Astronomie physique. Essai analytique sur la nature des queues des comètes

G ^ERGONNE

Astronomie physique. Essai analytique sur la nature des queues des comètes

Annales de Mathématiques pures et appliquées, tome 20 (1829-1830), p. 65-84

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ASTRONOMIE PHYSIQUE.

Essai analytique

^sur

^{la nature des} queues ^des

comètes ;

Par M. G E R G O N N E.

SI

^un étudiant de

quelque

université

d’Allemagne prenait

^pour

sujet

^{de thèse la}

question

^dont

je

^vais

m’occuper,

^{eett-il cent fois}

raison _{pour le}

fond ,

il trouverait difficilement

grâce

^{devant ses doc-}

tes

juges,

^{s’il ne}

prenait

^{soin de débuter} par ^une

description

^dé-

taillée des diverses apparences

qu’ont présente jusqu’ici

^les queues des

comètes ,

^et _par ^un

exposé historique

^des

hypothèses , plus

^ou

moins

plausibles, qui

^{ont été}

imaginées , depuis

^Aristote

jusqu’à

nous, dans la vue

d’expliquer

^{la cause de ces}

singulières

apparen-

ces. Cette

partie

^{de sa tâche ne serait}

pourtant

pas la

plus

^diffi-

cile à

remptir ,

^{car elle}

n’exigerait

à peu

près

de lui que de ^trans- crire ^ce

qu’on

^{rencontre sur ce}

sujet

dans le V.me

chapitre

^{du 2.me vo-}

lume de la

Cométographie

de PINGRÉ.

Mes lecteurs voudront

bien je

pense, ^trouver pour

agréable

que

je

^{leur fasse}

grâce

^{de cette érudition}

d’emprunt ,

^et que, ^me bor-

nant à leur

indiquer

^{la source où}

j’aurais

pu moi-même

puiser, j’entre

^{de suite en} matière par ^un

exposé

sommaire de

l’origine

^et

du

progrès

^{de mes idées sur le}

phénomène auquel je

^me propose de consacrer cet essai.

A

l’époque

^où

je m’occupais,

pour ^la

première ^{fois ,}

^{de la re-}

cherche des lois

du

mouvement de la

lumière

^{, à travers les mi-} lieux

transparus

^{de densité}

variable ,

la comète de

1807

^brillait

toutes les nuits sur notre

horizon ; je

^ne

pouvais porter

^{mes re-}

Tom. XX, n.° 3,

^I.er

septembre ^I829.

^I0

gards

^{vers elle sans}

^réfléchir

^{sur la nature de cette}

^apparence

^sin.

gulière qui,

^{sous le non de queue , barbe ou}

chevelure,

^accom-

pagne communément ^et exclusivement ces sortes d’astres. Je m’eni-

pressai

de relire ^avec soin tout’ ce

qu’on

avait écrit ^{sur ce}

sujet ;

mais

je

^ne

trouvais dans

^{tout. cela} que des

suppositions

^vagues,

insuffisantes ^et inconciliables avec les Ibis d’une saine

physique.

^Dans

mes recherches sur le

phénomène

^du

mirage j’avais

^{eu soin d’a-}

bord de tenir

compte

de la courbure des couches

atmosphériques

de densité constante, ^comme l’a fait

postérieurement

^{M. Biot.}

Quel-

ques résultats

d’analyse

que

je

^{venais d’obtenir rne firent faire de}

singuliers rapprochemens,

^et

je

^fus

^conduit,

presque involontaire-

ment , à

^une

hypothèse

tellement hardie et tellement

éloignée

^des

idées reçues, que

je

^{crus devoir} mettre tous mes soins à la re-

pousser ,

^comme

j’aurais

pu le faire d’une

pensée coupable.

J’étais presque parvenu, ^{non sans}

beaucoup

^{d’effort et de}

peine,

à bannir tout-à-fait ^cette

hypothèse

^{de mon}

esprit , lorsque

^{la belle}

comète de 181 ¹ s’offrit à mes

regards

^{et me fit}

retolnber, malgré nioi ,

^{dans mes}

premières

réflexions. Plus

j’envisageais

^mon

hypo-

thèse et

plus

^{elle me}

paraissait plausible,

^{et même la seule}

que

l’on

pût

raisonnaMement admettre.

Toutefois, éloigné,

par

goût,

de tout ce

qui

^n’est

point susceptible

^de démonstration

rigoureuse je

^{ne fis}

part

^{de mes} réflexions à

personne ;

^seulement

ayant

^en

l’occasion d’écrire,

^{dans le même}

temps,

à M. l’astronome Flati- gergues , ^au

sujet

^{d’un mémoire sur la}

diffraction, qu’il

avait adressé à l’Académie de

Nistnes,

^{et ne}

pouvant guère

^lnè

dispenser

^{de lui}

parler

^{de la comète}

qui

alors attirait ^tous les

regards,

^{même ceux}

des

plus indifférens ,

^{et dont}

je

venais de calculer une

éphéméride, je

^lui

^touchai quelque

^{chose de mes}

conjectures , ^dont je

^{ne lui}

donnai d’ailleurs

qu’une

^idée

très-succincte , ayant

^même soin d’al- ler ^au devant

des principales objections qui pourraient

^m’être

op- posées.

