SUR LA DYNAMIQUE DE L'ATMOSPHÈRE SOLAIRE

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Submitted on 1 Jan 1973

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SUR LA DYNAMIQUE DE L’ATMOSPHÈRE SOLAIRE

P. Souffrin

To cite this version:

P. Souffrin. SUR LA DYNAMIQUE DE L’ATMOSPHÈRE SOLAIRE. Journal de Physique Colloques, 1973, 34 (C2), pp.C2-59-C2-62. �10.1051/jphyscol:1973212�. �jpa-00215259�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C2, supplément au no 11-12, Tome 34, Novembre-Décembre 1973,page C2-59

SUR LA DYNAMIQUE DE L'ATMOSPHÈRE SOLAIRE

P. SOUFFRIN

Observatoire de Nice 06300 Nice, France

Résumé. - On présente une discussion de l'hydrodynamique d'une atmosphère compressible en mettant l'accent sur les phénomènes de guidage d'ondes. On montre que l'approximation géométrique suggère l'existence de zones instables acoustiques dans les enveloppes stellaires convectives. L'application au Soleil renforce la théorie du caractère auto-entretenu de l'acoustique atmosphérique solaire.

Abstract. - The dynamics of a compressible atmosphere is discussed with special emphasis on wave-guiding. Within the geometric approximation arguments are developed for the existence of pulsational unstable zones, when applied to the solar atmosphere this supports the theory of self-sustained atmospheric modes.

1 . Introduction. - Il existe un certain nombre d'évidences observationnelles de l'état non statique de I'atmosphère solaire. Sans considérer la région active, l'observation directe en lumière blanche, révèle la granulation photosphérique, fluctuation de brillance irrégulière, apériodique, de dimension carac- téristique de l'ordre de 1 000 km et de durée de vie de l'ordre de IO3 S. En lumière monochromatique, l'analyse des champs de déplacements Doppler révèle une composante dynamique pseudo-oscillatoire dite

« oscillation photosphérique » ou « oscillation chro- mosphérique », dont la dimension caractéristique est mal connue (peut-être 10 O00 km), et dont le caractère oscilIatoire statistiquement stationnaire est déterminé par une pseudo-période de l'ordre de 300 s et une durée de vie de certainement plusieurs périodes allant peut-être jusqu'à l'heure. Enfin par une méthode exceptionnellement puissante et ingé- nieuse de visualisation des champs de vitesses, Leighton a découvert un champ de mouvement chromosphérique de dimension caractéristique de l'ordre de 30 000 km et de durée de vie de l'ordre de 10 h. On trouvera une description détaillée, tant des méthodes d'obser- vation que des principaux résultats, dans la revue de Leighton (1964) [IO] et dans la monographie de Bray et Loughhead (1967) [4].

Comme évidence moins directe d'une dynamique photosphérique on peut citer les élargissements et les asymétries de raies qui s'interprètent en termes de turbulence de petite échelle (inférieure au libre parcours moyen du photon concerné) (voir Gonczi et Roddier, 1971) [9] mais la principale, celle dont la portée est la plus grande, est sans conteste la remon- tée de température dans les couches extérieures, c'est-à-dire l'existence même d'une chromosphère et d'une couronne chaudes. On sait que hors équilibre thermodynamique local une remontée de température purement radiative est possible (Cayrel, 1963) 151,

mais les ordres de grandeur des températures obser- vées dans la chromosphère et dans la couronne sont très au-dessus de ce qui peut relever de l'effet Cayrel et exigent un transport non radiatif, donc dynamique, d'énergie.

L'étude de la dynamique des couches sub-chromo- sphériques du Soleil poursuit donc le double objectif suivant : d'une part expliquer le chauffage de la chromosphère et de la couronne, d'autre part, utiliser les observations des champs de vitesses comme complément aux observations classiques pour déter- miner la structure de l'atmosphère solaire.

2. Dynamique atmosphérique. - On considérera ici les propriétés dynamiques d'une atmosphère de gaz parfait plan-parallèle sans rotation et sans champ magnétique. On trouvera une étude extrêmement détaillée dans les livres d'Eckart (1960) [7] et de Tolstoy et Clay (1966) [20] et une discussion dans l'optique de l'interprétation de l'atmosphère solaire dans la revue de Schatzman et Souffrin (1967) [16].

Dans les conditions considérées, les éléments qui déterminent la dynamique sont : la compressibilité (qui permet des ondes à caractère longitudinal), la stratification de densité (qui met en jeu la force d'Archimède) et la stratification de température donc de la « vitesse du son » (d'où des réflexions, réfrac- tions). En fait, la dissipation est un élément très important de la dynamique, en particulier du point de vue de la stabilité. Nous y reviendrons plus loin et nous nous limiterons ici à des mouvements adia- batiques. A ces trois caractéristiques correspondent trois coefficients qui déterminent, à chaque niveau, la structure de l'atmosphère, soient

a l'échelle de hauteur de la densité

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1973212

la fréquence de Vaïsala N

la fréquence de coupure de Lamb

où s est l'entropie spécifique, c la vitesse du son de Laplace et où les autres symboles ont le sens usuel.

