Analyseur mesurant les phases relatives des harmoniques d'un son

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Analyseur mesurant les phases relatives des

harmoniques d’un son

Z. Carriere

To cite this version:

ANALYSEUR MESURANT LES PHASES RELATIVES DES

HARMONIQUES

D’UN SON Par Z. CARRIÈRE.

Professeur à l’Institut

_Catholique

de Toulouse,

Chargé

de Recherches.

Sommaire. 2014 _{L’analyseur} utilisé est du _type à battements de courants, décelés et mesurés par l’aiguille

oscillante d’un _{microampèremètre.} Par _{construction,} ce mesureur donne à lui _{seul, directement,} les ampli-tudes des _harmoniques d’un son.

Pour _obtenir, en _plus, la _phase relative de ces _{harmoniques, j’adjoins} à cet analyseur un _{oscillographe}

cathodique sur l’écran _{duquel, grâce} à un distributeur de courant _{approprié (commutateur électronique),} paraissent simultanément et la courbe de _microphone à _analyser et la sinusoïde _{d’hétérodyne} servant à

l’ana-lyse (par battements).

Lorsque il y a battement, on voit sur l’écran une _{sinusoïde pure} se translatant _{parallèlement} au _balayage,

à la vitesse d’une _{période spatiale par battement de l’aiguille d’analyseur. Fixer, par rapport} à la courbe à

analyser qui est fixe, la _position des sinusoïdes _{d’hétérodyne,} à un instant du battement _toujours le _{même, par}

exemple à l’instant d’un maximum, c’est fixer le _calage relatif des sinusoïdes _{harmoniques qu’il} faut

com-poser (après leur avoir donné _{l’amplitude convenable) pour reproduire} la courbe à _analyser. Présentation de _{dispositifs répondant} à ce programme et indication d’améliorations _possibles.

Interprétation de la non _dépendance des _phases et du timbre d’un son.

1. Calcul des

_phases

des

harmoniques

à

_partir

des

_amplitudes

fournies par un

_analyseur.

- La

courbe

_{périodique /}

_(t)

étant

_développée

en série de

Fourier sous les deux formes

_{équivalentes :}

où _«n est la

_phase

de

_{l’harmonique n}

mesurée à

_partir

d’une

_{origine qui}

reste

_arbitraire,

mais

_qui

est la même pour tous les entiers n. _«n -

«, est la

phase

relative

de

_{l’harmonique n}

_par

_rapport

à

_{l’harmonique}

1

(fon-damental)

pris

comme terme de

_comparaison.

Les _«n sont donc calculables à

_partir

_{des an} et

_bn

qu’on apprend,

en

_{mathématiques,}

à _{déterminer par}

approximations

à

_partir

de la

_{courbe /}

_(t)

exactement

tracée,

ou

_qu’on

_peut

obtenir au _moyen d’un

_analyseur

harmonique,

système

mécanique

agencé

pour faire

plus

rapidement

les mêmes

_{opérations métriques}

et

arithmétiques.

Les

_analyseurs

sont d’un

_{prix prohibitif}

et les cal-culs de

_{l’approximation mathématique}

fastidieuse-ment

_longs.

Au

_{développement (1) qui}

_masque le

phé-nomène

_{principal acoustique}

en

_{introduisant,}

non _pas une mais deux séries

_{d’harmoniques,}

le

_physicien

préfère

la forme

₍₂₎

_qui

contient

_{explicitement}

les deux

_{paramètres An}

et _oc.

_objets

directs de ses études.

Bien que la détermination des ocn soit

généralement

tenue _{pour accessoire} et

_négligée,

son

_importance

théorique

est incontestable et sa

_prise

en considération

peut

préparer

la solution de certains

_problèmes

de

transmissions

_{téléphoniques}

modernes

_(~).

(1) P. DAVID. L’onde _{électrique, 1938,} p. 316.

J’ai donc cru utile de

développer

une méthode

d’analyse

des sons

_donnant,

_par mesure

directe,

les

An

et _«n de la forme

_(2).

Si le coût de l’ensemble des

appareils

que

j’emploie

pour ces mesures est de l’ordre de

_grandeur

de celui d’un

_{analyseur harmonique,}

il

convient de remarquer que nombre de ces

_appareils,

tels que

oscillographe cathodique

et

_{hétérodyne,}

mi-crophone

condensateur avec son

_{amplificateur,}

sont utilisables _pour mille autres mesures et font

_partie

de

l’équipement général

d’un laboratoire moderne

d’acoustique.

Je dois ici

_exprimer

ma reconnaissance à la Caisse

nationale de la Recherche

_scientifique

d’une

_part,

à

l’Académie des Sciences d’autre

_part,

dont les

impor-tantes subventions m’ont

_permis

de

_parfaire

cet

équi-pement.

2.

_Analyseur

_{électromagaétique}

à battements. - C’est le seul

appareil

à

_employer

dont la desti-nation

_spéciale

soit

_l’analyse

des _{sons ; pour le}

constructeur,

ses indications mesurent les

_An

seule-ment ;

pour

moi,

il

est,

de

_{plus, l’organe}

essentiel du

mesureur des _ocn.

De cet

_{appareil électromagnétique}

_connu, construit

par le Laboratoire

électroacoustique

de

Neuilly-sur-Seine,

la

_figure

1

_(voir

_p.

₁₅₎

donne le schéma coté.

On n’a pas

représenté

en détail les circuits d’alimen-tation à

_partir

d’une distribution

_{d’éclairage}

alternatif.

Les bornes d’entrée

_{A1 A 2}

_(à

_gauche

et en

_bas)

reçoivent

le courant

_{représentant}

le son à

_analyser,

courant

_{généralement envoyé}

_par un

_microphone

à

travers un

_{amplificateur}

convenable. Réservant le

microphone

pour d’autres

études, j’ai

employé,

pour la mise au

_point

de ma

_méthode,

le courant modulé par une flamme

_chantante,

suivant une méthode

décrite dans la Revue

_{d’Acoustique}

de

1937,

p. 24-50.

15

Fig. 1.

z Les bornes d’entrée

_H1

et

_H2

_(à

_gauche

et en

_haut)

reçoivent

le courant d’une

_{hétérodyne,}

à

_fréquences

variables de 25 à _{10 000 par rotations d’un}

condensa-teur solidaire d’un

_{large disque gradué}

en

_fréquences.

Le constructeur

_(de

_{Neuilly-sur-Seine) garantit}

l’ab-sence

_{d’harmoniques}

à

_0,5

pour 100

près, garantie

que

je

n’ai aucun motif d’infirmer.

La

_précision

à attendre pour la lecture des

fréquences

laisse à

_désirer,

mais est sans

_importance

_pour les mesures dont

_{je m’occupe.}

Il

_s’agit

_{d’harmoniques}

multiples

entiers d’un fondamental

_qu’on

_peut

con-naître d’autre

_part.

