• Aucun résultat trouvé

المشي العشواائي الكمي وخاصية الانتقال في بنى الجرافين

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "المشي العشواائي الكمي وخاصية الانتقال في بنى الجرافين"

Copied!
100
0
0

Texte intégral

(1)
(2)

1.2

ةماعلا اﳊا ﰲ جذوﳮا ءانب

)

ةﻤﻈﺘنﳌا ﲎﺒلا

(

...

...

7

2.2

ﲎﺒلا

ﰷ ةيﳤ م ﲑغلا

ﻂﳋ

و ﲔهاﲡ تاذ) رﳣسﳌا

اهاﲡ

ت

لا

ةﺛﻼﺜ

(

...

10

1.2.2

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا تﻻداعم

...

...

...

10

2.2.2

ﰊوساﳊا جم ﱪلا ررﲢ ة في و يوديلا باسﳊا

...

...

11

3.2.2

ﰀاﺘنلا صﻼ ﺘسا و تاينحنﳌا ليلﲢ

...

...

13

3.2

ﲎﺒلا

ةيﳤنﳌا

ﳊﰷ

ﲔهاﲡ تاذ) ةقل

اهاﲡ و

ت

ةﺛﻼﺜلا

(

...

.

15

1.3.2

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا تﻻداعم

...

...

...

15

2.3.2

وديلا باسﳊا

ﰊوساﳊا جم ﱪلا ررﲢ ة في و ي

...

...

15

3.3.2

ﰀاﺘنلا صﻼ ﺘسا و تاينحنﳌا ليلﲢ

...

...

16

3.2

(ت وﺘسﳌا ةركف) ةيﳤنﳌا ﻂيطا ا و ﲎﺒلا فلﺘﳐ ﲔب ةنراقﳌا

...

18

4.2

(ةقلﳊا و يﳤنﳌا ﻂﳋا ﲔب ةنراقﳌا) لاقﺘن ةيصا

...

...

18

1.4.2

اﲠاسح ة في حﴍ و لاقﺘن ةيصا فيرعت

...

...

18

2.4.2

ﰊوساﳊا جم ﱪلا ررﲢ ة في

...

...

21

3.4.2

ﰀاﺘنلا صﻼ ﺘسا و تاينحنﳌا ليلﲢ

...

...

21

1.3

ةماعلا اﳊا ﰲ جذوﳮا ءانب

)

ةﻤﻈﺘنﳌا ﲎﺒلا

(

...

...

24

2.3

ﲎﺒلا

ﳌا

يﳤن

ﰷ ة

ﻂﳋ

(ﲔهاﲡ تاذ) رﳣسﳌا

...

...

29

1.2.3

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا تﻻداعم

...

...

...

29

2.2.3

ﰊوساﳊا جم ﱪلا ررﲢ ة في و يوديلا باسﳊا

...

...

33

3.2.3

ﰀاﺘنلا صﻼ ﺘسا و تاينحنﳌا ليلﲢ

...

...

34

3.3

ﲎﺒلا

ا ﳌ

ﳤن

ﰷ ةي

ﻂﳋ

وذ) رﳣسﳌا

اهاﲡ

ت

ةﺛﻼﺜلا

(

...

...

34

1.3.3

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا تﻻداعم

...

...

...

34

(3)

2.3.3

ﰊوساﳊا جم ﱪلا ررﲢ ة في و يوديلا باسﳊا

...

...

38

3.3.3

ﰀاﺘنلا صﻼ ﺘسا و تاينحنﳌا ليل

...

...

39

4.3

ﲎﺒلا

ةيﳤنﳌا

ﳊﰷ

ﲔهاﲡ تاذ) ةقل

اهاﲡ و

ت

ةﺛﻼﺜلا

(

...

.

39

1.4.3

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا تﻻداعم

...

...

...

39

2.4.3

ﰊوساﳊا جم ﱪلا ررﲢ ة في و يوديلا باسﳊا

...

...

40

3.4.3

ﰀاﺘنلا صﻼ ﺘسا و تاينحنﳌا ليلﲢ

...

...

40

4.3

لاقﺘن ةيصا

ل

ةق

(

...

...

...

40

1.4.3

اﲠاسح ة في حﴍ و لاقﺘن ةيصا فيرعت

...

...

40

2.4.3

،ﰊوساﳊا جم ﱪلا

ﰀاﺘنلا صﻼ ﺘسا و تاينحنﳌا ليلﲢ

...

42

1.4

نوبركلا ءيﺰﺟ

𝐶

...

...

...

46

1.1.4

𝐶

ت وﺘسﳌا وذ

ﴩعلا

ة

...

...

46

2.1.4

𝐶

وذ

ﳌا

ت وﺘس

ةين لا

...

...

47

2.4

ـلا) ةينوبركلا ونانلا ب ب أ

Zig-Zag

ـلا و

Arm-chair

(

...

...

49

1.2.4

ب ب ﻷا

ﲁش ﲆ ةقلغﳌا

وأ) ةقل

ة قلﳊا

(

...

...

50

1.1.2.4

ـلا ب ب أ ﲔب ةنراقﳌا

Zig-Zag

ـلا و

Arm-chair

...

50

2.2.4

ب ب ﻷا

ﲆ ةقلغﳌا

ﲁش

وس ك

(ةﺒ قﳌا وأ)

...

...

52

1.1.2.4

ـلا ب ب أ ﲔب ةنراقﳌا

Zig-Zag

ـلا و

Arm-chair

...

53

3.2.4

ونانلا ب ب أ فلﺘﳐ ﲔب ةنراقﳌا

قلﳊا) ةقلغﳌا

ة

و

ةﺒ قﳌا

(

...

54

ةي قﺘلا تا لطصﳌا ةﲨر لود

:

...

...

...

58

ةيبوساﳊا جماﱪلا

:

...

...

...

59

ا

جم ﱪل

01

:

ةقلﳊا و حو فﳌا ﻂخل يﳫلا ل ح عزوت روطت

...

59

جم ﱪلا

02

:

ةقل ل لصاولا ل ح روطت

...

...

61

(4)

جم ﱪلا

03

:

لصاولا ل ح روطت

ءيﺰﳉ

𝐶

ةدرف م دقع نم اقﻼطنا

...

63

جم ﱪلا

04

:

لصاولا ل ح روطت

ءيﺰﳉ

𝐶

ﳼﲈﺧ ﻊلﻀم نم اقﻼطنا

...

66

لا

جم ﱪ

05

:

لصاولا ل ح روطت

ءيﺰﳉ

𝐶

ﳼادس ﻊلﻀم نم اقﻼطنا

...

69

جم ﱪلا

06

:

لصاولا ل ح روطت

بوﺒنﻷ

Zig-Zag

يقلﳊا

...

71

جم ﱪلا

07

:

لصاولا ل ح روطت

بوﺒنﻷ

Arm-Chair

يقلﳊا

...

74

جم ﱪلا

08

:

لصاولا ل ح روطت

بوﺒنﻷ

Zig-Zag

ب قﳌا

...

76

ا

جم ﱪل

09

:

لصاولا ل ح روطت

بوﺒنﻷ

Arm-Chair

ب قﳌا

...

80

(5)

ﲓحرلا نﲪرلا ﷲ مس

(6)

تارــــــكـــــﺸـــــت

وأ بيرق نم ﱒاس نم ﲁل نافرعلا و ركﺸلا ليﺰﲜ مدقتأ

نم

.ﻊضاوﺘﳌا لﻤعلا اذه ﰲ ديعب

:ر صﺧأ و

:ذاﺘسﻷا

ح

.

يواس

ر ي ا

ﲇﲻ ﲆ فﴍأ و لهس و ﲏقفا

:ةذاﺘسﻷا

ف

.

نودني

(V. Kendon)

يرﲀفأ ءار إ و بيذﲥ ﰲ تﳘاس و ﲏ فاﻀﺘسا ﱵلا

ع ،ﰾرا م .ن :ةداسلا

.

.ﲏموم .م و لولﲠ .د ،لهاسوب .م ،ةمﻼس ن

ﱵحورطأ ةﺸقا م مﳍو ق ﲆ

ﰔاعﺘبا تلوم ﱵلا يﻤلعلا ثحﺒلا و ﱄاعلا ﲓلعﺘلا ةرازو

ا

ﰊادﺘنا ﲆ تقفاو ﱵلا ةس ت ةعم

ﲇ مز

ذاﺘسﻷا

ﲡ نم تدفﺘسا ي ا وحوح .أ

تاءارﺟإ ﲑس ت ﰲ هﺘبر

و يرفس

با

ﰔاعﺘ

و

ةﳰقلا هﺘعﺟارم

رق ﰲ

ءآ

ة

ﻷا

ورط

ة

و

ديدﲢ

ﲥاﱶ

ا

ةيوحنلا

ةيوغلا و

ذاﺘسﻷا ﴗأ ﻻ ﲈك

ع.

