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Volumes de quelques solides usuels
1°) CÔNE
Cas particuliers :
Cône cylindrique
Cône cylindrique droit (ou cône de révolution)
V 1 A h
= × × 3
2
V 1 A h 3
1 R h 3
= × ×
= × π ×
2
V 1 A h 3
1 R h 3
= × ×
= × π ×
D. Pernoux
http://perso.wanadoo.fr/pernoux
2°) PYRAMIDE
Cas particuliers :
"Pyramide régulière" (remarque : ce n'est un polyèdre régulier que dans le cas où c'est un tétraèdre régulier)
Tétraèdre quelconque
V 1 A h
= × × 3
V 1 A h
= × × 3
V 1 A h
= × × 3
Exemple d'exercice : calcul du volume d'un t étraèdre régulier
Explications : Calcul de A :
Calcul de h
Calcul de LL' hauteur du triangle équilatéral JLL' : (on utilise le théorème de Pythagore)
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
a a 3a
JL ' LL ' JL donc LL ' JL JL ' a a 2 LL ' a 3
2
4 4
3a 4
+ = = − = − = − =
= =
Calcul de A :
1 1 a2 3
A a 3
JK LL ' a
2 2 2 4
= × × = × × =
2 2 2 2 2 2
Or, d'après le théorème de Pythagore, IL' IH L 'H donc IH IL' L 'H .
, comme LL', . H est le centre du triangl
Valeur de
e équilat IL' :
IL' vaut a 3
2 Calcul de
éral JKL. Il est donc, en particulier h IH
L'H
= + = −
=
2 2 2 2 2 2
2 2 2
, le centre de gravité du triangle JKL et est donc situé au tiers de la médiane LL' en partant de L'.
1 a 3 = ×
3 2
a 3 a 3 3a 3a 3a a
IH IL' L 'H
2 Retour
L' a 3
au cal
6 4 36
cul
4 de IH :
H = 6
= − = − = − = −
2 2 2 2
2
9a a 8a 2a
12 12 12 3
h = I 2a a 2
Donc H=
3 3
= − = =
=
Soit a la longueur des arêtes
2
2
Volume du tétraèdre régulier
a 3
A 4
h a 2 3
1 a 3 a 2
x x
3 4 3
:
a 2 3
12
=
=
=
3°) PRISME
Cas particuliers : Prisme droit :
V = × A h
V = × A h
Cas particulier de prisme droit :
Le parallélépipède rectangle (ou pavé droit)
Cas particulier de parallépipède rectangle : Le cube
V = × × L l h
V = a 3 Les plans P et P'
sont parallèles
4°) CYLINDRE
Cas particuliers : Cylindre circulaire:
Cas particuliers : Cylindre circulaire :
V = × A h
2
V A h R h
= ×
= π
Les plans P et P'
sont parallèles
Cylindre circulaire droit (ou cylindre de révolution) :
5°) SPHÈRE
`
2
