Stabilité et pertes des conducteurs pour régime alternatif

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Submitted on 1 Jan 1994

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Stabilité et pertes des conducteurs pour régime alternatif

P. Estop, A. Lacaze

To cite this version:

P. Estop, A. Lacaze. Stabilité et pertes des conducteurs pour régime alternatif. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (4), pp.569-579. �10.1051/jp3:1994147�. �jpa-00249124�

J. Phys. III Franc-e 4 (1994) 569-579 _APRIL 1994, _PAGE 569

Classification Physic-s Abstracts

74.60 74.90

Stabilitk _et pertes ^des conducteurs pour rkgime alternatif

P. Estop (') et A. Lacaze (~)

(') Alcatel Alsthom Recherche, Route de Nozay, 91460 Marcoussis, France

(~) GEC Alsthom Electromdcanique, 3 _avenue des Trois Chdnes, 90018 Belfort, France (Rej.a le 3 join J993, rdvisd le 24 septembre 1993, acceptd le 27 octobre J993)

Rdsumd. Les rdcents progrks obtenus _sur les conducteurs supraconducteurs basse tempdrature critique utilisables _aux frdquences industrielles permettent d'entrevoir _une application nouvelle et

innovante _comme le limiteur de _courant. De la conception d'un tel systkme rdsulte un co0t cryogdnique ^{lid h} l'dnergie dissipde dans les brins supraconducteurs. La rdduction des pertes ndcessite I"utilisation de brins suffisamment fins et disposant de filaments submicromiques.

Concernant le besoin d'obtenir _une protection infaillible _au moment de la transition, _un conducteur d'un concept nouveau a dtd dlabord, testd _et validd. L'article passe en revue les principaux aspects techniques lids h la stabilitd _{et aux} penes ^{dans )es} conducteurs supraconducteurs ^basse tempdrature critique.

Abstract. Recent progresses obtained _on low-T~ superconductors usable _at industrial frequencies

allow to envisage _{a new} and innovating application _as the current limiter. The device conception determines _a cryogenic cost due to the dissipated _energy in superconducting wires. In order to reduce the losses sufficiently, fine wires with submicromic filaments dust be used. In relation _to the need to obtain _an infaillible protection during the quench, a new type ^of conductor, has been worked out, tested and validated. The main technical aspects concerning the losses of low- T~ superconductors have been developed _on this paper.

1. Enjeu.

Les applications _aux fr6quences industrielles ont longtemps dtd limitdes par les probldmes de pertes et de stabilitd inhdrents _aux rdgimes variables.

La fabrication, _en 1983, d'un conducteur faibles penes a permis d'envisager les premidres applications [Ii. Pour mdmoire les caractdristiques d'un brin de cette famille _sent donndes dans le tableau suivant.

Actuellement, si l'avantage dconomique de l'application des supraconducteurs aux machines toumantes et aux transforrnateurs reste _encore h ddmontrer, it n'en _est pas de mdme pour ^le limiteur de courant qui, _{par sa} nature, introduit _une fonction nouvelle _sur le rdseau.

Filaments NbTi

Matrice CuNi

Diamdtre d'un brin 0,12 mm

Nombre de filaments 14 496

Diamdtre d'un filament 0,55 _~Lm

Proportion de supraconducteur 33 fl

2. Pertes _en rkgime variable.

La rdsistivitd nulle, favorable _au transport ^de courant, pose probldme _en rdgime variable, oh

d~importants courants de circulation peuvent se ddvelopper _au sein du matdriau supraconduc-

teur. Le matdriau est alors caractdrisd par sa densitd de courant critique notde J~(T, B ), et son

point de fonctionnement stable de la caractdristique F (J~~ T, B)

=

0.

Les variations de champ magndtique induisent _un champ dlectrique d'aprds Rot E

=

~~ responsable des pertes hystdr6tiques P

= E J

= E .J~.

Jt

On _montre que ces pertes sent proportionnelles h l'dpaisseur du milieu supraconducteur.