ةمﻼس ن

ةﳘاسم تنﰷ ي ا

ة ورطﻷا ةعﺟارم ﰲ

ﳱل ركﺸ

ا

ك

اﲑﺜ

لاغﺸ و ة يصنل ﱒاس نم ﰻ و

روكﺸم مهف

روﺟأم ن

ﷲ نذإب ن

(7)

هإ

ــــــــــــــــــ

ءاد

:ﱃإ ﻊضاوﺘﳌا دهﳉا اذه يدهأ

لا

وا

ن

ﳝركلا

ا

ن

ﱐادناس

و

م ه

ﲏعباﺘي نﰷ ي ا يﻤعل و

و

لاغﺸ

ةروﺒصلا ﱵﺟوﺰل و

و

ّﱵ ب

ّﲔﺘبوعلا

ﰐوﺧﻹ و

ﱵ ب لهأ ﻊيﲨ و

ﰊاﲱأ و ﱐاﲑ ﻊيﶺ و

ﱵغل و

ةغل

رقلا

آ

ن

ّنسلا و

و ة

مﻼسﻹا

،

ةغل

ةﳬﳊا

و

نايﺒلا و ة اصفلا

،

ةغل

ﲑﳋا

و

ة ﻼﺒلا

و

لا ةقﻼط

ناس

ﲇ لﻀف نﰷ نم ﲁل و

(8)

-1-

]يﳬلا ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا ةركف نإ

1

ﻻإ ةق قﳊا ﰲ ﱔ ام [

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا ةركفل ةيﳬلا ة س لا

ةيل ح ةيئاصحﻹا رهاوﻈلا نﲷ فنصي ي ا ﲄيس لا

،

ﲆ هﲰا نم اراص ﺧا ُفرعُي و

يض ر جذوﳕ ﲁش

ﰐا

ة كيس لا ء ﲒفلا ئدا م قفو هصئاصﺧ و ماعلا كولسلا سردي

ل

روطﺘ

ﲏمﺰلا

كرح م ةطقن ﻊضوﳌ

لﻼ نم (ةيئ ﲒف ا وأ) ة

(تﻻوحﺘلا وأ) تاوطﳋا نم ة وﶍ

ةرركﺘﳌا و ﺛ ﳌا ةيئاوﺸعلا

،

راسم

اﳌ ةﲒﻤﳌا ة ﺒلا اهددﲢ ﻂقف ة كﳑ تاهاﲡا و تا

ﻰﻤس

ِﳌ

) ْطا َطْخ

graph

(

هقفو روطﺘت ي ا

،

نمﺰلا ا ﰲ ءاوس

رﳣسﳌا

]رﳣسم ﲑغلا وأ

3،2

.[

فرﳊ ﺰمر ) طاطﳐ يأ فرعي اموﲻ

𝐺

ﲆ (

يﳫلا اهدد دقعلا نم ةنيعم ة وﶍ هنأ

𝑁

،

اهدد ،طاطﳐ ﰻ ة ب بسﲝ ﻂقف ة كﳑ تﻼصو قيرط نع .تايئانﺛ ﲁش ﲆ اﳯ ب ف لصﺘت

وه يﳫلا

𝐸

،

حيﲱ ددعب ةدقع ﰻ ُﲅَعُت

𝑛

،

صو ﰻ ﲅِعُن نأ نكﳝ ه م و

ﲔب ة كﳑ

ﲔتدقع

ﲔ فلﺘﳐ

𝑛

و

𝑛̀

ةيئانﺜلاـب

)

𝑛

،

𝑛̀

اذهل ةدا ﺰمر ) ةدقع ﰻ نم قلطنت ﱵلا تﻼصولا دد نﰷ اذإ .(

ـب ددعلا

𝑑

طاط ا اذه ﻰﻤس دقعلا ﻊيﶺ هسفن وه (

مﻈﺘنﳌ

اوطﳋا وأ ةكرﳊا تنﰷ اذإ و .

ﱪ ت

طاط ا اذه ﻰﻤس ف ﲔهاﲡ ﰲ ﱲت ﲔﺘلصاو م ﲔتدقع يأ ﲔب صو ﰻ

ب

ﲑغ

ﳌا

ه و

.

لا ﰄاوﺸعلا ﴚﻤل نإ

ﲄيس

ﻻﲈعﺘسا

ت

ؤ ﺘلﰷ :ة ون م ن دا م ةد ﰲ و ةﲧ و ةﲑﺜك

تا

رقﺘس وأ ةيداص ق

اء

ةيئاصحﻹا ة ك ماني ا ةﻤﻈنﻷا نم ﲑ كل ماعلا كولسلا ةسارد ،ةيلاﳌا ت

نم ﲔعم فنص ل ﰲ د فت ﱵلا ةيئاوﺸعلا تا مزراوﳋا نم ﲔعم فنص روطت ،ةيئاوﺸعلا وأ

لا ةﺒسوﳊا تﻼﻀعم

]ﱁإ... ة كيس

4-6

.[

ﺘنراقم يﳬلا ﴚﳌ اﲑﺜك دياﱱي م ه أدب .نﲑ ﻷا ن دقعلا ﰲ

ة

م

ﴚﳌا ﻊ

ذ و .ﲄيس لا

ةﺘﺒ اوم

ةركف زور ﻊم

ا قيﺒطت و رﻈن ةيﳬلا ةﺒسوﳊا

عﺘسا نم ه ت نأ نكﳝ ام و

ةيروﺛ تﻻﲈ

(9)

-2-

]ة نم

7

ﳌا ﰀاﺘنلا ﺾعب روهﻇ و [

ﴚﳌ ةماهلا و ةعﺠﺸ

ةﺘنراقم يﳬلا

يس لا ﴚﳌ

ة نم ﲄ

ضاوﳌا نم ديد ﰲ يﳬلا ﴚﳌا ﰀاﺘن فيﻇوت نم زﺰع هﳇ اذه .ىرﺧأ

ﺘلا و ةيرﻈنلا ﻊي

] ة قيﺒط

8

،

9

[

ةيﳬلا تا مزراوﳋﰷ

ةيﺜحﺒلا

)

quantum search algorithems

ةيﳬلا ةيﴫﺒلا تﲀﺒﺸلا

)

quantum optical lattice

وﱰكل فيوا ﺘلا

ـ

ةيﳬلا ة ك مانيد

)

cavity quantum

electrodynamics

ةيﴫﺒلا تﲀﺒﺸلا نﲷ ةﺰﺠﺘﶈا ت ويﻷا

)

trapped ions in an

optical lattice

(

]

10

-13

،

14

...[

إ

.ﱁ

ام ةسارد ﰲ م رود يﳬلا وأ ﲄيس لا ءاوس ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا ﰲ راﺘ ا طاط ا ة ب ةيعونل نإ

لا ةيلاعف ىدم

ة كيس لا جذ ل ةنراقم ةيﳬلا جذ

ُﺟ دق و .

اﺒ ﺧﻻ تايﳈ ةد تبر

ر

ةيلاعفلا هذه

:ل م

مادطص نمز

)

hitting time

(

،

جز لا وأ رارقﺘس نمز

)

mixing time

ﻊضوﳌا

ﻂسوﺘﳌا

)

average position

(

،

ةﻤقلا ﻊضوم

)

max position

(

،

ةيصا

لاقﺘن

)

transport property

(

،

ا ل ﱄاﺜﳌا لاقﺘن

)

perfect state transfer

(

] ﱁإ...

8

.[

ﲈك

تحﱰقُا

وأ ﲎب

ة كيس لا نم عﴎأ ةيﳬلا اﳤخس تنﰷ نم اﳯﳁ ةﲑﺜك ﻂيطاﳐ

أ

ﺲكعلا و

و .

ر ذن

ﻼ م

:نﻵا دﳊ تسرد ﱵلا ﻂيطا ا و ﲎﺒلا هذه رهشأ ﲔب نم

ﻂﳋا

ﻂيس لا

،

ةقلﳊا

،

ﻂيس لا بعكﳌا

و

بعكﳌا

ا

قئافل

.

ترﲀلا ةكﺒﺸلا

ةي

ةيئانﺜلا

وأ ةيوﺘسﳌا

ﻼﺜلا

،ةيغارفلا ةيﺛ

ﲀﺒﺸلا

ت

ة ﺒلا تاذ

ةيﻤﺠنلا

،

ﲀﺒﺸلا

ت

ة ﺒلا تاذ

ةيدا ﻷا ةيﲑ ﺸلا

و

ةيئانﺜلا

ذ تﲀﺒﺸلا ،

ﲎب تا

ةيراركﺘلا و ةيﲑسكﺘلا ةسدنهلا

...

إ

.

