Benmoussa Mohammed

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page - 1 - NIVEAU : 2 PC - SVT Fonctions primitives https://benmoussamath1.jimdo.com/

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Définition propriétés

 Une fonction F est une primitive d’une fonction f définie sur un intervalle I si

 

x I : F' x f (x)

   .

 Toute fonction primitive

G

de f est de la forme

^{G x}  



F(x) c ; c









.

 x₀I et y₀ ; il existe une seule fonction primitive G defqui vérifie la condition

 

0 0

G x



y

.

 Toute fonction continue sur un intervalle I admet une fonction primitive sur I .

 Fet

G

sont des primitives respectivement de fet g sur I on a :



F G

 est une primitive de f g .

 

F

est une primitive de 

f

.

Operations sur les fonctions primitives Tableau des fonctions primitives des fonctions usuelles

Fonction h H primitive de h Fonction f F primitives de f

(c )

h = f ' + g ' H = f + g f(x) = 0 F(x) = c

h   f ' H   f

f(x) = a;(a ) F(x) = ax + c

h = f ' g + f g ' H = fg f(x) = x

1

²

F(x) = x + c 2

2

h = - g ' g

H = 1

g

f(x) = x ; nⁿ



 \

 

1

 1

ⁿ⁺¹

F(x) = x + c

n + 1

2

f ' g - f g '

h = g

  f

H = g

f(x) = x ; r^r



 \

 

1

 1

^r+1

F(x) = x + c r + 1

h = f ' f 

n عم

n   1 1

ⁿ⁺¹

H = f

n + 1

f(x) = 1

x

^{F(x) = 2 x}^^c

h = f ' f 

r عم

r   1 1

^r+1

H = f

r + 1

f(x) = sin(x) F(x) = -cos(x) + c

h = f ' g' f H = g f f(x) = sin(ax + b)

a  0 1

F(x) = - cos(ax + b) + c a

 

h = f ' ax + b a  0

^{H =} ¹^{f ax + b}

 

a f(x) = cos(x) F(x) = sin(x) + c

f(x) = cos(ax + b)

a  0 1

F(x) = sin(ax + b) + c a

2

f(x) = 1 + tan (x) = 1

cos x

F(x) = tan(x) + c

 

f ' x f(x) =

f(x) F(x) = 2 f(x) + c

2

f(x) = 1 x

F(x) = - 1 + c

x

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