Pour ma

_part,

_je

détermine

aisé-ment,

au millième

_près,

la

_fréquence

de ce

fonda-mental au _moyen d’un

_{stroboscope réglé}

sur une flamme sensible

_(1).

Le

_{voltage développé}

_par

_{l’hétérodyne}

est de 2

_V,

réductible à volonté par bouton de « contrôle de

vo-lume ». On

applique généralement

à

l’analyseur

1 V

qui,

par

construction,

se maintient constant _pour

toute la bande des

_fréquences

réalisables.

Sont accessibles les bornes du voltmètre

d’hétéro-dyne

de manière à

_pouvoir

mesurer

_également,

avec le

même

_appareil,

le

_voltage

du son à

_analyser.

C’est au

_point

D de la

_figure

1 _que

_s’ajoutent

algé-briquement

les courants

_{d’hétérodyne}

H et de son à

analyser

A. Leur _{action moyenne} est nulle sur le

micro ampèremètre

;J. A

très

_amorti,

sauf

_lorque

la

fréquence

de H est voisine de celle de l’un des

harmo-niques

de A

_(le

fondamental étant le

_premier

harmo-nique).

Il se

_produit

alors des battements dont la

période

est assaz

_longue

_pour

influencer ~A

à travers les

_lampes

L et L’ servant de redresseurs.

Le mesureur

_pA

est un

simple microampèremètre

à

_aiguille

dont le zéro est au milieu de l’échelle et dont l’amortissement est rendu très voisin des sa valeur

critique.

Grâce à ce

_réglage

et _{pourvu que les} batte-ments soient assez

_lents,

_{l’appareil indique à chaque}

instant le nombre de

_{microampères}

admis et dont le

(1) Z. CARRIÈRE. Reuzce _{d’acoustique,} 1932, p. 35.

maximum d’un

_signe

donné a lieu exactement à

l’instant où les courants

_qui

_s’ajoutent

en D sont en

phase

sur une moitié de BB’ donnée

_(si

les courants

mélangés

sont en

_phase

le

long

de

BD,

ils sont en

oppo-sition de

_phase

le

_long

de

_{B’D) .}

’ Non seulement la

_phase

de l’oscillation de

_l’aiguille

de

_VA

est exactement celle des battements de courant

en

_BB’,

mais encore les

_amplitudes

des deux oscilla-tions sont

_{proportionnelles.}

Si h et a

_{représentent}

les

amplitudes

d’hétérod~7ne ,H

et de son à

_analyser

A

(pour

l’harmonique

étudié),

le courant de battement

varie d’un maximum h + a à un minimum h-a dont

la différence

_2a,

seule

_agissante

sur le

microampère-mètre,

mesure bien

_{l’amplitude}

de

_{l’harmonique}

étudié. ,

Le _{raisonnement suppose}

_l’aiguille

_!-LA

au zéro avant

les battements et _passe sous silence les actions des

com-posantes

de A autres _que

_{l’harmonique}

étudié et dont

résulte

_{généralement}

un

_déplacement

du zéro. A rame-ner

_l’aiguille

au zéro sert le curseur J

_qu’on

doit

ma-noeuvrer avant

_{chaque production}

de battements.

L’appareil

comporte

un

_{potentiomètre}

K au _moyen

duquel

on

_{peut augmenter}

l’intensité d’un

harmo-nique

pour la mesure

_{duquel l’appareil}

ne serait _pas

assez sensible. Le bouton K est

_gradué

_{par 2} décibels de 0 à

_{50 ;}

mais des 25 divisions

utilisables,

les

cons-tructeurs autorisent seulement d’en

utiliser

5

consé-cutives. Toute

_{amplification}

de

plus

de 10 décibels

risque

de

_produire

des

_distorsions,

c’est-à-dire

d’en-gendrer

des

_harmoniques

_étrangers

au son A. Un

ana-lyseur

du même

_type

_{construit par Siemens}

conte-nant,

à droite de

LL’,

des

filtres,

un

_{amplificateur}

et

un redresseur

engendrait,

dit-on,

des

subharmoniques

d’une

_importance

_{de 50 pour 100. Ce grave défaut} semble évité dans

_l’appareil

de la

_figure

_1,

dont

_je

dispose,

dont

_l’aiguille

est

_toujours

restée au

_zéro,

sauf pour les

harmoniques

des sons étudiés

_(de

fré-quence fondamentale voisine de

500).

3.

_{Oscillographe cathodique.}

- Pour la mesure des

_{phases, j’utilise}

un

_{oscillographe}

_Dumont,

_type

moderne,

à

_multiples

boutons de

_réglage

installés sur

la face avant de la boîte

_métallique

couvrant le tube dont l’écran fluorescent est seul visible à travers une

fenêtre ronde.

J’ai enlevé le

_quadrillage

sur

_cellophane

tendu dans

cette fenêtre. Je mesure sur l’écran fluorescent

lui-même,

avec les

_pointes

d’un

_pied

à

_coulisse,

les

lon-gueurs

caractéristiques

des courbes ou des

phéno-mènes _{permanents que}

_j’ai

à noter. Au

_besoin,

et en tous cas _{pour fixer} la

_{signification}

des

_longueurs

me-surées,

sur un

_papier

_transparent

_je

relève un

_calque

des courbes étudiées.

Faute

_d’objectif

d’ouverture

_suffisante,

_je

n’ai

point

utilisé la

_{photographie qui,}

_{d’ailleurs,}

est sans utilité _{pour fixer les détails} de la méthode que

j’expose.

J’ai été amené à

_compléter

_l’appareil

ordinaire _par

une bobine de déviation dont

_{je parlerai}

et _{aussi par}

au _moyen

_duquel

_je

fixe sur l’écran fluorescent la

posi-tion des

_points

faisant

_l’objet

de mesures. Le diamètre horizontal de l’écran est

_également

_jalonné

_par un

trait fin tracé avec une

_suspension

de noir de fumée dans une solution

_alcoolique

de

_copal.

4. Commutateur

_{électronique}

_(1).

- C’est _un

complément

précieux,

pour moi

indispensable,

de

l’oscillographe cathodique,

sur la

_paroi

fluorescente

duquel,

il

_permet

de

tracer,

simultanément,,

deux

fonc-tions

_périodiques

du

_temps,

de même

_période

ou de

périodes

différentes ;

pour mon

_but,

il fournit les

courbes distinctes des courants H et A dont

l’évolu-tion, pendant

que croît

_{progressivement}

la

_fréquence

de H donnera les indications nécessaires et suffisantes

pour fixer les

phases

relatives de chacun des

harmo-niques

rencontrés.

