Une expérience est dite aléatoire si elle vérifie trois conditions :

(1)

Probabilités

I. Expériences aléatoires.

Dé

fi n i t i on 1

Une expérience est dite aléatoire si elle vérifie trois conditions :

 elle conduit à des résultats possibles qu’on est parfaitement capable de nommer ;

 on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire quand on réalise l’expérience ;

 l’expérience doit être reproductible dans les mêmes conditions.

Dé

fi n i t i on 2

Une expérience aléatoire est un phénomène dont on connaît tous les résultats possibles sans savoir avant l’expérience le résultat qu’on obtiendra.

Dé

fi n i t i on 3

Chacun des résultats possibles d’une expérience aléatoire est une issue de l’expérience ou éventualité.

Re

m arque



Une expérience aléatoire est uniquement due au hasard.



Chaque issue ne dépend pas des expériences précédentes.



L’ensemble des issues possibles d’une expérience

aléatoire s’appelle l’u ni ve r s .

(2)

II. Probabilité.

1.

Définition.

On peut déterminer par un quotient la « chance » qu’un événement puisse se produire lors de certaines expériences aléatoires.

Ce quotient s’appelle : probabilité de l’événement.

Exemple :

Si on tire une carte parmi un jeu qui en compte 32, la probabilité de tirer un pique est de 8 /32 car on a 8 chances sur 32 de tirer un pique.

2. Probabilité et fréquence.

Lorsqu’on répète une expérience un très grand nombre de fois , la fréquence de n’importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d’un nombre qui est la probabilité de cet événement.

Exemple : voir l’activité 2

3. Calcul d’une probabilité.

La probabilité d’un événement A est égale au rapport du

nombre de cas favorables à cet événement et du nombre de cas possibles.

Et on ecrit : ^p⁽^A⁾^ ^nombredeca_nombredeca^sfavorable_spossibles^sàl^'^événement

(3)

Exemple :

On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre inférieur ou égal à 2?

Appelons « A » l’événement « obtenir un nombre inférieur ou égal à 2 ».

Donc A= « obtenir un 1ou un 2 » .

Le nombre de cas favorables à l’événement A est : 2.

Le nombre de cas possibles est : 6.

Ainsi ^p⁽^A⁾^ ₆².

Et la probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 2 est : ^p⁽^B⁾^ ₆⁴ Propriété.

 La probabilité d’un événement A est toujours compris entre 0 et 1.

⁰^ ^p⁽^A⁾^¹.

 La somme des probabilités de tous les événements d’une expérience est égale à 1.

Propriété de l’événement contraire :

Si la probabilité d’un événement A est égal à p, alors la probabilité de l’événement contraire est égal à : 1-p

Exemple :

(4)

Lors d’un lancer de dé, quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ?

A = « obtenir un 3 ou un 6 ».

6 ) 2 (A 

p .

Et donc la probabilité de NE PAS obtenir un multiple de 6 est : 6

4 6 1 2 )

(nonA    p

(5)