HAL Id: jpa-00212605
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00212605
Submitted on 1 Jan 1952
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Un traceur automatique de trajectoires d’électrons
F. Cassanas, P. Barchewitz
To cite this version:
UN TRACEUR
AUTOMATIQUE
DE TRAJECTOIRES D’ELECTRONS Par MM. F. CASSANAS et P. BARCHEWITZ.Sommaire. 2014 On décrit un
traceur automatique de trajectoires d’électrons dans un champ
électro-statique représentable à la cuve électrolytique. Les trajectoires ainsi obtenues sont planes et ne compor-tent pas de correction relativiste. On suppose également qu’aucun champ magnétique n’intervient et que le champ
électrostatique
créé par les électrodes n’est pas fonction du temps. L’étude théorique duprincipe de l’appareil est donnée ainsi que quelques résultats obtenus dans l’état actuel du traceur.
L’appareil offre également la possibilité de fonctionner en traceur automatique d’équipotentielles (1).
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET
LE RADIUM
.
PHYSIQUE
APPLIQUÉE
TOME 13. SUPPLÉMENT AU N° 7. JUILLET-ÀOUT-SEPTEMBRE 1952.
Introduction. - La construction de tubes
élec-troniques spéciaux
(iconoscope, télescope
infra-rouge,etc.)
nécessiteFétude préliminaire
detrajet
-toires d’électrons dans unchamp électrostatique,
oumagnétique,
ou mixte. · Cette nécessité se faitsurtout sentir
lorsque
l’onconçoit
un modèle nouveaun’ayant qu’un rapport
lointain avec ceuxdéjà
connus, carl’expérience
acquise
est alors souvent insuffi-sante. Eneffet,
lesphénomènes qui
relèvent de latechnique
du vide sont trèscomplexes
etparfois
mal connus. Ainsi un tube bien conçu
quant
à sapartie
optique (système
defocalisation)
peut
trèsbien ne pas fonctionner pour des raisons
qui
n’ont.rien à voir avec sa
conception géométrique (émission
secondaire
.parasite,
charge
modifiant la distribution duchamp
électrostatique
defaçon
imprévisible, ’etc.).
Dans cesconditions,
la connaissance destrajec-toires
électroniques
dans un modèle étudié à la cuverhéographique
permet
de lever le doute surl’origine
d’un fonctionnement défectueux et d’orienter
métho-diquement
l’étude.Enfin,
dans,
certains cas, cette. étude
préliminaire
estindispensable
pour arriver
rapidement
au résultat voulu. Parexemple,
la réali-sation d’unsystème
d’électrodessusceptible
debloquer
unpinceau
d’électrons pour des valeursde
potentiels
déterminées,
nécessite la connaissance (1) Ce traceur de trajectoires a été étudié et construit dans les Laboratoires des Établissements J. Turck.de la carte des
potentiels
au moinsdans la région
intéressée.Lorsque
l’on veut connaître la distribution despotentiels électrostatiques,
les méthodesd’analogies
rhéoélectriques
sont d’unpuissant
secours.Cepen-dant,
la détermination destrajectoires
reste délicate. Certaines méthodespermettent
d’arriver au résultat avec une bonneprécision
[1].
Elles consistent enpartant
de la carte despotentiels
à construire par des méthodesgraphiques,
latrajectoire
d’unélec-tron. L’ensemble. des
opérations
à effectuer :cons-truction du
modèle,
relevé deslignes
éqqipotentielles
et détermination
graphique
destrajectoires,
estassez
long,
surtout siaprès
chaque
modification dumodèle,
on veut connaître un faisceau detra-jectoires.
Pour éviter ces
inconvénients,
nous avons construitun
’traceurautomatique
detrajectoires
d’électronsopérant
directement sur une. cuverhéographique.
On se trouve évidemment limité par les
conditions
mêmes d’utilisation d’une cuve
électrolytique :
trajectoires planes, système
d’électrodesprésen-tant une
symétrie
cylindrique
ou de révolution. Il existe assez peud’appareils
de ce genre etcer-tains d’entre eux nous ont ser.vi
quant
auprincipe
de base
[2],,[3].
Ils ont été souventcritiqués,
princi-palement
pour le manque deprécision
dû aux déra-pages du chariot et les erreurssystématiques
rela-tives àl’emploi
de deux soudes très voisines.Nous avons amélioré pour une
grande
part
laprécision
due à lapartie
mécanique,
par contre,nous n’avons pas
cherché
systématiquement
àobtenir pour la mesure du
champ
au moyen d’unebisonde,
mieux que ce que l’on obtient courammentdans ce genre de mesure.
-
Enfin,
un desavantages
précieux
de notre
appa-reil est lapossibilité
de le faire fonctionner entraceur
automatique
d’équipotentielles
[4], [5],
[6],
[7].
