correction QCM math appli L1 eco aes 2018

1) −1 × (−1) × (−2) + ln⁡(e) =

A) −1 B) 1 C) 2 D) −2 E) 3

réponse A car −2 + 1 = −1

2) La fonction 𝑥 ↦4𝑥5−2𝑥_𝑥23₊₁+3𝑥2−1 est une fonction

A) polynôme B) homographique C) rationnelle D) logarithmique E) linéaire

réponse C 3) _𝑒−3𝑒4_𝑒2 = A) 1 B) 𝑒5 _{C) 𝑒}−2 _{D) 𝑒}10 _{E) 𝑒}3 réponse B car 𝑒4 𝑒−3_𝑒2 = 𝑒4+3−2= 𝑒5. 4) ln(9) − ln(27) + ln(6) − ln⁡(10) = A) ln (37₁₅) B) ln (15₃₇) C) ln⁡(22) D) ln(5) E) − ln(5) réponse E car ln(9) − ln(27) + ln(6) − ln(10) = ln ( 9 × 6 27 × 10) = ln ( 1 5) = − ln(5) 5) ln(𝑒−3_{) + 3 ln(𝑒}2_{) − 𝑒}ln(1) ₌ A) −4 B) 4 C) 1 D) 2 E) 3 réponse D car −3 + 3 × 2 − 1 = −3 + 6 − 1 = 2. 6) Si 𝑓(𝑥) = (−𝑥 + 2)2 _{et 𝑔(𝑥) = −3𝑥 + 1 alors (𝑔 ∘ 𝑓)(1) =} A) −2 B) −26 C) 26 D) 2 E) −28 réponse A car (𝑔 ∘ 𝑓)(1) = 𝑔(𝑓(1)) = 𝑔(12_{) = −3 + 1 = −2.}

7) L’équation ln⁡(4𝑥 − 1) = 7 a pour solution

A) 𝑥 = 2 B) 𝑥 =𝑒7₋₄+1 C) 𝑥 =𝑒7₄−1 D) 𝑥 =𝑒7₋₄−1 E) 𝑥 =𝑒7₄+1

réponse E car

ln(4𝑥 − 1) = 7 ⇔ 4𝑥 − 1 = 𝑒7_{⇔ 4𝑥 = 𝑒}7_{+ 1}

8) Une solution de l’équation 𝑥2 _{+ 4𝑥 + 2 = 0 est}

A) 𝑥 = 4+√8₂ B) 𝑥 =4−√8₂ C) 𝑥 = −√2 D) 𝑥 = √2 E) 𝑥 = −2 + √2

réponse E car

Δ = 16 − 8 = 8 > 0 et

𝑥1=−4 + √8₂ = −4₂+√8₂ = −2 +2√2₂ = −2 + √2

A) 𝒮 = ]1⁡; +∞[ B) 𝒮 = ]ln(2)+1₃ ⁡;⁡+∞[ C) 𝒮 = [ln(2)+1₃ ; +∞[⁡ D) 𝒮 = [ln(2)+1₋₃ ; +∞[

E) 𝒮 = [1; +∞[

réponse B car

𝑒3𝑥−1_{> 2 ⇔ 3𝑥 − 1 > ln(2) ⇔ 3𝑥 > 1 + ln(2) ⇔ 𝑥 >}(1 + ln(2))

3

10) L’inéquation −2𝑥2_{+ 3𝑥 − 1 ≥ 0 a pour ensemble de solutions}

A) 𝒮 = ]−∞⁡;1₂] ∪ [1⁡; +∞[ B) 𝒮 = ∅ C) 𝒮 =]1₂; 1[⁡ D) 𝒮 = ]−∞⁡;1₂[ ∪ ]1⁡; +∞[ E) 𝒮 = [1₂; 1] réponse E car Δ = 9 − 8 = 1 > 0, 𝑥1= −3 − 1 −4 = 1, 𝑥2= −3 + 1 −4 = 1 2 et −2< 0.

11) L’inéquation 1+3𝑥_3𝑥−1< 0 a pour ensemble de solutions

A) 𝒮 = [−1₃ ;1₃[ B) 𝒮 = ]−1₃ ;1₃[ C) 𝒮 = ]−∞⁡; −1₃[ ∪ [1₃⁡;⁡+∞[ D) 𝒮 = ]−∞⁡;−1₅] ∪ [1₃⁡;⁡+∞[ E) 𝒮 = ]−∞⁡; −1₃[ ∪ ]1₃⁡;⁡+∞[ réponse B car 𝑥 _{−∞ −}1 3 1 3 +∞ 1 + 3𝑥 _{− 0 + +} 3𝑥 − 1 _{− − 0 +} 1 + 3𝑥 3𝑥 − 1 + 0 − || +

