Enseignement des statistiques 2

(1)

L’enseignement

des statistiques

(2)

(3)

Un Vendredi noir à la Bourse !

3760 3770 3780 3790 3800 3810 3820 3830 3840 3850 3860

(4)

L’indice des valeurs est en repli de 2%

3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900

(5)

Pour manger, un salarié sur dix a recours aux associations !

Dans le journal Libération du 17-18 juin 2006 , un titre page 14 :

« Pour manger, un salarié sur dix a recours aux associations. »

Il y a environ 24 millions de salariés en France, donc 2,4 millions auraient recours aux

associations pour manger ?

Mais dans l’article, on lit que parmi les personnes faisant appel aux banques alimentaires, une sur dix est salariée. C’est bien différent !

(6)

« Aujourd’hui, il n’est pas exagéré de considérer la statistique en France

comme une discipline émergeant difficilement ».

(Rapport de l’Académie des Sciences,

juillet 2000).

(7)

Les problématiques conduisant à des questions de nature statistique sont variées. La prise en compte de l’aléatoire a gagné presque tous les domaines : le

contrôle de qualité en milieu industriel, la prévision des petits et des grands risques, l’élaboration de politiques de santé publique, les calculs financiers, etc…

Pour comprendre l’actualité, une formation à la

statistique est aujourd’hui indispensable ; c’est une formation qui développe les qualités d’analyse et de synthèse et exerce le regard critique.

(8)

« La statistique enseignée dans le secondaire voudrait être de la statistique descriptive, mais consiste le plus souvent en une fastidieuse

série d’exercices de calculs de moyenne,

d’écart – types et de tracés d’histogrammes – c’est à peu près aussi intéressant que de lire un annuaire du téléphone sans aucune raison de le faire ».

(Claudine Robert 1996)

(9)

?

Préféreriez vous travailler dans une entreprise où le salaire

moyen est de 1 500 € ou bien

dans une entreprise où le salaire

moyen est de 3 000 € ?

(10)

Est – il possible de faire de

la plongée dans un lac dont

la profondeur moyenne est

50 cm ?

(11)

Un domaine d’enseignement « jeune »

• Apparaît en 1965 en Première A, B et D et en 1970 en Première C.

• Apparaît en Seconde en 1981.

• Apparaît au Collège seulement en 1986.

• Une évolution en 1992: on demande de réaliser (au moins une fois) une étude statistique de A à Z.

• « Révolution » en 2000 : le programme de

Seconde demande de consacrer 1/8 du temps à l’enseignement des statistiques.

(12)

Des fonctions données à l’enseignement des statistiques dans les programmes

• Une fonction sociale

• Une fonction institutionnelle, qui présente deux composantes :

- une composante disciplinaire ;

- une composante interdisciplinaire.

• Une fonction de formation générale

(13)

Une distinction

• Les statistiques : ce sont des dénombrements de sujets, d’objets, d’évènements dans des

populations ou des sous – populations.

• La statistique : c’est un mode de pensée permettant de recueillir, de traiter et

d’interpréter les données qu’on rencontre dans divers domaines.

(14)

Enseigner les statistiques et les probabilités ?

Que ce soit dans le domaine des statistiques ou dans celui des probabilités, notre enseignement français accuse un certain retard sur d’autres pays, en

particulier sur les pays anglo-saxons. Différentes raisons peuvent expliquer ce retard :

• impression que ce ne sont pas de « vraies mathématiques »

• manque de formation des enseignants

• manque de temps

(15)

Le traitement statistique

• Les statistiques vont transformer les données brutes en les représentant de façon « classée » pour pouvoir en faire des

« résumés ».

• Ces « résumés » vont pouvoir donner des interprétations du phénomène empirique.

• Problème fondamental de la statistique: concilier le mieux possible deux pôles antagonistes : la « fidélité » et la « clarté »

Phénomène empirique : données brutes

Statistiques données traitées

(16)

Dans les programmes

(17)

Les programmes de l’école primaire

Cycle 2

Organisation et gestion des données

• Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples

• Utiliser un tableau, un graphique.

• Organiser les informations d’un énoncé

(18)

Cycle 3

Organisation et gestion des données

• Savoir organiser les données d’un problème en vue de sa résolution.

