M2 EADM 2012-2013
Problèmes de sections
Avec un solide
1. Soit un cube ABCDEFGH d’arête 6 cm. Le point M est le milieu de [GH], le point N est sur [EH] à 4 cm de E, le point P est sur [AB] à 2 cm de A.
Etudier la section du cube par le plan (MNP).
2. Soit SABCD une pyramide de base ABCD.
Etudier la section des plans (SAB) et (SCD) :
a) lorsque le quadrilatère ABCD n'a pas deux côtés parallèles;
b) lorsque les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
3. Soit SABCD une pyramide de base ABCD.
A', B', C' sont des points situés respectivement sur les segments [SA], [SB], [SC], mais distincts des sommets de la pyramide.
Déterminer la section de la pyramide par le plan (A'B'C').
4. Soit SABCD une pyramide de base ABCD.
Soit P un point situé dans le plan (SCD), mais non situé sur les droites supports des arêtes de la pyramide.
Soit Δ une droite située dans le plan (ABC) et distincte des supports des arêtes de la pyramide.
Déterminer la section de la pyramide par le plan Π défini par P et Δ.
5. Soit SABCD une pyramide de base ABCD.
Soit M et P des points situés respectivement dans les plans (SAB) et (SCD), mais non situés sur les droites supports des arêtes de la pyramide.
Déterminer l'intersection de la droite (MP) avec le plan (ABC) lorsqu'elle existe.
6. Soit SABCD une pyramide de base ABCD.
Soit M, N, P trois points situés respectivement dans les plans (SAB), (ABC) et (SCD), mais non situés sur les droites supports des arêtes de la pyramide.
Déterminer la section de la pyramide par le plan (MNP).
Sans solide
7. P1, P2, P3 sont trois plans deux à deux sécants. P1 et P2 se coupent suivant la droite Δ.
P3 coupe P1 suivant la droite D1, et P2 suivant la droite D2 .
a) Soit A un point de P1, B un point de P2, n’appartenant à aucune des droites Δ, D1, D2. Déterminer l'intersection de la droite (AB) avec le plan P3 lorsqu'elle existe.
b) Soit A, B, C trois points situés respectivement dans les plans P1, P2, P3, qui ne sont pas alignés et sont dans un seul des trois plans.
Déterminer les intersections du plan (ABC) avec les plans P1, P2, P3.
