LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2015–2016
Devoir maison no06 – mathématiques
Donné le 04/11/2015 – à rendre lemardi 10/11/2015
Exercice 1
Un médicament est injecté par voie intramusculaire. Il passe du muscle au sang puis est éliminé par les reins. La quantité de médicament présente dans le sang (en cg) en fonction du temps (en heures) est égale à f(t) = 8,25te−t pourt >0.
1. Calculer la quantité de médicament présente dans le sang au bout de2h50min.
Arrondir à 0,1 mg près.
2. Le médicament n’est efficace que si la quantité est supérieure à 1cg.
(a) Reproduire et compléter le tableau suivant à l’aide des valeursu et m calculées par l’algorithme ci-contre.
étape 1 . . .
u 1 . . .
m (à10−2 près) . . . .
(b) En déduire une valeur approchée au quart d’heure près de la durée pendant laquelle le médicament est efficace.
(c) Comment modifier l’algorithme pour pouvoir donner une valeur approchée à10 minutes près ?
Variables :
u et m sont des réels Initialisation :
u prend la valeur 1 m prend la valeurf(u) Traitement :
Tant que m>1 Faire
u prend la valeuru+ 0,25 m prend la valeurf(u) FinTant
Sortie :
Afficher u−0,25
Exercice 2
Démontrer que quelque soit le réel x, ex >x+ 1 et que l’égalité n’a lieu que pour x= 0.
Aide : On pourra étudier les variations puis le signe d’une fonction bien choisie.
Exercice 3
Résoudre dans R l’équationex+3 = 4 e−x. Aide : poser X = ex.