) "قئافلا بعكﳌا" طاط ا ة ب دعت ،ايلا

hypercube

(

]

15

،

16

[

عرفﺘلا" طاط ا و

ـ

يﲑ ﺸلا

ـ

ﰄانﺜلا

ـ

"قصﺘلﳌا

)

glued double trees

(

]

17

نم [

نهر ﱵلا لﲈعﻷا حﳒأ ﲔب

ت

ةﺘنراقم يﳬلا ﴚﳌا ةءافك و ة ﴎ

ﲄيس ل

تعﴭ ﱵلا و

ةد لﲈعأ و تاسارد

ةءافك راﺒ ﺧا و ةسارد ة في ﰲ ةديد رﲀفأ ضرعب اهلﶍ ﰲ تماق

ﴚﳌا

يﳬلا

ةﺘنراقم

ﲄيس ل

ﺘس ةيطﳋا تاو قلا ﱪ يﳬلا لاقﺘن ةيصا :اﳯم ر ذن

لﲈع

ـب فرعي ام وأ ﲔﺒسلا

quantum transport on spin chains

]

18

-20

اهفيﻇوت ةيﳘأ و [

ةيﳬلا ةيباسﳊا تايلﻤعلا ذ فنﺘل وأ ليصوﺘل ءاوس ةيﳬلا ةﺰ ﻷا ءاﺰﺟأ فلﺘﳐ ﲔب كﻼسأك

،

ام

عي

ـب فر

Anderson localisation

]

21

-23

فلﺘﳐ ﰲ ﲂحﺘلا ةيﳘأ ﲆ ءوﻀلا ﻂلس ي ا [

(10)

-3-

ةيل ا ا وأ ةيتا ا تباوﺜلا

وأ لاقﺘنا لدعم نسحأ ﱃإ لوصول يﳬلا ﴚﻤل

لا نسحأ

ةفصب ﰀاﺘن

ةما

]

24

،

25

،

26

ا ﴚﳌا ةءافك اهلﻼ نم ُسَر ْدُي ﱵلا ﻂيطا ا و ﲎﺒلا ﰲ رﻇانﺘلا ةيﳘأ

ل

يﳬ

]

27

،

28

ﻹ هفيﻇوت ة في و [

ا َطْخِﳌا داﳚ

ﻂيِطاَ َﳌا وأ ط

ﲆﺜﳌا

ﰄاوﺸعلا ﴚﻤل

.

هﺘخس نوك ن أ

أ و عﴎأ ةيﳬلا

أفك

ة كيس لا هﺘخس نم

كانه و .

ﱴح

نم

ﻷا

ضإ تاﲒم تفﻇو ﱵلا لﲈع

ة فا

هتاذ د ﰲ ﴚﻤل

:

) د او نآ ﰲ ايئاوﺸع ﲔئاﺸم ةد ةركفك

multi-walker

] (

29

في و [

] مﳯ ب ام ﰲ نول اف س

30

) يﳬلا كباﺸ لا ةيصا فيﻇوت

entanglement

تﻻاﳊا ﲔب (

] ﲔئاﺸم ةدعل ةيئادﺘب

31

سا قلا ةركف لﲈعﺘسا .[

فيعﻀلا

)

weak measurement

ءانﺛأ (

عوضوم مهف و ةسار يﳬلا ﴚﻤل ﲏمﺰلا روطﺘلا

) طاﺒتر كف

decoherence

(

لوحﺘلا ة في و

] راﳋا ﻂيﶈا ﲑﺛأت لماوع دوﺟوب ﲄيس لا ﱃإ يﳬلا ﴚﳌا نم لاقﺘن وأ

32

،

33

-35

[

...

ﱁإ

ﻼما ﱪﺘعأ اﳌاطل ﻂيطا ا ة ب رﻇانت نإ

م د

،

ﳐ حاﳒ باﺒسأ هب لل نم كانه نأ ﱴح

طاط

بعكﳌا"

ـ

عرفﺘلا" و "قئافلا

ـ

يﲑ ﺸلا

ـ

ﰄانﺜلا

ـ

] "قصﺘلﳌا

1

ﱄاﺘل و .[

ةداعلا قوف اﴮرم حﺒصأ

يﳈ ﴚﲟ ﲒﳣ ﱵلا ﲎﺒلا داﳚا ﰲ ﲒﳑ رود بعل

أ

] ﲄيس لا ﴚﳌا نم عﴎ

24

،

28

انه نم .[

أدب

ت

تاذ ﲎب تسرد دق لﲈعﻷا نم يأ دﳒ ﱂ ث ح (ﻂيﳋا فرطب ا كسمأ لقنل وأ) ةركفلا

وه ﱪﺘعي يوركلا رﻇانﺘلا نأ ﰬر يور رﻇانت

ﲆ ﻷا وذ رﻇانﺘلا

رد

ةسدنهلا قفو ة

اﻹ

و .ةيديلق

هﺒﺸ ةيئﺰﳉا يصافت و ةيور ةماعلا ه نب طاطﳐ حاﱰقا ﱃإ داق ةيادﺒلا ﰲ يوركلا رﻇانﺘلا اذه

ماﲤ

ا

ةركلا حطس ﲆ ن امﻷا اﲥاعطاقت ددﲢ ﱵلا ةيﳘولا ضرعلا ر اود و لوطلا طوطﺧ ليصافت

ﳉا و ﱄﲈﺸلا بطقلا ﲁﺸم زور ﻊم نكل .ةيضرﻷا

غم ﲁﺸ لوطلا طوطﺧ ﻊطاقﺘت ن أ ﰊون

ر ا

ة قب نم ﱪكأ و

(مﻈﺘ م ﲑ طاطﳐ يأ) ن امﻷا

ﲑغن انلعﺟ

نم ام ا ون

ﱃإ طاط ا ة ب

ة ﺒلا

نوبركلا ءيﺰﳉ ةيوركلا

𝑪

𝟔𝟎

ماﲤ ﱔ يصافت ن أ

ا

رﲣ ةرذ ﰻ و .اهفرعن ﱵلا مدقلا ةر ليصفت

ج

م طاطﳐ يأ) ﻂقف تﻼصو ثﻼﺛ اﳯم

ث ح مﻈﺘ

𝑑=3

انلصﲢ ﱵلا ةديﳉا ةيلوﻷا ﰀاﺘنلا دعب و .(

اﳱل

.

ب أك ىرﺧأ ﲎب وﳓ امدق ﴤﻤل انﺘعﴭ

ب

) ةفلﺘ ا ونانلا

zigzag

و

armchair

ذ و (

ﻷا اهرﻇانﺘل

ة نم اذه .ﱐاوطس

،

ها حﱰقا ﱵلا ﲎﺒلا هذه طاﺒترا ىرﺧأ ة نم و

ا

ثﲝ لا

(11)

-4-

ﲎب" :ـك ﻂﺸ د و م د

ونانلا" و "ونانلا

ولو ك

قو ﰲ ﱻﲝ لقﺛ نم هﳫﺸ ام و "

ﱄاﳊا ان

]

36

-46

ها حﱰقا ﱵلا ﲎﺒلا هذه راﺒ ﺧا ﰲ امدق ﴤﳌا ﰲ ﱶكأ انعﴭ ام وه [

ا

م .

ارﺧؤ

،

كانه

قاروأ ة ب ل م اﳤ نب تﲀﺒش قفو ،رﳣسﳌا يﳬلا ﴚﳌا راﺒ ﺧﻻ تقرطت ﱵلا لﲈعﻷا ﺾعب

طب نكل و ﲔفارﳉا

تاسارد) ةسار ا هذه ﰲ اﲠ انﳃ ﱵلا فادهﻸل ةر اغم اهفادهأ ىرﺧأ ةقير

ا مزراوﺧ داﳚإ ﰲ د اس ةيليلﲢ

ت

] ةيﺜﲝ ةيﳈ

47

] ىرﺧأ فادهأ و قرط و [

48

-50

.([

دﲢ ﱪﺘعت ﲎﺒلا فلﺘﳐ ﱪ يﳬلا ﴚﳌ ةيليل ﺘلا ةسار ا نإ

ايض ر

ايت

ح

ﻂيطاﳐ بلطﺘت و .ا ق ق

] ةسا م ة ب تاذ

20

] ةقلﳊﰷ ايليلﲢ تسرد ﱵلا ﲎﺒلا ﻂسأ ﱴﲿ .[

51

بعكﳌا وأ [

ـ

قئافلا

]