La

_figure

2 donne le schéma de

_l’appareil

à six

Fig. 2.

lampes pratiquement

réduites à trois

_qu’on

a dotées du _{nombre d’électrodes convenables pour satisfaire}

aux conditions du

_montage.

On trouvera ailleurs

(1)

une théorie du fonctionnement de

_{l’appareil qu’il}

suffit

_{présentement}

_{d’envisager}

comme un

_aiguilleur

à la rencontre de deux

_{voies, agencé}

de manière à

cana-liser vers la sortie

_unique

M7V alternativement et

successivement,

à intervalles de

_temps

_constants,

le courant

_{d’hétérodyne}

_{arrivant par} .H

_puis

le courant

d’analyse,

arrivant _{par A. La}

_période

de la distribu-tion T est déterminée _par les résistances a et _{p que}

règle

un bouton

_{unique, indépendamment}

des

_périodes

respectives

de A et de B

_qui

restent inaltérées. Aux

instants

_0,

_r, 2r le

_spot

est en P sur la courbe H

(fig.

2 en

_bas)

_qu’il

décrit

_pendant

l’intervalle de

temps

T /2.

Aux instants

_{T /2, 3r/2,}

il _passe

brusque-ment

_{en Q}

sur la courbe A

_qu’il

décrit à son tour

pendant

l’intervalle

_r/2,

avant de revenir sur A. La

trajectoire

du

_spot

est la

_ligne

à brisures

_PQRSUTZV

dont les verticales

_PQ,

_RS,

_{UT, Z V,}

décrites à très

grande

vitesse,

ne sont _pas lumineuses.

_QR

et

_TZ,

sur

_A,

sont

_lumineux,

mais RT ne l’est pas et

_pourrait

rester invisible _pour un

_réglage

convenable des fré-quences de commutation et de

balayage.

Comme on

_peut

diminuer r à

_volonté,

et comme la (1) DUMONT. L’onde électrique, 1936, p. 590.

fréquence

de

_balayage

est

_{généralement}

sous-mul-tiple

de la

_fréquence

de

A,

la courbe

_A,

fixe et continue

sur l’écran en l’absence de

_commutateur,

_garde

avec cet

_appareil

les mêmes immobilité et continuité.

La même conclusion ne vaut _pas en

_général

_pour la courbe H dont la

_fréquence

est sans relations avec

le

_{balayage. Cependant,}

si r est assez

_petit,

les

_points

lumineux de

_chaque

courbe

_balayée

sont assez

rap-prochés

pour que l’oeil ne

_puisse

les

_séparer,

même

s’il est

_capable,

_par

_exemple

en s’aidant d’un

stro-boscope,

d’isoler la courbe

_{particulière}

_{décrite par}

points

discontinus au cours d’un

_balayage.

Mais l’intérêt du

_dispositif

se concentre sur les cas

où la courbe H

_est,

elle

_{aussi, unique}

et immobilisée

par le

balayage

(la

continuité obtenue pour A est

alors aussi

_parfaite

_pour

_H).

Supposons

identiques

les

_périodes

de A et de

_H,

ce

qui

entraîne l’identité des

_périodes

_spatiales

sur

l’écran : X == À’. La

période

de

_balayage

est

_aussi,

_par

hypothèse, égale

à la

_période

de A. Les deux courbes

A et H sont

_parfaitement

_{immobiles ;}

on reconnaît

aisément H a sa forme sinusoïdale _presque

_parfaite,

il ne _{manque pas} d’ailleurs de _moyens de l’identifier. Tournons

_légèrement

le bouton

_{d’hétérodyne ;}

17

la vitesse croit

_rapidement

avec le même désaccord. Si le

_balayage

va de droite à

_gauche

et si X - ~.’

> 0 la

translation se fait vers la droite.

Pour 2 NA =

Nez

= 2

X’,

même immobilité limite de deux translations inverses indéfiniment

ralenties.

En

_général,

_pour tous les

_harmoniques

de ~4 :

H est vue comme une sinusoïde nette

_immobile,

ame-née à cette immobilité _par une translation

progressi-vement ralentie à mesure

_qu’on

tourne le bouton

d’hétérodyne

dans le sens des

_{N H}

croissants. Immo-bilité

_précieuse

_{parce que réactif très sensible pour} contrôler la

_fréquence

d’une

_hétérodyne

si on connaît

assez exactement d’autre

_part

la fondamentale 7V~.

5. Translations

_{oscillographiques}

et

batte-ments

_{d’analyseur.}

-- La translation des courbes H

est nulle

_lorsque

les battements

_{d’analyseur}

(oscilla-tions lentes de

l’aiguille

du

_{microampèremètre}

_VA

de la

_figure

₁₎

ont

_{l’amplitude}

_{maxima. Il y} a là

_plus

qu’une coïncidence ;

à la

_{périodicité}

dans le

_temps

pour les battements doit

correspondre

une

_{périodicité}

spatiale

de la translation même non uniforme.

Effectivement, à

une oscillation

_complète

de

l’ai-guille

d’analyseur

VA,

correspond

exactement une trans-lation totale de H

_égale

à 7~’.

Quand l’aiguille

atteint son

_élongation

_maxima,

vers le bas _par

_{exemple (l’aiguille}

au _repos est hori-zontale sur un cadran

_vertical)

le courant

d’hétéro-dyne

H est en

_phase

avec

_{l’harmonique}

de A de même

fréquence,

sur la moitié DB de l’enroulement BB’

(fig.

1) (pour

des connexions

_{convenables).}

Connais-sant la sinusoïde

_{représentative}

de H à cet

_instant,

on

connaît la sinusoïde

_{représentative}

de

_{l’harmonique}

cherché. Connaissance

_qui

s’entend de la

_phase

de

cette courbe

_puisque

sa forme

_générale

est connue

et son

_amplitude

déterminée par une autre mesure. La

_phase

relative de deux sinusoïdes est _{mesurée par}

leur

_{décalage parallèlement}

à leur axe commun Ox

(fig.

2).

Si donc on

_peut,

_pour

_{chaque harmonique K,}

pho-tographier

l’écran

_{oscillographique}

à l’instant

_précis

où

_l’aiguille

de

_~,A

est à son

_élongation

maxima vers

le

_bas,

les K sinusoïdes

_II,

de

_{période spatiale >,IK,}

auront entre elles les

_{décalages respectifs qu’auraient}

les sinusoïdes

_{représentatives}

des

_harmoniques

dont la

_composition

doit restituer la courbe A

_(après

avoir donné à

_{chaque harmonique l’amplitude}

_convenable).

La fixité de A

_reproduite

dans

_chaque

cliché en

faciliterait la

_{superposition}

et

_augmenterait

la

préci-sion et la sécurité des mesures.