Cette conversion n’entraîne aucune modifi-cationimportante
desréglages
et demandequelques
minutes;
l’opération
inverse n’estguère plus longue.
1.Théorie
duprincipe
utilisé. -Soit b
unvecteur unitaire
perpendiculaire
auplan
de latrajectoire supposée plane
dont le vecteur unitaire.
porté
par latangente
aupoint
M est t. La normale. + + +sera définie
par
la relation n = b/B
1. 1 étant lecentre de courbure de la
trajectoire,
R le rayon de courbure et p =R’
la courbure aura do’nc le + -+,
signe
+ ou -suivant que n.MI est
positif
ounégatif.
Soit -e la
charge
de l’électron et 4) lepotentiel
au
point
M de satrajectoire; l’équation
fonda--+ + -+ +
mentale de la
mécanique
m i, = F s’écrit myzen,
+ -- .
où E = -
grad W
estle
champ électrique
aupoint
M.On a
donc,
enposant 1]
=2013 ?
m
la
cinématique
donne la relationv, vitesse de l’électron. On en déduit
où
E,,
est lacomposante
duchamp
E suivant la. ,
normale n.
Le
champ
de force dérivant d’unpotentiel,
on ala relation
La
constanteC
dépend
de lavitesse initiale.
Dans le casfréquent
où uneélectrode
émet desélectrons,
on
prend
lepotentiel
de cette électrode commeorigine
despontentiels
et Creprésente
alors le carréde
la vitesseinitiale
de l’électronpartant
de cette électrode. ’On n donc
En introduisant le
potentiel
Pi
donnant àpartir
d’une vitesse nulle la vitesse initiale vi, on écrira
par
suite,
d’où
Cette relation fondamentale
justifie
l’emploi
de lacuve
rhéographique.
Eneffet, soient,
dans le modèleréel,
x’et y’
les coordonnées de l’électron 4Y’ lepotentiel
aupoint
x’, y’
etfI):n
lepotentiel
de l’élec-trode deplus
hautpotentiel
parrapport
à l’élec-trodeorigine
des électrons. Les dimensions du modèle et lespotentiels
utilisés dans la cuve sontsoumis aux transformations suivantes :
Dans les deux cas, les
potentiels
obéissent àl’équation
deLaplace AV
= o. Parsuite,
si l’onpose
Ç’
(x’, y’)
= i a donc pourreprésentation graphique
la courbe intersection de l’électrode deplus
hautpotentiel
par unplan
desymétrie
dusystème (plan
de la’
trajectoire électronique étudiée).
On aura, demême,
et
j --+
en
posant
5’
== -grad
Ç’,
on aura on auraon aura, de
même,
, 1. -,,,/ /
si l’on
choisit
C’est-à-dire
qu’une
homothétie derapport
k effectuéesur les dimensions des électrodes entraîne une
homothétie de même
rapport
sur lestrajectoires
cp’. I> ..
correspondantes.
Deplus,
larelation
rt-./
":P ln= ’
’lnindique
commentopérer
dans le cas où l’on veuttenir
compte
de la vitesse initiale de l’électron. -Parexemple,
soit à tracer latrajectoire
d’unélec-tron issu d’une cathode avec une ’vitesse initiale
correspondant
à +)
= 5V,
dans un tube où lepotentiel
d’accélération est de 5ooV,
à la cuve, lepotentiel
initial(Di
de l’électron sera 1 pour 100 de la tension totale d’alimentation des électrodes Comme pour la détermination deslignes
équipo-tentielles à la cuve, on voit que seul lesrapports
de
potentiels
interviennent.
Le
principe
du traceur detrajectoire
repose sur laformule
fondamentale (1)
etl’appareil
doit donceffectuer
automatiquement
les mesures etopérations
suivantes :
10 Mesure du
potentiel
4Y;
20 Mesure de la
composante
E"
duchamp
suivant lanormale;
,30 Calcul du
rapport
Il> .En
qy et tracé
mécanique
, , l+
d’une courbe
ayant
enchaque
point
lacourbure p
définie par la relation(I).
2. Mesures du
potentiel 4Y
et de lacomposante
normale
En
duchamp. -
La mesure de 4Dpourrait
se faire en utilisant directement la différence de
potentiel
entre
une sonde et l’électrode dont lepotentiel
estpris
pourorigine; cependant,
pour nepas détruire
l’analogie électrique, la
sonde ne doit pas débiter sur uneimpédance
extérieure.
Prati-quement,
nous avonspréféré
utiliser leprincipe
dutraceur
automatique d’équipotentielles,
lapartie
asservie n’étantplus
la sonde mais le curseur d’unpotentiomètre
alimenté eu mêmetemps
que les électrodes. Enfait,
pour éviterl’emploi
d’une trois sièmesonde,
onprend
lepotentiel
moyen des deux sondesSI
etS2
qui
forment la bisonde. L’erreur ainsi commise est d’autantplus
faible que la dis-tance 1 des deux sondes estplus petite
et que lavariation du
champ
E est faible.. Pour la mesure de
En,
on
prend
la différence depotentiel
(D,-4),
entre les sondesSi
etS2.