^Ce

patriarche

^de l’astronomie en fut si peu

offusqué

que, par ^une lettre de

Viviers ,

^{en date du 25} novembre _{I8 I,} il nie

fit 1 honneur de me

répondre

^{en ces termes :}

» J’ai

examiné, Monsieur

^{avec le}

plus grand ^{soin ,} l’hypothèse

» sur la nature des queues ^des

comètes,

que ^vous m’avez fait l’hon-

» neur de ^me

communiquer; ^j’en

^{ai été} enchanté. Elle ^{est très-.}

»

simple ,

^{et la}

simplicité

^{est le cachet de la nature.} Votre idée est

»

sublime ,

mais elle vous donnera sans doute de

grandes

^difficul-

» tés pour la réduire ^au calcul. Il me tarde

beaucoup

^{de vous voir}

» achever ce

travail,

^{et de} lire le beau mémoire que ^{vous nous}

» faites

espérer

^{sur cet} intéressant

sujet. »

On ne me taxera pas ^sans doute ^d’un

engouement

excessif pour

mes

idées,

^{si l’on} considère que ,

malgré

^une

approbation

^{si flat-}

teuse et si

encourageante, j’ai ^{résisté ,} pendant

^{dix-huit ans encore,}

à la tentation de

publier

^mes

conjectures

^{sur un}

sujet qui

^m’avait

tant

préoccupé.

^Mes recherches récentes sur le mouvement de la lu- mière dansuu

milieu transparent

^{de densité}

variable (

^tom.

^XIX,

pag.

257 )

^ont rendu la tentation

plus forte,

^{et, comme en même}

temps ^les

glaces

^de

l’âge

^{ont rendu} la résistance moins

énergique , j’y

^succombe

aujourd’hui ,

^ne fassent que pour ^m’en ôter le tour- ment et n’étre

plus

tenté à l’avenir.

C’est,

si l’on vent, ^un vieux

procès

bien chanceux que

quelle qu’en puisse

^être

^l’issue, je

^veux

faire

juger définitivement

pour n’avoir

plus

désormais à m’en oc-

cuper en aucune sorte.

Au

surplus , quand

bien même mon

hypothèse

serait de ^nature à ne

pouvoir

absolument être

admise,

^ce

qui

^{va suivre}

pourrait

^en-

core être

digne

^de

quelque ^intérêt,

^{comme exercice de}

^{calcul ,}

^et

comme

supplément

^aux

exemples

que

j’ai

donnos dans le mémoire

rappelé plus

^{haut. On a}

quelque

^fois

reproché

à Euler de créer des

hypothèses

^{pour se donner te}

plaisir

^{de faire des}

^calculs,

^et

je

sens fort bien que , si c’est là un travers ,

je

suis loin d’avoir les

- mâmes titres que ^cet

illustre géomètre

^{à me le faire}

pardonner ;

^mais

je

^n’ai pas ^non

plus

^la

prétention

^de valoir mieux _{que lui} sous au- cun

rapport.

Soit ,

^dans

l’espace,

une masse très-étendue d’une substance ga-

zeuse

transparente enveloppant

^{ou du}

^moins pouvant envelopper un

noyau

solide , qui pourra lui-même être

^recouvert d’une couche

plus

ou moins

épaisse ^d’un liquide également transparent.

^Le

liquide

^{et le}

gaz ^se

disposeront,

^{autour du noyau}

^solide,

^{suivant les lois}

de l’équi-

libre ;

^{et la} densité de la masse gazeuse , par l’effet combiné ^{de son} élasticité et de

l’attraction

exercée sur

elle, ^tant

par ^le noyau que par ^les couches

inférieures, ^décroîtra

sans cesse du

dedans

au-de-

hors,

^ainsi

qu’il

^{arrive à la masse}

atmosphérique qui enveloppe

notre terre, si ^{ce n’est}

qu’elle

pourra s’étendre ^{à une}

beaucoup plus grande ^distance

^{du centre.} Telle est , dans mon

hypothèse,

l’idée

qu’on

^{doit se faire d’une}

^comète,

^{du moins de}

^celles qui

^se

montrent

accompagnées

d’une queue ^ou

chevelure.

Pour ne

pas trop compliquer ^{dabord la} question , supposons

que le noyau solide de l’astre soit

rigoureusement sphérique

^et que

toute la masse de cet astre soit assez distante des autres corps ^cé-

lestes,

^{et du}

^soleil

^en

particulier ,

pour que l’attraction ^exercée par

ces corps divers ^{sur les} molécules

qui

^la

composent

soit sensible-

ment la même pour chacune de ^cés

molécules ,

^et pour

qu’en

^même

temps

^elles

reçoivent

^toutes de l’action échauffante du soleil une tem-

pérature

sensiblement constante.

