Moteurs `a combustion interne - solutions

Chapitre 26

Moteurs `a combustion interne - solutions

S´eance 11 - Moteurs `a combustion interne

Exercice 1

La chaufferie de l’UCL est ´equip´ee de deux moteurs de cog´en´eration de 2.4 et 1.4 M W ealiment´es au gaz naturel. Le moteur de 2.4M W eest un Jenbacher (JMS616) dont les caract´eristiques principales sont donn´ees dans le document ci-joint.

On vous demande, sur base des relations vues au cours et des donn´ees, de d´eterminer de mani`ere th´eorique et pour la pleine charge :

1. Pour la pleine charge : – la richesse du m´elange – le remplissage du moteur

– le rendement indiqu´e du moteur – le rendement m´ecanique

– le rendement effectif.

2. De r´ealiser un bilan identique `a charge partielle (50%).

Veillez `a imposer des valeurs raisonnables pour les donn´ees manquantes.

Donn´ees techniques du module de cog´en´eration

Charge % 100 75 50

Puissance amen´ee kW 5790 4474 3158

Quantit´e de gaz m³_N/h 609 471 332

Puissance m´ecanique kW 2495 1871 1248

Puissance ´electrique kW e 2430 1820 1207

Puissance thermique r´ecup´erable

-M´elange H T kW 495 264 79

-Huile kW 237 211 184

-Eau de refroidissement kW 417 371 310

-Gaz d’´echappement kW 1424 1204 916

Somme des puissances thermiques utilisables kW 2573 2050 1489 Somme des puissances d´elivr´ees kW 5003 3870 2696 Puissance thermique `a ´evacuer

-M´elange B T kW 129 104 79

-Chaleur de surface kW 206 165 150

-Chaleur restante kW 58 45 32

Consommation sp´ecifique de carburant kW h/kW h 2.32 2.39 2.53 Consommation en huile de lubrification kg/h 0.75 / /

Rendement ´electrique % 42 40.7 38.2

Rendement thermique % 44.4 45.8 47.2

Rendement total % 86.4 86.5 85.4

Cicruit de l’eau chaude

Temp´erature Entr´ee ^oC 90 86 81.6

Temp´erature Sortie ^oC 70 70 70

D´ebit d’eau chaude m³/h 110.6 110.5 110.5

Table26.1 – Ces donn´ees sont issues de la documentation technique de General Electric.

Donn´ees techniques du moteur `a pleine charge

Fabricant GE Jenbacher

Type de moteur J 616 GS-E12

Mode de fonctionnement Quatre temps

Disposition des cylindres V 60^o

Nombre de cylindres 16

Al´esage mm 190

Course mm 220

Taux de compression 11

Cylindr´ee litre 99.8

Vitesse nominale tr/min 1500

Vitesse moyenne du piston m/s 11

Longueur mm 4894

Largeur mm 1886

Hauteur mm 2503

Poids `a sec kg 10 000

Poids en ordre de marche kg 11 000

Moment d’inertie de masse kg m² 64.96

Puissance du d´emarreur kW 20

Tension du d´emarreur V 24

Puissances thermiques

Puissance amen´ee kW 5790

M´elange kW 624

Huile kW 237

Eau de refroidissement moteur kW 417

Gaz d’´echappement total kW 1816

Gaz d’´echappement - refroidissement `a 180C kW 1173 Gaz d’´echappement - refroidissement `a 100C kW 1507

Chaleur de surface kW 141

Chaleur restante kW 141

Donn´ees des gaz d’´echappement

Temp´erature des gaz d’´echappement `a pleine charge C 450 D´ebit massique des gaz d’´echappement humide kg/h 13960 D´ebit massique des gaz d’´echappement sec kg/h 13061 Volume des gaz d’´echappement humide m³_N/h 10989 Volume des gaz d’´echappement sec m³_N/h 9910 Donn´ees de combustion

Pouvoir calorifique inf´erieur du m´ethane kW h/m³_N 9.5 D´ebit massique d’air de combustion kg/h 13526 D´ebit volumique d’air de combustion m³_N/h 10463 R´esistance d’aspiration max. admissible mbar 10

Table26.2 – Ces donn´ees sont issues de la documentation technique de General Electric.

