CARACTERISATION DU BRUIT DE STRUCTURE D’UN ACIER INOXYDABLE AUSTENITIQUE CONTENANT UNE SOUDURE PAR ANALYSE EN ONDELETTES ET TEST D’HYPOTHESES.

(1)

Conférence Internationale sur le Soudage, le CND et l’Industrie des Métaux, IC-WNDT-MI’10 Oran, 27 - 28 novembre 2010

1

CARACTERISATION DU BRUIT DE STRUCTURE D’UN ACIER INOXYDABLE AUSTENITIQUE CONTENANT UNE SOUDURE PAR

ANALYSE EN ONDELETTES ET TEST D’HYPOTHESES.

M. Khelil¹, J-H. Thomas^{2, 3}, R. El Guerjouma², L. Simon² et M. Boudraa⁴

1CSC, Centre de recherche scientifique en Soudage et Contrôle, Bp64, Cheraga, Alger, Algérie

2LAUM, CNRS, Université du Maine, Av. O. Messiaen, 72085 Le Mans, France

3ENSIM, Université du Maine, Rue Aristote, 72085 Le Mans, France

4USTHB, Faculté d’Electronique, Bp32 EL Alia, Bab Ezzouar, 16111, Alger, Algérie Email : mohkhelil@yahoo.com

Résumé

Cette étude montre la caractérisation du bruit de structure d’un acier inoxydable austénitique et la détection d’éventuels défauts dans la structure auscultée. La caractérisation du bruit de structure se fait à partir de signaux ultrasonores Ascan. Ces signaux sont traités et représentés dans un plan temps - échelle au moyen d’une analyse en ondelettes continues. L’objectif ici est de savoir si chaque motif de la représentation temps - échelle est dû au bruit de structure ou à un défaut. La procédure mise en œuvre, repose sur une technique de détection basée sur un test d’hypothèse. Des signaux typiques de bruit de structure sont alors décrits par un modèle autorégressif. L’approche est testée sur des signaux ultrasonores d’un acier inoxydable austénitique laminé puis d’une soudure dans cet acier et permet effectivement de séparer diverses composantes du signal.

1. Introduction

Le Contrôle Non Destructif (CND) par ultrasons des aciers inoxydables austénitiques, doit détecter le moindre défaut nocif présent, pour assurer le bon fonctionnement des installations utilisant ce type de matériau, comme dans les pièces du circuit primaire des réacteurs nucléaires. La génération des ondes ultrasonores en de tels matériaux provoque la propagation des ondes cohérentes mais également des ondes incohérentes connues sous le nom de bruit de structure. Ce bruit est engendré dans le signal ultrasonore par le phénomène de diffusion dans le matériau et peut ainsi masquer la présence d’un défaut. De nombreuses études s'intéressent au bruit de structure notamment pour la détection de défauts [1, 2], la caractérisation des signaux issus de ce type de matériau [3, 4] ou l’élimination du bruit lui-même [5, 6].

L’objectif de ce travail est de caractériser le bruit de structure. L’analyse par transformée en ondelettes continue, donne une représentation temps-échelle ou temps-fréquence du signal, un test d’hypothèses est appliqué sur cette représentation, afin de distinguer le bruit de structure, des autres échos dus aux défauts. L'utilisation de test d'hypothèses est rendue possible par une modélisation du bruit de structure. Notre étude s’inspire de travaux en géophysique [7, 8] qui montrent que l'approche est bien adaptée à la séparation des signatures dans le plan temps-fréquence, en utilisant une modélisation d’un signal de référence par un modèle autorégressif d’ordre 1.

On propose une application de ce principe dans le domaine du CND par ultrasons. Pour cela l’article est organisé comme suit. Dans la deuxième section on donne un bref rappel de la transformée en ondelettes continue, qui permet de construire une représentation temps-échelle du signal analysé. La troisième section est consacrée au matériau étudié, à savoir une présentation des données expérimentales obtenues par CND sur l'acier austénitique contenant une soudure. Dans la quatrième section, nous présentons la méthode d’analyse développée, notamment la modélisation autorégressive du bruit de structure, le choix de l’ordre du modèle et le test d’hypothèses appliqué aux représentations temps-échelle. La cinquième section est consacrée aux résultats obtenus.