Alors ,

abstraction faite de tout mou-

vement, soit de rotation soit de translation dans

l’espace,

^les par- ties

mobiles

de la comète ^{ne seront} soumises

qu’à

leur action mu-

tuelle,

^{et la masse} gazeuse,

qui

concourt à la

former,

^et que

j’ap- pelerai

^à

^l’avenir l’atmosphère cométaire , s’arrangera

^de telle sorte ;

autour du noyau ,

que

^ses couches de densité constante seront à la fois

sphériques

^et

concentrique ;

^{et, comme}

je

^l’ai

déjà

^observé

plus ^{haut ,}

^la densité de ces

couches

^sera d’autant moindre

qu’elles

auront un

plus grand

rayon. Il ^{en sera} donc de même de leur

pouvoir réfringent , si,

^du

moins,

^comme

je

^le suppose ^encore pour le moment,

l’atmosphère

^{cométaire est}

chimiquement homogène.

Considérons

présentement

^{un des}

points

lumineux de la

surface

du

soleil ;

^ce

point

lance des rayons dans ^toutes les directions. Ceux d’entre ^eux

qui

^ne rencontrent

pas l’atmosphère

^cométaire

poursai-

ïent leur

trajet

^en

ligne ^droite,

^{dans les}

profondeurs

^de

l’espace ;

et il ^{en est} de même du rayon

unique qui

^se

dirige

^{vers le cen-}

tre du noyau ,

puisqu’il

traverse toutes les couches

gazeuses

^{de den-}

sité

^constante dans des directions normales. Dans le ^cas

particulier

où il n’existerait

pas de

noyau opaque , ^ce dernier rayon

poursui-

vrait ^{sa route} au-delà du centre de

l’astre ,

^{sans être}

plus

^dévié

qu’a-

vant de l’avoir atteint.

Les rayons

intermédiaires qui s’éloigneront

^{peu de ces rayons ex-}

trêmes ne s’écarteront pas sensiblement de la direction

rectiligne ,

savoir : les uns parce

qu’ils

traverseront des

couches

extrêmement

rares de

l’atmosphère cométaire,

^{et les autres} parce

qu’ils

^{en tra-}

verseront les

couches,

^{même les}

plus ^{denses ,}

^{dans des directions}

presque normales.

Quant

^aux rayons

qui

s’écarteront

plus

^sensible-

inent de ces deux

limites ,

^on

conçoit

que, suivant les variétés que pourra

présenter

^{leur direction}

initiale ,

^{ils seront}

plus

^{ou moins}

infléchis vers le centre de

l’astre ,

^{de telle sorte}

qu’il

y ^{aura une} certaine direction initiale à

laquelle répondra

le maximum decour- bure. Il est d’ailleurs manifeste que ^les

trajectoires

décrites par ^ces rayons ^{seront toutes} des courbes

planes,

^{dont les}

plans passeront

tous par le

point ^rayonnant

que ^nous considérons sur la surface du

soleil ,

^et par le ^centre de la comète.

Il y ^aura

donc ,

^{comme l’on}

voit ,

^{dans l’un}

quelconque

^{de ces}

plans ,

^{une infinité de}

trajectoires

dout celle

qui

passera par le ^cen-

tre de l’astre sera

rectiligne,

^tandis que celles

qui

s’écarteront de

part

^{et d’autre de celle-là auront des courbures} continuellement crois-

santes

jusqu’à

^{un certain terme , au-delà}

duquel

leur courbure di-

minuera,

^au

contraire ,

continuellement de manière à devenir en-

fin ,

^de nouveau , tout-à-fait nulle.

Il ^est aisé de conclure de là que

lès trajectoires, appartenant

^à

uu même

plan quelconque,

^se

^couperont consécutivement,

^{de manière}

à

être toutes

tangentes à

^{une sorte de}

caustique qui

^{en sera}

l’enveloppe

commune , ou , ^en d’autres _{termes ,}

qui

^{sera la solution}

particullcre

de

leur

équation différentielle.

^Il est même visible _{que la} droite

qui joindra

^le

point ^rayonnant

^{au centre}

^{de la}

^{coniète sera un dia-}

mètre

principal

^{de cette}

caustique , puisque

^les circonstances seront

rigoureusement

^{les mêmes de}

part

^et d’autre de cette

droite.

Voilà donc une courbe ^sur

laquelle

viendront converger, ^{tour à tour)} les rayons ^{émanés du}

point lumineux ;

^{de sorte} _{que les} ^molécules

de

l’atmosphère

^cométaire

qui

^se trouveront situées sur cette

courbe,

devront être

plus

^éclairées que ^celles

qui

^se trouveront

situées

^en

d’autres

points

^{de son}

plan ;

^{or, comme il en ira de même pour}

tous les

plans

conduits par ^le

point rayonnant

^et par le ^centre de

l’astre,

^{il s’ensuit} que, si l’on fait ^{tourner cette}

caustique

^autour

de la droite

qui joint

^{ces deux}

points,

^elle

engendrera

^{une surface}

de révolution

qui

^{sera le lieu des}

points

^les

plus

^{éclairés de l’at-}

mosphère

cométaire.

