TSTG GRILLE DE CORRECTION - BAC BLANC - mars 2013 NOTE :
Exercice 1 Points Obtenus
1 Arbre de probabilités :
b b
N 0,4
b D
0.7
b D
0.3
b
0,6 N
b D
0,25
b D
0,75
1
2 N∩D :« Le dossier choisi est celui d’un véhicule neuf ayant un moteur diesel » 0,5
3 P(N∩D) =P(N)×PN(D) = 0,4×0,7 = 0,28 0,5
4 P(D) =P(N∩D) +P(N∩D) = 0,28 + 0,6×0,25 = 0,28 + 0,15 = 0,43 1 5 PD(N) =P(N∩D)
P(D) =0,28
0,43 ≈0,65 0,5
6 N etD ne sont pas indépendants. On le justifie avec une des 3 méthodes : en montrant queP(N∩D)6=P(N)×P(D) (0,4×0,43 = 0,1726= 0,28) ou quePN(D)6=P(D) (0,76= 0,43)
ou quePD(N)6=P(N) (0,656= 0,4).
0,5
Total−→ 4 points
Exercice 2 Points Obtenus
1 A. (((((
= E$3 - 40 B. (((((
=C3 - F3 C. ((((((
= C$3 - 40 D.
= E3 - 40 1
2 A.
= C3 *2/100B. (((((
= $C$3*2 C.
=C3*2 D.(((((((
= $C$3*2/100 1
3 A.
−7,8 % B.
−8,0 % C.
−9,6 % D. (((((
=−10,0 % 1
4 A.
(((((((((
un= 2530×40n−1 B.
un = 2530−40(n−1) C. ((((((((
un= 2530−40n D.
(((((((( un= 2530×40n (un) est une suite arithmétique de raison−40 et de premier termeu1
1
5 A.
la stratégie no1 B.
((((((((
la stratégie no2 C.
les deux stratégies sont équivalentes Le plus grand bénéfice est obtenu quand le coût est le plus petit.
Stratégie no1 en septembre 2013 : 2530∗0.9824≃1557e, stratégie no2 : 2530−40×24 = 1570e
1
Total−→ 5 points
Exercice 3 Points Obtenus
1 Nuage de points :
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0
G
r r r r r r r r r r
A
x y
superficie en m2
prixd’unappartementeneuros
1
1
2 Les coordonnées de G sont (60,8; 600) . On les calcule à la machine ou à la main : x=32 + 36 +· · ·+ 90 + 110
10 = 60,8 y=330 + 370 +· · ·+ 850 + 1050
10 = 600
1
3 L’équation est obtenue avec la calculatrice dans le menu STAT : y= 9,11x+ 46,20
1
4.a Remplaçonsxpar 150 :y= 9,11×150 + 46,20 = 1412,70 centaines d’euros.
Un appartement de 150 m2 vaut donc environ 1412 ou 1413 centaines d’euros (141 200 ou 141 300e) à la centaine d’euros près.
1
4.b Résolvons l’équation 1600 = 9,11x+ 46,20 x=1600−46,20
9.11 ≈170,56.
Pour 160 000 e, nous pouvons donc espérer acheter un appartement d’environ 170 ou 171 m2 (au mètre carré près)
1
Total−→ 5 points
Exercice 4 Points Obtenus
A.1 L’équationf(x) = 0 admet 2 solutions car la courbe coupe 2 fois l’axe des abs- cisses.
0,25 A.2 L’équationf′(x) = 0 a pour solution x≃2 car la tangente à la courbe semble
être horizontale enx≃2.
0,25 A.3 f′(1) =−2 car la tangente à la courbe au point d’abscisse 1 a pour coefficient
directeur−2 (on lit graphiquement sa pente).
0,5
B.1 f(x) = 2x−2−4 ln(x). 2x→2 2→0 et ln(x)→ 1 x Par conséquent,f′(x) = 2−0−4× 1
x= 2−4
x= 2x−4
x =2(x−2) x .
1
B.2 Tableau de variations : (inutile d’y mettre les lignes pour 2 etxqui sont tous les 2 strictement positifs)
x Signe dex − 2
Signe def′(x)
Variations def
0 2 +∞
− 0 +
− 0 +
+∞
2−4 ln 2 2−4 ln 2
+∞
+∞
1
0
3
<0 α
0
En utilisant la table de la calculatrice, nous avons
f(3,51)≈ −0,0025,f(3,52)≈0,006 par conséquent 3,51< α <3,52 . f(3,512)≈ −0.00074,f(3,513)≈0,0001 par conséquent 3,512< α <3,513.
2
C.1 C(x) =x2+ 2x−4xln(x). x2→2x 2x→2 −4xln(x) =u(x)×v(x) avecu(x) =−4x, et v(x) = ln(x). u′(x) =−4, etv′(x) = 1
x
Donc la dérivée de−4xln(x) estu′(x)v(x) +u(x)v′(x) =−4 ln(x)−4x×1 x Il en résulteC′(x) = 2x+ 2−4 ln(x)−4x
x = 2x+ 2−4 ln(x)−4 = 2x−2−4 ln(x).
1
C.2 On remarque que la fonctionC′ est la même que la fonctionf.
À partir du tableau de variations ou de la courbe de f, on peut donc trouver le signe deC′(x) puis les variations deC :
0,5
x Signe deC′(x) Variations deC
1 α 6
0 − 0 +
33
≈1.71
≈1.71 ≈≈55
C.3 D’après le tableau de variations,C admet un minimum pour x= α milliers de boitiers.
Pour que le coût de production d’un boitier soit minimum, l’entreprise devra donc fabriquer 3512 ou 3513 boitiers (à un boitier près).
0,5
Total−→ 6 points
2
