La calculatrice est autorisée.

(1)

1

La calculatrice est autorisée.

EXERCICE 1 : 7 points

Calcule puis donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée.

A = 1 8 – 2

3 B = 3

18 + 7

12 C = 3 - -7

6 D = 1,4

3 × -2

1,2 E = -3

5 × -10

9 F = -15

7 -5

4 G = 5 -10 3

EXERCICE 2 : 4,5 points

Effectue les calculs suivants en détaillant toutes les étapes et donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée.

H = 5 6 - -23

10 + 3

5 I = 1

3 + 4 3 × -6

5 J =

  

 

1



5 – 3

10 ×

  

 

1



6 + 5

2

EXERCICE 3 : 2 points a) Les 5

8 des 24 élèves d'une classe de 3ème ont été orientés en classe de seconde générale et technologique. Combien d'élèves de cette classe ont été orientés en seconde générale et technologique ?

b) 25 % des élèves de cette classe ont été orientés en classe de seconde professionnelle. Combien d'élèves ont-été orientés en seconde professionnelle ?

EXERCICE 4 : 3 points

Un ordinateur est vendu 1 500 €. Un tiers de son prix est versé à la commande, un cinquième est versé à la livraison et le reste en dix mensualités identiques.

a) Quelle fraction du prix de l'ordinateur reste-t-il à payer après la livraison ?

b) Quelle fraction du prix de l'ordinateur le montant d'une mensualité représente-t-elle ?

a) Trouve deux nombres qui sont leur propre inverse.

Trouve un nombre qui est son propre opposé.

b) Tous les nombres ont-ils un inverse ? un opposé ? c) Quel est l'opposé de l'inverse de 4 ?

Quel est l'inverse de l'opposé de 4 ?

(2)

2 Calcule puis donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée.

A = 3 8 –1

3 B = -2

18 +5

12 C = -6

7 - 5 D = -5

3 × 12

15 E = -3

1,4 × 1,2

2 F = - 12

5 -10

3 G = -4 8 3

H = -7 6 + 19

10 - -2

5 I = 4

7 × -3 2 + 5

2 J =

  

 

1



6 + 5

12 ×

  

 

1



3 - 2

9

EXERCICE 3 : 2 points a) Les 3

Un ordinateur est vendu 2 100 €. Un tiers de son prix est versé à la commande, un quart est versé à la livraison et le reste en dix mensualités identiques.

a) Trouve un nombre qui est son propre opposé.

Trouve deux nombres qui sont leur propre inverse.

(3)

CORRECTION

3 EXERCICE 1 : 7 points

A = 1 8 – 2

3 B = 3

18 + 7

12 C = 3 - -7

6 D = 1,4

3 × -2

1,2 E = -3

5 × -10

9 F = -15

7 -5

4 G = 5 -10 3

A = 1×3 8×3 - 2×8

3×8 = 3 – 16 24 = - 13

24 B = 3

3×6 + 7 12 = 1

6 + 7 12 = 1×2

6×2 + 7

12 = 2 + 7 12 = 9

12 = 3×3 4×3 = 3

4 C = 3 + 7

6 = 3×6 6 + 7

6 = 18 + 7 6 = 25

6 D = - 14

30 × 20

12 = - 2×7×2×10

3×10×2×6 = - 2×7 3×3×2 = - 7

9 E = 3×5×2

5×3×3 =2 3 F = 15

7 × 4

5 = 5×3×4 7×5 = 12

7 G = -5 × 3

10 = - 5×3 5×2 = - 3

2

H = 5 6 - -23

10 + 3

5 I = 1

3 + 4 3 × -6

5 J =

  

 

1



5 – 3

10 ×

  

 

1



6 + 5

2 H = 5×5

6×5 + 23×3 10×3 + 3×6

5×6 = 25 + 69 + 18 30 = 112

30 = 56×2 15×2 = 56

15 I = 1×5

3×5 - 4×6

3×5 = 5 – 24 15 = - 19

15 J =

  

 

1×2



5×2 – 3

10 ×

  

 

1



6 + 5×3

2×3 = 2 – 3

10 ×1 + 15 6 = - 1

10×16

6 = - 2×2×4

5×2×3×2 = - 4 15

(4)

4 a) Les 5

a) Le nombre d'élèves qui ont été orientés en seconde générale et technologique est : 5

8×24 = 15.

b) 24×25

100 = 6 6 élèves ont été orientés en classe de seconde professionnelle.