Voilà de

quelle

manière les choses ^se

passeraient

^{si le soleil se}

trouvait réduit à un

simple point lumineux ,

^{et il est}

probable qu’a-

lors la

portion

^fortement éclairée de

l’atmosphère

^{cométaire forme-}

rait une

couche _trop

mince _pour

pouvoir ^aflecter,

d’une manière

sensihle,

l’0153il d’un

spectateur placé

^{sur la surface de notre terre;}

mais chacun des

points

^{de la}

portion

de la surface solaire

qui

^re-

garde

^la

^comète

donnera naissance à ^une

pareille

^surface

caustique ;

et l’ensemble des surfaces

caustiques qui répondront

^{à tous ces}

points, lesquelles

^se succéderont les unes aux autres, ^sans

interruption ,

pro-

duira ,

^dans

l’atmosphère cométaire ,

^non

plus

^une

simple ^surface

mais un volume de molécules fortement éclairées. Il arrive un

phé-

nomène assez

analogue , lorsque,

^de

^nuit,

^{on tient un verre}

plein d’eau ,

^à

quelque

distance de la flamme d’une

chandelle ;

^en _regar-

dant

par-dessus

^{le verre , on}

aperçoit distinctement ,

^{dans son in-}

térieur ,

^un volume de

liquide plus

^{ou moins}

considérable,

^sensi-

blement

plus

éclairé que ^{le reste} de la masse.

Ajoutons

que ^{les sur-} faces

caustiques, ^dont-

l’ensemble formera la

portion

^la

plus

^éclairée

de

l’atmosphère

cométaire, ^se succédant les unes aux autres ^sans

interruption ^pourront

avoir elles-mêmes leur surface

caustique,

^leur

surface

enveloppe ,

^solution

particulière

^{de leur}

équation

^différen-

tielle _commune,

laquelle

pou-rra avoir

plusieurs

^{nappes , telles qug}

les molécules de

l’atmosphère

^cométaire

qui s’y

trouveront situées

seront éclairées d’une lumière

plus

^{intense encore.}

Telle est , dans ^mon

hypothèse ,

^{la cause}

purement optique

^de

cette apparence

qui,

^{sous le nom} de queue, de barbe ^ou de che-

velure

, accompagne la

plupart

^{des comètes observées}

jusqu’ici ;

^et

l’on voit que ^cette

hypothèse

^ne tend à rien moins

qu’à

attribuer à

l’atmosphère

^des

^comètes,

^{un rayon au moins}

égal

^{à la}

longueur

de leur queue,

c’est-à-dire,

pour

beaucoup

^d’entre

^elles,

^un rayon de

plusieurs

^{dixaines de} millions de lieues. Voilà ^ce

qui ^{m’avait ,}

en

quelque

^sorte,

effrayé

^au

premier ^abord; je craignais

^sérieuse-

ment

qu’à

^notre

très-grand préjudice,

^les

atmosphères

^cométaires

ne vinssent

quelquefois

^{se mêler avec la}

nôtre ; niais ,

peu à peu ,

je

^{me suis} familiarisé avec cette

idée ,

^et

je

^suis

présentement

^tout-

à-fait

aguerri.

Cette

hypothèse explique

^tout naturellement

pourquoi

^la queue d’une comète est constamment

opposée

^au

soleil ;

^{et l’on voit même,}

qu’abstraction

faite des causes

perturbatrices

^dont

je m’occuperai

tout-à-l’heure ,

^cette apparence devrait constamment affecter la fi- gure d’un solide de

révolution ,

_ayant ^{son axe dans le}

prolonge-

ment de la droite

qui joint

^{les centres des deux astres. Cette}

hy- pothèse explique ^également

^la transparence ^{de cette} traînée lumi-

neuse , les courbes

plus

lumineuses

qu’elle

^{dont elle est}

quelquefois sillonnée,

^{et enfin}

l’espèce

de vague indéfinissable que ^ses bords of- fieat à la _vue, et

qui

^fait

qu’au

^{même instant deux}

spectateurs

^ont

souvent

beaucoup

^de

peine

à tomber d’accord sur son étendue ^et

ses limites.

Si une comète

s’approche

^du

^soleil,

les rayons solaires

qui

^tra-

verseront son

atmosphère

y

pénétreront

^{dans des} directions de

plus

en

plus divergentes;

^{les diverses}

trajectoires qn’ils

y

décriront iront

douc se couper de

plus

^en

plus

^{loin derrière}

l’astre ,

^à peu

près

comme le

foyer

^d’une

lentille

^convexe

_séioigne

^de

_plus

^en

_plus

derrière

elle ,

^{à mesure}

que

^le

point ^rayonnant

^{en devient}

plus

voisin. En outre,

l’action

échauffante du

soleil , ^devenue plus ^éner- gique,

par l’effet d’une

plus grande proximité,

dilatera de

plus

^eh

plus l’atmosphère cométaire ; ^cette atmosphère acquerra

^{donc une}

plus grande ^étendue,

^et, par

suite

, la

queue

^de la comète une

plus grande longueur.

