Situation de travail. Préparation au calcul

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Situation de travail

La conversion des mesures de longueur et de surface CORRIGÉ

Préparation au calcul

A^CTIVITÉ 1 :L^{E BILAN}

Fiche de préparation

A. Quelles unités de mesure de longueur du système impérial utilises-tu?

Le pouce, le pied ou la verge

B. Quelles unités de mesure de longueur du système international utilises- tu?

Le mètre, le centimètre, le kilomètre, etc.

C. Quelles unités de mesure de surface du système impérial utilises-tu?

Le pouce carré, le pied carré ou la verge carrée

D. Quelles unités de mesure de surface du système international utilises- tu?

Le mètre carré, le centimètre carré, le kilomètre carré, etc.

E. À quoi sert la règle de trois?

La règle de trois est un procédé mathématique qui permet de trouver une quantité respectant une proportionnalité établie.

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F. Qu’est-ce qu’une règle de conversion? Nommes-en une.

Une règle de conversion permet de transférer une quantité (longueur, surface, etc.) d’une unité de mesure à l’autre ou d’un système de mesure à l’autre en conservant la proportionnalité établie (ex. : 1 po = 2,54 cm).

G. Quelle formule permet de calculer la surface d’un rectangle?

Aire d’un rectangle = Longueur x largeur

H. Qu’est-ce que le périmètre?

Le périmètre est la longueur du pourtour d’une pièce, d’un objet ou d’une figure géométrique. Il correspond à la somme des côtés de cette pièce, de cet objet ou de cette figure géométrique.

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Réalisation des apprentissages

A^CTIVITÉ 2 :L^{A LONGUEUR}

A. Détermine l’opération mathématique nécessaire pour effectuer les transformations suivantes.

25 cm deviennent 250 mm × 10

145 mm deviennent 14,5 cm ÷ 10

75 cm deviennent 0,75 m ÷ 100

12,95 dam deviennent 1295 dm × 100

B. À l’aide du tableau ci-dessus, transforme les mesures de longueur suivantes.

5 cm 50 mm

7,5 m 75 cm

45,6 mm 0,456 dm 2370 cm 23,7 m

C. À partir des calculs précédents, quelle opération fais-tu pour transformer une unité de mesure en une autre plus grande?

La division par 10, 100, 1000, etc.

D. À partir des calculs précédents, quelle opération fais-tu pour transformer une unité de mesure en une autre plus petite?

La multiplication par 10, 100, 1000, etc.

E. Mesure un local en mètres, puis transforme ses dimensions en décimètres et en centimètres. Réponses variables

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F. Détermine l’opération mathématique nécessaire pour effectuer les transformations suivantes.

24 po deviennent 2 pi ÷ 12

4 pi deviennent 48 po × 12

72 po deviennent 2 vg ÷ 36

6 vg deviennent 18 pi ×3

12 pi deviennent 4 vg ÷ 3

G. 2,5 vg deviennent 90 po

× 36Transforme les mesures de longueur suivantes.

5,5 pi 66 po 92 po 2,56 vg 7,5 vg 22,5 pi 12,5 pi 4,17 vg

H. À partir des calculs précédents, quelle opération fais-tu pour transformer :

des pouces en pieds? ÷ 12 des pieds en pouces? × 12 des pouces en verges? ÷ 36 des verges en pouces? × 36 des pieds en verges? ÷ 3 des verges en pieds? × 3

I. Complète le tableau suivant pour établir les équivalences.

1 pi = 12 po 1 vg = 36 po

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1 vg = 3 pi

A^CTIVITÉ 3 :LA CONVERSION DES MESURES DE LONGUEUR

30,48 cm deviennent 12 po ÷ 2,54

100 cm deviennent 39,37 po ÷ 2,54

B. À partir du numéro précédent, que peux-tu déduire concernant la valeur d’un pouce en centimètres?

1 po = 2,54 cm

C. Que vaut un mètre en pouces?

39,37 po

D. Que vaut une verge en centimètres?

91,44 cm

E. Que vaut un pied en centimètres?

30,48 cm

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F. Convertis 254 cm en pouces.

