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Révisions Juin 6 ème année
EExxeerrcciicceess dd’’eexxééccuuttiioonn Analyse
1) Calculer les intégrales suivantes :
2
1
0 ( 1)
; 2
sin dx
dx x x ex
2) Rechercher les primitives suivantes :
x dx x
x dx x
dx xe
dx x x
x
5 4
) (ln
3 )² 4
² 3 ( 5
sin
xdx dx x
dx x x x
x
² 4 sin
2
³ cos
)
³ 6 ( ) 1
² 2 6
( 4 5
1
4 49
20 3
3 1 4
4
5 4
3
5
x dx x x
x x dx x e dx x e dx x
x dx
x x
² ;
(8 ² ) ; ² ; ; ln
3) Calculer l’aire limitée par f(x) = 4x5 -3x³ , l’axe OX et les droites d’équation x = -1 et x = 1 4) Calculer l’aire limitée par les fonctions f(x) et g(x) si
a) f(x) = x² + 5x + 1 b) f(x) = 5x² -8x + 1 g(x) = 7 g(x) = 8x² - 8x - 2
5) Représente la surface qu’il faut faire tourner autour d’un axe bien choisi pour engendrer les volumes suivants et calcule ces volumes
a. Un cylindre de hauteur 4 cm et de rayon 2 cm b. Un cône de hauteur 4 cm et de rayon 2 cm
c. Un tronc de cône de hauteur 4 cm et de rayons 1 cm et 2 cm d. Une sphère de rayon 2 cm
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6
ème6h
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Probabilités
1. Quelle est la probabilité qu’une pièce lancée 10 fois tombe une fois de moins sur pile que sur face ?
2. Une enquête portant sur le mode de transport des travailleurs wallons et flamands a donné les résultats suivants :
Wallons Flamands
Voiture 420 250
Train 150 398
Bus 200 152
Calculer la probabilité que
a. le travailleur parte en voiture s'il est wallon b. un travailleur flamand prenne le bus.
3. Dans une urne se trouvent 10 cartes bleues et 8 cartes rouges. On en tire deux.
Calculer la probabilité de tirer deux cartes bleues.
4. Pour un casting se présentent 15 comédiens et 10 comédiennes. On a besoin de 7 personnes.
a. Quelle est la probabilité que l’on choisisse 7 femmes ?
b. Quelle est la probabilité de choisir encore 5 femmes si on a déjà choisi un couple ?
5. On suppose que la taille de 900 élèves est distribuée normalement avec une moyenne de 165 cm et un écart-type de 20 cm. Calculer le nombre d'élèves ayant des tailles
a. inférieures ou égales à 180 b. comprises entre 150 et 180 cm
6. Un caractère héréditaire a 7 chances sur 10 d’être transmis à la naissance. Calculer la probabilité que dans un groupe de 100 personnes, il y ait au moins 80% qui présentent le caractère
voir sur le site les exercices sur l’analyse combinatoire
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Géométrie de l’espace
1) Soient A(-2,3,-1) B(0,2, 4) C(-1,-1,1) On demande :
l'équation cartésienne du plan parallèle à ABC et passant par le point d'abscisse 4 de la droite
k z
k y
k x
d
2 3 1
2) Donner l'équation cartésienne de la droite d1 passant par D(-1,5,-8) et perpendiculaire au plan 2x + 8y - 7z + 6 = 0
3) Rechercher l'équation de la sphère dont le centre est le point de percée de d dans et qui est tangente à la droite d1
2 2 1
3
1 z
x y
d
2x - y + z - 5 = 0 d1 x = 2y = z – 1 4)
Géométrie plane
1) On donne F(5,0) d x = -5 e = 1
On demande le type de conique, son équation et l’équation d’une tangente éventuelle issue du point (3,-7) ainsi que ses points de contact
2) On donne 4x² - 9y² - 16x + 18y = 23
On demande le type de conique, son équation canonique ainsi que les coordonnées de F dans le système d’axes initial
3) On donne E x y
² ²
9 4 1
Rechercher l’équation d’une tangente à E parallèle à d y = 2x et ses points de contact