En
est,
1
t £P1
- 1>2 L b. d t l, mesuré par lerapport
-r.
La bisonde est soli-daire du chariot traceur et, comme nous le verronsplus
loin,
la droiteS,S,
estmécaniquement assujettie
à être normale à la
trajectoire
tracée. Enplus
de l’erreur commise enprenant
pour valeur deEn
le«1> 1 - «1> ’)
rapport
20132013.2013
nous verrons que d’autres causesd’erreur interviennent
dans
la mesure deE,,.
L’erreur
systématique
commise sur la courbure due auxapproximations
faites dans les mesuresde W et ,En est aisément calculable.
Soit 0 la
position
de l’électron milieu deSI S2
et4Jo
lepotentiel
correspondant
Fig. 1.
par
suite,
, .et
l’erreur commise sur la courbure est alors
par
suite,
Cette erreur est
négligeable
devant les autreserreurs
provenant
desimperfections
mécaniques.
,
Cependant,
lesparties
d’unetrajectoire qui
corres-,pondent
à despotentiels
faibles ou à deschamps
variant très
rapidement
peuvent
donner à cette’
erreur une valeur
importante.
Il est alors intéressantd’utiliser la formule
précédente
pour s’assurer que. la
trajectoire
tracée ne s’écarte pastrop
de latra-,
jectoire
théorique.
de
(D,
les erreursd’analogie
(polarisation
desélec-trodes,
etc.) qui
sontdéjà
de l’ordre de 1 pour 100; l’erreur du servomécanisme lui-même est auplus
de 0,1 pour oo. Pour assurer
l’équilibre
enphase
des
tensions,
un servomécanisme auxiliaire estutilisé
(non
représenté
figé
i).
On verra sur lafigure
ile schéma de
principe
des mesures de 0 etElle.
3.
Calcul
durapport
E"
et chariot traceur. (P -+- 4)1- Le tracé
mécanique
de latrajectoire
se fait aumoyen d’un chariot à trois roues, roulant sans
glisser
sur la feuille depapier
où s’inscrit latrajectoire.
Ce,
. +
chariot détermine à
chaque
instant latangente 1
et+
la normale n à la
trajectoire qu’il
trace. Sur un même axe et solidaire de cechariot,
sontdisposés
.
le
stylet
inscripteur
etla
bisondeplongeant
dans lacuve. On a donc ainsi pour
chaque
position
du. chariot une mesure dupotentiel
et de lacomposante
duchamp
suivant la normale à latrajectoire.
Apartir
de ces deux mesures, un servomécanisme calculele rayon de courbure
’de
latrajectoire
électronique
et détermine l’inclinaison de la roue directrice du
; chariot de
façon
à cequ’il
trace l’arc de cercleoscula-teur .à la
trajectoire.
4.
Principe
du chariot directeur. - Les troisroues du chariot sont
disposées
commel’indique
la
figure
2. L’axe commun des roues A et B définitFig. 2.
*"
la normale n et l’axe MC la
tangente
t. Lepoint
M est laprojection
del’extrémité
dustylet,
celles de. la bisonde sont
Si
etS2
sur l’axe n etsymétrique
par
rapport
à M avecS1S2
= l. On voit donc que labisonde mesure la
composante
duchamp
suivant la normalen
enpartant
de la d. d. p. A entre lesdeux sondes. On aura
k serait
égal
à i si les sondes neperturbaient
pasle
champ.
Pratiquement, k
est déterminé par étalon-nage dans unchamp
uniforme connu. Il n’estd’ail-leurs pas nécessaire de connaître la valeur de ce
coefficient car, sous réserve
qu’il
soitconstant,
onpeut
l’introduire dansl’expression
dugain
del’am-plificateur qui
élève la tension A(D ==Di2013
à k2
âw.Fig.3.
La roue C est la roue
directrice;
ellepeut
tourner autour de l’axevertical
passant
par C. Son axe+
géométrique
CP coupe l’axe n en 1qui
est le centre+ + instantané de rotation dans le mouvement du
plan t,
npar
rapport
auplan
de la feuille où s’inscrit la courbe. Le rayon de courbure de latrajectoire
de M estdonc MI = R. L’orientation de la roue directrice
est réalisée
mécaniquement
enagissant
sur unlevier normal au
plan
de cette roue, et dans unedirection
parallèle
à MC.Géométriquement,
c’est la distance x = OPqui
détermine la courbure. La similitude destriangles
CPO et CIM donne la relationLa roue directrice est en même
temps
motrice(le
moteur n’est pasreprésenté
sur lafigure 3),
cequi
,assure les meilleures conditions pour éviter les
dérapages.
