Modulation AM

(1)

Modulation AM

Dominic Grenier Design III

A-09

(2)

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Relation temps/fréquence

(3)

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Exemples de signaux en bande de base

(4)

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Système de communications

(5)

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• 

modulation obligatoire

•  largeur de bande optimale B = ! B_k

•  exemple: canaux de télévision

M k = 1

Multiplexage en t et en f Envoyer M messages sur un même lien

• simple

•  en bande de base

•  mêmes taux (ou multiple exact) B = MB_k

B₁= B₂= B_k

(6)

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Diverses modulations

(7)

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Conversion analogique-numérique

(8)

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Exemple de débit binaire

f

_b

= fréquence du débit binaire

f

_e

= fréquence d’échantillonnage Nyquist : f

_e

> 2 f

_max

•  séquence numérique audio (sans encryption)

cd-audio: f

_b

= (44 k échantillons/s) x (16 bits/mot) x (2 canaux)

= 1 408 k bps

(9)

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Codage

•  échantillons numériques-> bits -> symboles e(kT_e)->b(nT_b)->s(mT_s)

•  N bits par échantillons à K niveaux tel que K=2^N

•  Symboles à M valeurs tel que M=2^L

(10)

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Conversions PCM

« non-return to zero » B ! 1/2 f_b

2 bps/Hz

« return to zero » Manchester

B ! f_b 1 bps/Hz RZ et Manchester :

• synchronisation plus facile au récepteur (récupération de l'horloge)

• largeur de bande B plus grande

(11)

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Modulations d'amplitude

AM

• Message contenu dans l'enveloppe

• Composante CC à enlever DSB

• Puissance entièrement consacrée pour la transmission du message

• Démodulation cohérente requise

m(t ) ⎯ → ⎯ A(t )

Φ

_DSB

(t ) = m(t )cos(2 π f

_c

t + φ )

Φ

_AM

(t ) = (1 + m(t ))cos(2 π f

_c

t + φ )

>1

(12)

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Spectres du AM/DSC/SSB

(13)

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Démodulateur cohérent AM/DSB

m(t )cos(2 π ^f

_c

^t ^)cos(2 π ⁽ ^f

_c

+ δ ^)t + φ ⁾ = 1

2 m(t )cos(2 πδ ^t + φ ⁾ + 1

2 m(t )cos(2 π ⁽² ^f

_c

^t + δ ^)t + φ ⁾

Exige

d =0 et f =0

Boucle à verrouillage de phase

éliminé par le filtre PB

(14)

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Démodulateur non-cohérent AM

Avantage

• simplicité Incovénients :

• tension de seuil de la diode de 0.7V

• choix limité de t_bloqué=RC (ondulation résiduelle)

filtre RF de sélection des canaux

• ordre élevé si canaux rapprochés

• fréquence centrale variable

(15)

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Principe du détecteur d'enveloppe

Charge

• à travers la diode en direct t_c≈0 Décharge

• diode bloquée

• à travers la résistance t_d=RC

Il faut faire suivre le détecteur d'enveloppe par un filtre passe-bas

(16)

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Boucle à verrouillage de phase (PLL)

 Comparateur de phase

 Filtre de boucle

 Oscillateur contrôlé en tension (VCO)

 Diviseur de fréquence (optionnel)

16

÷N

(17)

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PLL – Rôle de chaque partie

• Le comparateur de phase fournit, après filtrage, une tension continue (ou lentement variable)

proportionnelle à l’écart de phase entre les signaux d’entrée et de retour de boucle.

• Le filtre de boucle sert

• à stabiliser la boucle de contre-réaction

• à filtrer les éléments de bruit intrinsèques;

• à faire la moyenne de la tension de sortie du comparateur de phase.

• L’oscillateur contrôlé en tension génère un signal

périodique dont la fréquence est proportionnelle à la tension appliquée à son entrée.

17

(18)

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PLL - Applications

Les PLLs sont largement utilisés en télécommunication numérique dans un but de synchronisation (des bits ou des symboles)

• Démoduler un signal radio-fréquence en récupérant sa porteuse

(démodulation cohérente)

• Multiplier une fréquence d'horloge

(génération d’horloges à haute-fréquences à partir de cristal piézo-électrique de quelques dizaines de MHz)

• Récupérer l’horloge d’un flot de données binaires (trame)

18

(19)

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PLL - Équations

• Entrée du détecteur de phase : x_i(t)

• Sortie du VCO : x_r(t) de fréquence ω_r(t)

donc sortie du détecteur de phase : x_m(t)=x_i(t)x_r(t) avec ω_r(t)=ω_f+g_vy(t)

• g_v est la sensibilité du VCO en Hz/V

• Sortie du VCO :

• si x_i(t) = A_isin(ω_it), alors

19

x

_m

(t ) = A

_i

sin( ω

_i

t )A

_r

cos( ω

_f

t + ϕ (t ))

x_m(t) = A_iA_r

2 sin((ω_i −ω_f )t −ϕ(t))+ A_iA_r

2 sin((ω_i +ω _f )t +ϕ(t))

(20)

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PLL – Équations (suite)

• Par une approximation du comportement du filtre de boucle, on considère que seule la

différence de fréquences passe au travers sans changement de phase.