• Construire et utiliser un tableau ou un graphique en vue d’un traitement des données.

• Interpréter un tableau ou un graphique.

(19)

• Un graphique est donné. On doit :

- soit commenter les données qui sont représentées;

- soit élaborer ou compléter un tableau à partir du graphique.

• Un tableau de données est fourni. On doit:

- soit commenter ces données;

- soit élaborer ou compléter un graphique.

• Les données sont fournies dans un texte. On doit:

- soit élaborer ou compléter un tableau;

- soit élaborer ou compléter un graphique.

Problèmes pouvant être posés aux élèves en fin de cycle 3

(20)

Un graphique est donné

Cela peut être:

-Un diagramme en barres ; -Un diagramme en bandes ; -Un diagramme circulaire ; -Un diagramme cartésien ; - …….

(21)

CM2

On donne un diagramme en barres

On extrait des

informations à partir du graphique

(22)

Euromaths

On donne un diagramme en bandes

On extrait des informations à partir du graphique

(23)

CM1

On donne un diagramme cartésien.

On extrait des

informations à partir du graphique.

On complète un tableau à partir des données lues sur le graphique.

(24)

CM2

On donne un diagramme circulaire.

On extrait des informations à a partir du graphique.

(25)

Un tableau est donné

On demande de construire ou de compléter un diagramme à partir d’un tableau de valeurs numériques.

(26)

CE2

Construction d’un diagramme en barres

(27)

CM1

Quelle notion doivent maîtriser les élèves pour mener à bien cette tâche ?

On donne un tableau.

On doit construire un diagramme en barres.

(28)

CM1

O n donne un tableau.

Il faut compléter un diagramme en barres.

(29)

Sixième

Organisation et représentation des données

• Représentations usuelles : tableaux

(tableaux en deux ou plusieurs colonnes, tableaux à double entrée)

• Représentations usuelles (lire, utiliser, interpréter):

- diagrammes en bâtons

- *diagrammes circulaires ou demi – circulaires - graphiques cartésiens

Utilisation de calculatrices et de logiciels

(30)

Cinquième

Représentation et traitement des données

• Effectifs

• *Fréquences

• Classes : regroupement des données en classes d’égale amplitude

• Tableaux de données, représentations graphiques de données (diagrammes divers, histogramme) Utilisation d’un tableur

(31)

Tableau récapitulant l’évolution des tonnages et des chiffres d’affaire de la pêche dans le département des Côtes d’Armor de

1991 à 1998.

(32)

Etude des tonnages par catégorie

(33)

Des questions qui se posent …

• - Quel est le tonnage de poissons pêchés en 1998 ?

• - Quelle est la catégorie la plus pêchée en 1992, en 1998 ?

• - Quelles sont les différences les plus significatives entre les deux années ?

(34)

Quelles sont les différences les plus

significatives entre les deux années ?

(35)

Résumé de la pêche par catégorie en

1986

(36)

Evolution du tonnage de la pêche à

l’araignée entre 1991 et 1998

(37)

ou bien ….

(38)

Cinquième

Représentation et traitement des données

• Effectifs

*Fréquences

Classes (de même amplitude)

• Tableau de données, représentations

graphiques de données (diagrammes divers, histogrammes)

(39)

Attention aux histogrammes …

(40)

Quatrième

Traitement des données

• Moyennes pondérées

Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.

Créer un graphique à partir des données d’une feuille de calcul.

Usage du tableur et de la calculatrice

(41)

Troisième

Statistique

• Caractéristiques de position

• Approche de caractéristiques de dispersion : - médiane ;

- premier et troisième quartiles ; - étendue.

Travail en liaison avec les autres disciplines Utilisation d’un tableur

(42)

La

médiane et les

quartiles

… dans les

manuels

(43)

Définitions actuelles

• Médiane. La série des données est ordonnée par ordre croissant. Si la série est de taille impaire (2n+1), la

médiane est la valeur du terme de rang n+1. Si la série est de taille paire (2n), la médiane est la demi - somme des valeurs des termes de rang n et n+1.

• Quartiles. Le premier (respectivement le troisième) quartile est le plus petit élément Q1 (respectivement Q3) des valeurs des termes de la série ordonnée par ordre croissant, tel qu’au moins 25%(respectivement 75%) de ces valeurs soient inférieures ou égales à Q1 (respectivement Q3).

