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MP-2
TD 5 : Optique physique I
Exercice 1
On r´ealise des interf´erences `a la surface de l’eau. Deux points sources synchrones, not´esS1 etS2, vibrant en phase et ayant mˆeme amplitude Sm, ´emettent chacun une onde progressive harmonique circulaire. On s’int´eresse `a la zone o`u les deux ondes interf`erent. En un point M de la r´egion o`u se su- perposent les deux ondes issues des deux sources,δ(M) = S2M−S1M = r2 −r1 repr´esente la diff´erence de marche entre les deux ondes qui ar- rivent enM. La longueur d’ondeλ est ´egale `a 2,0 cm.
1 - Proposer un dispositif exp´erimental permettant de r´ealiser deux sources synchrones `a la surface de l’eau.
2 - Quelle relation doit v´erifier la diff´erence de marcheδ(M)pour que les deux ondes enM interf`erent de mani`ere constructive ?
3 - Quelle relation doit v´erifier la diff´erence de marcheδ(M)pour que les deux ondes enM interf`erent de mani`ere destructive ?
4 - On consid`ere un point Mde la surface de l’eau tel quer1= S1M = 8,0cm etr2 = S2M = 17,0 cm. Que se passe-t-il en ce point ?
5 - On consid`ere le segment [S1,S2] de longueur L = 11,0 cm. D´eterminer l’amplitudeAm du pointOmilieu de ce segment. Justifier.
Exercice 2 D’apr`es CCP 04
On consid`ere deux ondes de mˆeme amplitude s0, ´emises par deux sources ponctuelles monochromatiques situ´ees dans le vide, S1 et S2, distantes de la longueur a, ces deux sources ´etant coh´erentes et en phase. On n´egligera la variation des amplitudes en fonction des parcoursr1etr2. Le plan d’observation
est parall`ele `a la droite des sources et situ´e `a une distance D de celle-ci. Le point courant P d´ecrit l’axeOX. On suppose queD>> aetD>>X.
O Z X
S
S 1
2
Y P(X)
D a
r 1
r 2
1 - Exprimer l’intensit´e lumineuse Ien fonction de X, position du point P de l’´ecran.
2 - D´efinir et exprimer l’interfrange i.
Exercice 3 D’apr`es CCP 12
O Z X
S
Y M(X)
f'
1
a L2
L1
d f'1 2
F1
F2
O2 Une source lumineuse, de
longueur d’onde dans le vide λ, est consid´er´ee comme une source ponctuelle S dans le plan focal objet d’une lentille convergenteL1. Elle ´eclaire de mani`ere uniforme les deux ouvertures de faibles dimensions d et distantes de a.
On observe la figure d’interf´erence dans le plan focal image d’une lentille convergenteL2.
1 - Calculer la diff´erence de chemin optiqueδ(M)au pointM entre les rayons issus de chacune des ouvertures en fonction de a,X etf20.
2 - En d´eduire, l’expression de l’intensit´e lumineuse I(M) et repr´esenter graphiquement I(X).
3 - D´eterminer l’interfrange en fonction de λ,f2 eta.
Exercice 4 D’apr`es ICNA 11, oral CCP 12
O Z
x
S
Y M(x)
f' a
L2
L1
2
C1
C2
L3
f'3 L
Une source ponctuelle S, qui ´emet un rayon- nement monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ = 632,8 nm, est plac´ee au foyer objet d’une
M. BARTHES
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lentille mince convergente
L1. Le faisceau ´emergeant traverse alors deux cuves C1 et C2 identiques, de longueurL = 20,0 cm, initialement remplies d’air `a la pression atmosph´erique ambiante d’indice n. La lumi`ere atteint ensuite un dispositif interf´erentiel constitu´e par deux fentes d’Young, parall`eles suppos´ees infinies, et distantes de a = 300µm. On n´egligera l’´epaisseur des fentes. Une lentille mince convergente L2 de distance focale image f20 = 1,0 m est utilis´ee pour former dans son plan focal image, la figure d’interf´erence du dispositif d’Young.
1 - Justifier sans calcul la forme des franges d’interf´erence.
2 - Tracer le trajet de deux rayons qui interf`erent.
3.a - Exprimer la diff´erence de marcheδ(x)entre des deux rayons qui interf`erent au pointP d’abscisse x.
3.b - D´eterminer l’ordre d’interf´erence au point M(x). Que v´erifie l’ordre d’interf´erence entre deux franges brillantes cons´ecutives ?
4 - En d´eduire l’expression de l’interfrange i de la figure d’interf´erence sur l’´ecran. Calculer la valeur dei.
5 - Afin d’observer confortablement les franges d’interf´erence, on utilise un oculaire r´eticul´e, assimil´e `a une lentille convergenteL3 de distance focale image f30 = 5,0 cm. Sous quel diam`etre apparent θ observe-t-on une interfrange, en supposant que l’oeil, sans d´efaut, n’accommode pas?
On vide l’air contenu dans la cuve C1 `a l’aide d’une pompe a vide, ce qui provoque le defilement des franges. On voit d´efiler 91 franges brillantes et le centre de la figure d’interf´erences est compos´e d’une frange sombre.
6 - Dans quel sens les franges se d´ecalent elles ? Justifier.
7 - D´eterminer la valeur de l’ordre d’interf´erence au centre de la figure.
8 - Exprimer la difference de marche δ00 au centre (x = 0) de la figure d’interf´erence en fonction de L et n. En d´eduire l’expression de l’indice n de l’air.
Exercice 5 D’apr`es Centrale 18
Figure 1: dispositif interf´erentiel
Une fente source
monochromatique S (per- pendiculaire au plan de la figure), de longueur d’onde λ = 633 nm, est plac´ee `a la distance ∆ = 0,10 mm
du plan du miroir afin que celui-ci soit utilis´e sous inci- dence rasante. La distance source-bord droit du miroir
est not´ee`= 20 cm et la distance entre le miroir et l’´ecran d= 30 cm
1 - On note S0 l’image de la source S `a travers le miroir. A l’aide d’une` construction g´eom´etrique, faire apparaitre le champ d’interf´erence.
2 - On consid`ere un point M d’abscisse x, situ´e sur l’´ecran dans le champ d’interf´erence. En supposant que ∆ `+d et |x| `+d, d´eterminer la diff´erence de chemin g´eom´etrique δg entre un rayon issu de S apr`es r´eflexion sur le miroir (donc semblant venir de S0) et un rayon issu directement de S, au point M. Sachant que lors d’une r´eflexion air-miroir il y a un d´ephasage suppl´ementaire de π, exprimer la diff´erence de chemin optiqueδ.
3 - ´Etablir l’expression de l’interfrange et calculer sa valeur.
4 - Le miroir est anim´e, en r´egime sinuso¨ıdal forc´e, d’un mouvement de trans- lation dans la direction de l’axe (Ox), d’´equation xm(t) = X cos(ωt +φ).
D´eduire l’expression de l’´evolution temporelle de l’interfrange en prenant en consid´eration les param`etres de la vibration.
5 - Pour une valeur de ω donn´ee, l’interfrange peut prendre une infinit´e de valeurs comprises entre deux extrˆemes not´esimin etimax. Exprimer ces valeurs en fonction de d,`,λetX, puis les calculer avec X = 10 µm.
6 - Peut-on envisager de suivre `a l’oeil nu l’´evolution de l’interfrange sur l’´ecran pour ω= 6,3.103 rad.s−1 ?
M. BARTHES
