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Exercices sur les interactions gravitationnelles et le mouvement de satellites n°1
1- Calculer le champ de gravitation à la surface des astres ci-dessous : La masse de la Terre est 6.1024 kg , le rayon terrestre est de 6370 km
Astre Masse planète/masse Terre Rayon planète/rayon terrestre
Vénus 0,816 0,950 Mars 0,107 0,531 Jupiter 318 11,2
Lune 0,01223 0,2728
2- Deux boules sphériques de masses égales à 1 tonne sont disposées de telle sorte que leur centres soient à 1 m l'un de l'autre. Calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle.
3- A quelle distance de la Terre le champ de gravitation de la Terre compense-t-il celui de la Lune ?
4- Le champ de gravitation de la Terre étant g0 = 9,83 N.kg-1 à la surface de la Terre, calculer sa valeur à une altitude de 400 km. Quelle est la période de révolution d'un satellite qui gravite a cette altitude sur une trajectoire circulaire ?
5- En utilisant la deuxième loi de Képler qui s'applique à tout satellite de la Terre, calculer le rapport de la vitesse maximale sur la vitesse minimale d'un satellite ayant une trajectoire elliptique telle que son
périgée est à 6700 km du centre de la Terre et son apogée à 15000 km.
6- Un satellite survole la Terre d'ouest en est dans le plan équatorial. Le rayon de son orbite circulaire est de 6800 km. * Quelle est son altitude ?
* Quelle est la durée d'une révolution dans le référentiel géocentrique ?
* Quelle est la durée qui s'écoule entre deux survols de la même ville située sur l'équateur (tenir compte de la rotation de la Terre sur elle-même).
7- Un satellite placé en orbite circulaire de rayon R = 20000 kmdans le plan équatorial de la Terre se déplace d'ouest en est. Dans un repère géocentrique, la période de révolution est de 7,82 h. Calculer la masse de la Terre.
8- Un satellite de masse 1000 kg est transporté à une altitude de 300 km par une fusée qui lui communique une vitesse juste suffisante pour que la satellisation se fasse sur un cercle à altitude constante.
* Calculer la variation d'énergie potentielle du satellite entre le sol et la mise sur orbite.
* Calculer l'énergie cinétique du satellite en orbite.
* Calculer l'énergie totale du satellite. En réalité l'énergie chimique dépensée (combustion du carburant) est beaucoup plus grande, pourquoi ?
9- On considère les quatre satellites principaux de Jupiter. Ils ont des trajectoires quasi circulaires de rayon r correspondant au demi grand axe indiqué dans le tableau ci-dessous.
* Préciser le référentiel utilisé. Montrer que les mouvements des satellites sont uniformes.
* Etablir la relation donnant la période T de ces satellites.
* Donner l'expression littérale de T2/r3
* Vérifier numériquement la constance de ce rapport pour les quatre satellites de Jupiter.
* Calculer la masse de Jupiter.
Satellites Io Europe Ganymède Callisto
demi grand axe
(103 km) 422 671 1070 1880
période sidérale
(en jours) 1,769 3,551 7,155 16,69
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Exercices sur les interactions gravitationnelles et le mouvement de satellites n°2
1- Un satellite artificiel décrit, dans un référentiel géocentrique une orbite circulaire de centre O, centre de la Terre, et de rayon R = 20000 km. Sa période de révolution est de 7 h 49 min.
* Montrer que le mouvement est uniforme
* Etablir l'expression de la période T en fonction de R, G (constante de gravitation universelle) et MT, masse de la Terre.
* Quelle serait sa période de révolution T' si le rayon de la trajectoire était de R' = 10000 km ?
2- Dans le repère de Copernic, la planète Neptune décrit une orbite assimilable à un cercle de rayon RN, centré sur le centre du Soleil. Sa période est de TN = 60200 jours terrestres. Calculer RN.
On donne : masse de la Terre MT = 6.1024 kg, masse du Soleil MS = 2.1030 kg.
3- Le satellite Explorer 3 avait une trajectoire circulaire. Il évoluait à une altitude de 180 km. Calculer sa période de révolution et sa vitesse linéaire.
4- Démontrer la relation donnant la valeur de l'intensité g du champ de pesanteur terrestre en fonction de l'altitude h. Donner la période de révolution et la vitesse linéaire de la navette Columbia qui évoluait à 250 km d'altitude.
Le 28 novembre 1983, la navette passait au-dessus de Cherbourg et de Nice. Calculer l'intervalle de temps séparant les deux passages au-dessus de ces deux villes.
La distance entre les deux villes est de 940 km.
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Exercices sur les interactions gravitationnelles et le mouvement de satellites n°2
1- Un satellite artificiel décrit, dans un référentiel géocentrique une orbite circulaire de centre O, centre de la Terre, et de rayon R = 20000 km. Sa période de révolution est de 7 h 49 min.
* Montrer que le mouvement est uniforme
* Etablir l'expression de la période T en fonction de R, G (constante de gravitation universelle) et MT, masse de la Terre.
* Quelle serait sa période de révolution T' si le rayon de la trajectoire était de R' = 10000 km ?
2- Dans le repère de Copernic, la planète Neptune décrit une orbite assimilable à un cercle de rayon RN, centré sur le centre du Soleil. Sa période est de TN = 60200 jours terrestres. Calculer RN.
On donne : masse de la Terre MT = 6.1024 kg, masse du Soleil MS = 2.1030 kg.
3- Le satellite Explorer 3 avait une trajectoire circulaire. Il évoluait à une altitude de 180 km. Calculer sa période de révolution et sa vitesse linéaire.
4- Démontrer la relation donnant la valeur de l'intensité g du champ de pesanteur terrestre en fonction de l'altitude h. Donner la période de révolution et la vitesse linéaire de la navette Columbia qui évoluait à 250 km d'altitude.
Le 28 novembre 1983, la navette passait au-dessus de Cherbourg et de Nice. Calculer l'intervalle de temps séparant les deux passages au-dessus de ces deux villes.
La distance entre les deux villes est de 940 km.