(44)

Seconde

Statistique descriptive, analyse de données

• Caractéristiques de position et de dispersion : - médiane, quartiles ;

- moyenne.

• Utiliser un logiciel (tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique.

• Effectifs cumulés, fréquences cumulées.

• Représentations graphiques: nuage de points, courbe des fréquences cumulées.

(45)

Durée annuelle du travail en heures

0 500 1 000 1 500 2 000 2 500

Pays-Bas Allemagne France Italie Suède Royaume-Uni Espagne Japon États-Unis

1950 2007

Comparaison de deux séries à l’aide

d’un logiciel

(46)

Des écueils de cet enseignement

• Exercice du serveur Wims (Seconde)

• Soit la série statistique suivante:

Calculer pour cette série statistique:

- la moyenne;

- la valeur maximale;

- la valeur minimale;

- l’étendue statistique

Valeurs ^6.5 ⁷ ⁸ ^2.5 ^10.5 ² ¹ ^0.5 ^9.5 ^4.5 ³ ⁴ ⁶ ⁰ ^10.5 ^9.5

(47)

(48)

Une série d’exercices

issus d’un manuel de

BTS

(49)

Premières générales

ES et L S

Statistique descriptive, analyse de données

Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type.

Diagramme en boîte.

Statistique descriptive, analyse de données

Diagramme en boîte.

(50)

(51)

Un diagramme en boîte

(52)

Premières technologiques

STG ST2S STI 2D - STL

Séries de données Histogrammes,

diagrammes en boîte, en secteurs ou en bâtons.

Tendance centrale : - moyenne

- médiane.

Dispersion :

- quartiles, déciles.

- Intervalle interquartile, intervalle interdécile.

- écart type.

Tableau croisé d’effectifs Etude fréquentielle,

notion de fréquence de A sachant B

Présentation des données Histogrammes à pas non constants

Tableau à double entrée Indicateurs de centralité - moyenne ; calcul à partir des moyennes des sous – populations.

- Médiane

Indicateurs de dispersion - quantiles, décile, intervalle interquartile, intervalle

interdécile

- diagramme en boîte - écart type

Statistique descriptive, analyse de données

(53)

(54)

Terminales (en 2011-2012)

ES STG ST2S STL

Nuage de points associé à une série statistique à deux

variables numériques.

Point moyen.

Ajustement affine par moindres carrés.

Etude de séries de données statistiques quantitatives à deux variables Nuage de

points, point moyen

Ajustement affine

Séries

chronologiques

Séries statistiques à deux variables

-qualitatives : tris croisés

étude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B.

-quantitatives :

tableaux d’effectifs, nuage de points associés, points moyens.

Exemples

d’ajustements.

Séries

statistiques à deux variables quantitatives : tableaux

d'effectifs, nuage de points

associés, point moyen.

(55)

Problème de l’ajustement affine

(56)

56

Petite étude d’un fichier de mesures corporelles

Variables du fichier des mesures corporelles 252 hommes

• densité (gr/cm³)

• Pourcentage de masse graisseuse : BF%

• Age en année

• Poids en kg

• Taille m : hauteur en mètres

• IMC =poids en kg/(taille en m) ²

Tours en cm de

• Cou

• Poitrine

• taille

• Hanche

• Cuisse

• Genou

• Cheville

• Biceps

• avant bras

• Poignet

(57)

57

Résumés numériques

1,1 1,9E-2 250 1,0 1,1 1,1

19,0 8,3 250 0,0 47,5 19,2

44,8 12,5 250 22,0 81,0 43,0

81,1 13,3 250 53,8 164,7 79,9

1,8 ,1 250 1,6 2,0 1,8

38,0 2,4 250 31,1 51,2 38,0

100,8 8,4 250 79,3 136,2 99,6

92,4 10,7 250 69,4 148,1 90,9

99,8 7,1 250 85,0 147,7 99,3

59,4 5,2 250 47,2 87,3 59,0

38,6 2,4 250 33,0 49,1 38,5

23,1 1,7 250 19,1 33,9 22,8

32,3 3,0 250 24,8 45,0 32,0

28,7 2,0 250 21,0 34,9 28,7

18,2 ,9 250 15,8 21,4 18,3

25,4 3,6 250 18,0 48,9 25,0

71,4 5,0 250 59,4 85,6 71,1

Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum Médiane densité

body fat % age Poids kg taille m cou poitrine taille hanches cuisse genou cheville biceps avant bras poignet IMC Lorentz

