Enoncé E5901 (Diophante) Quatorze premiers
Placer tous les entiers de 1 à 14 le long de la circonférence d’un cercle de sorte que la somme et la différence (positive) de deux nombres adjacents quelconques soient l’une et l’autre des nombres premiers.
Solution de Jean Moreau de Saint-Martin
Soit le graphe ayant pour sommets les entiers de 1 à 14, deux som- mets étant reliés par une arête quand leur somme et leur différence sont des nombres premiers.
On dénombre 19 arêtes mais un seul cycle hamiltonien (figure ci- dessous).
3 14 9 2
8 5
11 12
6 1
13 10 7 4
On constate que les 5 diagonales coupant ce cycle (1-6, 3-10, 4-9, 5-8, 7-12) ne sont pas utilisables pour un cycle hamiltonien.
