U2 - Le théorème de Thalès (exercices)
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LE THEOREME DE THALES 1
Exercice 1
Sur chacune des figures suivantes, les droites rouges sont parallèles. Ecrire toutes les égalités de quotients possibles.
Figure 1 Figure 2
Figure 3
Exercice 2
Soit RST un triangle rectangle en R et (UV) une droite perpendiculaire à la droite (RS).
On a : = 2 ; = 5 ; = 3,5 1) Calculer la longueur SV (arrondir au dixième) 2) Calculer les longueurs ST et SR (arrondir au
centième)
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2
CORRECTION
Exercice 1 Figure 1
Les droites (BC) et (AD) sont sécantes en E et les points A, E, D et B, E, C sont alignés dans le même ordre.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Donc d’après le théorème de Thalès, on a : EA
ED=EB EC=AB
CD
Figure 2
Les droites (IL) et (IK) sont sécantes en I.
∈ et ∈
Les droites (MJ) et (LK) sont parallèles.
Donc d’après le théorème de Thalès, on a : IM
IL = IJ IK=MJ
LK
Figure 3
Les droites (RP) et (SQ) sont sécantes en O et les points R, O, P et S, O, Q sont alignés dans le même ordre.
Les droites (RS) et (QP) sont parallèles.
Donc d’après le théorème de Thalès, on a : OR
OP= OS OQ=RS
QP
Exercice 2
On sait que le triangle RST est un triangle rectangle ne R.
Il coupe donc perpendiculairement la droite (RS).
On sait que la droite (UV) est perpendiculaire à la droite (RS).
1) On sait que (UV) est perpendiculaire à (RS), donc le triangle SVU est un triangle rectangle en V.
Or d’après le théorème de Pythagore, on a :
² = ² + ² ⇔ ² = ² − , ⇔ ,= -3,5.,− 2, ⇔ ,= 8,25 ⇔ = 08,25
⇔ = 2,9 cm
2) Or lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.
On en déduit que les droites (TR) et (UV) sont parallèles.
Les droites (ST) et (SR) sont sécantes en S. ∈ et ∈ . Les droites (TR) et (UV) sont parallèles.
Donc d’après le théorème de Thalès, on a : SU
ST=SV SR=UV
TR
Pour calculer ST, on utilise : SU
ST=UV
TR ⇔ ST =5 × 3,5
2 = 8,75 ⇒ ST = 8,75 cm Pour calculer SR, on utilise :
SV SR=UV
TR ⇔ SR =5 × 2,9
2 = 7,25 ⇒ SV = 7,25 cm