Solution de l’exercie 1

0. Caract´eristiques du Combustible

La fiche technique informe que le combustible est du gaz naturel compos´e `a 100% de CH₄. Cette information permet de d´ecrire les aspects principaux du combustible. LeCH₄

´etant assimilable `a un gaz parfait, la masse volumique `a condition normale de temp´erature et de pression :ρ_N se calcule via la loi des GP :

ρN = pN 8.3145

M_m10⁻³ T_N = 100000

8.3145

16 10⁻³ ×273.15 = 0.705 kg

m³_N

La fiche technique informant du Pouvoir comburive inf´erieur du combustible en 9.5

hW h m³_N

, on peut recalculer sa valeur :

P CI= 9500

0.705×3600 = 48511 kJ

kg

Ce qui est proche de la valeur exacte du PCI duCH₄qui vaut 50150 kJ

kg

. La diff´erence est simplement due `a la pr´ecision de la fiche technique. Ce PCI permet de calculer leP CIN :

P CI_N =ρ_NP CI = 35300 kJ

m³_N

Finalement la connaissance de la formuleCH_yO_x du combustible permet d’en calculer le pouvoir comburive ma,1 correspondant `a la quantit´e d’air strictement n´ecessaire `a la combustion stoechiom´etrique d’un kg de combustible :

m_a,1=

(32 + 3.76×28)

1 + ^y−2₄ ^x

12 +y+ 16x = (32 + 3.76×28)×2

16 = 17.2

kg kg

Le pouvoir comburivore normal s’obtient donc tout aussi imm´ediatement : V_a,1,N =ρ_N ×m_a,1= 9.52

m³_N m³_N

1. Richesse du m´elange

La richesse relative du m´elange par d´efinition est simplement l’inverse de l’exc`es d’air.

Son calcul s’obtient ais´ement de l’´ecriture d’un bilan de masse sur la combustion. La quan- tit´e d’air n´ecessaire `a la combustion ´etant ´egale `a la quantit´e d’air strictement n´ecessaire

`

a une combustion stoechiom´etrique multipli´ee par l’exc`es d’air :

˙

ma=λ ma,1m˙c= ma,1m˙c

φ

Les d´ebits d’air de combustion `a pleine charge et de gaz naturel sont donn´es dans la fiche technique. Pour r´esoudre l’´equation, il reste simplement `a les retranscrire dans les unit´es ad´equates :

– D´ebit d’air de combustion : ˙ma = 13526 kg

Le d´ebit de gaz naturel en kg

h

vaut :

˙

m_c = 609×0.705 = 429 kg

h

la richesse s’´ecrit :

˙

m_c =φ m˙_a

m_a,1 ou encore φ= m˙_cm_a,1

˙ m_a soit :

φ= 429×17.2

13526 = 0.55

Cette richesse correspond bien aux valeurs pratiqu´ees sur les moteurs `a gaz actuels.

2. Remplissage

La d´efinition du remplissage est la quantit´e d’air admise dans le cylindre sur la quantit´e d’air pouvant occuper ce cylindre aux conditions ambiantes de temp´erature et de pression.

Le remplissage se d´eduit donc de la masse d’air, de la cylindr´ee et des conditions ambiantes.

Le remplissage est d´efini par :

r= m_a ρ₀Vc

O`uρ₀ est la masse volumique de l’air ambiant (27^oC et 1 bar) soit 1.16 kg

m³

.

