l’électrode m’a

_permis

₍₂₎

dans le cas d’un sulfure

de zinc semi-conducteur de déterminer

expérimentale-ment

_{l’épaisseur}

de la substance

_placée

dans un

_champ

électrique

intense ;

les valeurs obtenues

_(de

l’ordre du dixième de

millimètre)

sont voisines de celles

_qu’on

déduit des mesures de

_capacités

au _{contact pour} des semi-conducteurs de même résistivité.

Les

_{échanges électriques}

entre un métal et un semi-conducteur nécessitent la formation sur l’électrode

d’un

_champ

_{électrique ;}

_pour

_produire

ce

_champ,

une

charge

électrique

a =

KE° I

.124

doit

apparaître

g q

7t

(

P

)

PP

par cm2

d’électrode ;

la

charge

6 ne _{reste pas}

_{superficielle,}

mais se

_répartit

dans la substance sur une certaine

épaisseur ; j’ai

essayé

de montrer comment un tel

résultat

_peut

_{s’interpréter théoriquement}

_{(3) ;}

_quoi

qu’il

en

_soit,

on doit le considérer comme un fait

expérimental.

Pour

_expliquer

les

_propriétés

rectifiantes et

photo-électriques

du contact d’un métal et d’un

semi-conducteur,

on admet souvent la réalité matérielle d’une couche

_isolante,

dite « couche

_{d’arrêt » ;}

_{; cette}

conception

est en

particulier

très utilisée dans les

tra-vaux sur les

_propriétés

du contact

_cuivre-oxyde

cui-vreux, pour

lequel

la couche d’arrêt serait formée

d’oxyde

cuivreux _pur, le reste du semi-conducteur

ayant

une résistivité faible à cause de l’excès

d’oxy-gène qu’il contient ;

la chute de

_potentiel

au contact de l’électrode se

_produirait

dans la couche d’arrêt et

les mesures des

_capacités

au contact

_{permettraient}

de déterminer son

_{épaisseur. Qu’une}

couche isolante

puisse

se

_produire

à la surface de certains

semi-con-ducteurs,

je

n’ai pas l’intention de le

contester ;

mais

mes résultats montrent nettement

_qu’on

ne

_peut

expliquer

par l’existence

systématique

d’une « couche d’arrêt » les

_{propriétés générales}

du contact métal

semi-conducteur ;

il faudrait

admettre,

ce

_qui

est

invraisemblable, qu’une

couche isolante se

_produit

toujours

sur un semi-conducteur en contact avec un

métal,

que son

_épaisseur

_augmente

_lorsque

la résisti-(1) C. R. _{1934, 199,} 266.

(2) Journal de Physique, 1938, 9, 109.

(3) Thèse, Paris, 1934, p. 50.

vité de la substance s’accroit par dessication ou sous

l’influence _{du passage} du

_courant,

_que

_parfois

même

cette

_{épaisseur dépend}

de la tension utilisée.

Examinons les

_arguments

en faveur de l’existence d’une couche d’arrêt : on a observé dans divers cas

que le

dépôt

d’une couche isolante sur un

semi-con-ducteur

_(par

_exemple

de

_quartz

sur

_Cu20)

fait

appa-raître une résistance de contact avec des

_propriétés

rectifiantes et

_{photoélectriques ;}

_{un, traitement}

chi-mique superficiel

de

_l’oxyde

cuivreux fait varier la

résistance de

_contact,

etc. Tous ces faits montrent

nettement

_qu’une

altération de la surface modifie la

résistance de

_contact,

mais ne

_prouvent

rien de

plus ;

si on recouvre d’une

_pellicule

_peu conductrice la cathode dans un tube _{à gaz}

_raréfié,

la chute de

poten-tiel

_cathodique

en est

_modifiée,

et

_cependant

_personne

ne

_prétendrait

en déduire _que la chute

_cathodique

est

localisée dans cette

_pellicule.

En

_réalité,

la résistance

au contact d’un semi-conducteur et d’un métal

dépend

de deux facteurs : 10 de l’état

_superficiel

du semi-conducteur

_qui

modifie le

_champ

_{électrique Eo}

nécessaire aux

_échanges

_électriques

entre les deux

milieux ;

20 de la résistivité de la masse,

qui

déter-mine la

_{profondeur d}

dans

_laquelle

se trouve établi un

champ électrique élevé ;

c’est un résultat

_{général qui,}

pour le cas

_particulier

de

l’oxyde

_cuivreux,

est nette-ment mis en évidence dans un travail de Roulleau

(1).

Une théorie

_complète

des résistances de contact entre un métal et un semi-conducteur devrait donc

comprendre

deux

_{parties :}

_a)

l’étude de la

_répartition

en

_profondeur

des

_charges

_électriques

au

_voisinage

de

_{l’électrode ; b)}

le calcul du

_{champ électrique qui}

permet

le passage d’un courant donné à la surface de

séparation

d’un semi-conducteur et d’un métal. Joflé et Frenkel

₍₂₎

ont

_publié

une théorie

quantita-tive des résistances de contact _{pour les} semi-conduc-teurs

_{électroniques,}

dans

_laquelle

ils

_supposent

_que le semi-conducteur est

_séparé

_{du métal par} un mince

intervalle

_{vide ;}

on a dit _que cette

_hypothèse

ne

pou-vait

_convenir,

car, pour obtenir une concordance

quantitative,

il faudrait admettre pour cet intervalle

une valeur de l’ordre de 10-7 _cm, tandis que les mesures

des

_capacités

au _{contact montrent que} la chute du

potentiel

au contact de l’électrode se

_produit

dans une

épaisseur plus grande ;

cette difficulté

_disparaît

si on

admet le

_point

de vue _que

_{j’ai proposé puisque}

la

majeure partie

de la chute de

_potentiel

au contact se

produit

dans le semi-conducteur lui-même. (1) ROULLEAU. Annales de Physique, 1937, 8, 153.

(2) Physik. Z. _Sowjetunion, 1932, 1, 60.

’