Pour _cette raison, les conducteurs actuels _se prdsentent _sous la forme de filaments

submicromiques noyds dans _une matrice _non supraconductrice. Sous l'effet d'une induction

magndtique variable, d'importants courants de couplage peuvent s'y ddvelopper, dtre la _source de pertes ^dlevdes et ainsi engendrer ^des instabilitds. Ces probldmes sont rdsolus _en torsadant suffisamment le conducteur de fagon h ddcoupler les filaments vis-h-vis du champ extdrieur. II existe _un pas de torsadage critique au-deli duquel les filaments commencent h _{se saturer} localement, _ce qui confdre _au conducteur le comportement ^{d'un brin massif.} Typiquement la

d~J~ _p valeur du pas critique de torsadage est donnde par la relation P

~ ⁼

[2], soit pour les

~/2 _wB

conducteurs usuels de l'ordre de quelques mm. On _montre alors que les pertes ^de couplage sent

approchdes _par la relation _:

p ^~ 282 j3j

P (W/m~)

" $ ₂

w

~°

d~ diamdtre d'un filament (m), _p : pas de torsadage du conducteur (ml, _{p :} rdsistivitd

transverse de la matrice IQ.m).

On _constate que les pertes sent inversement proportionnelles h la rdsistivitd de la matrice

d~ob la ndcessitd d'un matdriau trds rdsistif. Le cupro-nickel (10 ou 30 fG Ni) est le composd utilisd jusqu'h maintenant. Cependant, d'autres alliages, notamment le cupro-silicium (I h

3,5 §b Si) sent en cours de ddveloppement [4]. Des rdsistivitds comparables h celles du CuNi

sent observdes pour un cobt moindre, notamment grice h l'absence des barridres d~anti-

diffusion _en niobium. Dans le _cas des applications aux frdquences industrielles (50-60 Hz) et

contrairement _aux brins utilisables en courant continu, la matrice, ^trds rdsistive _{a une} faible diffusivitd thermique et ne permet pas d'utiliser des gros filaments. On _a alors _recours h la stabilitd intrinsdque, obtenue grice _aux dimensions submicromiques des filaments (voir 4).

N° 4 STABILITE ET PERTES DES CONDUCTEURS POUR R#GIME _ALTERNATIF 571

3. Matdriaux.

II existe _un trds grand nombre de matdriaux supraconducteurs, mais seuls quelques-uns sent

exploitds _ou dtudids~ _pour l'intdrdt particulier qu'ils prdsentent. Parmi tous _ces composds le niobium titane (NbTi)~ par sa capacitd h Etre transformd mdcaniquement, est le seul h avoir atteint _un stade rdellement industriel. Ses qualitds mdtallurgiques lui permettent ^d'dtre dlabord

en longueurs kilomdtriques _sans probldmes majeurs. En outre, sa densitd de _courant trks dlevde

(quelques ^10~ A/mm~) _{ainsi que}

son champ critique II 0,5 T h 4,2 K) le rendent trds attractif

pour toutes les applications potentielles de l~dlectrotechnique oh les champs maximaux atteints

sent de l'ordre de 2 T.

4. Brin multifilamentaire, stabilitd.

4.I STABILITf ADIABATIQUE. C'est la caractdristique intrinsbque d'un matd%iau h _conserver l'dtat supraconducteur lors d'une dldvation locale de la tempdrature.

j/~

On ddfinit _une dpaisseur limite d~ ~

~ ~

en dessous de laquelle le matdriau

~°~~ dJ~

dT

supraconducteur est adiabatiquement stable. Dans cette relation _on voit que ^l'on a intdrdt h avoir _une chaleur spdcifique, C~ du matdriau supraconducteur la plus dlevde possible ^ainsi qu~une valeur dJ~ la plus faible possible.