La masse d’air admise dans les cylindres `a chaque cycle est cependant inconnue. Il va falloir la d´eduire des informations de la fiche technique. Le d´ebit d’air ´etant connu, la quantit´e admise par seconde dans les cylindres est connue. Il suffit donc de connaitre le nombre de cycles par seconde pour en d´eduire la masse admise `a chaque cycle. Ce nombre de cycle s’obtient ais´ement de la vitesse de rotation de 1500 rpm.

f_cycle = 1500

60×2 = 12.5 cycles d’admission d’air par secondes

o`u le facteur 2 tient compte du fait que le moteur ´etant `a 4 temps, seul une course du piston sur 2 sert `a l’admission d’air comburant.

La masse d’air par cycle,m_a, se calcule alors du d´ebit d’air : m_a= 13526

3600×12.5 = 0.3 [kg]

Comme la fiche technique fournit la cylindr´ee totale des 16 cylindres : V_C = 99.8 [l], on calcule le remplissage :

r = 0.3

1.16×₁₀₀₀^99.8 = 2.59

Cette valeur semble correcte pour un moteur fortement suraliment´e.

3. Calcul des rendements

Le fonctionnement d’un moteur `a combustion interne est caract´eris´e par plusieurs sortes de rendement : les rendements thermiques, thermodynamiques internes, indiqu´es, m´eca- niques, effectifs, ... Le premier d’entre eux, le rendement thermique est l’utilisation par le fluide des flux d’´energie. Celui-ci re¸coit un apport calorifique lors de la combustion et perd un flux de chaleur `a l’´echappement.

Le rendement thermique s’exprime comme : η_th= W_m

Q_c = 1−Q_f

Q_c = 1− 1

τ^x = 0.524

Avec un taux de compression de τ = 11 et en calculant le coefficient x (exprimant les variations des chaleurs sp´ecifiques avec la temp´erature, et donc la variation du coefficient de Poisson) `a partir de l’´equation suivante (voir cours) :

x= 0.277 + 0.06

1−φ+ (1−0.1τ⁰.5) (1−φ)^2.5 = 0.31

Ce rendement thermique ne prend malheureusement en compte finalement que la perte d’´energie `a l’´echappement. Pour ajouter les pertes d’´energie pari´etales, dˆues au frottement du piston contre les parois lors de ses diff´erentes courses, le rendement thermodynamique interne a ´et´e d´evelopp´e :

η_ti= 1−_p−_E

Tandis que le rendement indiqu´e s’exprime comme le rapport de l’int´egrale dep dV sur le cycle r´ealis´e par le fluide. C’est-`a-dire l’utilisation r´eelle des variations de volume pour la production de travail. Ce rendement prend en compte toutes les pertes.

η_ind= Wm−W_f Q_C =

p dV

Q_C = W_ind Q_C On a donc :

η_th≥ηti ≥η_ind

A pleine charge, le rendement indiqu´e η_ind est approximativement ´egal au rendement thermodynamique interneη_ti, car la principale perte non prise en compte dans η_ti est la phase de respiration qui n’est p´enalisante qu’aux faibles charges. Or il existe une corr´elation de calcul du rendementηti en fonction des caract´eristiques du moteur que sont la richesse, le taux de compression et les pertes pari´etales_p :

ηti= 1− 1 τ^x −p

τ^x−1 τ^x+ 1

Comme ce n’est pas facilement calculable, la perte pari´etale_p doit ˆetre suppos´ee. On prendra ici une valeur ´egale `a 10% de telle sorte que :

ηti= 0.49

η = η (`a peu de choses pr`es `a plein charge)

Le dernier rendement `a d´eterminer est le rendement effectif soit l’utilisation par le moteur des flux d’´energie :

η_{ef f} = Wef f

Q_c =η_mec.×η_ind

Son calcul requiert donc le calcul du rendement m´ecanique du moteur, soit la proportion du travail indiqu´e r´eellement transmis sous forme de travail effectif. Sa d´efinition la plus

´evidente est donc :

η_mec= W_ind W_{ef f}

On l’´ecrit plus traditionnellement via l’´ecriture des pressions moyennes effectives et indiqu´ees :

η_mec= pmi pme

Le calcul du rendement m´ecanique n´ecessite donc de calculer ces deux pressions moyennes.