52

] ةيﲒترﲀلا ةكﺒﺸلا وأ [

53

-55

ايض ر اد تﺒلطت و . هسل تس ل ةّﻤ تنﰷ [

يتا

ﱪﺘعم

ا

ﲈك .اهﲗاﺘن ﱃا لوصول

ـب ﻰﻤس اﳌ ةيليل ﺘلا ةسار ا نأ

) ا ل ﱄاﺜﳌا لاقﺘنﻻا

perfect state

transfer

(

اﳊا ﺲفن فدهلا ﻊضوم نﲀﳌ لوصولا ةينﲀمإ راﺒ ﺧا ﱲي ن أ ةﲑغصلا ﲎﺒلا ﱪ

دد ل أ نم نكل و ةيليلﲢ لولﲝ تلﳇ قﻼطن ﻊضوم نم تقلطنا ﱵلا ﻂﺒﻀل ةيئادﺘب

] تﻻاﳊا نم ﻂقف دودﳏ

56

ّمأا

ﻼطنا ةﲑﺒ ة ب فيلوت ةي قت لﻤعﺘس ﱵلا ﲎﺒلا ةسارد ا ﰲ

اق

] ةﲑغصلا ﲎﺒلا نم ة وﶍ بير نم

57

رﺧ ﱔ ةيليل ﺘلا اهلول نوك ث ح [

ى

نع ةراﺒع

ﻊيﲨ ﰲ اهلﲈعﺘسا نكﳝ ﻻ و دود اهل ةي قت ﱪﺘعت ﱔ ﱴح ةﲑغصلا ﲎﺒلا هذه ﰻ لولﳊ ةﺒير

ةماعلا اﳊا ﰲ ﱄاﺘل و .تﻻاﳊا

،

ﰲ لﻀفﻷا رايﳋا ﱔ ةيﳃرلا تاسار ا ﻰقﺒت

ا

ة ب يأ ﻊم لماعﺘل

.اﳢعﺸ و اهد قعت و اهعون نﰷ ﲈ

ةيﳃر ةسارد ﱔ انه ا دقنس ﱵلا ةسار ا نإ

1

ﲑ ﰄاوﺸعلا ﴚﻤل

وأ ﲄيس لا ءاوس .رﳣسﳌا

يﳬلا

ﻤﻈﺘ م ةّد ﻂيطاﳐ ة ب ﱪ

ة

وم ﲑ

ة

يصا راﺒ ﺧا ﲆ ﺰكﲊس و .ﲔفارﳉا ﲎﺒ

لاقﺘن ة

انﺘلا فيﻇوت ة في و

ﻹا تﻻاﳊا ﰲ رﻇ

.ﰀاﺘنلا نسحأ ﱃا لوصولا ل أ نم ةيئادﺘب

ة ورطﻷا هذه

ة اسلا ﲆ ديد عوضوﳌا نأ ﲂﲝ و

ةيلﶈا

ﺘل تامدقﳌا ﰲ ﺾ فﺘسأ نأ تلوا ﲏﻇ بسح

نوك

ﺘﲵاو

ا

ﲔلصف تررﲿ .ﱃوﻷا ةءارقلا نم مهفلا هس و

،

لوﻷا

ا ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا ناونعب

ﲄيس ل

،

1

اﲒهﲡ بلطﺘت ﻻ

.ةيئاﳯ ا ﰀاﺘنلا ﲆ لوصحل ة فﰷ نوك قئاق ا نم ﺾعب ث ح .ةصا ت

غل انلﻤعﺘسا دق و

ةﳎﱪلا ة

Python

و

] هقحاول

58

-61

.[

(12)

-5-

ف فرَعُن

ﲑ ﲄيس لا ﴚﳌا ه

ﳌا

يض رلا ه ذوﳕ و ،رﳣس

ﰐا

ﻻ ةماعلا اﳊا ﰲ

صﻼ ﺘس

.ةيﳤنﳌا ةقلﳊا و رﳣسﳌا ﻂﳋا ل م ﻂيطا ا وأ ﲎﺒلا رهشأ د أ ﲆ جذوﳮا اذه قﺒطن ﰒ .هتﻻداعم

ّمأ .صئاصﳋا صل ﺘس و ﰀاﺘنلا ﲑ ﻷا ﰲ لل نل

ا

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا ناونعب وهف ﱐاﺜلا

ا

يﳬل

،

ه ف انضرعﺘسا

ﲄيس لا نع يﳬلا كولسلا ﲒﳕ نأ ان كﳝ في و ﰄاوﺸعلا ﴚﻤل ةيﳬلا ة س لا

ءانﺒل لا م ﻂسأ تلﻤعﺘسا .همد نم قﺒط اذإ هﺛدﳛ نأ نكﳝ ام و سا قلا ةيلﲻ قيرط نع

فقوت .اﺒيرقت ل ارﳌا ﻊيﲨ ﰲ ليصفﺘلا ﻊم يﳬلا جذوﳮا وأ ة س لا

ت

نع ﻼيلق

ﺘس د

و تاءا

.لو قم و نسح ﲁﺸ عوضوﳌ ةطا ﻹا ﲆ د اس نأ اﳖأش نم ﱵلا تاﳱ نﺘلا

ط

ﴚﳌا ا قﺒ

ة س لا ر اغت ﱵلا ةصا اﲥاﲒﳑ انصل ﺘسا و اهﲗاﺘن انضرعﺘسا و ةطيس لا مﻷا ﺾعب ﲆ يﳬلا

ة ورط عوضوم بلص ﰲ انل د ثلاﺜلا لصفلا ﰲ .ة كيس لا

،

ﲎب ه ف ا مدق و

ﳉا

ر

ﲔفا

نضرعت ﱵلا ةفلﺘ ا

ا

ةصا و .ةسار اهل

ﲆ ه نﺘلا و قيلعﺘلا

اﲥاﲒﳑ

ا

ةيرﻇانﺘل

ﰲ ا اﺘحنس ﱵلا

.يﳬلا و ﲄيس لا ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا جذاﳕ قيﺒطت

ةناعﺘسﻻ جذ لا هذه قيﺒطت دعب

جماﱪل

و ﰀاﺘنلا ﲆ انلصﲢ تاوطﳋا نم ﲑﺒ دد ل أ نم ةيبوساﳊا

قا

ه ر

ا

نم ةقلﳊا ﻊم

مﺠﳊا ﺲفن

.اﳱل قلعن و ﰀاﺘنلا صل ﺘس و د نل

ب ة ورط ﰀاﺘن انصﳋ ﲑ ﻷا و ﻊبارلا لصفلا ﰲ

ةما ةفص

اﳤيﳘأ ةﺸقا م ﲆ اهدعب ﺰكر

،

قت نا نكﳝ ام و ىرﺧأ ﻊيضاوم ﰀا ب اهطبر قيرط نع ﻻوأ

همد

ﳌا هذه ﰀاﺘن ﲔسحﺘل ةد اسم ة فاضإ تاﲑ

ﻊيضاو

،

قيرط نع اين

هﺒش ﱘدقت

ﲁش ﲆ رﲀفأ

هذه ﰲ مدق اﳌ تاداد مﰷ ةمداقلا لﲈعﻷا ﰲ ثﲝ ﻊيضاوم نوك نأ نكﳝ اﲟر ة و فم ئسأ

.ة ورطﻷا

(13)

-6-

صفم ةرﻈن ءاطعإ لصفلا اذه ﰲ لوا نس

،

ﲑ ﲄيس لا ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا ةركف نع

ا ﳌ

رﳣس

قفو

ضرعﺘس س .ةﻤﻈﺘنﳌا ﲎﺒلا

ءانب ة في

ا

جذوﳮ

يض رلا

ﰐا

ا نم عونلا اذه فصي ي ا

ةيئاوﺸعلا ةكرﳊ

ﰄاوﺸعلا ﴚﻤل يﳫلا ل ح عزوت روطﺘل ةي مﺰلا داعﳌا داﳚإ ﱃإ ﲑ ﻷا ﰲ لصنل رفصلا نم

ماعلا اﳊا يأ) هﳫش و ه ون نﰷ ﲈ مﻈﺘ م طاطﳐ ة ب يأ قفو

تﻻداعم قﺒطنس اهدعب .(ة

اذه

ﲑ ﻂﳋا ﲈه و ﲔتﲑهش ﲔﺘصا ﲔﺘلا ﲆ جذوﳮا

ﳌا

نﳌا ةقلﳊا و رﳣسﳌا وأ يﳤن

يﳤ

ة

ضرعﺘس س .

نع مﳫ س اهدعب و ﱃوﻷا تاوطﳋا ل أ نم يﳫلا ل ح عزوت روطت بسﳓ ﰒ تﻻداعﳌا

ا ﰊوساﳊا جم ﱪلا ررﲢ ة في و ةي قﺘلا رومﻷا

ا ل ح عزوت روطت باسح ه كﳝ ي

نم يﳫل

.تاوطﳋا نم ﲑﺒ دد ل أ

اﲑ أ

،

س

ضرعﺘس

ﰀاﺘنلا

و اهلل نل ةينايب تاموسر ﲁش ﰲ

صل ﺘس

.ةقلﳊا و ﻂﳋا قفو ةيئاوﺸعلا ةكرﳊا نم عونلا اذه تاﲒﳑ ﱒأ اﳯم

عب

د

اه

قرط س

ﲎﺒلا فلﺘﳐ ﲔب ةنراقﳌا ﰲ ةماعلا ة ف كلا ضرع ﱃإ

ﻂيطا ا و

ةركف ﱘدقﺘب ذ و

فﲀﳌا ﲎﺒلا و ت وﺘسﳌا

ة

ا ةقلﳊا و رﳣسﳌا ﻂﳋا ﲔب ةﴍا م اهدعب نراقنل .اﳯع ةﲨانلا

ن

ةيصا راﺒ ﺧا و ﱘدقﺘب ةرﳌا هذه نكل و .لصفلا ةيادب ﰲ ﲈهانسرد

ةيصا ﱔ ةديد

إ

وأ لاقﺘن

ﲈهراﺘﳔ ﲔعضوم ﲔب يﳫلا ل ح لقنت

،

ﲈه

.لوصولا ﻊضوم و قﻼطن ﻊضوم

س

مدقن

و

تا

ركف نع

ة

لاقﺘن ةيصا

ًايﳈ هباسح ة فك و

ح عزوت روطﺘل ةي مﺰلا تﻻداعﳌا لﲈعﺘس

ﲁلا ل

،

ﲑﺒ دد ل أ نم ت اسﳊا ذ ف ب موقيس ي ا ﰊوساﳊا جم ﱪلا ءانب ة في نع ةي قت تاﳱ نت ﰒ

وصﳊا دعب .تاوطﳋا نم ا س

ةينايﺒلا ﰀاﺘنلا ﲆ ل

موقنس

يأ ج ﺘس ل اﳱل ﺘب

ﰲ لﻀفأ ﻂيطا ا

.رﺧﻵا نم يﳫلا ل ح لقن

لوصحل :ﱄاﺘلا وحنلا ﲆ ﻊﺟارﳌا ﰲ اﲑﺜك قﻤعﺘلا دير ﻻ نﳌ جردﺘل حصنأ ﻊﺟارﳌا صﳜ ام ﰲ

لق ام

] لد و

2

،

3

،

8

] ﱶكأ ﻊسوﺘلا و قﻤعﺘل ﰒ

4-6

.[

(14)