Mesure impériale (po)

Mesure internationale (cm)

Règle de conversion 1 2,54

Longueur Q 254

Règle de trois : Produit des extrêmes = Produit des moyens Position 1 x position 4 = Position 2 x position 3 Introduis les valeurs : 1 x 254 = Q x 2,54

Isole l’inconnue Q : Q = ^{1 × 254} 2,54 Calcule la valeur de Q : Q = 100 po G. Convertis 5 pi en mètres.

Mesure impériale (pi)

Mesure internationale (cm)

Longueur 5 Q

Règle de trois : Produit des extrêmes = Produit des moyens Position 1 x position 4 = Position 2 x position 3 Introduis les valeurs : 1 x Q = 5 x 30,38

Isole l’inconnue Q : Q = 5 × 30,38 1 Calcule la valeur de Q : Q = 151,9 cm Transforme la valeur de Q en mètres : Q = 1,519 m

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H. Convertis 4,5 m en verges.

Mesure impériale (vg)

Mesure internationale (m)

Longueur Q 4,5

Règle de trois : Produit des extrêmes = Produit des moyens Position 1 x position 4 = Position 2 x position 3 Introduis les valeurs : 1 x 4,5 = Q x 0,9144

Isole l’inconnue Q : Q = 1 × 4,5 0,9144 Calcule la valeur de Q : Q = 5,38 vg

I. Convertis les mesures de longueur suivantes.

45 pi en mètres : 13,71 m 5,78 m en pieds : 18,96 pi 72 po en centimètres : 182,88 cm 4,5 vg en mètres : 4,1148 m 405 cm en pieds : 13,287 pi

J. Tu dois mesurer des longueurs dans une situation de travail. Pour ce faire, utilise un ruban à mesurer du système impérial et convertis les mesures dans le système international. Réponses variables

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A^CTIVITÉ 4 :LE PÉRIMÈTRE

A. Un cerceau de métal doit être posé à la bordure d’une table ronde de 70 cm de rayon. À quelle longueur dois-tu couper la bande de métal pour faire le tour de la table? P = 2𝜋r, où 𝜋 𝑣𝑎𝑢𝑡 3,14 𝑒𝑡 𝑟 est le rayon.

P = 2 x 3,14 x 70 = 439,6 cm

B. Convertis la réponse du numéro précédent en pouces.

P = 173,07 po

C. Une lame de métal doit être posée autour d’une pièce de bois selon la figure ci-dessous. De quelle longueur de lame as-tu besoin? Tous les côtés sont d’égales longueurs. Donne ta réponse en millimètres et en pouces.

P = 6 x 35 mm = 210 mm ou 8,27 po

A^CTIVITÉ 5 :LA SUPERFICIE

25 cm² deviennent 2500 mm² x 100

145 mm² deviennent 1,45 cm² ÷ 100 75 cm² deviennent 0,0075 m² ÷ 10 000 12,95 dam² deviennent 129 500 dm² x 10 000 B. À l’aide du tableau ci-dessus, transforme les mesures de longueur

suivantes.

5 cm² 500 mm²

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7,5 m² 75 000 cm² 45,6 mm² 0,00456 dm² 2370 cm² 0,237 m²

C. À partir des calculs précédents, quelle opération fais-tu pour transformer une unité de mesure en une autre plus grande?

La division par 100 pour chaque unité de décalage

D. À partir des calculs précédents, quelle opération fais-tu pour transformer une unité de mesure en une autre plus petite?

