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ETUDE DE FONCTIONS
Exercice 1
Soit la fonction définie par : 3 1 ²
1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction 2. Etudier les variations de
3. Quels sont les extremums locaux
4. Déterminer un encadrement de pour ∈ 0 ; 2 puis pour ∈ 1 ; 1 5. Donner un minorant et un majorant de
6. Déterminer une équation de la tangente !" au point d’abscisse 1 et une équation de la tangente !# au point d’abscisse 2
7. Etudier la position relative de la courbe représentative de et de la droite !#
8. Tracer la représentation graphique de la fonction et les tangentes !" et !#dans le repère ci-dessous :
Exercice 2
On considère la fonction définie sur $ par : f x( )= −x3+ax2+bx+c où
a b ,
et c désignent trois réels.On note (C) la représentation graphique de dans un repère (O ; %& , (&) orthogonal du plan.
On sait que :
• La tangente à (C) au point A d’abscisse –1 est parallèle à l’axe des abscisses.
• La tangente à (C) au point B d’abscisse 0 a pour équation
y = 4 x + 3
.Déterminer les nombres réels ), * +, -.
Exercice 3
Soit un segment [OA] de longueur 10 et soit M un point de ce segment. On construit, comme dans la figure ci- contre, le triangle équilatéral OTM et le carré AMNP.
On pose OM = .
Pour quelle valeur de la somme des aires du triangle et du carré est-elle minimale ?
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LES SUITES
Exercice 1
Etudier les variations ses suites suivantes
Exercice 2
Exercice 3
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LA TRIGONOMETRIE
Exercice1
1. Résoudre dans $ les équations ci-dessous puis déterminer leurs solutions appartenant à l’intervalle / 0 ; 0 / ∶
) cos 3 1
2 * sin 4 0
35 sin 42 0
2. Résoudre dans $ l’équation (E) : 2 cos
#√3 cos 3 0 25
Exercice 2
Dans la figure ci-dessous, ABCD est un carré, AEB et BCF sont des triangles équilatéraux.
1. Quelle est la nature du triangle ADE ? du triangle EBF ? 2. Démontrer que 789 :::::&, 8; :::::&<
=>"#3. Déterminer une mesure de l’angle 7?8 :::::&, ?@ :::::&<. En déduire une mesure de l’angle 78? :::::&, 8@ :::::&<
4. a) Calculer une mesure de l’angle 789 :::::&, 8@ :::::&<
b) Que peut-on en déduire des points D, E et F ?
Exercice 3
Partie A : Equation trigonométrique
1. Résoudre dans $ l’équation cos 3
"#2. Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux solutions trouvées 3. Donner les solutions appartenant à A 20 ; 40 /
Partie B : Angles orientés
1. Construire les points A, B, C ? D et E correspondant aux informations suivantes : 5. Le triangle ABC est rectangle et isocèle, avec AB = 5 cm et une mesure de l’angle
7;? :::::&, ;C :::::&< est
>#6. Le triangle ADB est équilatéral et une mesure de l’angle 7;9 :::::&, ;? :::::&< est
>D7. BE = BA et 7?; :::::&, ?8 :::::&<
#>D2. Montrer que les points D, B et E sont alignés
8. Donner la mesure principale de l’angle orienté 7?C :::::&, ?8 :::::&<
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LES VECTEURS
Exercice 1
Exercice 2