dT

Par exemple, _pour le NbTi h B

=

0 T _on obtient d; 10 _{~Lm et} d~ 70 _~Lm h 5 T.

Dans le _cas d'un brin multifilamentaire utilisable _aux frdquences industrielles, nous

ddfinissons le critdre de stabilitd adiabatique suivant

~ ~ 2 C i/2

c~i I < ~ _~/~ ^,

~~ dT

oh d~ ^est le diamdtre du filame~lt~ C _sa chaleur spdcifique, J~ ^{la densitd de} courant critique~

N~~j ^{le nombre limite de couches saturdes au-deli} duquel le brin devient instable, typiquement N~~j d~ quelques _{~Lm :} le brin _sera d'autant plus stable que l'dpaisseur de la _zone saturde est faible (brin de faible diamktre, effet de champ propre faible, champ transverse important).

4.2 STABILITf DYNAMIQUE. Le principe ^{consiste h utiliser} comme matrice _un matdnau de

diffusivit6 thermique importante qui stabilise la temp6rature ^{des filaments.}

Les dimensions peuvent sensiblement dtre augmentdes _en considdrant _une succession _de

sandwichs constituds de mdtaux _normaux bans conducteurs de la chaleur _et de lamelles

supraconductrices. On obtient le critbre de stabilitd dynamique :

k, I A

~

J~ ~~

d~ ~ 6

Pn A~ dJ~~ ^J,

@

oh k, est la conductivitd thermique du supraconducteur, _p

~

la rdsistivitd du matdriau normal et A~ la fonction de matdriauX Supraconducteurs.

Pour du NbTi et du Cuivre avec A~ = 0~25 et k, ~0,15 W/mK, _on ^{obtient h B} ₌ 0T,

d~ 30 _~Lm et d~ ²¹⁰ ~Lm h B

=

5 T. Les dimensions diminuent de fagon importante ^{dans le}

Cas d'une matrice _en CuNi.

Pour du NbTi _et du CuNi _on obtient h B

= 0T, d~~ 0,67 _~Lm et d~~4,69~Lm h B

=

5 T. Ces valeurs garantissent la stabilitd mais engendre des penes trap dlevdes. Les

filaments devront avoir des dimensions plus faibles.

En Conclusion, _{on peut} affirmer que la meilleure fagon d'augmenter la stabilitd consiste h rdduire _au maximum le diamdtre du brin multifilamentaire. Cette voie est la seule envisageable

d'autant plus _que la prdsence de CuNi _comme matrice _ne permet pas au brin multifilamentaire d'Etre trds sensible h la stabilitd dynamique.

Le principe de fabrication d'un brin multifilamentaire _est ddcrit ci-aprds.

Une billette d'dtage 0 comporte un lapin massif de niobium titane gaind d'une cloison de niobium dans _une matrice de cupro-nickel. Elle est tilde h chaud (typiquement 550 °C) puis

dtirde h froid jusqu'h la forme d'un hexagone.

On empile _n hexagones d'dtage 0 dans _une billette d'dtage I dent la paroi est en cupro- nickel. On applique la mEme transformation que pour l'dtage 0.

On empile _p hexagones d'dtage I autour d'un noyau de cupro-nickel dventuel, dans _une billette d'dtage 2 qui subit filages, dtirages et traitements thermiques approprids. On rdpdte ces

opdrations jusqu'h obtenir le brin h _ses dimensions finales. On _a alors _{n x p} filaments (Photo1).

w

[Multifilamentary wire

cross section.]

Ce procddd conduit h _un brin de diamdtre trks rdduit (0,1 h 0,³ mm) _pour obtenir la stabilitd

intrinsdque adiabatique _en rdgime ^altematif. Cela _nous permet ^d'obtenir un pas de torsadage rdduit (4 h 5 fois le diamdtre du brin) et de minimiser les pertes par ^courants de couplage. Ces brins _sent ensuite isolds et assemblds _{en torons} pour augmenter ^les capacitds de transport. Des considdrations dlectromagndtiques ant conduit h optimiser les dimensions filamentaires et interfilamentaires du brin dldmentaire. La figure I prdsente la densitd de courant critique ramende _au volume de NbTi d'un brin multifilamentaire. L'Etude _en fonction de l'dpaisseur des

N° 4 STABILITE ET PERTES DES CONDUCTEURS POUR REGIME ALTERNATIF 573

8

7

6 ^~°~°~

~ ^{-BW.m T}

5 -BW.i T

~

-BW~ T

~I 4

-B~ 5 T

~ ₃

-B.i T

-B~T

2

~ ~ ' ~

.