La

_photographie

_{instantanée,}

difficilement

réali-sable,

n’est pas

nécessaire ;

on n’attend des clichés

que la mesure du

_décalage

horizontal des courbes H

par

rapport

à une

_origine

fixe, arbitraire d’ailleurs.

Cette mesure se fait aisément. de la manière suiyant0.

sur un minimum de la courbe H, le

_point

D par

exemple

(fig.

2).

On

_choisit,

sur

_l’écran,

une

_origine

fixe aisément

observable et bien

déterminée;

la verticale

_passant

par un

_point

de A dont la

_tangente

est le

_plus

verti-cale

_possible,

le

_point

_0,

_par

_exemple;

il

_s’agit

de

mesurer la distance horizontale d =

O1D à

l’instant oii

l’aiguille

r~~zcroampéremctric~LZe

est à son

_élongations

maxima vers le bas

(il

importe

peu

qu’on

ait cl > Î.’

puisque

X’ est connu

_(égal

à

_X/7~).

Lire la distance

O1D

sur l’écran

_{oscillographique}

au

moment où un aide

_.donne

un

_signal

avertisseur du maximum

_{d’élongation}

de

_¡.LA

ne

_peut

fournir que des mesures médiocrement

_précises.

On améliore nota-blement la

précision

en

_projetant

_l’image

de

_l’aiguille

fortement éclairée sur l’écran

_{oscillographique}

même où un seul observateur

_peut

faire les mesures.

La

_figure

2

_représente,

en

_bas,

l’extrémité de cette

image

dans deux

_positions

extrêmes de son

oscilla-tion

_Il

et

_12.

_Moyennement

_horizontale,

_l’aiguille

oscille verticalement

_(il

faut tourner de 90° le

micro-ampèremètre

installé _{par les}

_{constructeurs,}

faute de

quoi,

au

_prix

d’une

_perte

de lumière

_notable,

on devrait faire tourner

_l’image

seule avec un

_système

de deux

miroirs convenablement

_agencés,

ou bien encore

changer,

dans

_{l’oscillographe,}

l’axe du

_balayage).

On

_prend

comme

_repère

de

_{l’oscillation,}

non

l’extré-mité

_gauche

de

_l’image

mais le sommet

_supérieur

de la

_diagonale

du

_{quadrilatère curviligne}

_que

repré-sente

_{généralement}

le bout d’une

_aiguille

d’ampère-mètre.

Il faut

_régler

la

_position

_{moyenne et}

_{l’amplitude}

de

l’image

I _{de manière que,} à son

_élongation

maxima vers le haut E

_{atteigne juste}

l’horizontale

_trajectoire

des sommets D. Pour

_qu’il

_y ait exactement coïnci-dence au même

_joint

de E et de

_D,

il faut

_{généralement}

translater horizontalement

_l’image

I.

_{Réglages qui}

se font aisément en manoeuvrant un chariot à deux

glissières rectangulaires

portant

la lentille de

projec-tion.

Il est encore utile de réduire

_{l’amplitude}

E de

l’oscillation verticale de I afin de conserver en per-manence cet oscillateur dans le

_champ

de vision. L’observateur

_peut

ainsi relâcher son attention

pen-dant la

_{majeure partie}

de la durée d’oscillation et en

réserver la concentration pour l’instant où le contact

DE se

_prépare

et se

produit.

°

L’amplitude s

se

_règle

aisément en shuntant le

microampèremètre

ou bien en tournant l’affaibIisseur

qui

fait

_partie

de

_{l’analyseur (boutons}

de-la

_{figure 1).}

A défaut de chariot

_déplaçant

les

_{images I,}

on

_peut

déplacer

l’ensemble des courbes A et .~ sur l’écran au

moyen des deux boutons de

centrage

faisant

_partie

de

_{l’équipement oscillographique.}

Mais le

_champ

des

déplacements

admissibles est _{restreint par la}

condi-tion d’utiliser la

_{plus grande}

échelle

_possible

le

_plus

La coïncidence étant

_vérifiée,

il est loisible de

me-surer sans hâte la distance

d,

aiguille

au _repos.

6. Erreur due à la translation. - Strictement

parlant,

la coïncidence des

_repères

D et

_E,

sur la

ver-ticale lieu de

_E,

et l’horizontale lieu de D devrait être

observée pour une vitesse nulle de chacun d’eux. On

devrait,

en tournant le condensateur

_{d’hétérodyne,}

arriver

_{asymptotiquement}

à lui donner la

_fréquence

11~~ (ou

KNA)

et à la conserver indéfiniment.

Idéal

_{parfaitement chimérique}

et

_capable,

s’il était

poursuivi,

d’engendrer

de

_multiples

erreurs. On ne

pèse

pas avec une balance folle dont

_cependant

la

sensibilité est infinie.

La sécurité et la

_pratique

des mesures demandent

pour les

images

I des oscillatons pas

trop

lentes de manière que l’oeil

puisse

en suivre toutes les évolutions et en

_apprécier

aussi exactement _que

_possible

l’instant

du maximum.

Admettons que

1,

reste

_pratiquement

à ce maximum une fraction de sa

_{période égale}

à 1

_/30.

Le minimum D de H

_supposée

immobile est _{définie par} un

_segment

horizontal

_qui

est la même fraction de X’ soit

_~,’/30.

Mais H se translate de a’

_pendant

une

_période,

ce

_qui

allonge

encore de

_{A’ /30}

dans le sens de la translation le

_segment

horizontal au milieu

_duquel

l’observateur

doit

_juger

établie la coïncidence de D et E. _La pre-mière fraction

_X-’/30

est

_inséparable

du minimum

observé,

mais la seconde est due à la translation dont elle a d’ailleurs le

_signe.

Pour X’ ~ 25 _mm, elle atteint

0,8

mm ; l’erreur introduite est de

_0,4

mm.

Erreur facile à _{compenser par celle de valeur}

_égale

et du

_signe

_opposé

_qu’on

fait en inversant la

transla-tion.

On fera

_pratiquement

deux mesures dont on

_prendra

la moyenne

(l’index

auxiliaire fixera la

_première

des

longueurs

OD

_{pendant qu’on repèrera}

la

_seconde).

Fraction de

a’,

l’erreur de translation ne

_dépend

_pas du

_temps

_que met H à

_parcourir

ce

_segment,

c’est-à-dire de la

_période

0 des battements

_{d’analyseur.}

Plus

la vitesse de translation est

_grande,

mieux est défini l’instant de

_{l’élongation}

maxima de I. Les mesures

pour les translations des deux

signes

peuvent

donc

être _{réalisées pour des valeurs} de 6 non

_identiques.

