Probabilités
I. Expériences aléatoires.
Dé
fi n i t i on 1
Une expérience est dite aléatoire si elle vérifie trois conditions :
elle conduit à des résultats possibles qu’on est parfaitement capable de nommer ;
on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire quand on réalise l’expérience ;
l’expérience doit être reproductible dans les mêmes conditions.
Dé
fi n i t i on 2
Une expérience aléatoire est un phénomène dont on connaît tous les résultats possibles sans savoir avant l’expérience le résultat qu’on obtiendra.
Dé
fi n i t i on 3
Chacun des résultats possibles d’une expérience aléatoire est une issue de l’expérience ou éventualité.
Re
m arque
Une expérience aléatoire est uniquement due au hasard.
Chaque issue ne dépend pas des expériences précédentes.
L’ensemble des issues possibles d’une expérience
aléatoire s’appelle l’u ni ve r s .
II.
Probabilité.
1.
Définition.
On peut déterminer par un quotient la « chance » qu’un événement puisse se produire lors de certaines expériences aléatoires.
Ce quotient s’appelle : probabilité de l’événement.
Exemple :
Si on tire une carte parmi un jeu qui en compte 32, la probabilité de tirer un pique est de 8 /32 car on a 8 chances sur 32 de tirer un pique.
2. Probabilité et fréquence.
Lorsqu’on répète une expérience un très grand nombre de fois , la fréquence de n’importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d’un nombre qui est la probabilité de cet événement.
Exemple : voir l’activité 2
3. Calcul d’une probabilité.
La probabilité d’un événement A est égale au rapport du
nombre de cas favorables à cet événement et du nombre de cas possibles.
Et on ecrit : p(A) nombredecanombredecasfavorablespossiblessàl'événement
Exemple :
On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre inférieur ou égal à 2?
Appelons « A » l’événement « obtenir un nombre inférieur ou égal à 2 ».
Donc A= « obtenir un 1ou un 2 » .
Le nombre de cas favorables à l’événement A est : 2.
Le nombre de cas possibles est : 6.
Ainsi p(A) 62.
Et la probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 2 est : p(B) 64 Propriété.
La probabilité d’un événement A est toujours compris entre 0 et 1.
0 p(A)1.
La somme des probabilités de tous les événements d’une expérience est égale à 1.
Propriété de l’événement contraire :
Si la probabilité d’un événement A est égal à p, alors la probabilité de l’événement contraire est égal à : 1-p
Exemple :
Lors d’un lancer de dé, quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ?
A = « obtenir un 3 ou un 6 ».
6 ) 2 (A
p .
Et donc la probabilité de NE PAS obtenir un multiple de 6 est : 6
4 6 1 2 )
(nonA p