0

0 50 loo lso 200 250

diamdtre des filaments (rtm) Fig. I. Densitd de courant critique _en fonction du diambtre des filaments.

[Critical current density _versus filament diameter.]

filaments _a ddgagd _un optimum vers 130nm h faible champ correspondant h prbs de

7 _x 10~ A/mm~.

Un optimum existe dgalement concemant les pertes hystdrdtiques _par couplage des filaments dues _aux effets de proximitds. En effet, la frontibre _entre le filament supraconducteur et la

matrice qui l'entoure n'est pas abrupte. Des paires de Cooper diffusent dans le mdtal rdsistif (sur _une longueur de cohdrence d'environ 10 _{nm pour} le CuNil accroissent ainsi la _zone

supraconductrice _{et par} consdquent _augmentent [es pertes. ^Ces effets sent minimisds si la distance interfilamentaire _est trbs supdrieure h la longueur ^{de cohdrence,} mars peuvent ^dtre importants dans le _cas de distances comparables. Des Etudes expdrimentales ant montrd qu'il

existe _une distance interfilamentaire critique au-dell de laquelle les effets de proximitds sent peu prdjudiciables _sur le niveau de pertes ^{du brin} multifilamentaire. Sur la figure 2 sent

compardes les valeurs thdoriques et expdrimentales relatives h _un brin dent le rapport d,

=

1/4 _avec d, distance interfilamentaire~ dt diambtre d'un filament.

d~

Ces courbes montrent clairement la ndcessitd de maintenir d, suffisamment dlevd pour limiter )es pertes par effets de proximitds. Pour le CuNi 30% on peut ^estimer d, critique h

100 _nm. Ces considdrations rdalisdes~ _on obtient des densitds de _courant critique hors _tout trbs dlevdes, _aux champs magndtiques habituels _en dlectrotechnique. On peut ^obtenir par exemple des valeurs de l'ordre de 500 A/mm2 _{sous un} champ magndtique de I T, autorisant le transport ^de kAeff/mm2 h 50Hz~ soit plus de 100fois la capacitd de transport ^des

conducteurs _en cuivre.

Le diambtre d~un brin multifilamentaire _{est un} parambtre important quant au niveau de pertes

en prdsence de _courant de transport. ^En effet, h densitd de courant donnde~ le champ _propre augmente avec le rayon du brin si bien que les pertes augmentent 6galement. Cette

caractdristique est reportde figure 3 oh la comparaison s'effectue _sur des brins identiques dans la _zone multifilamentaire _et seulement diffdrencids _par le nombre de filaments ainsi que par des

1

~

courbe th40rique

~j _{~ ~} ^{-3- valeurs} exp4rimentales

~M G,

* ,,

~ _fk,

* 0.6 ',,

~g

~-~ ,

j~ ~+-_ ,'

< "'E~~"

ill 0.4 lC

0.2

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

diamktre des filaments (~m)

Fig. ^2. Rapport P/P Bean _en fonction du diamdtre des filaments.

[P/P Bean ratio _veisas filament diameter.]

120

100 O B

= 0.6 T

~ ^{D B = I T}

£ ^{80 o B} = 0.9 T

~

60

~i

2 ~~

~l

Cl~ 20 0

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

diamktre du brin (mm)

Fig. 3. Pertes _en champ transverse _en fonction du diambtre des brins h couplage B/J _constant.