Seul,

le

_{microampèremètre}

demande des

périodes

assez

grandes (quelques

secondes)

pour que ses

indi-cations

_mesurent,

à

_chaque

_instant,

le courant admis. 7. Erreur due aux maxima observés. - La

fraction

_{1 /30}

admise au

_{paragraphe précédent}

sup-pose

appréciable

à l’oeil le double de la différence des

ordonnées des deux

_points

D et E

_lorsque,

de leurs

maximums

_respectifs,

ils s’écartent de -~ 6°

trigonomé-triques,

au cours de la variation sinusoïdale

_qu’ils

subissent tous deux. Pour une

_amplitude

de 10 mm,

cette double différence est _{à peu}

_{près 0,1}

mm

_(on

double parce que D monte

_quand

E

_descend).

Ce sont donc des conditions très sévères pour

abou-tir à une

_{approximation pour d}

de

_{1 /2}

mm

_environ,

soit 1 50 de a’. La

_phase

ne

_peut

être déterminée à moins de 7 à 8~

_{trigonométriques}

_{près (en}

_supposant

écartée l’erreur de

_{translation).}

On

_peut

améliorer les mesures en

_augmentant

les

deux

_amplitudes

_(sans

_changer

_X’).

On

_agit

_pour cela

sur l’un des

_{amplificateurs}

de

_{l’oscillographe}

ou du

commutateur

_{électronique}

d’une

_part,

sur le second

amplificateur

de commutateur d’autre

_part.

La diffé-rence des ordonnées

pour *

60

_{trigonométriques}

à

partir du

maximum

_peut

atteindre ainsi

_0,2

mm et

davantage.

Cependant,

cette manoeuvre doit

_rejeter

hors de l’écran une

_partie

notable des courbes dont il faut amener les maxima en coïncidence. Elle n’est accep-table que

lorsque

la vitesse de translation a été

_réglée

au

_préalable

sur des

_amplitudes

réduites.

Il est

_possible

d’atteindre

_plus

de

_précision

en

ame-nant à

_coïncider,

non

_plus

des

_maxima,

mais des zéros

des deux

_{déplacements}

_{sinusoïdaux ;}

le

_{point G,}

_par

exemple

de la sinusoïde 77 et le milieu de l’oscillation verticale de I. Un

_{dispositif possible}

serait le suivant.

A l’extrémité de

_l’aiguille

du

_{micro ampèremètre,}

on souderait le

_{petit disque}

dont la

_figure

2

_(en

_bas)

représente

l’image

F. Si le

_disque

était

_peint

en _rouge

et très

_diffusant,

son

_image

décrirait un

_segment

_rouge

vertical dont on amènerait le milieu sur

_Ox,

_puis

_qu’on

translaterait horizontalement

_jusqu’à

ce _que

l’inter-section avec se fasse sur cet axe

_Ox,

ce _que

décèle-rait une tache de couleur

_{complémentaire}

du _rouge et du vert

_cathodique.

Le

_montage

_pêcherait

_{surtout par} défaut de lumi-nosité de F. On

_pourrait

_y remédier en

_remplaçant

le

microampèremètre

à

_aiguille

par un

_{galvanomètre}

à

miroir convenablement shunté et amorti. Pour con-server sa

_{suspension verticale,}

il faudrait

_adopter

pour

l’oscillographe

le

_balayage

vertical.

8. Battements

_{d’analyseur imposés}

à A et à H. - Au lieu de faire osciller verticalement _sur l’écran

fixe

l’image

de

_I,

il est facile de faire osciller

vertica-lement,

devant un index

_repère

_fixe,

sinon l’écran

lui-même,

au moins les courbes lumineuses A et ~ seules

objets

d’études. Il suffit

_{d’adjoindre}

à

_{l’oscillographe}

une bobine

_déviatrice,

d’axe

_horizontal,

dans

_laquelle

on envoie le courant du

_{microampèremètre}

_analyseur

dont

_{l’emplacement}

est alors

_quelconque

_par

_rapport

à

_{l’oscillographe.}

Le chariot à deux translations est encore nécessaire

pour

porter

une

_{pointe jouant}

le rôle du sommet E

de

_l2

du

_{paragraphe précédent.}

Devant cette

_pointe

_fixe,

la courbe A oscille

verti-calement,

tandis _{que la} courbe

_H,

oscillant au

syn-chronisme avec A et avec la même

_amplitude

verti-cale,

a, de

plus,

le mouvement de translation

déjà

étudié. Les manoeuvres et les erreurs

_probables

sont

celles ci-devant

_indiquées.

Le défaut

_principal

du

19

l’analyseur

fournit un

_petit

nombre de

_{microampères.}

Pour des

_périodes

0 _{de 2 à 3 sec, la} bobine

_déviatrice,

sans

_fer,

n’introduit

_{qu’un déphasage négligeable.}

Un

_{oscillographe}

construit en vue de ces mesures

devrait

contenir,

non _pas une bobine mais une

_paire

de

_plaques

horizontales

_{supplémentaires.}

9.

Amplitudes

des

_{harmoniques. -}

A condition que le

voltage

fourni par

l’hétérodyne

ne varie pas au cours des _mesures, et _{que les battements}

d’analy-seur soient un _peu

_lents,

_{l’amplitude}

de chacun des

harmoniques

successifs est

_{proportionnel}

à

_l’élonga.

tion maximum

_{correspondante}

du

microampère-mètre

_(g

_2).

L’oscillographe

et le

_projecteur

de

_l’image

de

l’ai-guille

I

_{(§ 5)}

sont des

_compléments

très utiles de

l’ana-lyseur

mesureur

_{d’amplitude,}

surtout _{pour les}

harmo-niques

d’ordre un _peu élevé. En

_effet,

la lenteur des

battements

_dépend

alors de rotations très

_petites

du

condensateur et le

_{microampèremètre}

seul ne _peut

indi-quer dans

quel

sens il

_faut

tourner _pour

_{l’augmenter.}

Par

_contre,

cette indication est immédiatement

don-née par la translation des courbes H. On doit tourner dans le sens

_qui

ralentit cette translation. Sachant d’autre

_part

que, pour N -

KNA

petit

et

_positif,

le sens de la translation est inverse de celui du

_balayage,

on

sait en même

_temps

si le

_{réglage qu’on}

désire atteindre

est ou n’est pas

_dépassé.

Il est donc

_possible,

même pour K =

20,

d’obtenir

et de maintenir des battements lents dont il reste à

mesurer

l’amplitude.

Pour lire cette

_amplitude,

on se sert encore de la lentille de

_projection

réglée

de manière à fournir le

plus

nette

_possible,

_l’image

de l’extrémité de

l’ai-guille

I et de la

_portion

de l’échelle sur

_laquelle

elle

s’arrête à son maximum

_{d’élongation.}

Pour cette

lec-ture

_{d’ailleurs,}

on annule la réduction de l’oscillation

qui

avait été

_adoptée

_{pour la} mesure des

_phases.