4. calcul de la pression moyenne indiqu´ee

Par d´efinition, la pression moyenne indiqu´ee est le rapport entre le travail indiqu´e et la cylindr´ee du moteur :

pmi= W_ind V_C =

p dV

V_C

Comme le calcul de l’aire du cycle n’est pas r´ealisable `a moins de mesurer `a chaque position du piston la pression correspondante (ce qui n’est r´ealis´e que dans des laboratoires de recherche), il faut trouver une autre approche du calcul de la pmi. Le plus simple est de la relier au calcul du rendement indiqu´e r´ealis´e au point pr´ec´edent

W_ind=η_ind×Q → pmi= η_ind×Q_c VC

L’approche la plus simple serait de calculer l’apport de chaleur Qc comme ´etant le produit de la masse de combustible mise en jeu par le PCI :

Q_c =m_c×P CI = φ m_a

m_a,1 ×P CI

Car on doit calculer pour cela la masse de combustible mise en jeu dans chaque cycle.

Ce qui se fait ais´ement puisque la masse d’air a ´et´e calcul´ee lors du calcul du remplissage : m_a=r ρ₀V_c= 0.3 [kg]

On r´e´ecrit alors le flux de chaleur : Qc = φ ma

m_a,1 ×P CI= φ r ρ₀Vc

m_a,1 ×P CI de telle sorte que la pmi devient

pmi= η_ind×Q_c VC

=η_ind×φ r ρ₀

ma,1 ×P CI

Tout est connu dans l’expression :pmi = 2349 [kP a]

W_ind= 2349×V_c = 234 [kJ]

P_ind=W_ind×2ν

t = 234×12.5 = 2925 [kW] 5. Calcul de la pression moyenne effective

La puissance effective est fournie sous le nom de ’Puissance m´ecanique’ dans la fiche technique. Celle-ci correspondant `a la puissance d’un axe en rotation peut s’exprimer comme le produit du moment et de la vitesse de rotation :

P_{ef f} = 2495 [kW] P_{ef f} =M_e×ω =M_e×2π rpm

60 ⇒ M_e= 2495

2π1500 60

= 15.88 [kN m]

Et comme on peut lier le MomentM_e `a la pression effective moyenne via la relation : Me= pme V_c

t π

o`u t repr´esente le nombre de temps du moteur, donc 4 ici. Finalement,en combinant les deux expressions :

pme= P_{ef f} ×60×t

2rpm V_c = 2495 10³×60×4

2 1500 0.00998 = 2000 [kP a]

6. Calcul du rendement m´ecanique

Le rendement m´ecanique est donc d´efini par : η_mec = pme

pmi = 2000

2349 = 0.85

C’est un peu faible mais en assimilantη_ti `aη_ind, on a un peu surestim´e la pmi. L’ordre de grandeur est cependant bon. Cela permet de d´eterminer finalement le rendement effectif de l’installation :

η_{ef f ectif} =η_ind×η_mec= 0.49×0.85 = 0.42

Compte tenu de la pr´esence de l’alternateur dont le rendement est le rapport entre la puissance ´electrique et la puissance m´ecanique, on peut calculer le rendement global de la partie production d’´electricit´e de l’installation (qui est, rappelons-le, une installation de cog´en´eration).

η_alt.= P_elec.