La multiplication par 100 pour chaque unité de décalage

E. Détermine l’opération mathématique nécessaire pour effectuer les transformations suivantes.

288 po² deviennent 2 pi² ÷ 144

4 pi² deviennent 576 po² x 144

72 po² deviennent 0,5 pi² ÷ 144

6 vg² deviennent 54 pi² x 9

36 pi² deviennent 4 vg² ÷ 9

2,5 vg² deviennent 22,5 pi² x 9

F. À partir des calculs précédents, quelle opération fais-tu pour transformer :

despouces carrés en pieds carrés? ÷ 144 des pieds carrésen pouces carrés? x 144 des pieds carrésen vergescarrées? ÷ 9 des verges carrées en pieds carrés? x 9

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G. Transforme les superficies suivantes.

5,5 pi² 792 po² 92 po² 0,64 pi² 7,5 vg² 67,5 pi² 12,5 pi² 1,39 vg²

H. Complète le tableau suivant pour établir les équivalences.

1 pi²= 144 po² 1 vg²= 9 pi²

A^CTIVITÉ 6 :LE CALCUL DES SUPERFICIES

A. Tu tailles une pièce en forme de triangle rectangle dans une feuille de métal. Calcule la superficie de cette pièce dont la base est de 4 pi et la hauteur, de 5 pi.

Identifie la figure géométrique : Triangle rectangle Choisis la formule appropriée pour calculer l’aire : A = ^{𝑏 × ℎ}

2 Introduis les valeurs dans la formule : A = ^{4 × 5}

2

Fais les calculs : A = 10 pi²

(11)

B. Tu évalues une pièce de métal de forme circulaire. Calcule la superficie de cette pièce en tenant compte du fait qu’elle a un rayon de 5 cm (𝜋 = 3,14).

Identifie la figure géométrique : Cercle

Choisis la formule appropriée pour calculer l’aire : 𝐴 = 2𝜋𝑟 Introduis les valeurs dans la formule : A = 2 x 3,14 x 5

Fais les calculs : A = 31,4 cm²

C. Transforme la réponse du numéro précédent enmètres carrés.

A = 0,00314 m²

D. Tu dois préparer la commande d’un client qui demande de lui fabriquer un réservoir métallique en forme de prisme rectangulaire. Les dimensions de la structure sont de 3,2 m de longueur, de 1,8 m de largeur et de 1 m de hauteur. Compte tenu du fait que le réservoir n’a pas de couvercle, de quelle superficie de métal as-tu besoin pour réaliser ce projet (𝜋 = 3,14)? Répète la démarche suivante autant de fois que cela est nécessaire.

Identifie la figure géométrique : Rectangle

Choisis la formule appropriée pour calculer l’aire : A = L x l Introduis les valeurs dans la formule : A1= 3,2 x 1,8 (x 2)

A2 = 1,8 x 1 (x 2) A3 = 3,2 x 1 (x 2) Fais les calculs : A = A1 + A2 + A3 = 11,52 + 3,6 + 6,4 = 21,52 m²

(12)

E. L’ouverture d’un foyer à bois a la forme d’un trapèze. Selon les dimensions du plan fourni, calcule la surface de la grille de métal à installer devant l’antre du foyer.

A = 792 po²

ACTIVITÉ 7 :LA CONVERSION DES MESURES DE SURFACE

929,03 cm²deviennent 144 po² ÷ 6,4516 77,42 cm² deviennent 12 po² ÷ 6,4516 36 po² deviennent 232,26 cm² × 6,4516 10 po² deviennent 64,52 cm² × 6,4516 B. À partir du numéro précédent, que peux-tu déduire concernant la

valeur d’un pouce carré en centimètres carrés?

