Objectif du cours:

(1)

Objectif du cours:

L’ellipse

2

1

2 2

2

+ =

b y a

x

(2)

Chapitre 6.1Chapitre 6.2 L’ellipse

Axe horizontal Axe vertical

Sommet a Sommet -a

Sommet b

Sommet -b

F₁(-c, 0) F₂(c, 0)

d(P, F₁) + d(P, F₂) = K

P

Les foyers sont toujours sur le plus grand axe.

(3)

o

2

)

2

,

( b F b c

d = +

b

c

Pour n’importe quel point sur l’ellipse

d(b,F)+d(b,F’)=d(a,F)+d(a,F’)

= a-c + a+c

d(b,F)+d(b,F’) = 2a

Et d(b,F) = d(b,F’) d(b,F)+d(b,F) = 2a

d(b,F) = a

2

c

b

a = +

2 2

2

b c

a = +

Chapitre 6.2

Lien entre les valeurs a, b et c

Si b > a Si a > b

2 2

2

a c

b = +

(4)

Tracer l’équation de l’ellipse Chapitre 6.2

y

1- Trouvez a et b x

2- Dessinez l’ellipse a = 5 et b = 8

64 1 25

2

+ y =

x

Pas nécessaire de mettre les foyers sauf si demandé.

2

1

2 2

2

+ =

b y a

x

(5)

1- Donner l’équation de l’ellipse ayant pour

sommet a (8,0), (-8, 0) et pour sommet b (0, 5), (0, -5)

2

1

2 2

2

+ =

b y a

x

Exemples Chapitre 6.2

2- Donner les 4 sommets

49 1 25

2

+ y =

x

( ) ( ⁵ ^, ⁰ ^, ⁻ ⁵ ^, ⁰ ) ( ) ( ^, ⁰ ^, ⁷ ^, ⁰ ^, ⁻ ⁷ )

y

x

y

x

25 1 64

2

+ y =

x

(6)

( ⁴⁵ ^, ⁰ )( ^, ⁻ ⁴⁵ ^, ⁰ )( ^, ⁰ ^, ³²⁰ )( ^, ⁰ ^, ⁻ ³²⁰ )

3- Donner les 4 sommets

320 1 45

2

+ y =

x

64 5 9

2

+ y =

x Elle doit être égale à 1

y

x

(7)

4- De quel type de conique s’agit-il?

9 1 9

2

+ y =

x

Un cercle

2 9

2 + y =

x

y

x

(8)

Trouver l’équation de l’ellipse Chapitre 6.2

1- Avec a et b a = 5 et b = 8

64 1 25

2

+ y =

x

2- Avec sommet et foyer

a(8,0) et c(0,6)

b² = a² + c²

b² = 100 b = 10

100 1 64

2

+ y =

x

3- Avec sommet et un point

b(0,5) et p(2,3)

25 1

2 2

2

+ y =

a

1 x

2 2 2

2

+ =

b y a

x

25 1 3

2 ²

2

2 + =

a

64 , 2 0

2 2 =

a

2 2

64 , 0

2 = a

25 ,

2 = 6

a ¹

25 25

, 6

2

2 + y =

x b² = 8² + 6²

(9)

Tracer l’inéquation de l’ellipse Chapitre 6.2

1- Ramenez sous la forme d’une ellipse

36 4

9 x

²

+ y

²

≤

36 1 4

36

9

² ²

≤ + y

x

9 1 4

2 2 + y ≤

1 x

4 36 9

36

2

+ y ≤

x

2

1

2 2

2

+ =

b y a

x

(10)

Tracer l’inéquation de l’ellipse Chapitre 6.2

9 1 4

2

+ y ≤

x

2- Trouvez les sommets a = 2 et b = 3

3- Dessinez l’ellipse

4- Observez le symbole

Si c’est < ou ≤, coloriez l’intérieur Si c’est > ou ≥, coloriez l’extérieur Si c’est ≤ ou ≥  trait plein

Si c’est < ou >  trait pointillé

(11)

( ) (

2 1

)

²

2 1

)

2

,

( A B x x y y

d = − + −

Distance entre deux points

c et -c

Trait plein ou pointillé

Objectif du cours: