Correction du devoir à la maison "Jardin carré"
On a un terrain carré dans lequel il y a un jardin carré. On peut commencé par faire un schéma….
On remarque alors que l'emplacement du jardin à l'intérieur ne modifie pas les surfaces, et qu'on peut donc le mettre où l'on veut. On nous dit que l'aire qui reste (donc ce qui n'est pas en jardin) est de 75m², ce qu'on va indiquer sur le schéma.
On peut ensuite faire des essais… avec des longueurs, sachant qu'on nous dit que les longueurs sont entières…
Par exemple, si on prend un terrain de 15m de coté, son aires sera 15×15=225m². Si le jardin intérieur fait 10m de coté, son aire est 10×10=100m². Et donc la différence (ce qui reste) fait 225-100=125m². Ce n'est pas ce qu'on voulait, puisqu'on voulais que la surface restante fasse 75m².
Si on garde le terrain de 15m, mais qu'on prend un jardin de 12m, son aire sera 12×12=144m². Il restera alors 225-144=81m².
Si on garde le terrain de 15m, mais qu'on prend un jardin de 13m, son aire sera 13×13=169m². Il restera alors 225-169=56m².
On ne tombe pas sur 75m²…
On pouvait aussi repartir de l'aire du terrain (225m²), et enlever les 75m² qui restent pour trouver l'aire du jardin… 225-75=150m². Il faut donc trouver un jardin de 150m². Mais on retombe sur le même problème, on cherche "combien" × "combien" qui va faire 150…
Mais on ne trouve pas (avec des nombres entiers) car 12×12=144 et 13×13=169.
Il faut faire donc d'autres essais avec d'autres longueurs pour le terrain de départ…
et refaire les essais. Comme il y a plein d'essais à faire, on peut penser à utiliser un tableur…
On peut déjà calculer plusieurs aires de terrain possible… Dans la première colonne, on indique la longueur du coté, et dans la colonne d'à coté, on indique la longueur multipliée par elle-même… donc "=B2*B2". Il suffit ensuite de recopier la formule vers le bas.
Cela donne déjà ceci :
On peut tout de suite se dire que les premières longueurs sont trop petites, puisqu'il faut qu'il restent 75m².
On peut ensuite sur le tableur calculer l'aire du jardin pourqu'il reste 75m², en faisant simplement l'"aire du terrain-75". On va donc se mettre dans la troisième colonne est taper
"=C2-75" et recopier la formule vers le bas.
Ensuite, il faut essayer si on peut obtenir les aires du jardin qui correspondent à nos essais.
On va donc, à coté, faire des essais sur les aires possibles des jardins… Donc en prenant les longueurs et en calculant l'aire (comme on a fait pour le terrain au début).
Cela donne ceci…
Et maintenant, il faut regarder si quelles aires du jardin sont possibles…
On trouve ce que j'ai mis en rouge :
On voit donc que pour un terrain de 10m de coté, on peut faire un jardin de 5m, et il restera 75m²
On voit donc que pour un terrain de 14m de coté, on peut faire un jardin de 11m, et il restera 75m²
On voit donc que pour un terrain de 38m de coté, on peut faire un jardin de 37m, et il restera 75m²