.
Le
,servomécanisme
diviseurqui
calcule lerap-port E,
et
donne x est monté sur le chariot+ ;
directeur
(voir fig.
3).
5. Calcul du
rapport
E
Servomécanisme de courbure. - Nousappelons
« servomécanismede courbure » le servomécanisme monté sur le
chariot directeur
qui
calcule lerapport (D -i- (Di
de El,façon
à donner à la distance x, donc à la courbure pqui
lui est liée parla
relation(2)
une valeur telle que la relation(1)
soit satisfaite.Le schéma de
principe
du servomécanisme de courbure est donnéfigure
4.
La tension d’erreur est
On a
donc,
avec laprécision
duservomécanisme
la relation
En combinant cette relation avec la relation
(3)
et en tenant
compte
deEn
= kà(D )
on obtient lPour satisfaire
(1),
il faut doncajuster
lescliffé-rentes constantes de
façon
àremplir
la conditionFig. 4.
6.
Dispositifs
assurant une bonneprécision
mécanique
du tracé. - Contrairementaux
dis-positifs
antérieurement utilisés par certainsauteurs [2], [3],
dans notreappareil,
le chariottraceur évolue sous la feuille de
papier (tendue
sousune
glace)
enprenant
point d’appui
sur lesystème
de double-chariot que l’on utilise directement pourtracer
automatiquement
leséquipotentielles.
Depuissants
ressorts maintiennent les roues du chariot directeurappliquées
sur lepapier
etcompensent
les défauts d’horizontalité et deplanéité
de laglace
supportant
la feuille. Entre l’un des chariots de soutien(petit
chariot)
et le chariotdirecteur,
unroulement de butée
permet
à ce dernier de sedéplacer
horizontalement;
la résistance audéplacement
estalors
insignifiante
enregard
de l’effort d’adhérence des roulettes du chariot directeur sur lepapier.
Les chariots de soutien se maintiennent constamment
sous le chariot directeur
grâce
à deuxservoméca-nismes de
poursuite
trèssimples.
Lesystème
de soutienglisse
sur des tubeset,
au moyen devérins,
on effectue unréglage précis
d’horizontalité duFig. 5, 6 et 7.
chariot directeur sur toute la surface de la cuve.
La
bison de est alorsrigoureusement
verticale .etsur une surface d’environ 2
ni2,
sa.profondeur
d’en-foncement dans l’eau ne varie pas de
plus
deo,5
mm(voir
schémas5,
6 et7).
7. Précision
mécanique. -
Nous avons étudiéla
précision
donnée par le chariot directeur en lui-Fig. 8.
la droite
1,M,
en unpoint M,;
nous posons, pardéfinition,
que l’erreur relative commise estL’expérience
montre quel’erreur
est presquetoujours positive
et nedépend,
ni du rayon initialRo,
ni de la vitesse dedéplacement
du chariot. Leplus
petit
rayon de courbure réalisable avec lemontage
mécanique
utilisé était de 5I 1 mm et leplus grand
cercle que nous avons pu tracer dans les limites de la surfacedisponible
au-dessus de la cuve, avait2,4o
m dedéveloppement.
Sur 25 tracéseffectués,
deux ont donné une erreur de l’ordrede
1,5
pour 100 les 23 autres donnent auplus
0,4
pour 100, la moyenne étantlégèrement
inférieurà 0,2 pour 100.
Pour
interpréter
cesrésultats,
nous avons admisque les
dérapages
du chariot se réduisaient à une +translation à
chaque
instantparallèle
à la direction n.En
effet,
lorsqu’on
chetche
à décrire uncercle,
lecentre de courbure 1 ne reste pas
fixe,
mais subitun
déplacement
dutype
S étant l’arc de la courbe
décrite,
on a .or
propriété caractéristique
de laspirale logarithmique.
Enposant
h = - sinoc, la
spirale correspondante
sera
-S’il en est
ainsi,
laprécision
de tracé d’un cercle seraitsi « est
petit,
on a p N a.On aurait
donc,
dans le casprésent,
en moyenne OC = 2.1 0-3, -ce
qui représente 2/Iooe
de millimètre dedérapage
par centimètre dedéplacement..
8.
Étalonnage
et déterminationexpérimen-tale des erreurs. - Nous
avons fait
l’étalonnage
de
l’appareil
au moyen d’un modèle de condensateurplan.
Ensupposant
la vitesse initiale nulle(4Y,
= o),
on
peut
calculer unetrajectoire
parabolique
déter-minée et
régler l’appareil
defaçon
à lui faire décrireune courbe aussi voisine que
possible
de cettepara-bole
théorique.
