Exercices Corrigés : Nombres

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D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/outil-calcul/index.php

!" # !

$ %

1 2 1

A= − +3 4 4 3

B= −3 4 7 2 1

C= − +6 3 3

2 4

D= +n 1 1

E 1

= −n n + 1

7 9 10 13 F=

−

3 2

5 16 2 25

G= − × 3 1 21 12

5 7 9 20 H= − × −

1 2

3 5 1

I= − 5−

( )( )

^{2 7}3 ^{1 8}5

J= + −

2 3

2 3

14 3 K=21 4×

× L=

(

2 3 1 2 3 1−

)(

+

)

^{M =}

(

^{5 2+}

)

²

(

^{3 5 2}

)

²

N = − P= 20+ 45− 80− 180

&$ ' % ∆ =b²−4ac

2 3, 3, 4

a= b= c= − 2, 3, 2

3 4 5

a= b= c=

$ ( ' %

( ) 2 2

f x =x − +x 3; 2; 2 1; 1 1; 0,3; 0

3 4

x= − x= x= − x= − x= x= ( ) 5 2 1

g x = x − −x 2; 1; 2 2 3; 0, 2; 1 x= x= −5 x= − x= x= −

)*" !

$ %

( )

2 3 1

A= x− x− ^B=1₂

(

^{x+ −2}

)

^{4 C=1}₃

(

^{3x− +2}

)

₂^{x D=3x+ −2 2}

(

^x+1

)

( ) ( )

2 1 3 2 4

3 2

E= x− − − x ^F=2₃

(

^{2− −x}

) (

¹₂ ^y−2

)

^{G= +}

(

^{x 1}

) (

^{2− −x 2}

)

^{H = x−1}₃ ²⁺¹

( )

²

( )

²

1 2 1 1

4 2

I= −x − x+

&$ "

3x+ =1 0 ³

(

^{x+ =1}

)

^{0 2}

(

^{x− + =1 4 5}

)

^{x− =5 4x+2}

( )

1 2 3

2 x+ + =x ²₃^{− + =}

(

^{x 1}

) (

^{3 x−1}

) (

^x−1

) (

^{2− +x 3}

)

^{2 =2 2x= −x}

- 2 -

D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php +" !

$ %

% '

( 5 − 2 ) ( / 4 − 3 )

^!

( 5 − 2 ) / 4 − 5

^!

5 − 2 / ( 4 − 5 ) = 5

−

2 / 4

−

5

=

( 3

−

2 ) / 4 * 5

=

( 3

−

2 ) ( / 4 * 5 )

=

3

−

2 / ( 4 * 5 )

=

3

−

2 / 4 * 5

=

$ " ,

-$ " # $ % $ &

%

' ()→ * + , ' x²− +x 2+ ,*

.$ -

. % 2000

7 22

7 π

cos ( ) 80

° ^{10 10− −4 10 10+ −4}

(

^{3 7 9}

)

2

−

/ 10⁻3

$ 10⁻3

- 3 -

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0$ , $

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→ 1 2 1 12 8 3 7

3 4 12 12 12 12

A= − + = − + = → 4 3 16 9 7 3 4 12 12 12

B= − = − = → 7 2 1 7 4 6 9 3

6 3 6 6 6 6 2

C= − + = − + = =

→ 3 2 3

2 4 4

n n

D +

= + = →

( ) ( ) ( )

1 1 1 1

1 1 1 1

n n

E n n n n n n n n

= − = + − =

+ + + +

→ 7 1 9 91 1 90 11 130 10 13 130 130 130

F= = = =

− −

→ ³ 2 ³3 4^{4 2}

( )

^{2 2 4}

5 16 5 2 car 25 5 5

2 25 2 5

G= − × = − × = = $

3 4

3 4

5 2 2

5 2 5 G= − × = −

→

simplifier avant de multiplier

3 1 21 12 3 1 3 7 3 3 1 3 1

5 7 9 20 5 7 3 3 5 5 3 5 3

H = − × − = − × × − = − − = −

×

→ 3 5 1 1 ²

I= − 5− $ $ # $0$

# &

2 2

2

4 4 16 1

3 5 3 5 3

5 5 5 5

I= − − = − × = − = −

→ 1 J=

( )( )

²+⁷3 ¹−⁸5 $ 2

( )( )

¹³3 5³

13

J= − = − 5

→ 14²₂ 3³₃ 2₂² 7₂² 3³₆ 3₄ 3 16

21 4 3 7 2 2

K= × = × × = =

× × × → L=

(

2 3 1 2 3 1−

)(

+

)

^id.remarq.=

( )

2 3 ²− =1² 12 1 11− =

→ ^M=

(

^{5 2+}

) ( )

^{2id.rem.= 5 2+22+4 5 9 4 5= + →} N=

(

^{3 5 2}−

) ( )