Bien

plus,

comme

_je

l’ai

_signalé,

et dans les limites

indi-quées,

il est

_avantageux

de

_{l’amplifier quand}

elle est

petite,

au

_risque

de voir

_l’image

de

_l’aiguille

sortir du

champ

de vision nette

_pendant

une

_partie

de la

pé-riode 0.

10.

_{Synchronisation}

intempestive

des courbes

H. -- Pour les

harmoniques

d’ordre un _peu

_élevé,

les translations

analysées

ci-dessus sont

_masquées

_par une

_{synchronisation intempestive, d’origine}

incer-taine,

mais dont le remède est à la

_portée

de l’obser-vateur.

_Quand,

tournant le condensateur

d’hétéro-dyne,

pour passer de

l’harmonique ~

à

l’harmo-nique

.K

_{+ 1,}

on accélère la

_translation,

au lieu d’aboutir à un

_{brouillage général}

donnant à la zone lieu de H

_l’aspect

d’une bande uniformément

_éclairée,

on obtient une division de cette bande en

_fuseaux

sta-tionnaires

_rappelant

_exactement,

à la netteté

_près,

les fuseaux d’une corde vibrante

accordée

entretenue.

Fait

_{paradoxal :}

la translation à vitesse

quasi-cons-tante se rétablit

_quand

on arrive très

_près

de

l’harmo-nique

Il

_{+ 1.}

Ce n’est donc _{pas par les}

_harmoniques

eux-mêmes que s’effectue la

_{synchronisation,}

et cela

suffit à écarter les

_objections

_que ce

_phénomène

indé-sirable,

pourrait

soulever contre la méthode

_proposée.

En

_pratique,

la bande de

_fréquence

_pour

_laquelle

existe la translation

_est,

_{pour .K}

_grand,

tellement

réduite

_qu’on

_risque,

avec ce

_régime,

de ne

_point

s’arrêter à

_{l’harmonique correspondant.}

Le remède consiste à diminuer

_{l’amplitude}

de la

courbe

_H,

ce _que

_permet

le bouton K de la

_figure

2

(à

gauche

et en

_haut).

Aussi

_bien,

X’ diminuant _{avec _y,}

cette réduction de

_{l’amplitude,}

rétrécissant la

bande

lieu de

_H,

facilite le

_repérage

du sommet D

_qu’on

doigt viser _{pour la} mesure des

_phases.

11. Variations

_d’aspect

des courbes H au cour

d’une

_analyse.

---- Il est

avantageux

de savoir

recon-naître sur l’écran

_{oscillographique l’approche}

d’un

harmonique,

sans avoir à lire la

_graduation

du

_disque

d’hétérodyne

et sans se demander si une rotation de

ce

_disque,

_trop

rapide

_{pour vaincre l’inertie de}

l’ai-guille ampéremétrique,

n’a pas fait

dépasser

la fré-quence cherchée. L’inertie du

spot

d’oscillographe

est nulle et les variations

_d’aspect

des courbes ,H

_lorsque

K

augmente

d’une unité

_{répondent parfaitement}

au

desideratum.

Fig. 3.

Sur la

_figure

3

(voir

le côté

_droit)

où les courbes

A ne sont _pas

_tracées,

in et ),’ont la même

_{signification}

que sur la

_figure

2. A

_gauche

de la

_{figure 3,}

on _sup

-pose que la

fréquence

du

balayage

est la

fréquence

Pour X’ = _X, les sinusoïdes de la

première

ligne

sont

parfaitement fixes;

quand

z’

_diminue,

elles se

trans-latent vers la droite

_(les

flèches

_indiquent

un

_balayage

de droite à

_gauche)

avec une vitesse

_{progressivement}

croissante,

jusqu’à

ce _que le

_spot

sortant à

_gauche

entre à droite à un niveau différent de celui

_qu’il

avait

occupé

une

_période

avant et trace une courbe

paral-lèle mais non

_superposée

à la

_{précédente.}

D’où

géné-ration de courbes

_{multiples qui}

se

_coupent

d’ailleurs

bientôt

_{irrégulièrement}

et donnent sans tarder à la

zone lieu de H’

_l’aspect

d’une bande uniformément lumineuse.

Dans ce

_désordre,

_quelques

éclairs attirent

l’atten-tion, pendant

lesquels

se réduit le nombre des courbes

ambulantes

_qui

_{d’ailleurs,}

se translatant d’abord vers

la

_gauche,

_{ralentissent,}

s’arrêtent un

_instant,

se trans-latent vers la droite et

_{dégénèrent}

à leur tour en un

lacis inextricable identifiable avec un éclairement

uniforme.

Entre l’unisson et

_l’octave,

cette succession

d’as-pects

se

_présente

_{pour toutes les} valeurs des entiers m

et n vérifiant les relations :

Ce sont les

_{plus petites}

valeurs de m et n satisfaisant aux conditions ci-dessus

_qui

donnent les

_aspects

les

plus dignes

d’attention. Les courbes caractérisées par

3 a’ = 2 a sont les

plus

simples

qu’on

trouve entre

l’unisson et

_l’octave;

_quand

on les

_aperçoit

sur

l’écran,

on sait

qu’on

est à la

_quinte.

Avant d’arriver

à la

_quinte,

on a _{pu reconnaître} 4 X’ = 3x ensemble

de trois courbes au lieu des deux

_qu’on

voit à

_gauche

pour 3 X’ = 2 a.

Après

la

_quinte,

on trouvera encore

les trois courbes 5X’ = 3X au

_sujet

_desquelles

on n’hésitera pas si on sait

_qu’on

a

_dépassé

la

_quinte.

C’est donc la courbe 3 X’ = 2 a

_qui

sert d’intermé-diaire aisément identifiable entre l’unisson et l’octave.

La même

_courbe,

_pour un

_balayage

_égal

à 2 X

_(colonne

de

_{droite, fig.}

₃₎

_risque

même de conduire à des

appré-ciations

erronées,

puisqu’elle

est réellement une sinu-soïde

_unique

dont il faut

_compter

les

_périodes

a’ pour s’assurer

_qu’elle

_{marque la}

_quinte

et non _pas l’octave.

,

Plus

_simplement,

on tient

_compte

de cette

particu-larité en ne

_retenant,

_pour les mesures à faire avec ce

balayage,

que les sinusoïdes de même

parité.

On voit d’ailleurs aisément _que

_{l’aiguille d’analyseur}

reste

immobile pour les sinusoïdes en vue

_qui

sont à

_négliger.

