Faculté des Sciences Appliquées
Nom et prénom : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Examen de Mécanique Rationnelle 1
N° : _ _ _ _ _
Année académique 2009-10
1
èresession – 2 juin 2010
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• Indiquez NOM, PRENOM et numéro sur la feuille de papier ministre ainsi que sur l’énoncé et le brouillon.
• L’examen se déroule de 12H30 à 13H30.
• Ne sont autorisés que le matériel d’écriture et de dessin éventuel.
• Répondez aux deux questions sur la même feuille de papier ministre.
• Déposez votre carte d’identité sur le banc.
• Attention : Indiquez les développements et justifications de vos réponses. Une réponse sans développement ou justification ne sera pas prise en compte !!!
Question 1 /10
Un cycliste et son vélo sont représentés sur le schéma ci-dessous. On considère le système comme un ensemble de corps solides indéformables dont la masse totale est M. Celui-ci est d’une part posé sur un sol horizontal et d’autre part lié à une masse m par l’intermédiaire d’un système corde poulie. La corde est fixée au centre de masse de l’ensemble vélo-cycliste.
Le coefficient de frottement statique entre un pneu et le sol est ݂. La distance entre l’axe de la roue avant et l’axe de la roue arrière est L. Le rayon des roues est r. Le centre de masse du système cycliste-vélo se trouve à une hauteur h au-dessus du sol et à une distance d mesurée horizontalement depuis l’axe de la roue arrière. On suppose le système à l’équilibre.
Q1.1 : Le cycliste actionne uniquement le frein avant. Quel(s) cas de figure est(sont) envisageable(s) ? Si il y a plusieurs cas, donnez la condition sur ݂ pour être dans un cas ou un autre. Pour chaque cas, faites l’étude statique du système par la méthode des théorèmes généraux. Déterminez la masse m maximale que l’on peut suspendre au bout de la corde ainsi les réactions intervenant au niveau du sol.
Q1.2 : Le cycliste actionne uniquement le frein arrière. Mêmes questions que Q1.1.
Faculté des Sciences Appliquées
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Examen de Mécanique Rationnelle 1
N° : _ _ _ _ _
Année académique 2009-10
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èresession – 2 juin 2010
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Question 2 /10
Le schéma ci-dessous représente un dispositif médical A de masse m monté sur un mécanisme à barres articulées. La partie supérieure du mécanisme est constituée d’une tige filetée et d’un écrou qui permettent un positionnement en hauteur du dispositif. Le réglage de la hauteur s’obtient par rotation de la tige filetée (application d’un moment de force M) qui aura pour effet de modifier la distance BC. Le pas de vis de la tige filetée est L. La longueur des barres est 2b. L’angle entre 2 barres vaut ߠ(cf. schéma). On néglige les frottements dans le mécanisme et on considère le système à l’équilibre.
L’hélice de la tige filetée est dextrogyre, c’est-à-dire que B se déplace vers la gauche pour une rotation de la tige dans le sens indiqué par M sur le dessin.
Q2 : Déterminez, par la méthode des travaux virtuels, la relation donnant le moment de force M en fonction de la masse du dispositif pour des valeurs données de b, L et ߠ.
