NOMBRES - Curiosités, théorie et usages
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STATISTIQUES
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Approche Moyenne … Gaussienne
Sommaire de cette page
>>> Approche
>>> Statistiques en général
>>> Statistiques physiques
>>> Anglais
>>> Subtilités
Les chiffres sont aux analystes ce que les lampadaires sont aux ivrognes : ils fournissent bien plus un appui qu'un éclairage.
Jean Dion Dans toute statistique, l’inexactitude du nombre est compensée par la précision des décimales.
Alfred Sauvy Il y a trois degrés dans le mensonge : le mensonge simple, le fieffé mensonge et la statistique; pourtant les statistiques sont souvent utiles, alors que faire ?
Les statistiques, c'est comme le Bikini, ça donne des idées, mais ça cache l'essentiel.
Coluche Je ne crois aux statistiques que lorsque je les ai moi-même falsifiées.
Winston Churchill Voir Pensées & humour
Statistiques – Introduction
Quelques bases sur une science mystérieuse et subtile.
Une science mathématique qui mouline de grandes quantités de nombres pour en extraire un jus substantifique.
Quel est l'état d'esprit des statisticiens? Que cherchent-ils?
Quelles sont les difficultés, les pièges.
Approche
Vous connaissez les sondages; vous avez-vous même été sondé; alors, vous êtes familier avec les statistiques.
Vous avez soudain envie de connaître la composition des familles autour de chez-vous. Vous comptez deux enfants chez l'un, quatre chez l'autre, puis aucun un peu plus loin. Tiens, au nord de chez moi, les familles sont plus nombreuses. Ils ont plutôt trois enfants, alors qu'au sud c'est un tout au plus un seul. En procédant à cette analyse vous commencez à faire des statistiques.
Comment dégager des règles générales dans une collection d'individus, d'objets, de faits? Voilà l'objet des statistiques. Les choses étant données, comment les caractériser dans leur
ensemble.
Statistiques (en général)
Statistique désigne à la fois
un ensemble de données d'observation, et
l'activité qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interprétation.
D'un coté le recueil d'informations;
de l'autre, la méthodologie pour les traiter.
Ce terme aurait été crée en 1746 par G. Achenvall (Statistik) dérivé de Staatskunde, sciences politiques, sciences sociales.
La statistique ou recueil d'informations est fondamentale dans la vie politique, économique ou sociale sur la planète.
Les ordinateurs, avaleurs de données par nature, ont donné son essor à cette science. Les outils mathématiques se sont développés à l'envie pour faire "parler" ces chiffres: tris de toutes sortes, lois de régressions, lois de probabilité, inférences statistiques.
Le calcul de probabilité est utilisé en statistique, par exemple, pour
contrôler des tests de qualité, pour élaborer les commandes de processus industriels, pour déterminer les tables de mortalité des compagnies d'assurance, pour, d'une manière générale, établir un lien entre diverse grandeurs. En matière de qualité, un test systématique sur chacun des objets est illusoire, surtout s'il est destructif. On procède par prélèvement d'échantillons. Les calculs statistiques interviennent pour déterminer la pertinence de l'échantillon choisi.
Statistiques physiques
Appliquées à des systèmes comportant un grand nombre de particules: gaz, électrons de conduction, photons …
Face à de l'ordre de 1023 particules, les calculateurs les plus puissants ne sauraient calculer les équations modélisant leur comportement. Sans compter avec les lois de la mécanique quantique d'Heisenberg qui ajoutent une imprécision sur la position ou la vitesse des particules.
La mécanique statistique permet de caractériser l'état global des particules, leur état macroscopique.
Par exemple, calcul de la fonction de distribution associée à un nombre donné de particules pour chaque valeur de l'énergie.
English corner
Statistic
A function of a sample; in other words, a quantity calculated from a set of observations.
Often a statistic is an estimator for a population parameter. For example, the sample mean, sample variance and sample median are each a statistic
The sum of observations in a sample is also a statistic but this is not an estimator.
Statistic model
A statistical description of an underlying system, intended to match a real situation as nearly as possible.
The model for a population is fitted to a sample by estimating the parameters in the model.
It is the possible to perform hypothesis testing, construct confidence intervals(intervalles de confiance) and draw inferences about the population.
Oxford concise dictionary of mathematics
Statistique – Subtilités
Pièges pour le choix de ce qui va être collecté, compté, mesuré.
Naïveté, simplification trop grossière.
Manque de culture dans une discipline subtile.
Intention (consciente ou non) de tromper par choix idéologique.
But de l'échantillon représentatif
Faire émerger l'essentiel à partir d'une masse de chiffres.
Nécessité de respecter les proportions dans la diversité des populations concernées.
Passage du quantitatif au qualitatif.
Pourcentages ou moyennes seulement
C'est suffisant si le phénomène suit un modèle probabiliste clair; mais Écrasent la diversité et ne disent pas grand-chose sur les causes.
Causalité et corrélation
Leur confusion est une des plaies de la statistique hâtive.
Des variables peuvent être corrélées, c'est-à-dire se comporter de façon semblable, sans que pour autant la variation de l'une soit cause de la variation de l'autre.
S'il y a une corrélation, il faut poursuivre l'étude pour aboutir aux causes.
D'autant plus s'il y a des intérêts économiques et politiques en jeu.
Paradoxes, pièges
Voici la situation constatée: exemple typique issu d'une enquête d'après-guerre:
Dans chaque région de France (ici A et B), les agriculteurs consommaient plus de pommes de terre que les non-agriculteurs et, pour l'ensemble de la France, c'était le contraire.
Expérimentation impossible
Pour tester un facteur en physique, on fixe tous les autres et on ne fait varier que celui-là.
Dans le monde concret où s'exerce la statistique, tous varient en même temps.
Au XIXe siècle avec Laplace, Poisson … la statistique mathématique était désarmée face à ces problèmes.
Au XXe siècle, progrès considérables: avancées mathématiques (analyse multivariée, les plans d'expérience, la statistique des processus…) et nouveaux moyens de calcul.
La science des statistiques devient très technique.
Petits échantillons
Une théorie statistique des petits échantillons a été construite par les Britanniques au début du XXe siècle: théories des intervalles de confiance et des tests.
Il faut bien préciser et contrôler les probabilités d'erreurs.
Attention, même un grand échantillon peut être biaisé ou en évolution, les épreuves peuvent ne pas être indépendantes
Pertinence économique: quand s'arrêter face au coût de l'étude
La théorie statistique des décisions d'Abraham Wald peut aider à la prise de décision.
Mais il faut s'en remettre au jugement des spécialistes et des personnes impliquées.
Évolution
La statistique classique cherche à remonter des effets aux causes dans un cadre aléatoire, mais en supposant l'existence d'un modèle probabiliste sous-jacent. Les statisticiens travaillent aussi sur des phénomènes moins structurés.
Aujourd'hui on sait traiter assez bien des ensembles de données variées, voire partiellement manquantes, y compris des statistiques d'événements rares, de phénomènes extrêmes.
Les progrès mathématique sont nécessaires pour tirer profit de la puissance de calcul croissante (structure des espaces de grande dimension).
En conclusion, le pire danger serait de faire trop confiance aux statistiques ou de les ignorer.
Librement interprété d'après: Les statistiques mathématiques, leurs pièges, leurs succès - Nicolas DUTENT – 21 janvier 2014 - Médiapart Impliquant: Pierre Crépel, historien des statistiques, Thibaut Espinasse, mathématicien (Université Lyon 1), Colin Faverjon, élève de l'ENS de Lyon, et Bastien Marchina, mathématicien (Université Montpellier 2)
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