Les mêmes successions

_d’aspects

et de courbes se

reproduisent

entre deux

_harmoniques

_{consécutifs,}

quelconques,

la courbe double

_(ou

_simple)

intermé-diaire

_apparaissant

_{immobile pour}

On

_trouverait,

pour X’ > _7~, c’est-à-dïre pour

les

sous-harmoniques

d’autres

_aspects

de même nature

qu’il

est inutile

_{d’envisager}

ici.

Les uns et les autres

_rappellent

ceux _que donne le

stroboscope

d’un

_{phénomène périodique}

dans le

_temps

et dans

_l’espace,

des stratifications d’une flamme chantante par

exemple.

Les stratifications

paraissent

immobiles _pour nombre de vitesses du

_disque

stro-boscopique

entre

_{lesquelles l’opérateur}

doit faire un

choix en

_rapport

avec le but

_qu’il

se _propose. Les stra-tifications

_paraissent

monter ou descendre suivant que

le

_stroboscope

retarde ou avance. De là un

_procédé

de

_réglage

très

_précis

du

_stroboscope

sur

_{lequel j’ai}

plusieurs

fois insisté. J’ai dit de même au

_paragraphe

10

combien était

_précieuse

la translation des sinusoïdes H pour

régler

les battements

d’analyseur

au

_rythme

con-venable,

réglage particulièrement

difficile

_quand

on

arrive à des

_harmoniques

d’ordre élevé.

12. ~.e timbre et la

_phase

relative des

harmo-niques.

- A la

question :

le timbre

_dépend-il

de la

phase

des

_harmoniques,

Bouasse

_répond

sans hésiter :

non, et donne de cette

réponse

des raisons convain-cantes.

_{Après quoi}

reste

_posé

le

_{problème :}

comment cela

_peut

il

_{s’expliquer.}

Comment

_peut-il

se

_faire

_que l’excitation

_{représentée}

par

f (t)

dont le

profil dépend

incontestabletrient des ~x,,, donne une sensation

_{indépendante}

de ces

_paramètres?

Peut-on concevoir une loi de

_{correspondance}

entre l’excitation et la sensatzofz

_{qui sauvegarde}

cette

indé-pendance ?

La loi _{de Fechner n’est pas} en cause

_ici,

son

_objet

étant le

_rapport

entre la sensation et

_{l’amplitude}

de

l’excitation,

autant du moins

_qu’on

_peut

_parler

d’am-plitude.d’un

son

_{f (t)}

_qui

n’est pas

_sinusoïdal,

autant

qu’on

peut

préciser

ce

_{qu’on appellera}

intensité de la

sensation.

Justement,

les nerfs auditifs

_qui

transmettent la

sensation de son ne sont-ils _{pas des conducteurs}

cana-lisant un flux unidirectionnel dont le débit

correspon-drait à l’intensité de la sensation ? Les cellules du

limaçon

sont _{elles autre chose que} des

_{transformateurs}

redresseurs

_réglant

ce débit

_d’après

l’excitation

_qu’ils

reçoivent

de la membrane basilaire

_jouant

un rôle

purement

acoustique ?

Transformateurs

_d’énergie

mé-canique

sonore en

_énergie

vitale

_qui

nous

_échappe

à peu

près

totalement. Redresseurs

comparables

aux

redresseurs

_électriques

modernes

_puisqu’à

un

mou-vement alternatif de la membrane basilaire

_qui

les

excite,

ils

_répondent

_par une émission d’un sens

_unique

vers le cerveau. Sens

_unique

évident si la membrane

basilaire

est,

seule,

résonateur redresseur. Ce n’est pas

par sa flèche

_plus

ou moins

_prononcée

_qu’elle

_{agit ;}

elle

agit

sur les cellules

_acoustiques

insérées au

_voisinage

immédiat de son encastrement _{par les}

varzations

de

tration

que cette flèche _{provoque. La traction} sur l’encastrement est maximum

_quand

la

flèche

est

_maximum,

quel

que soit le

signe

de cette

_flèche.

Cela

revient à dire _que la

_période

de la traction est moitié de celle de la membrane vibrante. Cela ne

suffirait

_{pas pour}

_{expliquer l’indépendance}

de la

21

Mais,

on sait que les redresseurs fonctionnent

d’après

le

_principe

_{de la moyenne des carrés :}

Pour que soit satisfait le

_principe

des résonateurs

différentiés,

cette _moyenne est à

_prendre,

non _pas sur

1

(1)

du

_paragraphe

1

_{représentée}

_{par la} courbe A de la

_figure

_2,

_par

_exemple,

mais

_séparément

sur chacun

des termes du

_{dévelo p pen2ent ~}

_An

sin

_{(n (.) t}

-

oc,,).

Moyenne

d’autant

_plus

_{acceptable qu’elle}

repré-sente la fraction maxima de la

_puissance

incidente à

laquelle

la

_portion

de membrane

_envisagée

_puisse

être

sensible. Si un certain flux est transmis au _cerveau, une

_équivalence

doit s’établir entre les

_puissances

incidente et transmise

_{indépendamment}

des

_phases.

13. Résonateurs auriculaires différentiés.

-Bouasse écrit

_{(1) :}

« Il existe dans l’oreille des

résona-« teurs différentiés. Où

sont-ils,

cela m’est

égal.

Faites

« intervenir les

_nerfs,

le _cerveau, tout ce

_qu’il

vous

«

_{plaira :}

ce n’est pas mon affaire.

_Quoi

_que vous

«

_objectiez,

vous

_{n’empêcherez}

_{pas l’existence de}

«

_quelque

chose

_jouant

le rôle de résonateur

difié-«

_rentié,

ce

_qui

est toute la théorie des

_physiciens.

»

Reboul semble d’un avis

_contraire,

dans un article

récent

₍₂₎

_où,

_reproduisant

une courbe de déformations

de la membrane basilaire due

_{à ~Bekesy,}

_{il remarque}

qu’elle

« ne ressemble

_guère

à la courbe en cloche à

«

_laquelle

on

_pourrait

s’attendre s’il

_s’agissait

de la

« résonance

_proprement

dite d’une

_région

limitée de « la membrane. »

Comme,

page

192,

il dit aussi que, « _pour les frémi

quences relativement

basses,

la membrane basilaire

se

déplace

à la manière d’une

languette

vibrante _», on

se demande si l’auteur

_envisage

cette membrane

comme une véritable

_languette,

c’est-à-dire comme un

solide

_{mince, long}

et

_étroit,

tendu dans le sens de sa

longueur

entre deux

_supports

immobiles et libre sur ses

bords.

_Or,

la membrane basilaire rectifiée a _pour

lon-gueur 31 mm et sa

_largeur

varie de

_0,1

à

_0,5

mm.