(2)

2

2. Transformée en ondelettes continue

La transformée en ondelettes continue d’un signal x t( )est définie par [9] :

( , ) ( ) 1 * ( )

x

W s x t t dt

s s

τ ^+∞ ψ τ

−∞

=

∫

− ^, ⁽¹⁾

où * désigne le conjugué.

Elle permet de mesurer l’interaction du signal x t( )avec un motif appelé ondelette analysante considérée à une certaine échelle s au voisinage d’un instantτ . Cette ondelette analysante

,_s( )t

ψτ telle que :

,

( ) 1 ( )

s

t t s s

τ

ψ = ψ ⁻τ , (2)

se déduit par dilatation ou compression avec le paramètre s et translation avec le paramètreτ d’une ondelette mèreψ( )t . L’utilisation de plusieurs échelles au travers de la transformée en ondelettes permet d’obtenir une représentation dans un plan temps-échelle où le contenu du signal va être décomposé à différentes échelles au cours du temps. Il est à noter que les échelles sont inversement proportionnelles aux fréquences présentes dans le signal et il est donc aisé de passer d’un plan temps-échelle à un plan temps-fréquence. Très souvent la représentation utilisée est celle du scalogramme défini comme le carré du module des coefficients d’ondelettes [10]W_x( , )τ s ². 3. Matériaux

L’approche est testée sur des signaux expérimentaux obtenus par échographie ultrasonore d’un matériau métallique, un acier inoxydable austénitique. Ce matériau comporte une soudure appelée soudure D703 qui est caractérisée par des grains allongés se développant sur plusieurs passes de soudage. Ce matériau, a été testé en onde transversale en incidence oblique à 45°, le transducteur utilisé pour ce contrôle a une fréquence centrale centrée sur 2 MHz avec une fréquence d’échantillonnage de 20 MHz. Pour cet essai, 184 Ascan ont été enregistrés [11]. Fig. 1 représente l’image Bscan obtenue pour ce matériau, suivant deux axes, l’axe z représentant l’espace (la profondeur du matériau) et l’axe y représentant un ensemble de signaux Ascan recueillis pas à pas sur la largeur du matériau. Sur cette image Bscan, on distingue quatre zones, la zone 1 représente des échos de rebonds dus au support du transducteur, la zone 2 représente la zone de soudure, la zone 3 représente du bruit de structure dans le métal de base, et la zone 4 des échos de défauts de surintensité du bruit dus au échos de réflexions des ondes transversales sur le fond de la soudure à l’interface avec le métal de base.

Pour cet essai nous avons choisi de travailler sur deux signaux Ascan caractéristiques, relatifs à la propagation dans le métal de base, Ascan 11 très bruité, et dans la soudure, Ascan 102 avec un niveau de bruit relativement faible. On retrouve dans ce dernier signal une zone de surintensité du bruit. Des échos de rebonds sont présents dans les premiers échantillons des deux signaux.

(3)

3

Fig. 1. Image Bscan de l’acier inoxydable présentant : échos de rebonds (zone 1), soudure (zone 2), bruit de structure (zone 3) et surintensité du bruit (zone 4).

4. Méthode

Le point de départ de l'étude est la représentation d'un signal Ascan dans un plan temps- échelle. Cette représentation est obtenue en opérant une transformée en ondelettes continue sur le signal de façon à présenter un scalogramme. Une telle représentation comme celle de Fig.2 peut être difficile à interpréter. L'objectif de l’étude est de fournir une information quantitative dans l'interprétation de chaque motif de la représentation temps-échelle afin de savoir si ces motifs correspondent à du bruit de structure ou à des défauts. Pour ce faire un test d'hypothèses est réalisé : il s'agit de tester la formulation «le motif correspond à un bruit de structure» contre «le motif est révélateur d'autre chose comme par exemple la signature d'un défaut». Ainsi le test d'hypothèses nécessite une caractérisation du bruit de structure. L'approche utilisée est basée sur l'étude de la Densité Spectrale de Puissance (DSP) expérimentale d'un signal Ascan révélateur de la présence de bruit de structure, DSP qui peut être approchée à l'aide d'un modèle autorégressif.