-7-

اني نكﺘل

طقن

ـة

يدا صخـش وأ ةدرﳎ

ـي

قفو ايئاوﺸع ﴚﻤ

وأ ة ب

ِم

ْخ

َط

ٍطا

ْم ِﻈَﺘْ ُم

،

نم نوكﺘي

𝑁

.ةدقع

ةدقع ﰻ

𝑛

ِﲔَﺘَل ْصَو اﳯم قلطنت

ﻂﺒتر

ﲔتدقعل

و اﳱلت ﱵلا

ﱵلا

ﲔطبار قيرط نع اهقﺒس

ﲔ كﳑ

ﻂقف

،

يطعم

ة

ﻂﺧ ﲁش

رﳣسم

اﳯ ب ﻂبر (ﲓقﺘسم نوك نأ طﴍ ﺲ ل)

،

اقﻼطنا

نم

راي ﺧا

ةدقعلا نكﺘل و ؛نﲀﳌا و نامﺰل بسا م أد م

𝑛=0

ةقيﺛولا ﰲ ﰣوم وه ﲈك ﻼ م

2-01

ن أ .

نوكيس

ل حا

د اوت

صخﺸلا

دقعلا ﻊيﲨ ﰲ مودعم

ءا ﺘس

ةدقعلا

0

ةﳰق نوك ن أ

ل ح

اﳱف

ل ح

ﳌا يﳫلا

ةد ول يواس

"

1

"

كﱰنس .

ﳝ صخﺸلا

طاط ا اذه نﲷ ايئاوﺸع ﴚ

ح

ث

تاذ در ةرهز وأ) ﲔ و تاذ ةيدقن ٍ َ ْ ُﲻ وأ ةعطق ﱊر ﱃإ ُدِﻤْعَي َس ،اَهو ُطْخَي َس ةوطﺧ ﰻ ل ق

،ةيدقنلا ﻤعلا ﱊر ة ن بسح و ،(ًﻼ م هوﺟو ثﻼﺛ

س

قفو كرح

ﲔيهاﲡا

ﳣﳏ

و ﲔل

ﲔ كﳑ

ﴚﳌا ﰲ ﻂقف

(ثﻼﺛ وأ)

،

ةوطﲞ

هﳛﺰ

ةوطﲞ وأ ﲔﳰا وﳓ

هﳛﺰ

وﳓ

راس لا

)

ه قﺒت ةوطﺧ هﺒﺸ وأ

("ة اﱰسا" ةوطﺧ ًﻼ م اﳱﻤس س .هنﲀم ﰲ

و

ل ح

ُم

َ

َس

ٍوا

هاﲡا ﲁل

،

هﺘﳰق

م

دد بولق

تاهاﲡ

وا ﳣﶈا

ة كﻤﳌا

"

𝑑

"

:يأ ،

=

) .

ةدا ﻰﻤس

اذه

ل ح

ل ح

ُعلا

ْﻤ

َ

"

𝑐𝑜𝑖𝑛

("

دعب ةﻈﳊ .

،ةﻈﳊ

و

ةوطﺧ دعب ةوطﺧ

،

لﺛ م ﲁﺸ و رارك و رارم ةيلﻤعلا هذه رك س

ﰄاوﺸع و

،

م

يطع

ة

،تقولا ﻊم

زوت

ا

اديد

ل حﻻ

د اوت

صخﺸلا

ﺸﳌا دقعلا ﰻ ىوﺘسم ﲆ

ةﳫ

.طاطخﻤل

ﴚﳌا نم عونلا اذه صئاصﺧ و تاﲒﳑ ةسار

ﱄ ح و ﰄاوﺸعلا

ب ان كﳝ

ر جذوﳕ ءان

يض

ﰐا

ﴚﳌا اذه ﰾاﳛ و فصي

،

صﳌا ءادﳉا صئاصﺧ ﲆ د عﻻ ذ و

ﰲوف

،

ث ح

ةيادﺒلا

ان كﳝ

نع ﱪعن نا

طاط ا

سوردﳌا

ءاﻀفب

يعاعش

طاط ا دقع دد وه هدعب

𝑁

ةدقع ﲁف ﱄاﺘل و .

𝑛

طاطﳐ

ْم ِﻈَﺘْ ُم

نم فلأﺘي

𝑁 = 2𝐸 + 1

ةدقع

،

اﳯ ب ف ﻂﺒتر

رﳣسم ﻂﺧ ةئيه ﲆ

)

و

ل ﲔلص م ه فرط نكل

ة ب ﲆ لوصح

ْم ِﻈَﺘْ ُم

(

ﴚﳌا ث ح

ﰄاوﺸعلا

نأ نكﳝ

ﱲي

ا

اقﻼطن

ةدقع ﰻ نم

قفو

) :

) ."اراس وأ انيﳝ" :ﲔ كﳑ ﲔهاﲡا (

(

اهاﲡا ةﺛﻼﺛ

ت

ة اﱰسا وأ اراس ،انيﳝ" :ة كﳑ

"

.

(15)

-8-

ِو ةعشأ د أب اﳯع ﱪعنس طاط ا نم

ِةَدْ

اذه

ءاﻀفلا

يعاعﺸلا

ﲢ ﱵلا

ﲆ يوﺘ

𝑁

ةﺒرم

،

اهﳇ

ةمودعم

ءا ﺘس

قفاوت ﱵلا ةﺒرﳌا

ةﺒتر

رمﻷ ِﲏْعَﳌا ةد ولا عاعش

ﰻ ب تر نﲷ

ةد ولا ةعشأ

ةقﺒﺘﳌا

،يأ)

ةدقعلا ةﺒتر

𝑛

ِةَيِنْعَﻤـلا

ﰻ ب تر نﲷ

دقعلا

و ،(ة قﺒﺘﳌا

ح و ة اﳊا بسح راﺘ ا

بس

اﳊا

ا ﰲ ﻼﺜﳁ .ةسوردﳌا

ةقيﺛولا

2-01

،

(ب) وأ (أ) طاط ا ا ﰲ ءاوس

نأ نكﳝ

راﺘﳔ

يعاعﺸلا ليﺜﳣا

ِدَقُعل

𝐸

,

,

1

,

0

,

1-,

,

-𝐸

قفو

ﱄاﺘلا ب تﱰلا

:

|𝐸⟩=

0

0

0

0

1⎠

,

,

|1⟩=

0

0

0

1

0⎠

,

|0⟩=

0

0

1

0

0⎠

,

|-1⟩=

0

1

0

0

0⎠

,

,

|-𝐸⟩=

1

0

0

0

0⎠

.

ﲑ ﻷا ليﺜﳣا اذه نم اقﻼطنا و

،

ةوطﺧ ﰻ نع ايعاعش ﱪعن نأ ةماعلا اﳊا ﰲ ان كﳝ

ءادﳉ

انيﳝ رطس عاعش ﲔب ﰲوفصﳌا

،

لﺜﳝ

ةدقعلا

𝑛

ةوطﳋا اﳯم أدﺒت ﱵلا

.

ًوﴬم

ًاراس دوﲻ عاعش ﰲ

،

لﺜﳝ

ةدقعلا

𝑛̀

ت ﱵلا

ةوطﳋا اﳱإ يﳤ

(ﲈﳯ ب صو دوﺟول ذ و)

يأ .

:

)

01

-2

(

|𝑛̀⟩⟨𝑛|

دقعلا ةﺒتر ﲔب ﻂبر ﱵلا ةقﻼعلا ﲔ قت وا ة ﳯم ﱃإ ُدَﻤْعُي ام ةدا

𝑛

ةﺒتر و ةوطﳋا اﳯم قلطنت ﱵلا

دقعلا

𝑛̀

اﳱإ يﳤ ت ﱵلا

،

ذ و

ر ا ﰲ لهس و د اس جﳯﳑ ٍﲒمر و ٍﻊيزوَت بسﲝ

ا

ةيليل ﺘلا تاس

ةصا

،

دقعلا ةﺒتر نوك ث ح

𝑛̀

دقعل ةﺒترل ةﺒس ل اد نع ةراﺒع ﱔ ةوطﳋا اﳱإ يﳤ ت ﱵلا

𝑛

يأ ةوطﳋا اﳯم قلطنت ﱵلا

𝑛̀=𝑓(𝑛)

تاوطﳋا ﻊيﲨ نع ﲑﺒعﺘلا نكﳝ ةماعلا اﳊا ﰲ ﱄاﺘل و .