Cette dernière considération

explique

^{fort bien}

^aussi

^{comment ce}

n’est pas d’ordinaire ^à

l’époque

^du

périhélie ,

^{mais un} peu

après ,

que ^la queue d’une ^comète

parvient

^{à sa}

plus grande

^extension.

On

conçoit,

^en

effet,

que ^l’action dilatente de la chaleur solaire continuant à s’exercer

après

^le

périhélie,

^{ce ne}

^doit

^être

également qu’après

^cette

époque

que ^l’astre

àura acquis

^son maximum de ^terri-

pérature

^et par suite ^son maximum de dilatation ^et de volume, C’est ainsi que ^le

jour

^le

plus

chaud de l’année est d’ordinaire

postérieur

à

l’époque ^{du- solstice,}

^{et l’heure la}

plus

^chaude

^du jour, posté-

rieure à celle de midi.

Si la comète n’est pas aussi distante des autres corps

célestes,

^et

du soleil en

particulier ,

que

je

^{l’ai d’abord}

supposé ,

^{ni l’action}

attractive exercée sur elle par ^ces différens corps , ni l’action dila-

tente de ce dernier ^{ne seront} les mêmes pour ^tous les

points

^de

son

atmosphère ;

^{les couches de densité} uniforme de ^{cette atmos-}

phère pourront

^{donc cesser}

d’être ,

^{à la}

fois , sphériques

^{et concen-}

triques ;

^{et il en sera de}

^même,

^à

plus

^forte

^{raison ,}

^{si un mou-}

veroent de rotation de la

comète,

^{sur son} axe ,

développe

^{dans son}

atmosphère

^{une force}

centrifuge ;

^{de là les variétés infinies} que pourra

présenter

^la queue des

comètes, qui

^{cessera dès lors}

^d’être

^{un solide}

de

révolution ;

^{de là aussi les} variétés que

présentera

^la queue ^d’une même comète aux diverses

époques

^{de son}

apparition;

^de

là

^enfin

le peu ^de

régularité

^{et de.}

symétrie

que ^{ces sortes}

d’apparences

^of-

friront

quelquefois à

^{la vue du}

spectateur.

^On

peut conjecturer

que,

parmi

^{ces diverses causes}

d’anomalie ,

^{il s’en trouvera} d’à peu

près

^{communes à toutes les}

^comètes,

^{en vertu}

desquelles

l’extrémité de la queue de la

plupart ^d’entre

^{elles se courbera dans un sens}

opposé à ^{celui du mouvement.}

J’ai tacitement

supposé ,

^{dans tout ce}

qui précède,

^{que les dif-}

férentes

couches de

l’atmosphère

^{cométaire avaient} exactement, la même constitution

chimique ,

^{et ne} différaient

uniquement

^{les unes}

des ^autres que ^{par leur}

densité ;

^{mais il}

pourrait

fort bien n’en .être pas

toujours

ainsi. Il se

pourrait quelquefois que

^{cette atnios-}

phère

^{fût un}

mélange

de gaz

divers ,

dont l’action sur la lumière

ne suivit _pas exactement le

rapport

^des

densités ,

c’est-à-dire

qu’il

se

pourrait

que ^la loi de décroissement de ce que

j’ai appelé

^ré-

cemment densité

optique .(*) ,

^fût différente de la loi de décrois-

sèment de la densité

physique;

^{il se}

pourrait

^même que ^la

première

de ces densités fût croissante de l’intérieur à

l’extérieur,

^tandis

qu’au contraire ,

l’autre irait en décroissant dans ^cette même

direction ;

c’est en

particulier

^ce

qui

arriverait

si ,

par

exemple,

les couches les

plus

voisines du noyau étant formées d’un

gaz à

peu

près

pa- reil à notre air

atmosphérique ,

^{les couches}

supérieures

^{étaient for-}

mées de

quelque

gaz ^{de la nature du} gaz

hydrogène,

^{ou même}

de

quelque

^autre gaz , tout-à-fait inconnu ^{sur notre}

planète,

^réfrac-

tant

plus

^{encore la}

^{lumière ,}

^{à densité}

égale ,

que ^{ne le} fait celui-

là ;

^{et de là} encore une autre source de variété dans la

figure

^de

la queue. Le calcul prouve, ^en

effet,

_que ^le

changement

^le

plus léger,

dans la loi de variation de la densité

optique

^{des différen-}

tes

couches,

suffit pour

opérer

^un

changement

^{notable dans la fi-}

gure ^des

trajectoires,

^{et par suite dans} celle de la

caustique. Ajou-

tons encore que la queue d’une comète n’est

point

^{vue sous sa fi-}

gure

efrective, puisqu’elle

^{est vue à travers}

l’atmosphère

^{de cet as-}

tre, dont

l’interposition

^doit nécessairement ^en

changer l’apparence.

Il

pourrait ,

^en

particulier,

^{arriver souvent} que ^les

trajectoires

^dé-

crites par les rayous de la lumière

solaire,

infléchis par l’action de

l’atmosphère cométaire,

^{fissent une}

portion

^de révolution ^ou même

une ou

plusieurs

révolutions autour de son noyau , de ^{telle sorte}

(*)

Voy.

la pag. 268 du

précédent

^voluine.

