Mécanique de Solide
Z. HACHKAR
z.hachkar2000ster@gmail.com
Université Cadi Ayyad- Marrakech
Faculté Polydisciplinaire safi
CH IV Cinétique - Dynamique
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Isaac Newton : (1642-1727)
Newton formule l'hypothèse audacieuse selon laquelle la Lune « tombe » sur la Terre de la même manière qu'un objet une pomme par exemple... tombe sur le sol. Mais en raison de sa vitesse initiale, la Lune décrit une trajectoire curviligne. Chute verticale et mouvement orbital sont donc des mouvements de même nature. Puis Newton étend cette hypothèse à tout corps céleste en orbite et aboutit à la loi suivante : « Deux corps quelconques s'attirent selon une force proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare ».
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1. Torseur cinétique Définition
2. Résultante cinétique
Marche pour toute fonction vectorielle
Voir chapitre géométrie des masses
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3. Moment cinétique 3.1 Cas d’un solide
Soit le point lié à . � � Or.
Récapitulatif
Le produit �(�,�)�⃗ (�/�0) ne peut être réalisé que si �(�,�) et �⃗ (�/�0) sont exprimés dans la même base !
Cas particulier
�=� � (�,�/� =�(�,�)�⃗ (�/� , 0) 0)
� fixe dans 0 : � � (�,�/� =�(�,�)�⃗ (�/�0) 0) En pratique
On se sert souvent de la formule de Varignon afin de calculer simplement le moment cinétique en puis de le déplacer en un point plutôt que de calculer moment � �
cinétique en un point : �
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3.2 Cas d’un ensemble matériel
Le torseur cinétique d’un ensemble de solides � � �� est obtenu en calculant le torseur cinétique de chaque solide puis en faisant la somme au même point:
4. Torseur dynamique Définition
Soit E un ensemble matériel de centre de gravité et de masse . � �
4.1 Résultante dynamique
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Marche pour toute fonction vectorielle
4.2 Moment dynamique 4.2 .a Cas d‘un solide
Soit A un point quelconque de l’espace. Le moment cinétique du solide (S) en un point A est
En dérivant dans ( ) par rapport au temps, on a:ℛ
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Finalement :
Cas particuliers :
Si : Alors on a l’égalité suivante :
C'est-à-dire si l’une des conditions ci-dessous est remplie :
En pratique Théorème de Koenig du moment dynamique :
4.2.b. Cas d’un ensemble matériel
:
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5.Energie cinétique
L’énergie cinétique du solide (S) en mouvement dans o est donnée par la formule ℛ suivante :
5.1 Cas d’un solide
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5.2 Cas d’un ensemble matériel
L’énergie cinétique d’un ensemble de solides est obtenue en � � ��
calculant l’énergie cinétique de chaque solide puis en faisant la somme au même point:
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Weblographie
1.a. thionnet, e. coquet et p.lapage, ‘’ mécanique du solide. cours, exercices et problèmes corrigés’’ .. ellipses
2. . l. bocquet, j p faroux et j. renault ‘’ mécanique du solide. applications industrielles’’. dunod 3. toute la mécanique. cours et exercices corriges. Dunod
4. A. EL AFIF, Mécanique du Solide Indéformable, Université Chouaib Doukkali Faculté des Sciences Département de Physique - El Jadida –
5.Pierre Badel, Cours de mecanique des solides rigides, Cycle Preparatoire Medecin- Ingenieur 2011-2012, Ecole des Mines Saint Etienne
6. Moez Ben Jaber, Exercices de mécanique des solides rigides, University of Tunis El Manar, École Nationale d'Ingénieurs de Tunis, Tunisia
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Bon courage
Chapitre suivant CH V: Principe fondamental de la
dynamique
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