ﲢ ةد او ةفوفصﲟ ة كﻤﳌا

يو

تاوطﳋا ﻊيﲨ

،

ﲥراﺒع

:ﱔ ةيعاعﺸلا ا

)

02

-2

(

𝐴 =

|𝑓(𝑛)⟩⟨𝑛|

-تاوطﳋا ةفوفصﲟ ةفوفصﳌا هذه يﻤس س

،

اهﴏانع

𝐴

ذ أت ،

ﻂقف د اولا وأ رفصلا ﲔﺘﳰقلا

م ،

ةﱪع

ةدقعلا نم) ا د نم اﳤ و ةوطﳋا ثود ةينﲀمإ نع ذب

𝑗

ةدقعلا وﳓ

𝑖

.(

و

ﲑﺒعﺘل

ﰻ نع

ل حا و ةوطﺧ

اه

،

حا ل دن نأ يفك

ل

ﲆ لوصحل تاوطﳋا ةفوفصم ﲆ ﻤعلا

م

هنوﻤس ا

:ـب

لاقﺘن ةفوفصم

𝑀

:ث ح ،

(16)

-9-

)

03

-2

(

𝐴

⁄ = 𝑀 ,

𝑑

𝑀 = 1

لاقﺘن ةفوفصﳌ ة فوفصﳌا ةبا كلا ﲂﲝ

𝑀

جاﺘحنس

ﲑﺒعﺘل

علا ﻊيﲨ ل حا نع

عاعﺸ دق

،

هيﻤس

عاعش

ل ح

يﳫلا

𝑃(𝑇)

،

هتاﺒرم

𝑃 (𝑇)

كرحﺘﳌا د اوت ل حﻻ ةقفاوﳌا ةيئﺰﳉا تﻻ ح ﱔ

ةدقع ﰻ دنع

𝑛

ةيئاوﺸعلا ﻰطﳋا نم ﲔعم دد دعب طاط ا نم

𝑇

.

)

04

-2

(

𝑃(𝑇)=

𝑃

-

(𝑇)

𝑃

-

(𝑇)

𝑃 (𝑇)

𝑃 (𝑇)

𝑃 (𝑇 ⎠

)

,

𝑃 (𝑇) = 1

مانيد فصو ﲑ ﻷا ﰲ ان كﳝ ﱄاﺘل و

ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا

ة فوفصم داعم قيرط نع

ﰀاﺘن ﲔب ﻂبر

ل حا

ﰀاﺘن و ةﳝدقلا ةوطﳋا

ل حا

قيرط نع ةديدﳉا ةوطﳋا

لاقﺘن ةفوفصم

𝑀

:يأ ؛

)

05

-2

(

𝑃(𝑇) = [𝑐 ∙ 𝐴] ∙ 𝑃(0)

𝑃(𝑇) = [𝑀] ∙ 𝑃(0)

:ث ح

𝑃

ُزَوَت عاعش وه :

ع

ل ح

نم نوكﺘي و .يﳫلا

𝑁

ـل ةقفاوﳌا ةﺒرم

𝑁

ةدقع

.

𝑃(0)

عزوت عاعش وه :

ل ح

ةﻈحلا ﰲ يﳫلا

𝑡 = 0

ةوطﳋا دعب وأ

𝑇 = 0

.

𝑃(𝑇)

عزوت عاعش وه :

ل ح

دعب يﳫلا

𝑇

.ةراﺘﳐ وأ ةنيعم ةوطﺧ

𝑐

ه :

و

ل حا

ُعلا

ْﻤ

َ.

ا و

ي

ي

ﲄيس لا ﴚﳌا ا ﰲ ةَيِﻤّل ُس ةﳰق ذ أ

،

يواس و

ق

ا ﰲ) هﺘﳰ

(ةﻤﻈﺘنﳌا ﲎﺒلا

بولقم ﱃإ

دد

تاهاﲡ

تاوطﳋا وأ

ة كﻤﳌا

طاط ا ﰲ

.

𝐴

ةفوفصم ﱔ :

.(ﺾعﺒلا اﳱﻤس ﲈك راوﳉا وأ) تاوطﳋا

ةعبرم ةفوفصم نع ةراﺒع ﱔ و

(𝑁×𝑁)

.

𝑀

:

ةفوفصم ﱔ

لاقﺘن

وأ)

ل ح

(ﺾعﺒلا اﳱﻤس ﲈك

ح

س دوﲻ ﰻ ﴏانع عوﶍ نأ ث

يوا

،(طاط ا ماﻈﺘنا طﴍ) ةد ولا

:يأ

𝑀 = 1

.

هب ةصاﳋا تﻻداعﳌا و جذوﳮا ءانب ةيلﲻ انيﳖأ اننأ لوقلا ان كﳝ ايلﲻ

،

ﰐأيس ام ﰲ و

ضرعﺘس س

ةﻤهﳌا مﻷا ﺾعب

.اﲥاﲒﳑ ﱒأ صل ﺘس و اهﲗاﺘن للﳓ و ةروهﺸﳌا و

(17)

-10-

ا

ةقيﺛولا) رﳣسﳌا ﻂﳋا

01

-2

:ةراﺒعل ﲔﳰا وﳓ ةهﺠﺘﳌا تاوطﳋا ﻊيﲨ نع ﱪعن نأ نكﳝ

)

06

-2

(

|𝑛+1⟩⟨𝑛|

-+ |-𝐸⟩⟨𝐸|

:ةراﺒعل راس لا وﳓ ةهﺠﺘﳌا تاوطﳋا ﻊيﲨ و

)

07

-2

(

𝑛-1 ⟨𝑛|

-+ |𝐸⟩⟨-𝐸|

:ةراﺒعل ة اﱰس تاوطﺧ ﻊيﲨ و

)

08

-2

(

|𝑛⟩⟨𝑛|

تاوطﺧ عوﻤ ةيعاعﺸلا ةراﺒعلا نوك ﱄاﺘل و

:ب تﱰلا ﲆ ﲈه (ب) و (أ) طاط ا نم ﰻ

ﲇيصفﺘلا ﲁﺸلا قيﺒطﺘب و

اقﺒسم ِةَفرَعُﳌا دقعلا ةعشﻷ

،

ﳰا تاوطﳋا عوﶍ حﺒصي

ىﴪ لا و ﲎ

ةقيﺛولا ﰲ (أ) طاطخﻤل قفاوﳌا

01

-2

ﲟ ﻰ َطْعُي

ةفوفص

ةعبرم

ةيرفص

ءا ﺘس

صلا ﴏانع

ﲔيرطقلا ﲔف

ا

ن

ﲆ أ ناعقي

ﺧ قفاوت)

(راس لا تاوط

لفسأ و

(ﲔﳰا تاوطﺧ قفاوت)

قلا فصلا

ةفوفصﻤل يرط

:

)

11

-2

(

𝐴 =

0 1

0

1 0

1

0 1 0

0

0 1

0

0 0

0

0 0

0 0 0

0 0

0

1 0

0

0

1 0

1

0 1

0

1 0⎠

ةقيﺛولا ﺲفن نم (ب) طاط ا ا ﰲ و

،

ةفوفصﳌا ﺲفنب ،تاوطﳋا عوﶍ ةفوفصم ﻰ َطْعُﺘ َس

رﳌا

ةعب

:يأ ،(ة اﱰس تاوطﺧ قفاوت) ةمودعم ﲑ ةيرطق ﴏانع دئاز (أ) طاطخﻤل ةقباسلا

)

09

-2

(

𝐴=

|𝑛+1⟩⟨𝑛|

-+|-𝐸⟩⟨𝐸| +

𝑛-1 ⟨𝑛|

-+|𝐸⟩⟨-𝐸|

)

10

-2

(

𝐴=

|𝑛+1⟩⟨𝑛|

-+|-𝐸⟩⟨𝐸| +

𝑛-1 ⟨𝑛|

-+|𝐸⟩⟨-𝐸| +

|𝑛⟩⟨𝑛|

(18)

--11-

)

12

-2

(

𝐴 =

1 1

0

1 1

1

0 1 1

0

0 1

0

0 0

0

0 0

0 0 0

0 0

0

1 0

0

1

1 0

1

1 1

0

1 1⎠

،اﲑ أ

ة فوفصﳌا ةبا كلا

تﻻداعﳌ صفﳌا

،ﴚﳌا

ةقفاوﳌا

َطا َطْخِﻤل

ْﲔ

(ب) و (أ)

ﲈه ب تﱰلا ﲆ

2

:

طاط ا ا ﰲ ﻼ م د ف ﱃوﻷا تاوطﳋا نم دودﳏ ددعل باسﳊا ءارﺟإ ان كﳝ ودي

)

ﲔﺒﳌا

ةقيﺛولا ﰲ

2-01

:ﰀاﺘنلا

E

⋯ 4

3

2

1

0

-

1

-

2

-

3

-

4

⋯ -

E

دقعلا

تاوطﳋا

0

⋯ 0

0

0

0

1

0

0

0

0

⋯ 0

P

(0)

0

⋯ 0

0

0

1/2

0

1/2

0

0

0

⋯ 0

P

(1)

0

⋯ 0

0

1/4

0

2/4

0

1/4

0

0

⋯ 0

P

(2)

0

⋯ 0

1/8

0

3/8

0

3/8

0

1/8

0

⋯ 0

P

(3)

0

⋯ 1/16

0

4/16

0

6/16

0

4/16

0

1/16

⋯ 0

P

(4)

مأا

طاط ا ا ﰲ

(ب)

وذ

تاهاﲡا ةﺛﻼﺜلا

ف

س

د ن

ﰀاﺘنلا

:

2

ﲁﺸلا اذه

مهف ﰲ د فﺘل اهراهﻇإ تدﻤعت صفﳌا ة فوفصﳌا ةئيهلا وأ

ت اسﳊا ثود ةيلآ

في ﱄاﺘل و

ﲓﻤصت ة

جم ﱪلا

.ﰊوساﳊا

(19)

-12-

E

⋯ 4

3

2

1

0

-

1

-

2

-

3

-

4

⋯ -

E

دقعلا

ت

اوطﳋا

0

⋯ 0

0

0

0

1

0

0

0

0

⋯ 0

𝑃(0)

0

⋯ 0

0

0

1/3

1/3

1/3

0

0

0

⋯ 0

𝑃(1)

0

⋯ 0

0

1/9

2/9

3/9

2/9

1/9

0

0

⋯ 0

𝑃(2)

0

⋯ 0

1/27

3/27

6/27

7/27

6/27

3/27

1/27

0

⋯ 0

𝑃(3)

0

⋯ 1/81

4/81

10/81

16/81

19/81

16/81

10/81

4/81

1/81

⋯ 0

𝑃(4)

مأا

ا ﰲ

ﲔعﺘس نأ نكﳝ ا س ﲑﺒ تاوطﺧ دد

ذب ما قل ﰊوسا جم ﱪب

)

جم ﱪلا :قحلﳌا

1

(.