Tom,

XX. ^Il

que le ^centre de l’astre ^se trouvât dans

l’intérieur des

_{noeuds de}

ces diverses

trajectoires (*) ;

^{et il est aisé de}

comprendre qu’alors

les

caustiques passeraient

^entre la comète et le soleil. Il arriverait donc ainsi que

la

queue de ^la comète ne serait pas entièrement si- tuée derrière ^cet _{astre ;} cette queue

pourrait ? par exemple, figurer

une sorte de

’parabole

^fort

allongée ,

^{dont le}

foyer

^{serait à} peu

près

au centre de la

comète ;

^et

c’est ,

^en

effet ,

^{sous cette forme}

que

ces traînées lumineuses s’offrent le

plus

^{souvent à nos}

regards.

Quant

^{aux comètes}

qui

^ont paru totalement

dépourvues

^de

queues,

il ^est presque

superflu

^{de dire}

qu’il

^faut admettre que ^celles-là doi-

vent être

dépourvues d’atmosphère ^sensible,

^ou du moins que leur

atmosphère

^{doit être} extrêmement

circonscrite ;

^{ces comètes} seront, pour ^bien

dire,

^de véritables

planètes

^{ne différent}

uniquement

^des

autres que par ^une

plus grande

excentricité de leur orbite et par

une

plus grande

inclinaison de son

plan

^{sur le}

plan

^de

l’éclipti- que. Au surplus ,

^{il se}

pourrait

^{fort bien}

qu’une ^comète

^environ-

née d’une

atmosphère très-étendue ,

^{se montrât}

dépourvue

^de quieute ; il slitfirait pour ^cela que ^les

trajectoires,

^{décrites dans cette}

atmosphère

par les rayons ^{de la} lumière

solaire,

^{fussent de nature à} n’avoir pas

d’enveloppe

^{commune ; et} le calcul prouve

qu’il ^peut quelquefois

en être

ainsi.

Il ^se

pourrait

^aussi que ^les

caustiques

^{fussent des}

spi-

rales dont les circonvolutions les

plus lumineuses

s’écarteraient

peu

du noyau

qui ^alors paraîtrait simplement enveloppé

^d’une

^nébu-

losité,

^ainsi

qu’il

^arrive

quelquefois.

La

plus

grave

objection ^qu’on puisse opposer à

^cette

hypothèse,

est la suivante

que je

^n’avais pas dissimulée ^à M,

Flangergues qui

^en fut si peu.

offusqué, qu’il

^{n’en fit} absolument aucune men-

tion dans la lettre dont

j’ai rapporté plus

^{haut un}

fragment.

^{Si l’at-}

(*)

Ces circonvolutions de la

trajectoire

^autour du noyau étaient ^ce que M.

Flaugergues répugnait le plus

^à admettre , ^sans doute, à ^{cause de} l’insuf- fisance de mes

développemens ;

le calcul en met la

possibilité

tout-à-fait hors

de doute.

mosphère cométaire , dira-t-on ,

^a

communément

^{l’immense éten-} due _que vous lui supposez, ^et si elle a la

propriété

^{de dévier}

^plus

ou moins fortement les rayons de ^la lumière solaire

qui

^{la traver-}

sent , ^{elle doit}

agir d’une

^manière

analogue

^{sur la} lumière des étoi-

les, lesquelles conséquemment ,

^{vues à travers cette}

atmosphère

^ne

doivent

point paraître à

^{leur véritable}

place. Ur,

^on détermine le

plus

^souvent le lieu des comètes par leur

comparaison

^{aux étoiles}

voisines ; donc,

^{dans cette}

hypothèse , ajoutera-t-on ,

de telles dé-

terminations ,

^et par suite les élémens

auxquels

^elles

conduisent

devraient être tout-à-fait

erronés ;

^ce

qui pourtant

^n’est

point

^con-

firmé par le fait.

Pour atténuer la force de cette

objection , je rappelerai

^d’abord

que ^,

malgré

les nombreux

perfecdonnemens qu’ont acquis

^{de nos}

jours

^les

instrumens ,

l’art d’en faire usage ^{et les} méthodes de cal-.

cul ,

^{il est fort rare} que des

élémens ,

^{conclus de la}

comparaison

d’une comète aux étoiles

voisines, aient,

^du

premier jet,

^{toute l’exac-}

titude qu’on

^{se croirait fondé à en}

attendre ;

^{de sorte} que des élé-

mens déterminés _par deux observateurs offrent

quelquefois

^{des dis-}

parates

^assez

choquantes ,

^et que ^même des élémens conclus par

un même

observateur ,

^de

comparaisons

^{d’une même comète aux}

étoiles,

faites à deux

époques

^un peu distantes l’une de

l’autre,

^ne

sont souvent pas mieux d’accord ^{entre eux. Pour}

expliquer

^{ce dé-}

faut de

coucordance ,

^{on s’est retranché}

jusqu’Ici

^{sur les}

perturba*

tions causées par les

planètes ,

^sur la résistance de l’éther ^et surtout sur

l’espèce

^de vague que

présentent

^les limites du noyau) à rai-

son de la nébulosité

qui

l’environne

communément ;

^mais

pourquoi

ne

pourrait-on

pas , ^tout aussi

bien , l’attriblier ,

^{du moins en}

grande partie, à

^la déviation à travers

l’atmosphère

cométaire des rayons de lumière émanés des étoiles ? Et

pourquoi

^ne

viendrai-je

pas de

signaler

^{ici une nouvelle cause}

^d’erreur,

^contre

laquelle

^{on n’aurait}

pas

songé jusqu’à

^ce

jour

^{à se mettre en}

garde ?