(58)

58

Poids et BF

40 60 80 100 120 140 160 180

Poids kg

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

body fat %

(59)

59

Résumés numériques

1,1 1,9E-2 250 1,0 1,1 1,1

19,0 8,3 250 0,0 47,5 19,2

44,8 12,5 250 22,0 81,0 43,0

81,1 13,3 250 53,8 164,7 79,9

1,8 ,1 250 1,6 2,0 1,8

38,0 2,4 250 31,1 51,2 38,0

100,8 8,4 250 79,3 136,2 99,6

92,4 10,7 250 69,4 148,1 90,9

99,8 7,1 250 85,0 147,7 99,3

59,4 5,2 250 47,2 87,3 59,0

38,6 2,4 250 33,0 49,1 38,5

23,1 1,7 250 19,1 33,9 22,8

32,3 3,0 250 24,8 45,0 32,0

28,7 2,0 250 21,0 34,9 28,7

18,2 ,9 250 15,8 21,4 18,3

25,4 3,6 250 18,0 48,9 25,0

71,4 5,0 250 59,4 85,6 71,1

1,1 1,9E-2 249 1,0 1,1 1,1

19,0 8,3 249 0,0 47,5 19,2

44,8 12,5 249 22,0 81,0 43,0

80,7 12,2 249 53,8 119,2 79,8

1,8 ,1 249 1,6 2,0 1,8

37,9 2,3 249 31,1 43,9 38,0

100,6 8,1 249 79,3 128,3 99,6

92,2 10,2 249 69,4 126,2 90,9

99,6 6,4 249 85,0 125,6 99,3

59,2 4,9 249 47,2 74,4 58,9

38,5 2,3 249 33,0 46,0 38,4

23,1 1,6 249 19,1 33,9 22,8

32,2 2,9 249 24,8 39,1 32,0

28,7 2,0 249 21,0 34,9 28,7

18,2 ,9 249 15,8 21,4 18,3

25,3 3,3 249 18,0 39,1 25,0

71,4 5,0 249 59,4 85,6 70,9

(60)

60

Taille en m

moyenne=médiane=1,8m

0 5 10 15 20 25 30

Pourcentage

1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 hauteur

0 2 4 6 8 10 12 14

Pourcentage

1,62 1,66 1,7 1,74 1,78 1,82 1,86 1,9 1,94 1,98 hauteur

1,6 1,64 1,68 1,72 1,76 1,8 1,84 1,88 1,92 1,96 2

taille m

(61)

61

Age

Moyenne 44,8 ans, médiane 43 ans

0 5 10 15 20 25

Pourcentage

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 age

20 28 36 44 52 60 68 76 84

age

(62)

62

Mesures corporelles

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

poitrine taille hanches cuisse

15 20 25 30 35 40 45 50

cou genou cheville biceps avant bras poignet

(63)

63

Poids en kg

Moyenne 80,7 médiane 79,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Pourcentage

50 60 70 80 90 100 110 120

Poids kg

50 58 66 74 82 90 98 106 114 122

Poids kg

(64)

64

Indice de masse corporelle IMC=poids en kg/(taille en m) ²

• Insuffisance pondérale IMC<18,5

• Surpoids : IMC entre 25 et 30

• Obésite à partir de 30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Pourcentage

15 20 25 30 35 40 45 50

IMC

0 20 40 60 80 100

Pourcentage

10 15 20 25 30 35 40

IMC

(65)

65

Lien taille poids

50 60 70 80 90 100 110 120 130

Poids kg

1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 taille m

50 60 70 80 90 100 110 120 130

Poids kg

1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 1,9 1,95 2 taille m

Y = -88,45 + 94,736 * X; R^2 = ,265

(66)

66

Liens âge poids

40 60 80 100 120 140 160 180

poids

20 30 40 50 60 70 80 90

age Nuage de points