Une approche à l'étude des petits mouvements consiste à se placer dans l'approximation WKB.

On obtient alors pour I'eikonal défini par

l'équation de Hamilton Jacobi :

où k est le nombre d'ondes horizontal, et où 1 est le

« nombre d'ondes vertical local ⁾⁾ défini par

Dans le cas de l'atmosphère isotherme (c'est-à-dire stratifiée, compressible mais sans réflexion) les coeffi- cients 62, N 2 et H sont constants et I'éq. (1) devient une équation de dispersion exacte. Selon un schéma classique (voir Eckart, 1960) [7] la condition de propagation verticale

permet de faire une partition du plan (o-k) en trois régions correspondant aux ondes progressives de basses fréquences dominées par la gravité (w < N), aux ondes de hautes fréquences dominées par la compressibilité (w >- 62) et une région intermédiaire où ne sont possibles que des mouvements évanescents (12 c O) (Fig. 1).

L'intérêt de ce diagramme (t diagnostique » tient à la convergence de trois circonstances :

a) le mouvement dans les trois régions diffère par des propriétés importantes comme hodographe des vitesses, anisotropie, phase vitesse-fluctuation de pression, qui sont discernables observationnel- lement.

b) les observations photosphériques et chromo- sphériques peuvent être faites avec une bonne réso- lution dans le plan (k-w) (Mein, 1966 [12] ; Frazier, 1968) [8].

c) les coefficients SZ, N2, H présentent un caractère de stationnarité marqué dans l'atmosphère solaire ce qui donne un sens à la comparaison avec une atmosphére isotherme (voir par exemple Souffrin,

1966 [18] où se trouvera une bibliographie). 1

Considérons maintenant l'effet de la variation des coefficients SZ, N 2 et H avec l'altitude, c'est-à-dire l'efet des réflexions.

L'effet essentiel des réflexions est de transformer en ondes stationnaires les modes progressifs verti- calement. Si la température varie notablement, il y aura possibilité de réflexion totale &deux niveaux, c'est-à-dire que l'atmosphère se comportera comme un guide d'onde horizontal. Ces effets ont été très étudiés en acoustique océanographique (voir Tolstoy et Clay) [20] et dans des modèles d'atmosphére solaire pour tenter d'interpréter l'oscillation photosphérique comme résonance d'un mode propre guidé (voir pour une revue Aure et al., 1971) [l].

3. Les modes guides dans m e atmosphère non iso- therme.

-

SUR LA DYNAMIQUE DE L'ATMOSPHÈRE SOLAIRE C2-61

trices « acoustiques » des diagrammes correspondant aux températures Ti, T2, T3 dans le cas Tl > T2 > T3 et g,, g,, g, sont les séparatrices correspondant du côté ondes de gravité. Pour que la couche prise en sandwich se comporte comme un guide d'onde, il faut que k et w soient à la fois dans un domaine de propagation (à gauche de la séparatrice g ou à droite de la séparatrice a) dans cette couche et de non-pro- pagation dans les deux couches extérieures. On voit que la figure 2 permet de caractériser la position des modes guidés dans tous les cas. On vérifie facilement que la discussion conduit au tableau suivant :

Température

de la couche intermédiaire ^' Zone de guidage

- -

inférieure aux températures hachures obliques extérieures (' T,)

intermédiaire ( T,) hachures horizontales supérieure aux tempéra- hachures verticales

tures extérieures (' Tl)

Sur ce modèle simplifié, nous remarquerons que si pour la propagation verticale (k = O) le piégeage dans la couche intermédiaire n'est possible que dans le cas d'un maximum de température, il existe des possibilités de guidage de modes obliques (k # 0) pour tous les cas, y compris si la variation de tempé- rature est monotone.

Ce résultat exact pour le modèle trois températures est corroboré par l'étude de modèles plus intéressants dans l'approximation géométrique, c'est-à-dire sur la base de I'éq. (1) où H, 0 et N2 sont effectivement des fonctions de l'altitude. Roumieu (1957) [14]

et Eckart (1960) [7] ont montré que dans une atmo- sphère à gradient de température constant (atmosphère polytropique) les rayons de type acoustique ou de gravités décrivent des cycloïdes entre deux altitudes de réflexion.