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Ascan 11 Ascan 102

Axe y Axe z

(4)

4

Temps en μs

Fréquence en MHz

0 10 20 30 40 50 60

16.78 8.39 4.19 2.10 1.05 0.52 0.26 0.13 0.07

-50 dB -40 dB -30 dB -20 dB -10 dB 0 dB 10 dB 20 dB 30 dB 40 dB

Fig. 2. Scalogramme exprimé en dB du signal Ascan.

4.1 Modélisation autorégressive.

Par une modélisation autorégressive, il est possible de synthétiser un signal dont les propriétés statistiques (en particulier la fonction d'autocorrélation) se rapprochent de celles d'un échantillon du signal original. Cette modélisation consiste à filtrer un bruit blanc de variance σ² à l'aide d'un filtre à p coefficients ai (avec i=1,.., p). Les coefficients du filtre ainsi que le bruit blanc d'entrée sont obtenus par la résolution du système d'équations de Yule-Walker [12]. Le signal synthétisé y_k s'écrit alors à l'instant k :

1 p

k k i k i

i

y u a y ₋

=

= −

∑

^,⁽³⁾

où u_kest un bruit blanc additif de varianceσ². Un des intérêts de cette modélisation est que la DSP du signal autorégressif (AR) s'écrit de manière analytique :

2

2 2 1

( )

1 ^e

y p

j if T i

i

S f

a e ^π σ

−

=

= +

∑

, (4)

où T_edésigne la période d’échantillonnage des signaux.

La difficulté majeure de cette modélisation réside dans le choix de l'ordre p qui peut être fixé arbitrairement. Cependant, il existe des critères J p( ) (le critère d'erreur de prédiction et le critère d'Akaike notamment) permettant d’estimer le nombre de paramètres p) [12] :

Erreur Finale de Prédiction: ( ) ( ) N p ²_p J p EFP p

N⁺ pσ

= =

− (5)

Critère d'Akaike : J p( )=CA p( )=2p+Nlogσ²_p, (6) avec N le nombre d'échantillons du signal et σ²_p^2pσ la variance du bruit blanc à l'entrée d'un modèle d'ordre p. L'ordre estimé p)du modèle correspond généralement à la valeur minimale des critères :

p ( )

p)= Arg Min J p (7)

(5)

5

4.2 Test d’hypothèses:

Le test d’hypothèses est introduit pour déterminer si un motif du plan temps-échelle correspond à du bruit de structure ou non. On peut montrer que lorsque les amplitudes d’un signal temporelle sont distribuées suivant une loi Gaussienne, alors le module au carré de son spectre suit une loi du chi-deux à deux degrés de libertéχ₂². Le scalogramme du signal suit alors pour chaque échelle une loi du chi-deux de telle sorte que [7, 8] :

2

2 2

( , ) 1 2

x

s

W s

P

τ χ , (8)

où P_scorrespond au contenu fréquentiel du signal pour la fréquence k f_e/N, fréquence associée à une certaine échelle s. fe désigne la fréquence d’échantillonnage. On a d’ailleurs d’après (4) :

2

2 /

1

( / )

1

s e

p

j i k N i

i

P S k f N

a e ^π σ

−

=

= =

+

∑

. (9)

Par rapport à la loi précédente, il est alors possible de définir un intervalle de confiance (95% par exemple) pour lequel le scalogramme suit bien la loi du chi-deux à deux degrés de liberté.

Des valeurs du plan temps-échelle sortant de l’intervalle indiquent alors la présence de défauts. La règle de décision dépend donc de la grandeur :

( , )2

( , ) 1 2

x

s

W s

G s

P τ τ

γ

= , (10)

avec:

( , )2

Prob( )

1 2

x

s

W s

P

τ >γ =α , (11)

et γ le seuil correspondant à α =0.05.