P_mecanique. = 2430

2495 = 0.974 ηtotal,elec=ηef f ×ηalt.= 0.42×0.974 = 0.409

2. A charge partielle : 50 %

Quel que soit la charge, on suppose que la richesse est constante `a 0.55. On en d´eduit le d´ebit de carburant `a charge partielle : ˙V_c,50%,N = 332

_m3

hN

, soit ˙m_c,50% = 234 kg

h

. La quantit´e de carburant par cycle vaut donc :

m_c,50%= 234

3600×12.5 = 0.0052 [kg]

Sachant `a nouveau quem_c = φ_m^ma

a,1, on calcule la quantit´e d’air par cycle : m_a,50%= m_c,50%×m_a,1

φ = 0.163

kg cycle

Le remplissage en air est donc de

r= m_a,50%

ρ₀×V_c = 1.4 2.1 Calcul des rendements

A charge partielle, le rendement thermique n’est ´evidemment pas modifi´e puisqu’il n’est pas fonction de la quantit´e de d´ebit traversant le moteur. Les rendements thermo- dynamique interne, indiqu´e et effectif, eux, seront diff´erents. On conserve une indication de puissance m´ecanique dans la fiche technique `a cette charge partielle mais on ne peut plus supposer que les rendements thermodynamiques internes et indiqu´es sont ´egaux (car ce n’est approximativement vrai qu’`a charge totale). Une autre relation doit donc ˆetre trouv´ee pour calculer le rendement indiqu´e.

Le rendement m´ecanique conserve sa d´efinition : η_mec,50%= pme_50%

pmi_50%

La pme se d´eduit de la puissance effective comme `a pleine charge pme_50%= Pef f ×60×t

2rpm V_c = 1000 [kP a]

A charge partielle de 50%, on retrouve donc la moiti´e de la pme `a charge totale. La formule de la pmi est la mˆeme que pr´ec´edemment :

pmi_50% = η_ind×r×φ×P CIv× 1

V_a,1,N × ρ₀ ρ_N pmi_50% = ηind×2596

On obtient donc :

pme_50%

pmi_50% =ηmec_50% = 1000 η_ind×2596 Soit :

η_{ef f} =η_ind×ηmec= 0.385

Ce qui correspond parfaitement au valeurs signal´ees pour le rendement total ´electrique du moteur dans la fiche technique (0.382).

Le rendement indiqu´e est affect´e n´egativement par la boucle de respiration et par l’im- pact de la diminution du remplissage sur les pertes pari´etales. C’est tr`es faible, on peut supposer comme ci-dessus η<sub>ind</sub> = 0.47...0.46. Alternativement, les pertes par frottements sont peu influenc´ees par la charge donc la valeur `a pleine charge peut ˆetre prise pour le calcul `a faible charge. Normalement, les pertes diminuent un peu avec la charge.

Cette r´esolution requiert une hypoth`ese suppl´ementaire. En fait, ´etant donn´e que la vitesse de rotation du moteur et donc la vitesse moyenne du piston n’est pas affect´ee par la charge, on remarque que la pmf, pression moyenne de frottement ´egal `a la diff´erence entre pmi et pme est quasiment ind´ependante de la charge.

En supposant que le rendement m´ecanique r´eelle soit l´eg`erement sup´erieur `a celui calcul´e pr´ec´edemment et ´egal `a 90%, on peut calculer cette pmf `a pleine charge :

pme_100%

pmi_100% = 0.9 ⇒ (pmi_100%−pmf)

pmi_100% = 0.9 soit pmf = 0.1×pmi_100%= 235 [kP a]

Cela est un peu ´elev´e mais l’ordre de grandeur est respect´e pour le moteur aussi rapide (u= 11 [m/s]). On a donc :

pmi_50% =η_ind,50%×2596

pmf = 235 =pmi_50%−pme_50%

pmi_50%−pmf

pmi_50% =η_mec.,50%

η_ind,50%×η_mec.,50% = 0.382 donc

η_ind,50%×(η_ind,50%×2596−235)

η_ind,50%×2595 = 0.382 Par simplification :

(η_ind,50%×2596−235)

2595 = 0.382

ce qui donne

η_ind,50% = 0.472 η_mec,50% = 0.816 η_{ef f,50%} = 0.385

On se rend compte que le rendement indiqu´e a peu ´evolu´e par rapport `a la plein charge mais que le rendement m´ecanique chute car le terme de pertes par frottement est constant et principalement dict´e par la vitesse de rotation du moteur (en fait la valeur de u).