On peut étendre ce résultat dans la limite de validité de l'approximation géométrique de la façon suivante :

Soit une atmosphère où Hest une fonction monotone décroissante de l'altitude et où le coefficient de sta- bilité

r/y

Etant donnés deux niveaux quelconques H = H , et H = Hi il existe un rayon acoustique oscillant entre ces niveaux. Sa fréquence est donnée par

et sa longueur d'onde horizontale est

Si on considère le guidage dans une couche profonde telle que Hi $ H, l'éq. (3) se réduit à

où fis est la fréquence de coupure de Lamb au niveau de la réjexion supérieure.

On voit que pour des modes guidés entre un niveau fixe et des niveaux de plus en plus profonds les fré- quences s'accumulent à la fréquence de coupure du niveau supérieur.

La discussion exacte du modèle simple comme la discussion approchée du cas plus général conduisent à conclure que le phénomène de guidage est un phénomène extrêmement général dans une atmosphère où la vitesse du son varie avec l'altitude. En relation avec le contexte stellaire on peut résumer la discus- sion en remarquant que dans une enveloppe convective, toute couche se comporte comme un guide d'onde horizontal pour un rayon de type acoustique de fré- quence et de longueur d'onde données par (4), (5) et (6). La généralité de cet énoncé est limitée par les conditions qui ressortent de la discussion ci-dessus.

4. Le rôle de stabilisateur de la dissipation. -

II est bien connu que des effets dissipatifs peuvent déstabiliser des mouvements oscillatoires. Dans le contexte de l'astrophysique, les fluctuations de l'opa- cité sont déstabilisatrices si elles sont en phase avec les fluctuations de pression dans une transformation adiabatique. Ce processus dit « valve d'Eddington » ou « Kappa mécanisme » (voir Cox et Giuli, 1968) [6]

est connu pour être responsable de la variabilité des Céphéides. Récemment Spiegel(1964) [19] a démontré que des modes de pression pouvaient être déstabilisés par un gradient sur-adiabatique, c'est-à-dire dans une « zone convective ».

A ces processus déstabilisateurs correspondent dans une étoile des zones déstabilisatrices à IXextérieur desquelles la dissipation, au contraire, stabilise, et un mode oscillatoire est en fin de compte stable ou instable en fonction d'une pondération des deux effets par, schématiquement, l'amplitude dans les différentes zones. L'instabilité d'un mode vis-à-vis d'un mécanisme nécessite un certain confinement de l'amplitude dans les zones déstabilisatrices et c'est cette condition qui explique que la variabilité soit un phénomène exceptionnel bien qu'il existe très généralement des zones déstabilisatrices dans les enveloppes stellaires.

5. La nature de la dynamique atmosphérique solaire. - On a discuté plus haut des types de modes caractéristiques d'une atmosphère. Le problème fondamental est celui de leur excitation. Pour qu'un mode soit observable, il faut soit qu'il soit instable, soit qu'il soit excité par interaction non linéaire avec un mode instable. L'interprétation traditionnelle de la dynamique solaire relève de cette dernière hypothèse : à la suite de Bierman (1946) [3], de Schwarzschild (1948) [17], et de Schatzman (1949) [15]

on suppose que des modes de pressions sont excités par I'instabilité convective sub-photosphérique par le mécanisme de Lighthill (1952) [Il].

C2-62 P. SOUFFRIN Plus récemment Moore et Spiegel (1966) [13]

ont suggéré que les modes atmosphériques non convectifs pouvaient être instables donc auto-entre- tenus. Des calculs de Ulrich (1970) [21] et de Wolff (1972) [22] ont démontré l'instabilité de certains modes de pression et cette instabilité apparaît aujour- d'hui comme une alternative très vraisemblable au schéma traditionnel.

Notre discussion des phénomènes de guidage dans une enveloppe stellaire nous semble renforcer singu- lièrement l'hypothèse de l'auto-entretien. En effet, s'il existe des rayons acoustiques guidés précisément dans la zone où un processus est localement désta- bilisateur pour un mode de pression, il semble rai- sonnable de penser que la propagation le long de ces rayons sera effectivement instable. Si on applique cette description à un modèle d'enveloppe solaire (Baker et Tamesvary, 1966) [2] pour le kappa-méca- nisme, on est conduit à considérer comme instable les modes de pression dont les rayons sont guidés entre la photosphère et le niveau z x - 7 500 km.

D'après les éq. (4) et (5) on obtient pour les modes ainsi auto-entretenus les périodes

et les longueurs d'ondes horizontales 2 500 km

<

<

et les conditions les plus favorables à la validité de l'approximation géométrique correspondent à

Compte tenu de la simplification extrême de I'ana- lyse, cette conclusion ne peut être considérée que comme préliminaire.

Il semble cependant que si la généralité de notre discussion peut être limitée par une étude plus rigou- reuse ultérieure, elle suggère l'existence de (i zones instables acoustiques » associées au « kappa-méca- nisme » ou au mécanisme de Spiegel dans les étoiles non variables réputées « stables ^D.

Bibliographie

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