Comme elle est

_appliquée

_par tout son

_pourtour

A B C D

(fig. 4),

c’est un défi à la

_logique

de

_{prétendre qu’elle}

oscille comme libre sur ses bords AB et DC. Aussi

_bien,

Reboul semble

_adopter

cette assimilation _{pour éviter} de faire intervenir les résonateurs auriculaires

hypo-thétiques

et limite son effort à

_justifier

la courbe de

Bekesy,

au _moyen d’une variation de la vitesse de

propagation

le

_long

de la membrane.

Il est

_{beaucoup plus}

_rationnel,

avec la

_plupart

des

acousticiens,

de considérer comme

_languette

vibrante

à

_bords

_quasi

libres un élément de membrane comme

celui

_représenté

sur la

_figure

4 en m n. Ses bords

paral-lèles à BC sont _{presque libres parce que les éléments à}

(1) Acoustique générale, p. 14;.

(2)

J. de _{Physique, 1938,} p. 187.

( J. _P/n/a, 1938, p. 187.

droite et à

_gauche

de in n, sollicités par des

forces

pério-diques

presque

identiques

auront, à

chaque

instant,

des

élongations

très peu

différentes.

Dans cette

_conception,

c’est

_chaque

bandelette

élémentaire telle que nz n

qui

constitue à elle seule un

résonateur

_individuel,

le

_liquide

ambiant servant d’excitateur mais

_n’ayant

aucune des

_{propriétés qui}

définissent un résonateur.

Parler de «

_petits

_{résonateurs constitués}

par un

« élément de la membrane basilaire _{et la colonne de} «

liquide

_ayant

_{pour sommet cette membrane}

et pour

« base la fenêtre ovale _», c’est oublier

_qu’un

résonateur

Fig. 4.

contenant un fluide est essentiellement une cavàté

limitée presque de toutes

_parts

_par une

_paroi

indéfor-mable On ne

_peut

attribuer ce

_qualificatif

au

_plan

géométrique qui

limite une colonne

_liquide

à des hau-teurs

_qu’on

se réserve de fixer arbitrairement.

Un résonateur est un oscillateur exactement limité et

incapable

de

_déplacer

ses _propres limites. La

bande-lette m n tendue entre les bords AB et CD d’une fente osseuse

_parfaitement

rigide répond

exactement à cette

définition si ses bords sont libres. La non

_parfaite

liberté de ces bords n’a d’autre effet que

d’augmenter

son amortissement et de lui donner une

_fréquence

propre différente de celle

qu’on

calculerait à

partir

de

ses

_dimensions,

de sa tension et de sa constitution

supposées

connues, si elle était isolée des voisines. La bandelette élémentaire constituant à elle seule le

_résonateur,

le

_liquide

ambiant sert à transmettre

l’excitation vis-à-vis de

_laquelle

la théorie de la

réso-nance

_permet

de

prévoir

les modes de réaction.

La bandelette x _{résonant pour}

_{l’harmonique}

K aura

une vitesse de vibration en

_phase

avec la

_pression

résultant du même

_harmonique,

_mais,

_pour les bande-lettes

_voisines,

_{il y} aura un

_déphasage

_continu,

avance de la vitesse vers la

_droite,

retard vers la

gauche.

D’après

Jarnak

_(1),

_{pour le} son

_qu’il

_{appelle idéal,}

tX2 -

:Y17 de la formule

(2)

paragraphe

1 doit valoir

90°,

et,

sans

_doute,

_{:Xn 1 1 -:Xn} aussi. Si cette théorie a

quelque

valeur,

la courbe de

Bt-"k ~sy

représentée

au

(1) Fys. Tidss., 1936, 34. _analyse dans Tournai de _Physique,

bas de la

_figure

4

_(telle

_qu’elle

est

_rapportée

_par

Re-boul,

orientation

_{comprise), assignerait}

à deux

har-moniques

de même

_parité

les

_élongations

de

_signes

contraires M et

_P,

tandis _{que 31 et R}

_{appartiendraient}

aux

harmoniques

K et ~ +

4,

puisque

les vibrations

y sont en

_phase.

Les

_amplitudes

_{représentées}

comme nulles en -N’

_{et Q}

peuvent

s’interpréter

comme des minima dont le

stroboscope

détecteur serait

_inapte

à mesurer

l’am-plitude:

Le même

_stroboscope,

visant du haut en bas de la

figure

4 est mal

_adapté

_pour

_indiquer

les

_fréquences

vraies des bandelettes successives de la membrane.

En admettant que la bandelette M vibre à la

fréquence

du fondamental

_N,

on

_{l’apercevra}

à son

_élongation

maxima vers le

haut,

_pour toutes les vitesses du

stro-boscope

amenant K N fentes par seconde devant

(’oeil,

et _{même pour les} vitesses

_{N/K (k}

_entier).

Il en

sera de _{même pour} R.

Il est

_plus

difficile de mettre en doute la réalité du

déphasage

constaté entre

les

bandes M et _{N par}

Be-kesy

qui

sait manier le

_stroboscope.

Il est

_permis

cependant,

avant d’abandonner la théorie des

bande-lettes résonateurs

_{différentiés,}

d’attendre

confirma-tion. Les

_amplitudes

de bandelettes

_longues

de

quelques

dixièmes de millimètres sont si

_petites

_{que la}

séparation

de leurs mouvements

_respectifs

devient

une

_entreprise

très ardue. D’autant

plus

ardue que les

fréquences probables

sont

_harmoniques

et

_qu’il

n’est .

pas

possible,

pour les

identifier,

de viser un

_plan

nor-mal à leurs bords.

La courbe de

_Békesy

_représente

_probablement

la

ligne

de courbure C de la membrane

_passant

_par sa

longue

médiane. Les oscillations de résonance dont

_je

parle

affectent la

_ligne

de courbure normale à celle-là. On

_peut

envisager

les courbes de

_Békesy

comme

représentant

exactement les formes moyennes de C au

cours d’une

_période

_longue

_qui

_peut

être la

_période

du fondamental

_(ou

même un

_{sous-multiple}

de cette

période).

Autour de cette forme _moyenne, au moins

pour les

harmoniques supérieurs

(du

côté de

_R),

chaque

bandelette élémentaire exécuterait des oscil-lations à une

_fréquence

fixée _par les lois de la réso-nance, pour l’excitation reçue.

Ewald remarque que la

_phase

des

_harmoniques

influe sur la courbe C. Cette courbe n’a donc _pas sur

l’activité des cellules sensorielles du

_limaçon

l’impor-tance

_qu’on

veut lui attribuer.

La

_{question pendante}

ne sera _{pas tranchée}

_quand

on

aura, par la méthode que

je

viens

_d’exposer,

fixé les

phases

relatives des

_harmoniques

d’un son. On

peut

espérer

cependant

que cette étude contribuera

quelque

peu à en hâter la solution.