[Losses in _transverse magnetic ^field with _a B/J _constant coupling.]

diambtres diffdrents. Par ailleurs, le brin de 0,2 _mm prdsente une stabilitd suffisante au-deli de

0,65 T _contre 0,85 et I T pour les brins de respectivement 0?5 _mm et 0~3 mm. Des rdsultats

thdoriques sent prdsentds figure 4 oh le meddle utilisd correspond _assez bien _avec l'expdrience

dans le _cas oh le champ appliqud est assez homogdne _sur le diambtre du brin [5, 6] et le champ propre d'un brin faible devant le champ transverse appliqud. Le calcul s'appuie _{sur un} modble

circuit du brin multifilamentaire. Dans le modble _nous utilisons le modble de Bean

J ₌ ± J~, J~ ddpendant de B, B ddpend de l'induction magndtique extdrieure ainsi _que du courant dans le brin.

N° 4 STABILITf _ET PERTES DES CONDUCTEURS POUR REGIME ALTERNATIF 575

8o

4 Valewsmesureks

-~

m ~

~

~Q Valewscalculkes

~ 40

s~

n

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

induction magnktique transverse IT) Fig. 4. Pertes d'un brin de 0,3 _mm contenant prds ^{d'l million} de filaments.

[Losses of

a 0.3 _mm wire diameter with almost I million filaments.]

Les calculs thdoriques ddterminent successivement l'induction magndtique locale, (es

variations temporelles ^de l~induction magndtique locale, la distribution du _courant h l'intdrieur du composite en tenant compte des filaments qui transportent ^leur courant critique _en partie _ou

totalement~ enfin les pertes hystdrdtiques et rdsistives par intdgration du produit E J. Si _en champ transverse la stabilitd est garantie _pour les applications potentielles de l'dlectrotechni- que, it n'en _est rien dans le _cas oh le conducteur _est soumis h d'importantes composantes ^de champ parallble. ^Dans ce cas particulier de fonctionnement (tEtes de bobine, changement de couche d'un bobinage) et contrairement _au champ transverse, les pertes hystdrdtiques sent

quasi-inversement proportionnelles au carrd du pas de torsadage, et de deux ordres de

grandeurs supdrieures.

D'autre part, ^{la stabilitd} en prdsence de _courant de transport ne tolbre gubre ^des inductions axiales supdrieures h 0,5 T _en rdgime _permanent. La figure 5 illustre le comportement ^{des brins}

multifilamentaires _en prdsence de champ parallble. Les valeurs correspondant ^{h des inductions} magndtiques supdrieures h celles des _zones de transition _sent obtenues _{sans courant} de

transport. ^Ces pertes augmentent dgalement rapidement avec les dimensions du brin (~ §b cant du diambtre du brin). Cela conduit h utiliser des brins de diambtre le plus faible possible.

Un second aspect ^lid au champ parallble rdsulte de l'assemblage en toron, toron de toron, etc. d"un grand nombre de brins dldmentaires. Chaque dtage d'assemblage est crdateur d'une

composante ^de champ parallble _propre de type ^~°

~'

d'autant plus importante _que I"indice I _est Pi

dlevd : I~ ^courant dans _{un toron} d'dtage I, _{p, pas} de transposition de l~dtage I.

Certains auteurs montrent la possibilitd d'une transition anticipde des conducteurs assemblds

h _cause du champ paralldle _propre qui saturerait de fagon excessive les couches extemes de

filaments [7. 8].

5. Brin de nouvelle gdndration.

Les filaments _contenus dans le brin _{ne sent} pas parfaitement transposds vis-h-vis du champ magndtique malgrd le recours au torsadage, le _courant circule principalement-dans les

1,soo

'~~ # i~i'im~u"~~~~i~il"'~u

f~ « O~0~2mm PaSi3~3mm

~ O OZD,3mm Pas 1.95mm

~_

o o o ~~e~~~~~$~~~transport ,'~

u~

'

par ,~

4#

avec courant de transport _,

~ '

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'

~ _{~ ~ ~} ,

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g

~

_ _, ^:

~

~

___: Q "

nm o

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Induction parallkle extkrieure IT)

Fig. 5. Pertes _en champ paralldle en fonction du pas de torsadage et du diambtre des brins.

