TEST RDM ITII 2016-2017
Calculatrice autorisée. Documents autorisés.
Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte.
Durée 2h00
EXERCICE 1 : (11 points)
Pour la poutre ci-dessous, le poids propre est négligé et le problème est assimilable à un problème plan. La structure est en acier, tel que 𝐸 = 210 000𝑀𝑃𝑎 et 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 300 𝑀𝑃𝑎, de section carrée creuse de dimension extérieure 𝑐 = 60 𝑚𝑚 et d’épaisseur 𝑒 = 10 𝑚𝑚.
Valeurs numériques : 𝑎 = 1,5 𝑚 𝑝 = 2000 𝑁/𝑚 𝐹 = 2500 𝑁
1. Exprimez puis calculez les actions aux appuis. Détaillez votre démarche de résolution.
2. Déterminez l’expression analytique la plus simple de chaque élément du torseur de cohésion sur chaque zone. (Utilisez les notations 𝑌𝐴 et 𝑌𝐶 seulement si vous n’en avez pas trouvé les expressions littérales à la question précédente)
3. Donnez les valeurs aux frontières en remplissant le tableau type (vu en TD).
4. Tracer les graphes d’évolution (à l’échelle) de ces éléments le long de la poutre.
Préciser les valeurs particulières, les tangentes horizontales…
5. Quelle est la zone la plus critique pour la poutre ?
6. Déterminez le lieu, l’expression puis la valeur de la contrainte normale maxi dans la structure.
7. Est-ce acceptable ?
EXERCICE 2 : (2 points)
Une lourde charge est déplacée à l'aide d'une grue de chantier. On souhaite savoir si l'allongement des deux câbles qui supportent la charge est négligeable ou pas.
Hypothèses et Données :
Masse du câble : 𝑁é𝑔𝑙𝑖𝑔é𝑒.
Masse de la charge : 𝑀 = 1200 𝑘𝑔.
Longueur de chaque câble : 𝑙 = 15 𝑚.
Caractéristiques du câble : o Diamètre : 𝑑 = 5 𝑚𝑚.
o Module d'élasticité longitudinal : 𝐸 = 125 000 𝑀𝑃𝑎.
o Charge de rupture : 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 1500 𝑘𝑔.
8. À quelle force de traction, en Newton, est soumis chaque câble ? 9. Quel est le coefficient de sécurité ?
10. De combien s'allonge chaque câble, en mm, par rapport à la longueur au repos ?
EXERCICE 3 : (2 points)
Un arbre cylindrique en acier S235 de diamètre 𝐷 doit transmettre une puissance 𝑃 de 20 𝑘𝑊 à 2500 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛. On prendra un coefficient de sécurité de 3.
11. Déterminez l’expression puis la valeur du diamètre mini permettant de transmettre la puissance.
EXERCICE 4 : (5 points)
Une poutre en acier (𝐸 = 210000 𝑀𝑃𝑎), de section carrée de coté 𝑐 = 60 𝑚𝑚, encastrée à son origine (𝑥 = 0), est soumise à un chargement. Les courbes ci-contre donnent l’évolution du moment fléchissant, de la rotation de la section droite et du déplacement transversal.
L’expression du moment fléchissant est la suivante :
𝑀𝑓𝑧(𝑥) = −𝑝
2. 𝑥2+3
4. 𝑝. 𝐿. 𝑥 −1 4. 𝑝. 𝐿2 avec 𝑝 = 2000 𝑁/𝑚 et 𝐿 = 2 𝑚
12. Définissez le moment quadratique de la section droite.
13. A partir de l’expression du moment fléchissant et en vous aidant des diagrammes ci-contre, déterminez le lieu et la valeur de la contrainte maxi.
Justifiez
14. En vous aidant des diagrammes ci- contre, déterminez le lieu et la valeur de la flèche maxi. Justifiez.
𝑥⃗
𝑥⃗
𝑥⃗
Les valeurs des graphes sont volontairement cachées