² = ^{3 5 2}+ −4 12 5 49 12 5= −

→→ P= 20+ 45− 80− 180 2 5 3 5 4 5 6 5= + − − = −5 5

&$ ∆ =b²−4ac

→ a=2 3,b=3,c= −4 ^{∆ =32− ×4 2 3× − = +}

( )

^{4 9 32 3}

→ 2, 3, 2

3 4 5

a= b= c=

3 2 4 2 2 9 16 121

4 3 5 16 15 40

∆ = − × × = − = −

$ ( ' %

→ f x( )=x²− +x 2 f( 3) ... 14− = = , ( ) ...2 16

3 9

f = = ,f( 2 1) ... 6 3 2− = = − , (1 1) 3 29

4 4 16

f − = f = ,

3 179

(0,3) ... 1,79

10 100

f = f = = ,f(0) 2= $

→ g x( ) 5= x²− −x 1 g(2) 17= ( 1) 3

5 5

g − = − g(2 2 3) 87 62 2− = − g(0, 2)= −1 g( 1) 5− =

- 4 -

D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php )*" !

$ %

→ ^A=2x−

(

^{3x− =1}

)

^{2x− + = − +3x 1 x 1 → B=1}₂

(

^{x+ − =2}

)

^{4 1}₂^{x+ − = −2}₂ ⁴ ₂^{x 3}

→^C=1₃

(

^{3x− + =2}

)

₂^{x 3}₃^x− + = + − =_{3 2}^{2 x x} _{2 3}^{x 2 3}₂^x−²₃ → ^{D=3x+ −2 2}

(

^{x+ =1}

)

^{3x+ −2 2x− =2 x}

→ ^E=2₃

(

^{x− −1}

) (

³₂ ^{2 4− x}

)

⁼²₃^{x+6x− − =2}₃ ^{3 20}₃^x−11₃ ^{→ F=2}₃

(

^{2− −x}

) (

¹₂ ^{y− = −2}

)

^{4 2}_{3 3}^{x y− + = −}₂ ^{1 2}₃^{x y− +}_{2 3}⁷

→^{G= +}

(

^{x 1}

) (

^{2− − =x 2}

)

^{x2+2x+ − + =1 x 2 x2+ +x 3 → H= x−1}₃ ^{2+ =1 x2−2}₃^{x+ + =1}₉ ^{1 x2−2}₃^x+10₉

→ ^I=1₄

(

^2−x

)

²⁻¹₂

(

^x+1

)

^{2= −x}₄^2−2x+1₂

&$ "

→ 3 1 0 3 1 1

x+ = ⇔ x= − ⇔ =x −3 → ³

(

^x+ = ⇔ + = ⇔ = −¹

)

^{0 x 1 0 x 1}

→ ²

(

^{x− + = ⇔1 4 5}

)

²

(

^x− = ⇔ − = ⇔ =¹

)

^{1 x 1 1}₂ ^{x 3}₂ → 5 4 2 7 3 7 x− = x+ ⇔ − = x⇔ = −x 3

→ ¹₂

(

^x+ + = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ =²

)

^{3 x} ₂^{x 1 3 x 4} ₂^{x x 8} → ²₃^{− + =}

(

^{x 1}

) (

^{3 x− ⇔ − − =1}

)

¹₃ ^{x 3x− ⇔3 4x= ⇔ =8}₃ ^{x 2}₃

→

(

^x−1

) (

^{2− +x 3}

)

^{2 = ⇔2 x2−2x+ −1}

(

^x2+6x+ = ⇔ − − = ⇔ − =⁹

)

^{2 8x 8 2 8x 10}⇔ = −^{x 5}₄

→ 2x= − ⇔x 3x= ⇔ =0 x 0

+" !

$ %

% '

→

( ^{5 − 2} ) ( ^{/ 4 − 3} )

^{! ' 5 2}_{4 3}^{− =}₋ ^{3 * →}

( ^{5 − 2} ) ^{/ 4 − 5}

^{! ' 5 2− − = −}₄ ^{3 9}₄ ^*

→

5 − 2 / ( 4 − 5 ) =

^' 5 ² 3

−4 3=

− * →

5

−

2 / 4

−

5

= ^' 5 ² 3 ³

4 2

− − = *

→

( ^{3 − 2} ) ^{/ 4 * 5 =}

^{' 3 2}₄^{− × =5 5}₄ ^{* →}

( ^{3 − 2} ) ( ^{/ 4 * 5} ) ⁼

^{' 3 2}_{4 5 20}^{− =}_× ^{1 *}

→

3 − 2 / ( 4 * 5 ) =

^' 3 ² 3 ^{1 29} 4 5 10 10

− = − =

× * →

3

−

2 / 4 * 5

=^' 3 ² 5 3 ^{5 1}

4 2 2

− × = − = *

$ " , . $ $0

. % 2000

7 22

7 π

^cos ( ) ^{80 °}

^{10 10− −4 10 10+ −4}

(

^{3 7 9}

)

2

−

/ 10⁻3

345678 )783 )787 976) :::: 79 (95)7

$ 10⁻3

345678 )78) )783 9768 79 79 (95)7