[Losses in parallel magnetic field. Influence of the twist pitch ^{and of the} wire diameter.]

couches extdrieures qui se saturent et se comportent comme des massifs. L'dpaisseur de

couche saturde _est ddterminante pour la stabilitd et les pertes ^de telle sorte que le moyen le plus radical pour rdduire _cette dpaisseur est de rdduire le diambtre du brin ~jusqu~h 0,? _mm de

diambtre _et mdme 0,08 _mm chez certains fabricants Japonais aux prix de conditions trbs

pdnalisantes _au point de _vue industriel). En effet, si Z est le diambtre du brin, _{une part} importante des charges de fabrication varie _en Ill ^~ (dtirage, torsadage, assemblage) _; problbme auquel s'ajoutent des difficultds techniques.

Les brins de nouvelle gdndration _sent obtenus par assemblage en (6 ₊ de brins de 0, 2 _mm

autour d'une lime centrale _non isolde. Le conducteur _est alors compactd _par dtirages successifs

jusqu~h la dimension requise. Cette mdthode prdsente certains avantages ^la charge de fabrication est fortement rdduite par le fait qu'on ne traite que des produits de gros diambtre.

On peut obtenir des brins dldmentaires de diambtre Equivalent trbs infdrieur h la limite

technologique, solution particulibrement intdressante dans le _cas oh )es pertes et la stabilitd _en

champ _propre sent prdoccupantes.

Le torsadage final est utile pour la limitation des _courants induits entre brins _et entre filaments.

Le torsadage ^{des brins} avant assemblage en (6 ₊ et compactage est aussi ndcessaire _pour pouvoir approcher la stabilitd _et )es pertes ^{du brin} dldmentaire (Photo 2).

Des _mesures de courant critique faites _{sur ce} brin indiquent des rdductions de 15 h 20 §b par

rapport au (6 ₊ 1) conventionnel. Ce point d6favorable _est malgrd tout largement compens6 par la rdduction d'encombrement de _sorte que [es densitds de _courant hors tout sent accrues de 30 % (champs dlevds) h 60 % (champs faibles).

La stabilitd de _ces conducteurs est amdliorde puisque l'on atteint des courants de blocage en

altematif proches des valeurs de courants critiques en dchantillon _court. Les niveaux de pertes

atteints en champ transverse sent sensiblement identiques h _ceux des conducteurs (6 +1j

cla~siques. ^{Les courbes} montrent clairement l'influence du couplage magndtique sur la

saturation des filaments. A induction magndtique donnde _un faible couplage magndtique

ndcessite _un courant de transport ^dlevd h l~origine d'une dpaisse zone saturde (Fig. 61. Un paste

suppldmentaire de pertes apparait dans la _zone des rdsistances de contact entre brins oh

N° 4 STABILITt ET PERTES DES CONDUCTEURS POUR REGIME ALTERNATIF 577

O

Photo 2. Coupe d'un brin de nouvelle gdndration.

[New wire concept cross section.]

O I2~8ccu~hw

~

l5° _a I2~4CCu&W

~ _{* I2~2couchm}

~, _° W6+I)ACOUCheS

~ 100

~

~

~' 50

0,0 0~ 0,4 0,6 0A 1,0 l~ 1,4

inductionmagnkHque(T)

Fig. 6. Pertes _en induction magndtique transverse. Influence du couplage magndtique.

[Losses in _transverse magnetic field influence of the magnetic coupling.]

l'absence d'isolation est h l'origine de courants de Foucault. Toutefois, des rdsistances de

contact dlevdes limitent h quelques % des pertes ^{totales la} puissance dissipde _par couplage

entre brins. Ces conducteurs prdsentent aussi des caractdristiques trbs intdressantes quant ^{h la}

propagation de I'(tat norrnal. Le compactage ^des brins est h l~origine d'un mode _non classique

de propagation de la phase normale grfice notamment h l'apport de chaleur par transfert du