دق و

تلﻤعﺘسا

ةﳎﱪلا ةغل انه

) نوﺜياﺒلا

Python

ةﳎر ةغل ﱔ و

ةيناﳎ

ةد او و هس و

،

رلا تاراﺒعلا اﲑﺜك هﺒﺸ اهرماوأ نا ﲈك

يض

يتا

.اﳢ ك ﱵلا ة

ن ضارعﺘسا ل ق نكل و

و جم ﱪلا ﰀاﺘ

اهليلﲢ

،

اﳱإ ةراشﻹا بﳚ ﱵلا ةﻤهﳌا تاﳱ نﺘلا نم ة وﶍ كانه

،

في مهف و ﻂﺒﻀل

لﲈعﺘسا و ءانب ة

.جم ﱪلا

1

(

نم دقعلا ﲓقر نوك ام ةدا

0

ﱃإ

𝑁-1

،

و باسﳊا ءانﺛأ اهعم لماعﺘلا وهسل ذ و

.ةﳎﱪلا

دقعلا ﲓقر ﲑغنس هيل و

ةقيﺛولا ﰲ

2-01

،

نم

-

E

,… ,

0

,… ,

E

.

ﱃإ

0

,… ,

,… ,

𝑁-1

ب تﱰلا ﲆ

جم ﱪلا ررﲢ ءانﺛأ

ث ح .

س

يـ

سفن وه دقعل يﳫلا ددعلا ﻰق

ـ

) ه

𝑁=(2𝐸+1)

(.

ةكرﳊا ةيادب و

نوكﺘس

ـب ةﳃرﳌا ةدقعلا نم

-ضوع ديدﳉا ﲓقﱰلا ﰲ

ةدقعلا

0

ﱘدقلا ﲓقﱰلا ﰲ

.

2

(

ﲎﺒلا صئاصﺧ تﰷاﳏ ان كﳝ ،اي قت نكل و .(ةقلغم) ةيﳤ م ﲎب اهﳇ ﱔ ةﻤﻈﺘنﳌا ﲎﺒلا ،ا فيرعت

ﳌا

ﱪﺘعت ﱵلا و ؛ةقلغﳌا ةقلﳊا ﻼﺜﳁ) اهل ةﺒسانﳌا ةﻤﻈﺘنﳌا ﲎﺒلا قيرط نع (ةرﳣسﳌا) ةيﳤن

ة ب

نكل و .(حو فﳌا ﻂﳋا بسانت ،ةﻤﻈﺘ م

ﳊا ﻊم

ﲆ صر

فت

ا

لﺘﳐ ﲔب ل ادﺘلا ثود يد

تا ف

لعﲜ ذ و .ة كﻤﳌا ل ح راﺸ نا

قلعﺘي دقعلا دد

ﲑغﺘب اﲚاد

تاوطﳋا دد

ا

:يأ ،راﺘ

𝑁 ≥ 𝑓(𝑇)

)

ا ا ﲁش

𝑓(𝑇)

(ةسوردﳌا ﲎﺒلا صئاصﺧ هددﲢ

فﳌا ﻂﳋا ا ﰲ ﻼﺜﳁ .

حو

،

و

اﺘ ا تاوطﳋا ددعل انﺘ ﺜت دعب

ر

𝑇

.

تاوطﳋا دد فعض نم ﱪكأ دقعلا دد نوك نأ بﳚ

دئاز (ﲔهاﲡا ﰲ ﴩ نت تاوطﳋا نﻷ)

1

:يأ .(ةيرفصلا دقعلا ب س)

𝑁 ≥ (2𝑇+1)

.

ذب و

تاوطﳋا ةﳰق تنﰷ ﲈ و) امود ىدافﺘن نأ ان كﳝ

𝑇

(اهراﺘخنس ﱵلا

ثود

ﲔب ل ادﺘلا

ﺸ نا

را

ل ح

ﲔﳰا ة ﴩ ني ي ا

ﻊم

ل ح

راس لا ة ﴩ ني ي ا

ﻼغنا ب س

و .ة ﺒلا ق

(20)

-13-

و ةﻤﻈﺘ م ة ب قيرط نع (حو فم ﻂﺧ ل م) ةيﳤ م ﲑ ة ب كولس اني ا دق ﲑ ﰲ نوك

م

.(ةقلﳊا ل م) ةي

3

(

اهذف م و نوﺜياﺒـلا ةغل ئراقل ةديد ة فص يأ ﲆ هقصل ﰒ ه س نكﳝ جم ﱪلا اذه صﳜ ف

ﻤعيس و

.ةﴍا م ل

4

(

حيﲱ ﲑ ﲁﺸ قصلا ﱲي نأ نكﳝ تﻻاﳊا ﺾعب ﰲ

يعم ثد ام اذه)

ﺾعب ﰲ

(تﻻاﳊا

.

جم ﱪلا نﻷ .حيحصلا ﲁﺸل قصلت ﱂ ﱵلا ءايشﻷا حيحصت و روطسلا ﻊيﲨ ةعباﺘﲟ حصنأ ا ف

وأ ﰻاﺸم نود يعم لﻤعي و حيﲱ

باطعأ

.

5

(

بساﳊا ﲆ ةبولطﳌا مﺰﳊا ﻊيﲨ ت ﺜت بﳚ

" ةمﺰﳊا ل م

numpy

و "

"

matplotlib.pyplot

"

إ

اذ

ﺒ م ﲑ تنﰷ

ة.

6

(

رقت ﱵلا جماﱪلا

أ

أ و .ةﲑﺜك اهذفنت و نوﺜياﺒلا ةغل

تلﻤعﺘسا

ئراقلا انه

Enthought canopy

ةصا و ﱐاﳎ وهو

تﻻﲈعﺘسﻼل

ةيﳝدﰷﻷا

ـب ﻰﻤس ام ةمد رفوي ث ح

free academic uses

7

(

دعب ﰐأت ﱵلا ت ا كلا

ﱔ اﳯ ب وأ "#" ةمﻼعلا

درﳎ

نذإ .نوﺜياﺒلا ةغل ﰲ تاقيلعت

موقي ﻻ وهف

.اهذ ف ب

ﰀاﺘنلا نأ د نس جم ﱪلا ذ فنت دعب

ةقيﺛولا)

02

-2

نأ ايل ﰣوت (

ل ح ل

راوﲜ ﻰق س

ﳌا

ﻊضو

ﲇصﻷا

ي ا

قلطنا

ه م

علا) ﰄاوﺸعلا ﴚﳌا

ةدق

0

و

اﲑﺜك دع ي ﻻ

هنع

ﱵلا تاوطﳋا ددعب ةنراقم

اهاﺸم

.

:نأ ث ح

1

ﻤِق (

ة

نوكﺘس ل ح

ﺰكرﳣم

(ب) طاط ا ا ﰲ قﻼطن ةدقع ﰲ امود ة

،

كرﳣ و

ﰲ ﺰ

ةدقع

ﲔﺘلا ن دقعلا وأ قﻼطن

لت

اﳖاي

تاوطﳋا دد ةعيﺒط بسح ذ و .(أ) طاط ا ا ﰲ ةﴍا م

،

ز

.ب تﱰلا ﲆ ةيدرف مأ تنﰷ ة ﺟو

2

ﺲكعلا و يدرف تاوطﳋا دد نﰷ اذإ ة ﺟوﺰلا دقعلا ﰲ ل ح ةﳰق مدعنت (أ) طاط ا ا ﰲ (

مأ .حيﲱ

ا

.تاوطﳋا دد عون نﰷ ﲈ ل ح ةﳰق مدعنت ﻼف (ب) طاط ا ا ﰲ

3

ﳋا نم ﲑﺒ دد ا ﰲ ةصا ل ح ﻊيزوت اموﲻ (

براقﺘي ﻰط

ﱃإ

غ ﻊيزوت ةراﺒع

صو

.

(21)

-14-

ف كل ﱐايﺒلا ليﺜﳣا

ة

روطت

ل حا

د اوت

كرحﺘﳌا

ﻼطنا دعب)

هق

نم

ةدقعلا

0

(

دقع فلﺘﳐ ﱪ

ﻂﺧ ﲁش ﲆ طاط ا

حو فم

دعب

0

,

25

,

100

و

1000

ﲆ ةوطﺧ

ب تﱰلا

ﴚﳌا ا ﰲ .