Remarquons présentement

que ,

lorsqu’on

détermine les lieux d’une

comète,

par ^sa

comparaison

^aux

^étoiles,

^{on choisit} constamment t de

préférence

les étoiles les

plus voisines, ^des

^étoiles

qui puissent

^être

comprises

^{avec l’astre dans le}

champ

^souvent peu étendu ^{de la} lu- nette, ^{sans même}

approcher trop

^{de ses}

bords ;

les rayons ,

par

^les-

quels

^{ces étoiles sont rendues} visibles à

l’observateur, _passent donc.

dans leur

trajet,

^{à travers}

l’atmosphère cométaire ,

^assez

près

^{du cen..}

tre de

l’autre;

^et

j’ai déjà

fait observer

plus

^’haut

que

^ces rayons doivent être fort _peu déviés. On sait d’ailleurs

que,

^{toutes les fois}

que

^{la chose est}

possible ,

^les astronomes

préfèrent à

^la

comparai-

son aux étoiles voisines l’observation de la hauteur méridienne et

celle de l’heure du _passage ^au

méridien ,

observations

qui , ^dans

mon

hypothèse ,

^ne

^sauraient

^être

passibles ^de

l’erreur dont il s’a-

git

^ici.

Des

physiciens,

^{comme on en rencontre tant encore}

aujou ^{rd’hui ,}

même’

quelquefois

^{dans les} chaires des hautes

écoles , pourraient

croire la

question suffisamment

débattue et mon

hypothèse complè-

tement

justifiée ;

^{et il est , en}

effet ,

^{dans la}

philosophie naturelle,

un

grand

^nombre

d’hypothèses

universellement

admises ,

^bien

qu’el-

les ne soient pas

appuyées

^{sur des fondemens}

plus ^{solides ;}

^mais

je

^sais que

j’écris

pour des

physiciens géomètres ,

^et

je

^sens

que

je

^{ne saurais}

espérer

d’entraîner leur

collviction ,

^si

je

^{ne soumet-}

tais mon

hypothèse

^à

l’épreuve délicate mais,

décisive du calcul.

S’il

fallait ici

attaquer

^la

question

^{dans toute sa}

généralité ,

^le

problème

serait ^assez

difficile

^à

manier ; mais,

^{en écartant toutes les causes}

d’aberration y

^on

parvient

^{a des résultats assez}

simples

^{et suffisans}

pour faire

pressentir

^ce

qu’on pourrait

^se

prornettre

^d’une

analyse plus

savante et

plus rigoureuse.

Je

supposerai

^donc constamment , dans ^tout ce

qui

^va

suivre,

que ^la

comète ,

^sans _noyau solide ni

liquide,

^est

uniquement

^for-

mée d’une substance

gazeuse -

^dans

laquelle

les couches de densité

constante sont à la fois

sphériques

^et

concentriques ;

^la

^{densité ,}

^va"

riant d’une couche à celle

qui

^{la suit} immédiatement suivant une

loi

mathématique quelconque,

^que

^je supposerai ^uniforme

pour ^toute, l’étendue de la masse

cométaire. Alors,

^comme

je

^{l’ai observé}

plus

haut,

^les

trajectoires

décrites par la

lumière ,

^{à travers une telle}

masse, ^seront des courbes

planes

^{dont les}

plans

contiendront à la fois le centre de ^{cette masse et} le

point rayonnant auquel je

sup-

poserai

^{le soleil réduit.}

Soit

pris

^le

plan

^{de l’une}

quelconque

^{de ces}

trajectoires

pour celui des coordonnées

supposées rectangulaires

^{et le centre de la}

comète

pour origine.

Faisons passer ^{l’axe des x}

positives

par ^le

point

rayonnant

que ^nous

supposerons

^{à une} distance a de

l’origine.

^En

représentant

par a la densité de la

comète,

^{en l’un}

quelconque (x,y)

^{de ses}

points ,

nous aurons

d’où nous conclurons

en

conséquence (

^tom.

XIX ,

pag.

282 )

^les

équations

^{du mouve-}

ment d’une molécule

lumineuse , à

^{travers la masse} gazeuse , seront

équations

^dans

lesquelles,

^{comme on l’a vu à l’endroit}

^cité,

^{k2 est}

un coefficient constant, relatif ^au mode d’action des milieux sur

la

lumière ,

^et

auxquelles

^{on pourra}

^{joindre ,}

^comme

s’y

^trouvant

implichement conmprise , l’équation (pag. 273)

dans

laquelle w ^exprime

^la vîtesse de la lumière dans le vide.