1 po² = 6,4516 cm²

C. Détermine l’opération mathématique nécessaire pour effectuer les transformations suivantes.

0,8361 m² devient 9 pi² x 10,764

10 m² deviennent 107,64 pi² x 10,764 12 pi² deviennent 1,115 m² ÷ 10,764 10 pi² deviennent 0,9290 m² ÷ 10,764

(13)

D. À partir du numéro précédent, que peux-tu déduire concernant la valeur d’un mètre carré enpieds carrés?

1 m² = 10,764 pi²

E. Détermine l’opération mathématique nécessaire pour effectuer les transformations suivantes.

2 vg² deviennent 1,672 m² x 0,836

12,5 vg² deviennent 10,45 m² x 0,836 20 m² deviennent 23,92 vg² ÷ 0,836 15 m² deviennent 17,94 vg² ÷ 0,836 F. À partir du numéro précédent, que peux-tu déduire concernant la

valeur d’une verge carrée en mètres carrés?

1 vg² = 0,836 m²

G. Convertis 4,5 m² en verges carrées.

Mesure impériale (vg²)

Mesure internationale (m²)

Superficie Q 4,5

Règle de trois : Produit des extrêmes = Produit des moyens Position 1 x position 4 = Position 2 x position 3 Introduis les valeurs : 1 x 4,5 = q x 0,836

Isole l’inconnue Q : Q =

1 ×4,5 0,836

Calcule la valeur de Q : Q = 5,38 vg²

(14)

H. Convertis 245 cm² enpouces carrés.

Mesure impériale (po²)

Mesure internationale (cm²)

Superficie Q 245

Règle de trois : Produit des extrêmes = Produit des moyens Position 1 x position 4 = Position 2 x position 3 Introduis les valeurs : 1 x 245 = Q x 6,4516

Isole l’inconnue Q : Q = 1 × 245 6,4516 Calcule la valeur de Q : Q = 37,98 po²

I. Convertis 17 pi² en mètres carrés.

Mesure impériale (pi²)

Règle de conversion 10,76 1

Superficie 17 Q

Règle de trois : Produit des extrêmes = Produit des moyens Position 1 x position 4 = Position 2 x position 3 Introduis les valeurs : Q x 10,76 = 17 x 1

Isole l’inconnue Q : Q = 17 × 1 10,76 Calcule la valeur de Q : Q = 1,58 m²

(15)

J. Convertis 21 vg² en mètres carrés.

Mesure impériale (vg²)

Superficie 21 Q

Règle de trois : Produit des extrêmes = Produit des moyens Position 1 x position 4 = Position 2 x position 3 Introduis les valeurs : 1 x Q = 21 x 0,836

Isole l’inconnue Q : Q = 21 × 0,836 1 Calcule la valeur de Q : Q = 17,556 m²

(16)

Retour sur les apprentissages et réinvestissement

ACTIVITÉ 8 : QUE RETIENS-TU DE LA CONVERSION DES MESURES DE LONGUEUR ET DE SURFACE?

A. Nomme deux règles de conversion de mesures de longueur.

Réponses variables

B. Nomme deux règles de conversion de mesures de superficie.

Réponses variables

C. Dans le système international, quelle opération fais-tu pour passer des centimètres aux mètres?

La division par 100

D. Dans le système international, quelle opération fais-tu pour passer des centimètres carrés aux mètres carrés?

La division par 10 000

E. Dans le système impérial, quelle opération fais-tu pour passer des pieds aux pouces?

La multiplication par 12

F. Dans le système impérial, quelle opération fais-tu pour passer des pieds carrés aux pouces carrés?

La multiplication par 144 G. À quoi sert la règle de trois?

La règle de trois permet de convertir une mesure dans un autre système de mesure.

H. Nomme deux figures géométriques planes ainsi que leur formule d’aire.

Réponses variables

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I. Applique la conversion de mesures au travail. Trouve une situation où tu dois convertir des mesures de longueur et de surface. Inscris tes démarches.

Réponses variables

ACTIVITÉ 9 :PAS SEULEMENT AU TRAVAIL

Nomme quelques situations où tu peux utiliser la conversion d’un système de mesure à l’autre.

Liste de situations autres

À la maison Autres métiers

Réponses personnelles et variables