ﲔهاﲡ وذ ﲄيس لا

:ـب ﺰمر )

𝐶

،(

ا ﰲ

ﲄيس لا ﴚﳌا

وذ

ثﻼﺜلا

تاهاﲡا

ﺰمر )

:ـب

𝐶

(.

(22)

-15-

ﰲ بوﴬم صوغ ﻊيزوت ةراﺒع) ﻂيس قرف ﻊم

2

:يأ .(

)

15

-2

(

𝑃 (𝑇) ≅ 2 ∙

1

√2 𝜋 𝜎

∙ 𝑒

(

)

,

𝜎 (𝑇) = 𝑇

𝜇(𝑇) = 0

3

(

ةﳰق صقا ت

ُةﻤِق

،تاوطﳋا دد دياﺰ ﻊم ل ح

ﳫلا ل ح نايب ضرع دادﺰ ﲔ ﰲ

4

ة و فﳌا ﲎﺒلا نم عونلا اذه ﰲ و ايِ َﳈ (

،

ﺲ قن نأ نكﳝ

ح تاﺒرم ت ﺸ ردقن وأ

يﳫلا ل

يرايعﳌا فارﳓ وأ ن اﺒﺘلا قيرط نع

،

ث ح

وأ تاوطﳋا دد ﻊم بيرقﺘل بسا ي هنأ دﳒ

هرذ

] ب تﱰلا ﲆ يعيبﱰلا

8

:يأ [

)

16

-1

(

𝜎 (𝑇) = 𝑇 ⇒ 𝜎(𝑇) = √𝑇

5

ةنراقﲟ (

ام

(ب) طاط ا ﰀاﺘن ﻊم (أ) طاط ا ﰀاﺘن ت ﺸ ىدم

،

ا نأ لوقن نأ ان كﳝ

(أ) طاط

ﺸ ﱶكﻷا وه

ا

داعﺘبا عﴎﻷا وه وأ ،

ا

نراقم ،تاوطﳋا دد ﻻدب هقﻼطنا ﻊضوم نع ،

ة

طاط ا ﻊم

.(ب)

ةقيﺛولا ﺲفن مد ﺘس س .ﻼ م ةقلﳊﰷ ةقلغﳌا ﲎﺒلا ا ﰲ

01

-2

تﻻداعم ﺲفن ﱄاﺘل و

ﲑ ﲎﺒلا

ﳌا

ةيﳤن

قباسلا

ة.

داعﳌا مد ﺘس س ث ح

13

-2

داعﳌا و ﲔهاﲡا قفو ﴚﳌا ا ﰲ

14

-2

ا ﰲ

قفو ﴚﳌا

تاهاﲡا ثﻼﺛ

،

نكل و

ل ادﺘلا ةرهاﻇ ثود ﲆ صرﳊا ﻊم

ةرﳌا هذه

،

ﲔب

تا

ةفلﺘ ا ل ح راﺸ نا

،

يﳫلا دقعلا دد ررحﺘب ذ و

𝑁

يﳫلا تاوطﳋا ددعل هﺘيعﺒت نم

𝑇

،

و

ق ﰲ اﺘب عﺟ

ةﳰ

ام ةنيعم

.راي ﺧ بسﲝ

ﳊا ﰲ

وديلا باس

،

ﻂﳋا ا ﰲ هكولس هسفن وه ةقلﳊا ا ﰲ يﳫلا ل ح كولس نأ د نس

،

ﲔ يئاﳯا ﲔتدقعلا ﱃإ ل ح راﺸ نا لصي نأ ل ق ﱃوﻷا تاوطخل ةﺒس ل ﻂقف اذه نكل و

E

و

–E

،

ﲑغ س اهدعب و

ل حا راﺸ نا ﲔب ل ادﺘلا ةيادب ءارﺟ ل ح كولس

ﳰا ة

راﺸ نا ﻊم ﲔ

ت ﺜن امدنع ﻼﺜﳁ .راس لا ة ل حا

E

ةﳰقلا دنع

𝐸 = 3

ةوطﳋا نم اقﻼطنا قرفلا ﻆحﻼن أدﺒن

𝑇 = 4

:(أ) طاط ا ا ﰲ ءاوس راس لا و ﲔﳰا ل حا راﺸ نا ﲔب ل ادﺘلا أدﺒي ن أ

(23)

-16-

3

-

3

-

2

-

1

0

1

2

3

-

3

دقعلا

تاوطﳋا

0

0

0

0

1

0

0

0

0

P

(0)

0

0

0

1/2

0

1/2

0

0

0

P

(1)

0

0

1/4

0

2/4

0

1/4

0

0

P

(2)

1/8

1/8

0

3/8

0

3/8

0

1/8

1/8

P

(3)

1/16

1

/

16

4/16

0

69/16

0

4/16

1/16

1/16

P

(4)

وأ

طاط ا ا ﰲ

(ب)

:

3

3

2

1

0

-

1

-

2

-

3

3

دقعلا

ت

اوطﳋا

0

0

0

0

1

0

0

0

0

𝑃(0)

0

0

0

1/3

1/3

1/3

0

0

0

𝑃(1)

0

0

1/9

2/9

3/9

2/9

1/9

0

0

𝑃(2)

1/27

1/27

3/27

6/27

7/27

6/27

3/27

1/27

1/27

𝑃(3)

5/81

5/81

10/81

16/81

19/81

16/81

10/81

5/81

5/81

𝑃(4)

مأا

ا ﰲ

ا س ﲑﺒ تاوطﺧ دد

،

فﳌا ﻂخل قباسلا جم ﱪلا ﺲفن ﲆ ﻻﲈﺟإ ﻆفاﳓ فوس

حو

ا)

جم ﱪلا :قحلﳌ

1

تاوـطﳋا ددعل هﺘيعﺒت نم دـقـعلا ددـع ررﲢ وه و مـهـم د او ﲑـغـت ﻊم نـكل و

:ةقﻼعلا قفو تنﰷ ﱵلا و

𝑁 ≥ (2𝑇 + 1)

ﻼ م نكﺘل و) ةﺘب ةراﺘﳐ ةنيعم ةﳰق ﰲ ه ﺜن و

𝑁=11

.ل ادﺘلا ثودـح دعب و ل ق يـﳫلا لاـﳣح كولس فﴫﺘي في ىر و (ةدقع

ﰀاﺘنلا نأ د نس جم ﱪلا ذ فنت دعب

ةقيﺛولا)

03

-2

نأ ايل ﰣوت (

) :

1

(

وصو ل ق ل ح كولس

ماﲤ نوكيس ِةَ ِفَر َطلا دقعلا ﱃإ

ا

.حو فﳌا ﻂﳋا كولس ل م

)

2

(

ي ا ل ح ل ادت دعب نكل و

ل ح ﻊم ﲔﳰا ة نم ﴩ ني

راس لا ة نم ﴩ ني ي ا

،

ولسلا ﰲ قرفلا نأ ﻆحﻼن

ﲔب ك

ﻂﳋا و ةقلﳊا

رﳣسﳌا

رهﻈي أدب

،

ﻈﺘ م ﲁﺸ عزوﺘلا ﱃإ ليﳌ ايﳚردت أدﺒي ل ح نأ ث ح

و م

.لعفل لصﳛ ام اذه و دقعلا ﻊيﲨ ﲆ واس م

)

3

(

ﲆ ءارقﺘس وأ ماﻈﺘن اذه ﻰق س اهدعب و

دز ﲈ لاﳊا هذه

.ﴚﳌا ةدم وأ تاوطﺧ دد

)

4

(

دد وأ نمﺰلا نأ دﳒ ،ىرﺧأ ة نم نكل و

رﺧﻵ طاطخـم نم فلﺘﳜ فوس رارقﺘس اذه ثودﳊ مزﻼلا تاوطﳋا

،

طاطخـﳌا نأ د ـن ث ح

ﰲ عﴎأ نوكيس (ب)

و

ةنراقم رارقﺘس ا ﱃإ وص

.(أ) طاطخﻤـل

Références

Documents relatifs

It has been suggested in many recent works that the type of decay of the Quan- tum Fidelity may help to discriminate between chaotic or regular underlying clas- sical motion ; in

We explore the “quan- tum trajectory” point of view on these quantum random walks, that is, we show that measuring the position of the particle after each time- step gives rise to

In the non relativistic limit, the two component spinor which obeys the Dirac equations degenerates into a single wave-function which obeys the Schrödinger equation, which can also

It has been shown recently that the continuum limit of several DTQWs defined on regular (1+1)D spacetime lattices coincides with the dynamics of Dirac fermions coupled, not only

Les statistiques d’utilisation des ressources électroniques ne sont pas connues, mais les chercheurs les utilisent énormément, ce qui peut expliquer le faible nombre d’emprunt

We then apply the new variable-time amplitude amplification to design the quantum algorithms for solving systems of linear equations and testing singularity.. We expect that

We discuss exact methods, both classical and quantum, as well as approximate al- gorithms, more tailored to existing NISQ (noisy, intermediate-scale quantum) devices..

As we show below in detail, in this continuous limit the existence of an unobservable closed dimension manifests as a mass term in the Dirac equation, a mass that depends on