• Si on suppose en plus que les fréquences sont proches ω_f≈ω_c, alors sin() peut être approximé par son argument de sorte que:

• La boucle de verrouillage de phase est alors dite barrée.

20

y(t ) = x

_f

(t ) ≈ − A

_i

A

_r

ϕ (t )

(21)

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PLL- Équations (suite)

21

• θ_o= phase du signal de sortie en rad

• θ_i= phase du signal d’entrée en rad

• K_p= gain du détecteur de phase en V/rad

• K_v= gain du VCO en radV^-1sec^-1

• F(s) = fonction de transfert du filtre de boucle ordre du PLL = ordre du filtre +1

raison : VCO agit comme intégrateur

(22)

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PLL – Équations (suite) filtre simple

• pour F(s)=1/(1+sRC)

22

• fréquence naturelle

• facteur d’amortissement

• Idéalement ω_n élevée et ζ≈0.707

• Avec un filtre à un seul pôle, impossible de contrôler séparément ω_n et ζ

(23)

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PLL – Équations (suite) filtre lag-lead

• pour F(s)=(1+sR₂C)/(1+s(R₁+R₂)C)

23

• fréquence naturelle

• facteur d’amortissement

• contrôle séparé de ω_n et ζ τ₁=(R₁+R₂)C

τ₂=R₂C

(24)

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PLL - Décrochage

• relation angle-fréquence : f=dθ/dt ou θ=fdt

• lorsque ω_i=0 (x_c(t)=0), donc x_m(t)=0,

stabilisation du PLL à une fréquence libre (« free running ») ω_f

• si |ω_i-ω_f|>>ω_c (fréquence de coupure du filtre) alors sortie nulle du filtre (entrée nulle du VCO) qui

continue à fournir un signal de sortie avec ω_r=ω_f C’est le décrochage

24

(25)

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PLL – Plages de fréquences

• plage de capture (« capture range ») = ω₃-ω₁≈ 2ω_c

• plage de verrouillage (« hold range »)

= ω₂-ω₄

indépendant de F(s)

25

de 0 à l’infini

ω ω_r

f

y

ω₄

ω3

V4

V3

ω

ω ω

1

2 r

f

V

2

1

y

balayage de l’infini à 0 balayage

hold

capture

(26)

www.ulaval.ca 26

Oscillateur

v(t)= e^−α^t

[

B₁ cos(ω_nt)+ B₂ sin(ω_nt)

]

R = R_pertes  R_neg α =1 / (2RC)

ω_n = ω₀² −α², ω₀ = 1 LC

• Si R<0 oscillation avec amplitude

croissante (jusqu'à saturation d'où onde carrée)

• Si R=0 oscillation sinusoïdale

• Si R>0 oscillation amortie jusqu'à son arrêt

⇒

Modulation AM

Modulation AM

Relation temps/fréquence

Exemples de signaux en bande de base

Système de communications

•

Multiplexage en t et en f Envoyer M messages sur un même lien

Diverses modulations

Conversion analogique-numérique

Exemple de débit binaire

f

= fréquence du débit binaire

f

= fréquence d’échantillonnage Nyquist : f

> 2 f

• séquence numérique audio (sans encryption)

cd-audio: f

= (44 k échantillons/s) x (16 bits/mot) x (2 canaux)

= 1 408 k bps

Codage

Conversions PCM

Modulations d'amplitude

m(t ) ⎯ → ⎯ A(t )

Φ

(t ) = m(t )cos(2 π f

t + φ )

Φ

(t ) = (1 + m(t ))cos(2 π f

t + φ )

Spectres du AM/DSC/SSB

Démodulateur cohérent AM/DSB

m(t )cos(2 π f

t )cos(2 π ( f

+ δ )t + φ ) = 1

2 m(t )cos(2 πδ t + φ ) + 1

2 m(t )cos(2 π (2 f

t + δ )t + φ )

Exige

d =0 et f =0

Boucle à verrouillage de phase

éliminé par le filtre PB

Démodulateur non-cohérent AM

Principe du détecteur d'enveloppe

Boucle à verrouillage de phase (PLL)

÷N

PLL – Rôle de chaque partie

PLL - Applications

PLL - Équations

x

(t ) = A

sin( ω

t )A

cos( ω

t + ϕ (t ))

PLL – Équations (suite)

y(t ) = x

(t ) ≈ − A

A

ϕ (t )

PLL- Équations (suite)

PLL – Équations (suite) filtre simple

PLL – Équations (suite) filtre lag-lead

PLL - Décrochage

PLL – Plages de fréquences

hold

capture

Oscillateur

[

]

• 

•  séquence numérique audio (sans encryption)

m(t )cos(2 π ^f

^t ^)cos(2 π ⁽ ^f

+ δ ^)t + φ ⁾ = 1

2 m(t )cos(2 πδ ^t + φ ⁾ + 1

2 m(t )cos(2 π ⁽² ^f

^t + δ ^)t + φ ⁾