Ceréglage
se fait en modifiant legain
del’amplificateur
destiné à la mesure duchamp
Fig. 9.
ce
qui
revient à réaliser la condition(5),
modifiantle
paramètre k2.
Le condensateur
plan
était réalisé sous la formed’un
petit
bassinrectangulaire
comprenant
deux électrodes de laitonplanes
etparallèles,
le fond etles deux autres côtés en matière isolante de
façon
à
supprimer
les effets de bord(voir fig. g).
La bisonde utilisée était faite en fils de laiton
de
I 5 IIO,
distants
de 8 mm etplongeait
dans l’eau de o mm. Au moment del’étalonnage,
les dimensions du modèle étaient connues à i mmprès.
NousFig.io.
avons d’abord étudié la
précision
aveclaquelle
étaitréalisée
l’analogie
en utilisantl’appareil
en traceurde courbes
équipotentielles.
Lespotentiels
ont été relevés lelong
de l’axe AB àégale
distance des bords isolants. A unpotentiel
(Dlhé ,
correspond
unpoint
M,
intersection de
l’équipotentielle
correspondante
etde la droite AB. La
position
de cetteéquipotentielle
position
Xthéor del’équipotentielle théorique.
L’erreurd’analogie
est alorsdéfinie
enpour-cent
par’
Les
potentiels (D
sont évalués enpour-cent
dela tension totale d’alimentation des électrodes. Des mesures ont été faites en faisant varier de 5 en 5 pour oo,
depuis
5 à95
pour ioo. L’erreurest maximum au
voisinage
des électrodes ets’,annule
sur une
équipotentielle
trèsproche
de 5o pour 100(voir fig. 10).
Cette vérification nous
paraît
bonne car des mesures faites antérieurement sur d’autres modèlescalculables nous avaient donné des écarts
parfois
supérieurs
à I pour 100.Nous avons
indiqué
que,En
était mesuré par kÎ? ,
où à(D
représente
la d. d. p. entre les deux sondes et 1 la distance des axes des sondescylindriques.
Le coefficient kdépendant
durapport
(r,
rayon d’uner
sonde)
et de lapénétration
de la sonde dans l’eau. L’étude de la valeurde
k pour diverses valeurs deces
paramètres
n’a pas été faitesystématiquement
car, comme nous l’avons vu, cette valeur n’inter-vient pas
explicitement
dans lesréglages.
La seule condition àremplir
estque k
ne varie pas au coursdu tracé et ne soit pas fonction de
l’angle
0 de la direction des sondes ,avec la direction duchamp.
Le choix
des
dimensions des sondes est assez délicatcar
si,
d’unepart,
il ne faut pasperturber
defaçon
importante
lechamp
à mesurer, on esttenu,
d’autrepart,
à certaines limitationstechniques
(impédance
d’entrée dutransformateur,
grosseur de latige
porte-sonde,
rapport
signal-bruit
de fond pour lesamplificateurs,
etc.).
L’étude des conditions de validité des mesures dechamp, incomplète
nouspermet
de fournirquelques
résultats assezfrag-mentaires.
Il nous
importait
surtout de savoir dansquelles
conditionsle
coefflcient k
pouvait
être considérécomme
indépendant
del’angle
0(sinon
la mesureEn
n’aurait
plus
desens).
Dans cebut,
nous avons utilisé le modèledéjà
décrit en ydéposant
deuxcylindres
métalliques
destinés à fournir unereprésentation
très
agrandie
de la bisonde. Dans ce cas, tout sepasse comme si l’on étudiait une bisonde indéfinie
plongée
dans unchamp
initialement constant.En
fait,
cettereprésentation
n’est pas tout à faitadéquate
car la bisonde réelle ne touchait pas lefond isolant du
modèle.
Cette bisonde étaitplacée
au centre du modèle
d’étalonnage
commel’indique
la
figure
11.Soit
30«,j,
la d. d. p. entre les sondes età(D,t,é
.,. lad. d. p. en l’absence des
cylindres
entre lespoints
qu’occupent
leurs centres. On aLe rayon des
cylindres employés
était de 8 mmet les mesures ont été faites
pour 0
= o,2203o’
r
450
et67°301
pour des valeursde1=
3,
6, 9, 12 et i5. Les résultats sont donnésfigure 12.
Fig. il. ’
Ces résultats sont assez inattendus car il était
plausible
de supposerqu’en
augmentant
lerapport 1 )
r
la
perturbation
d’une sonde sur l’autredoit
diminueret,
parsuite,
si kdépend
de0,
cettedépendance
doit varier dans le même sens. En
réalité,
cette anomalie est due auximages
descylindres
fournies par lesparois
latérales isolantes du modèle.Si l’on considère
(fig.
1 3)
les sondesSI’ S,
et leursimages
S;
§
etSb,
on voit que, parexemple,
lapertur-bation
apportée
surSI
parS i augmente
avec 0Comme les mesures ont été faites à une même
dis-tance d de la
paroi
isolante,
la variation de k avec 0augmente
lorsqu’on
augmente 1,
engardant
r et dconstants. _
Fig. 1 2.