Un ordinateur est vendu 1 500 €. Un tiers de son prix est versé à la commande, un cinquième est versé à la livraison et le reste en dix mensualités identiques.

a) Il reste à payer après la livraison : 1 – 1 3 - 1

5 = 15 15 - 5

15 - 3

15 = 15 – 5 – 3 15 = 7

15 du prix de l'ordinateur.

b) Le montant d'une mensualité représente 7

15 : 10 = 7

a) Trouve deux nombres qui sont leur propre inverse.

Trouve un nombre qui est son propre opposé.

a) 1 et -1 sont leur propre inverse car 1×1 = 1 et (-1)×(-1) = 1 0 est son propre opposé car 0 + (-0) = 0

b) 0 n'a pas d'inverse.

Tous les nombres ont un opposé.

c) L'opposé de l'inverse de 4 est – 1 4. L'inverse de l'opposé de 4 est 1

(-4) = - 1 4.

(5)

CORRECTION

5 EXERCICE 1 : 7 points

A = 3 8 –1

3 B = -2

18 +5

12 C = -6

7 - 5 D = -5

3 × 12

15 E = -3

1,4 × 1,2

2 F = - 12

5 -10

3 G = -4 8 3

A = 3×3 8×3 - 1×8

3×8 = 9 – 8 24 = 1

24 B = -2×2

18×2 + 5×3

12×3 = -4 + 15 36 = 11

36 C = -6

7 - 5×7

7 = -6 – 35 7 = - 41

7 D = - 5×4×3

3×5×3 = - 4 3 E = - 30

14×12

20 = - 3×10×2×6

2×7×2×10 = - 3×6

7×2 = - 3×3×2 7×2 = - 9

7 F = 12

5×3

10 = 2×6×3 5×5×2 = 18

25 G = -4×3

8 = - 4×3 4×2 = - 3

2

H = -7 6 + 19

10 - -2

5 I = 4

7 × -3 2 + 5

2 J =

  

 

1



6 + 5

12 ×

  

 

1



3 - 2

9

H = -7×5

6×5 + 19×3 10×3 + 2×6

5×6 = -35 + 57 + 12 30 = 34

30 = 17×2 15×2 = 17

15 I = -4×3

7×2 + 5×7

2×7 = -12 + 35 14 = 23

14 J =

  

 

1×2



6×2 + 5

12 ×

  

 

1×3



3×3 – 2

9 = 2 + 5

12 ×3 – 2 9 = 7×1

12×9 = 7 108

(6)

6 4

technologique. Combien d'élèves de cette classe ont été orientés en seconde générale et technologique ?

a) Le nombre d'élèves qui ont été orientés en seconde générale et technologique est : 3

4×20 = 15.

b) 20×10

100 = 2 2 élèves ont été orientés en classe de seconde professionnelle.

Un ordinateur est vendu 2 100 €. Un tiers de son prix est versé à la commande, un quart est versé à la livraison et le reste en dix mensualités identiques.

a) Il reste à payer après la livraison : 1 – 1 3 - 1

4 = 12 12 - 4

12 - 3

12 = 12 – 4 – 3 15 = 1

b) Le montant d'une mensualité représente 1

5 : 10 = 1

a) Trouve un nombre qui est son propre opposé.

Trouve deux nombres qui sont leur propre inverse.

a) 0 est son propre opposé car 0 + (-0) = 0

1 et -1 sont leur propre inverse car 1×1 = 1 et (-1)×(-1) = 1 b) 0 n'a pas d'inverse.

Tous les nombres ont un opposé.

d) L'opposé de l'inverse de 3 est –1 3. L'inverse de l'opposé de 3 est 1

(-3) = -1 3.