Examen deommandeparvision
Durée:2 heures
Douments autorisés.Calulatrie ENSPSautorisée.
Problème 2 : Jaobien image (10 points)
Soitune ible onstituéede 4points dont lesoordonnéesdans le repère
R o sont donnéespar o P 1 = [0 0 0] T
, o P 2 = [0.1 0 0] T
,o P 3 = [0.1 0.1 0] T
eto P 4 = [0 0.1 0] T
.LamatriedetransformationentrelerepèreaméraR cetR oestdonnée
R oestdonnée
par:
M co =
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 −1 0.3
0 0 0 1
(1)
Lesparamètresintrinsèques de grandissementde la amérasont
G x = G y = 500
. On supposeque la projetion dansl'imaged'unpoint surl'axe optiqueapouroordonnées
0
suivantx c ety c.La améraestsupposéesansdistorsion.
1. Calulerlesoordonnéesde
i P 1
,...,i P 4
,lesoordonnéesenpixelsdesprojetionsdes4pointsdelaibledansl'image.2. CalulerleJaobienimagedeetteiblepouretteonguration.
3. EnutilisantleJaobienimage,etenfaisantuneapproximationdupremierordre,alulerledéplaementenpixelsdes
pointsdansl'imageprovoquéparundéplaementde
+0.1
mètredurepèreamérasuivantsonaxez
.4. Retrouverlerésultatexaten utilisantlarelationdeprojetionperspetivedespoints.
5. Refairelesmêmesaluls(Utilisation duJaobienetutilisationde laprojetionperspetive)pour undéplaementde
+0.001
mètresuivantz
.Conlusion.6. Refaire lesmêmes aluls(Jaobienet projetion perspetive) pourun déplaementde
0.1
puis0.001
mètresuivantl'axe