On
peut
établirqu’en
l’absenced’images
des sondes et dans unchamp
constant, k
n’estcertai-nement pas fonction de 0. En
effet,
lechamp
de deux
champs
constants, l’unEl ==
E cos 0paral-lèle à la droite
joignant
les centres deSI
etS2,
l’autre
,E2
== Esin (iperpendiculaire
à cette droite(fige 14).
Lechamp E2
ne fournit aucune d. d. p. ,/
entre les sondes car elles se trouvent sur une
équi-,
potentielle
duchamp
E2, qui
n’est pas déformée(sauf l’adjonction
des deux cerclesSi
etS2).
La d. d. p.Fig.3.
entre
Si
etS2
est doncuniquement
due auchamp ,E1.
Or,
elle estproportionnelle
auchamp
constant initialEl.
Eneffet,
enmultipliant
tous lespoten-tiels par une constante, on
multiplie
en mêmetemps
ÀigDexp
etEl.
_On aura donc
d’où
De
plus,
une homothétie faite sur toutes les dimensions ycompris
leslignes
équipotentielles
Fig. 14.
du
champ
initial,
laisse invariant à la foisWthéol’
et
4tD exp
et,
parsuite,
k;
on pourra donc poserUne
expérience
faite avec un seulcylindre
amontré que la
perturbation apportée
par lesimages
est très
importante,
surtout dans une directionperpendiculaire
à la surfaceisolante.
,Calculons la
perturbation
d’un seulcylindre
conducteurindéfini,
de rayon r,plongé
dans un+
champ
uniforme E. La seuleéquipotentielle
nondéformée est celle
qui
passe par le centre 0 ducylindre.
Nousprendrons
celle-ci
commeorigine
des
potentiels
et des coordonnéespolaires
a,,
6. Parun raisonnement
analogue
auprécédent,
onpeut
prévoir
que lepotentiel perturbé
sera de la formeOn doit avoir
àÇ
= o, .c’est-à-direCherchons une solution de la
forme
=I(À) cos
0 enformant,à - à If (.)cos o]
= o ; on trouve pour cos 0o
c’est-à-dire
les solutions sont .
lorsque À
augmente
indéfiniment(cos
0o),
ondoit avoir
Sur le contour de la
sonde,
on doit avoir-on a
donc,
endéfinitive,
Les
composantes
du
champ
en coordonnéesrectan-(
+)
gulaires
(On
parallèle
’,àE
sontEn introduisant la fonction P
0
fonction « de (r
)
D -
perturbation »
définie par la relationP == (p
ona ici
( r)2 ,
I, BOn
peut
alors construire lediagramme polaire
deslignes d’égales perturbations
P = const. Cesont des cercles de centre 0
(dont
sont exclus lespoints
d’intersections avec la droiteappartenant
àl’équipotentielle origine).
Nous avons relevé à la cuve la carte des
potentiels
-
-(2) Nous avons pris E = grad 4’ au lieu de E - grad tP
ce qui ne change en rien les résultats.
dans le cas d’un
cylindre
dont le centre était àune distance d - i o r des
parois
isolantes.Les
lignes d’égales perturbations
ne sontplus
des
cercles,
mais ont l’alluregénérale
deséquipo-tentielles
perturbées (voir fig. 15).
On voit que laperturbation
variebeaucoup
avec 0.Ainsi,
pourf
= 5,5,
laperturbation
est de 2 pour 100pour 0
= or
et
8,8
pour 100 pour 0===8oo..
Fig. 5.
Ces résultats concordent
qualitativement
avec les courbes dé variations de k avec 0 donnéesfigure
12.Ainsi,
dans le cas où l’une des sondes est trèspetite
parrapport
àl’autre,
la valeurde / k
théorique
seraitpour
Lorsque
la distribution despotentiels
estpertur-bée par
l’image
dessondes,
on a pour 0 = 8ooce
qui
donneIl est donc
légitime
d’admettre que laprésence
d’uneparoi
isolanteplane
provoque uneaugmenta-tion de la valeur de k avec 0.
Nous avons
cherché
à mesurer la valeur due kpour la bisonde utilisée réellement dans le traceur de
trajectoire.
Malheureusement,
à moins de modifier lemontage
réel,
il nousétait
difficile de faire cettemesure avec
précision.
Enplaçant
la bisonde trèsprès
d’uneparoi
isolante defaçon
quepour 0
=goo
l’une des sondes la
touche, k
varie deplus
de 20 pour Ioo avec0;
par contre, en seplaçant
au centre dumodèle,
,c’est-à-dire loin desparois
isolantes,
k nedépend
pas de 0(précision
des mesures, 5 pouri oo).