12) La dérivée de la fonction 𝑓(𝑥) = 4𝑥3_{− 𝑥}2_{+ 5𝑥 − 7 est}

A) 𝑓′_{(𝑥) = 12𝑥}2_{− 2𝑥 + 5 B) 𝑓}′_{(𝑥) = 𝑥}4_{− 2𝑥 + 5 C) 𝑓}′_{(𝑥) = 12𝑥}2_{− 2𝑥 + 12} D) 𝑓′_{(𝑥) = 12𝑥}2_{− 2𝑥 − 2 E) 𝑓}′_{(𝑥) = 3𝑥}2_{− 2𝑥 + 5} réponse A 13) La dérivée de 𝑔(𝑥) = 𝑥𝑒−𝑥 _est A) 𝑔′_{(𝑥) = 1𝑒}−𝑥 _{B) 𝑔}′_{(𝑥) = −1𝑒}−𝑥 _{C) 𝑔}′_{(𝑥) = 1𝑒}−1 _{D) 𝑔}′_{(𝑥) = (1 − 𝑥)𝑒}−𝑥 E) 𝑔′_{(𝑥) = (1 + 𝑥)𝑒}−𝑥 réponse D car 𝑔′_{(𝑥) = 1𝑒}−𝑥_{+ 𝑥(−1)𝑒}−𝑥_{= (1 − 𝑥)𝑒}−𝑥

14) La dérivée de la fonction ℎ(𝑥) = 4 ln(3 − 5𝑥) définie ∀𝑥 ∈] − ∞⁡; 0,6[⁡est A) ℎ′_{(𝑥) = −} 20 3−5𝑥 B) ℎ′(𝑥) = 4 3−5𝑥 C) ℎ′(𝑥) = −4 3−5𝑥 D) ℎ′(𝑥) = 20 3−5𝑥 E) ℎ′(𝑥) = 4 × 1 𝑥 réponse A car ℎ′_{(𝑥) = 4 ×} −5 3 − 5𝑥

15) La dérivée seconde de 𝑖(𝑥) = (3𝑥 + 1)3 _est A) 𝑖′′_{(𝑥) = 6(3𝑥 + 1) B) 𝑖}′′_{(𝑥) = 54(3𝑥 + 1) C) 𝑖}′′_{(𝑥) = 0}3 _{D) 𝑖}′′_{(𝑥) = 3𝑥 + 1} E) 𝑖′′_{(𝑥) =}6 9(3𝑥 + 1) réponse B car 𝑖′_{(𝑥) = 3 × 3(3𝑥 + 1)}2_{= 9(3𝑥 + 1)}2 et 𝑖′′_{(𝑥) = 9 × 3 × 2(3𝑥 + 1)} 16) La fonction 𝑓(𝑥) = ⁡𝑒2−3𝑥 _est

A) convexe ∀𝑥 ∈ ]2₃; +∞[ B) concave ∀𝑥 ∈ ]2₃; +∞[ C) convexe ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡;2₃[ D) convexe ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡; +∞[ E) concave ∀𝑥 ∈ ]−∞⁡; +∞[

réponse D car

𝑓′_{(𝑥) = −3𝑒}2−3𝑥

𝑒𝑡

𝑓′′_{(𝑥) = −3 × (−3)𝑒}2−3𝑥_{> 0}

17) Le maximum global de la fonction 𝑓(𝑥) =_4𝑥−11 définie ∀𝑥 ∈ [1⁡; 5] est A) ₁₉1 B) 19 C) −4₉ D) −4₃ E) 1₃

réponse E car

𝑓′_{(𝑥) = −} 4

(4𝑥 − 1)2< 0

donc 𝑓 est décroissante, son maximum est 𝑓(1) =₄₋₁1 =1₃.

18) lim 𝑥→+∞⁡⁡⁡ −2𝑥2_+3𝑥+5 𝑥2_{−10000𝑥+2}= A) +∞ B) −2 C) 2 D) 0 E) −∞ réponse B car lim 𝑥→+∞⁡⁡⁡ −2𝑥2_{+ 3𝑥 + 5} 𝑥2_{− 10000𝑥 + 2}= lim_𝑥→+∞⁡⁡⁡ −2𝑥2 𝑥2 = −2. 19) lim 𝑥→+∞⁡⁡2𝑥 4_{− 100000𝑥 + 10 =} A) +∞ B) −2 C) 2 D) 10 E) −∞ réponse A car lim 𝑥→+∞⁡⁡2𝑥 4_{− 100000𝑥 + 10 = lim} 𝑥→+∞⁡⁡2𝑥 4

20) La fonction 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + ln⁡(𝑥) définie ∀𝑥 ∈ ]0; +∞[ est

A) décroissante ∀𝑥 ∈ ]0; +∞[ B) croissante ∀𝑥 ∈ ]0; +∞[ C) convexe ∀𝑥 ∈ ]0; +∞[ D) décroissante ∀𝑥 ∈ ]0;1₃[ E) croissante ∀𝑥 ∈ ]0;1₃[ réponse E car 𝑓′_{(𝑥) = −3 +}1 𝑥 et pour 𝑥 > 0, on a : −3 +1 𝑥> 0 ⇔ 1 𝑥> 3 ⇔ 1 3> 𝑥.