Si l’on

représente

par ? ^la force

accélératrice,

^{on aura , comme}

l’on sait ,

78

d’où on conclura

(3),

^en

substituant ,

ainsi, généralement, la force

accélératrice ^est

proportionnelle à la

dérivée de la

fonction

du rayon des couches

sphériques

^concentri-

ques

qui exprime

^{la densité}

optique de

^{ces couches.}

Les

équations ^{(3) donnent ,}

^par

^{division ,}

d’où

^{, en}

intégrant,

équation qui

^est

l’expression

^du

principe

^des

^aires,

^{et dans}

laquelle

C est la constante arbitraire. En

portant

^la valeur de

dt,

^dounée

par ^cette

équation,

^dans

l’équation (4),

^on

obtiendra ,

pour

l’équa-

tion

générale

^{de la}

trajectoire décrite ,

Ici,

^{comme dans la}

théorie

^du

mirage,

^il nous sera

permis

sans

tien changer

^{à la nature des}

trajectoires ,

ⁿⁱ

conséquemment

des

caustiques, d’augmenter

^{ou de diminuer la} densité de la masse ga-

leuse que ^nous supposons composer la comète d’une même

quantité quelconque

^{en tous ses}

points,

^{et nous}

profiterons

^{de cette} liberté pour

la

rendre constamment nulle à la distance a du centre de l’astre à

laquelle

^le

^{point rayonnant}

^{se trouve}

^situé,

^ce

^qui

^donnera

03C8(a)=o.

^En

supposant

^donc que

le rayon ^fait,

^{à son}

point

^{de dé-}

part,

^{avec 1’axe}

des x,

^un

angle

^{dont la}

tangente ^tabulaire

^est

égale ^{à m,}

^{on devra}

^avoir,

^{en même}

^{temps ,}

ce

qui ^{donnera ,}

^en

substituant

dans

(7),

tirant de cette

équation

^{la valeur de}

^{C2 ,}

^{pour la} substituer dans

l’équation (7) ,

celle-ci deviendra

posant enfin ,

pour

abréger ,

^comme dans la théorie du

mirage,

on aura, pour

l’équation différentielle

^{de la}

trajectoire

décrite par le rayon

qui ^fait,

^{à son}

point

^de

départ,

^avec la droite

qui joint

ce

point

^{an centre de}

l’astre,

^un

angle

^{dont la}

tangente

^tabulaire est m,

L’intégrale

^{de cette}

équation,

^dans

chaque hypothèse

^{sur la forme}

de la

fonction 03C8,

^{fera connaître la}

trajectoire

^décrite.

Il conviendra pour

séparer

^les

variables,

^{et ramener} ainsi le pro- blème aux

quadratures,

^de passer ^aux coordonnées

polaires,

^en

posant

il en résultera successivement

ce

qui ^{donnera ,}

^en. substituant

dans l’équation ^(9),

équation

^{d’où on tirera}

équation séparée,

^dans

laquelle

^on pourra

faire ,

^{sur la forme}

^de

la fonction

03C8, quelle hypothèse

^{on voudra. La constante}

qu’intro-

duira

l’intégration

devra d’ailleurs être déterminée de 1 elle sorte

qu’à

^03B8=o

réponde

^r=a.

Mais ce

qui

^{nous intéresse}

particulièrement ^ici,

^c’est

beaucoup

moins la

figure

^des

trajectoires qui peuvent répondre

^{aux diverses}

formes de la

fonction 03C8

^{et aux} différentes valeurs de _m, que la

figure

^{de la}

caustique

^{ou courbe}

^enveloppe

^{de ces}

trajectoires qui) pour

^{une même forme}

quelconque

^{de cette}

fonction 03C8, répond

^aux

diverses valeurs de m.

Or,

rien n’est

plus

^facile que d’obtenir ^l’é-

quation

différentielle

générale

^{de cette}

caustique, puisqu’il

^ne

^s’agit

pour ^cela que d’éliminer m ^entre

l’équation (10)

^{et sa différen-}

tielle

prise uniquement

^par

rapport à

^ce

paramètre. ^{Or ,}

par la forme de cette

équation

^{, m}

disparaît

^de lui-même de sa différen-

tielle ;

^{de sorte} _que

l’équation

différentielle

générale

de la causti- que ^est

simplement

Si l’on connaît

l’équation polaire

^{de la}

caustique

^{on en}

^tirera,

par

différentiation

^la valeur de d03B8 ^{en r et}

dr ;

^en

substituant

^cette

valeur dans

l’équation (12),

^dr

disparaîtra

^de

^lui-même;

^{de sorte}

que

l’équation

résultante fera connaître la

forme

de la

fonction 03C8,

d’où l’on conclura

ensuite ,

^{’si on le}

juge convenabl,

^au _{moyen de}

l’équation ^(II),

^{la nature de la}

trajectoire.

On doit seulement

observer ,

^1.° _{que ,}

d’après l’hypothèse

que ^nous

avons

admise

^sur la constitution de la

comète,

^{on ne}

peut prendre,