En conservant 0 = o et enfaisant varier la distance de la bisonde à la
paroi
isolante, k
varie assez peu et l’on retrouve pour unedistance très faible
(épaisseur
d’unesonde)
une valeur très peu différente de celle obtenue au centre du modèled’étalonnage,
cequi
peut
s’expliquer
par lefait que la bisonde et son
image
étant
trèsproches
l’une del’autre,
l’ensemble secomporte
comme deux sondes deplus grand
diamètre,
cequi
modifie peula valeur de k
lorsque
lerapport L
estgrand.
Nous avons
également
examiné l’influence de lapénétration
de la bisonde à la surface de l’eau. Dans unchamp
constant, k
ne varie paslorsqu’on
passe de la
profondeur
maximum 10 mm à 3 mm,-ensuite on observe une
augmentation
de sa valeuraccompagnée
d’une variationrapide
dephase.
Il semble bien que tout ceci soit dû à la variation de résistance entre les deux sondes. Cetterésistance
augmente
lorsque
laprofondeur
diminue etl’impé-dance du
primaire
du transformateur de liaison devient alors insuffisante. La loi de conservation des courants est observée dans un volume entourantles deux sondes mais n’est
plus
vraie dans un volume entourant une seule sonde. Un courant circule entreles deux sondes en dehors de l’eau et
l’impédance
Fig. 6.
primaire
du transformateur provoque ledéphasage
observé au secondaire(fig. 16).
Pour. que tout ceci soit
valable,
il faut enplus
que le
point
milieu P duprimaire
ne soit parcouru par aucuncourant,
cequi
est réalisé parl’équilibrage
automatique
enphase
dont nous avonsparlé
précé-demment.
’
9.
Étalonnage
del’appareil
traceur detra-jectoires.
- Nousavons
réglé l’appareil
defaçon
à lui faire décrire une
parabole
calculablequi
est latrajectoire
d’un électron dans unchamp
constant,
la vitesse initiale de l’électron étant
supposée
nulle. Les conditions initiales ont été choisies defaçon
à décrire une
parabole
àpartir
de son sommetMo.
en
agissant
sur legain
del’amplificateur
de mesurede
champ.
Par essaissuccessifs,
enprenant toujours
les mêmes conditions
initiales,
on _trace diversestrajectoires
jusqu’à
en obtenir unequi
passe par unpoint Mi
calculé à l’avance etappartenant
à laparabole
théorique. ,
’
Le modèle de condensateur
plan
utilisé est celuiFig,
1 7- 18.déjà
décrit;
en choisissant unsystème
d’axesrectan-gulaires
Ox suivant l’électrodeorigine
despoten-tiels,
Oy
parallèle
auchamp
etpartageant
le modèleen deux
parties égales,
on a(voir fig. 17) :
Conditions initiales ’
Les
équations
du mouvement de l’électron sont :on trouve alors
l’équation
de laparabole
Le rayon de courbure initial est
R.
=2yo.’
Le
plus
petit
rayon de courbure réalisable étant. on est donc
obligé
deprendre
ya> 25,5
mm. ,De
plus,
pour éviter de se trouver audépart
trop
près
des électrodes où l’erreur commise surle
potentiel
est assezgrande,
nous avonspris
!/o == 100 mm; en
prenant xi
= 200 mm, lescoordôn-nées du
point
Ml
sontCe choix a été
guidé
aussi par la nécessité d’avoirune
précision acceptable
du servomécanisme de« courbure ». On
sait,
eneffet,
qu’un
servomécanismediviseur a une
précision
d’autant moinsbonne
que laquantité
à diviser estplus faible.
Avec les conditions initiales
précédentes
etindépendamment
des erreurs commises sur lesmesures de 0 et
I(D,
la courbure initiale étaitméca-niquement
réalisée à 0,1 i pour 100près.
Le
réglage
une foiseffectué,
entraçant
plusieurs
fois la même
trajectoire
on constate que les diversestrajectoires
s’écartent dupoint
théorique
Ml
de 3 mm qu maximum.’ ’
. 10. Définition de la
précision
et résultats obtenus. - Il est à notre avisassez délicat de définir la
précision
obtenue sur le tracéautomatique
d’une
trajectoire,
il fautpouvoir
comparer latra-jectoire expérimentale
à latrajectoire théorique
etdéfinir une erreur relative en
chaque point
de latrajectoire expérimentale,
dont la définition soitindépendante
du choix dusystème
d’axes decoor-données
utilisée
pourrepérer
lestrajectoires.
Nousavons
adopté
la définition suivante : soit unetra-jectoire théorique (T)
partant
de 0 et M unpoint
-de cette
courbe,
lalongueur
d’arc OM étantS,
et soit
(T’)
latrajectoire
tracée parl’appareil
etayant
le mêmepoint
dedépart
0 et la même tan-+gente to
en cepoint.
