Intégration des équations différentielles
Ingénierie numérique et simulations
LYCÉECARNOT(DIJON), 2019 - 2020
Germain Gondor
Informatique (MPSI-1 & PCSI-2) Td-3 SIM-NUM-3 Année 2019 - 2020 1 / 5
Sommaire
1 Un peu de chimie
Informatique (MPSI-1 & PCSI-2) Td-3 SIM-NUM-3 Année 2019 - 2020 2 / 5
Un peu de chimie
Sommaire
1 Un peu de chimie
Informatique (MPSI-1 & PCSI-2) Td-3 SIM-NUM-3 Année 2019 - 2020 3 / 5
Un peu de chimie
Un peu de chimie
Soit les réactions directes suivantes :
A→k1 B→k2 C
On obtient :
d[A]
dt = −k1.[A] d[B]
dt = k1.[A]−k2.[B] d[C]
dt = k2.[B]
On pose[A](0) =0,5 mol/L,[B](0) =0 mol/L et[C](0) =0 mol/L
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Un peu de chimie
Un peu de chimie
Soit les réactions directes suivantes : A→k1 B→k2 C
On obtient :
d[A]
dt = −k1.[A] d[B]
dt = k1.[A]−k2.[B] d[C]
dt = k2.[B]
On pose[A](0) =0,5 mol/L,[B](0) =0 mol/L et[C](0) =0 mol/L
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Un peu de chimie
Un peu de chimie
Soit les réactions directes suivantes : A→k1 B→k2 C
On obtient :
d[A]
dt = −k1.[A]
d[B]
dt = k1.[A]−k2.[B]
d[C]
dt = k2.[B]
On pose[A](0) =0,5 mol/L,[B](0) =0 mol/L et[C](0) =0 mol/L
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Un peu de chimie
Un peu de SI
Equations d’un moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t)
avec u(t) =U0 ; ω(0) =0 et i(0) =0 Equations d’un asservissement du moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t) dθ(t)
dt = ω(t)
u(t) = kp.(θc0−θ(t))
avec θc0=V0.t ; ω(0) =0 ; i(0) =0 et θ(0) =0
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Un peu de chimie
Un peu de SI
Equations d’un moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t)
avec u(t) =U0 ; ω(0) =0 et i(0) =0
Equations d’un asservissement du moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t) dθ(t)
dt = ω(t)
u(t) = kp.(θc0−θ(t))
avec θc0=V0.t ; ω(0) =0 ; i(0) =0 et θ(0) =0
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Un peu de chimie
Un peu de SI
Equations d’un moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t)
avec u(t) =U0 ; ω(0) =0 et i(0) =0 Equations d’un asservissement du moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t) dθ(t)
dt = ω(t)
u(t) = kp.(θc0−θ(t))
avec θc0=V0.t ; ω(0) =0 ; i(0) =0 et θ(0) =0
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Un peu de chimie
Un peu de SI
Equations d’un moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t)
avec u(t) =U0 ; ω(0) =0 et i(0) =0 Equations d’un asservissement du moteur :
u(t) = R.i(t) +L.di(t)
dt +ke.ω(t) J.dω(t)
dt = kc.i(t) dθ(t)
dt = ω(t)
u(t) = kp.(θc0−θ(t))
avec θc0=V0.t ; ω(0) =0 ; i(0) =0 et θ(0) =0
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