Sur(T’)
choisissons unpoint
M’
-tel que la
longueur
d’arc OM’ soitégale
à OM = S.Fig. 19.
Si les deux courbes
(T)
et(T’)
secoupent,
on pourraconsidérer que l’erreur
change
designe
auvoisinage
de
l’intersection,
lesigne +
étant choisiarbitraire-ment
(fin.
8).
’La courbe de
répartition
des erreurs estdonnée
par la
figure
19, elle a été obtenue avec le modèled’étalonnage
décritprécédemment
en utilisant uneparabole
dontle B sommet
se trouvait à r Z 5 mm de l’électrodeorigine
despotentiels.
On constate quepour des
longueurs
detrajectoire
inférieure à 85 cm,l’erreur relative reste inférieure en valeur absolue
à 3 pour Ioo.
En retouchant
légèrement
lesréglages,
nous avonspu obtenir de meilleurs résultats
(
P
1, 5 pour Ioo sur 100 cm detrajectoire).
Nousapportons
actuel-lement un certain nombre de modificationsdes-tinées à
augmenter
laprécision,
mais il nous semble peuprobable
depouvoir
obtenir dans les mêmes conditions demesures !
p
o,5
pour ioo.Enfin,
il faut remarquerqu’en
dehors du casfavorable de
trajectoires pataboliques,
il est difficile de connaître la limitesupérieure
des erreurscom-mises. Nous commençons’ à
peine
à utiliserprati-quement
letraçeur
automatique
detrajectoires
et,d’après
les résultats obtenus(système
de lentillesélectrostatiques),
nous pouvons tout auplus
direque dans la
plupart
des cas, l’erreur au sens où nousl’avons définie
plus
haut reste inférieure à4
pour i oo. 11. Conclusions.-, Le
traceur detrajectoires
quenous
avons décrit estsusceptible
d’amélio-rations,
mais nous ne croyonspas
qu’il
soit indis- ’pensable
de chercher unegrande précision,
car « lessystèmes
de tracémécanique
de latrajectoire
sont
particulièrement
intéressantsquand
on a àfaire à un ensemble
complexe
d’électrodes,
cas danslequel
lecalcul
serait long
et si on n’a pas besoind’une très haute
précision.
Ilspermettent
uneanalyse
trèsrapide
dessystèmes compliqués » [8].
Manuscrit reçu le 27 février 19 5 2.
BIBLIOGRAPHIE
[1] MUSSON-GÉNON. 2014 Thèse, Paris, 1947.
[2] GABOR. - Nature,
1937, 139, 373. [3] LANGMUIR. 2014 Nature, 1937, 139, 1067.
[4] MALAVARD L. - Publications Sc. Tech. Ministère de
l’Air, 57, 1934.
PÉRÈS J. et MALAVARD L. 2014 Bull. Soc.
franc. Electr.
1938, 8.
[5] MARVAUD J. - C. R. Acad.
Science, 1948, 226, 476. [6] ERTAUD. 2014 Thèse, Paris, 1946.
[7] MAGNAN CL. -
Nucleonics, 1949, 4, 52.
[8] DE BROGLIE L. 2014
Optique électronique. Rev. Optique, 1946.
TRAJECTOIRES
ÉLECTRONIQUES
PARAXIALES DANS LES LENTILLESÉLECTROSTATIQUES
Par CHARLES FERT.Faculté des Sciences, Toulouse.
Sommaire. -
Nous montrons que le tracé des trajectoires électroniques paraxiales dans les lentilles
électrostatiques peut être
simplifié
en utilisant les « matrices » ou « tableaux » de transformation,carac-téristiques
d’intervalles
ou de surfaces, suivant une méthode classique en Optique. Après avoir indiqué les conventions et les formules qui rendent commode l’emploi de ces tableaux, nous présentons quelquesexemples d’application de cette méthode.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. SUPPLÉMENT AU N° 7. PHYSIQUE
APPLIQUÉE.
TOME13,
JUILLET-AOUT-SÈPTEMBRE
1952,
L’étude des
systèmes
centrés enOptique
peut
se faire en suivant deproche
enproche
la marche d’un rayon. Le rayonest -rectiligne
dans un milieuhomogène,
il subit une réfraction à la traversée de la surface deséparation
de deux milieux consécutifs. Cette méthode estparticulièrement
commode etélégante
parl’emploi
de tableaux detransformation
caractéristiques
dechaque
intervalle entre deuxsurfaces de discontinuité d’une
part,
dechaque
surface de réfraction d’autrepart
[1,
2,
3].
Ellepermet
de connaître lespropriétés
générales
dessystèmes
centrés,.
etintroduit,
pour le calcul des coefficientscaractéristiques
d’unsystème,
laremar-quable
formule de Cotes.Une lentille