- On décide H₁et donc l’apparition d’un défaut siG( , )τ s >1.

- On décideH₀et donc que le signal est du bruit de structure siG( , ) 1τ s ≤ .

Cette décision est prise en tout point du plan temps-fréquence avec un intervalle de confiance1−α. Cet intervalle est supposé contenir, avec un certain degré de confiance, la valeur à estimer. Dans notre cas, l’intervalle de confiance est à 95% (ou un seuil de risque de 5 %).

5. Expérimentations et résultats

5.1. Modélisation autorégressive du bruit de structure :

Un signal Ascan de bruit de structure (Fig.3), extrait de la zone 3 (cf. Fig.1), est utilisé dans le calcule des critères d’évaluation de l’ordre du modèle autorégressif. Fig.4, présente les courbes des deux critères d’évaluation de l’ordre du modèle FPE et AIC. Les courbes ainsi obtenues

(6)

6

montrent une décroissance rapide des critères en fonction de l’ordre du modèle. Pour les deux fonctions, le minimum est obtenu ici pour l’ordre p=53. Cependant, il est à remarquer que la variation relative des deux critères reste inférieure à 0.5% et ce à partir de p=18.

10 15 20 25 30 35

-10 -5 0 5 10

Amplitude

Temps (μ^s)

0 20 40 60 80 100 120

0.5 1 1.5 2

ordre du modèle (p)

FPE

0 20 40 60 80 100 120

-0.5 0 0.5 1

ordre du modèle (p)

AIC

(b) (a)

Fig.3 Signal Ascan représentant du bruit de structure extrait de la zone 3 du Bscan (Fig.1).

Fig.4 Evolution de l’ordre p du modèle autorégressif pour les critères FPE (a) et AIC (b).

Nous illustrons à la Fig.5, les fonctions d’autocorrélation du signal de bruit de structure et du signal AR d’ordre 18. La Fig.6 illustre la densité spectrale de puissance (DSP) théorique obtenue par (9) puis celles du signal AR d’ordre 18 et du bruit de structure, calculées par périodogrammes de Welch. Fig.5 et Fig.6, illustrent bien une modélisation pertinente du bruit de structure à travers la comparaison des propriétés temporelles et fréquentielles du signal de bruit de structure et du signal AR.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x 10^-6 -20

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

Temps

Amplirude

0 5 10 15 20 25

-85 -80 -75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40

Fréquence (MHz)

Amplitude (dB)

Fig.5 Autocorrélation du signal Ascan (bruit de structure) (trait bleu continu) et du signal modélisé autorégressif AR (18) (trait rouge

discontinu), représentés sur 400 points.

Fig.6 DSP expérimentale (dB) du signal de bruit de structure (trait bleu continu), DSP expérimentale du signal AR (18) (trait cyan discontinu) et DSP de référence (trait pointillé

rouge).

5.2. Etude dans le plan temps –échelle

Dans cette étude nous avons utilisé l’ondelette de Morlet [9]. Le scalogramme du signal Ascan 11, extrait de l’image Bscan (Fig.1), est présenté à la Fig.7. Le résultat relatif au signal Ascan 102, est donné par la Fig.8.

(7)

7

Suivant la méthode employée, les contours sur les scalogrammes Fig.7 et Fig.8, correspondent aux valeurs de ( , )Gτ s supérieures à 1. D’après le test d’hypothèses et la règle de décision décrits en paragraphe 4, les contours désignent donc les zones qui ne sont pas du bruit de structure avec un intervalle de confiance ici de 95% (1− =α 0.95). De ce fait dans la représentation Fig.7, nous retrouvons des échos dus à la surintensité du bruit et les échos de rebond. Dans la seconde représentation Fig.8, nous retrouvons en plus de l’écho de rebond, les échos dus aux réflexions sur le fond de soudure. Cependant nous remarquons que les échos dans la zone de soudure ne sont pas mis en évidence par des contours. Cette zone est considérée comme une zone de bruit de structure car elle représente un niveau de bruit très faible.

Fig.7 Scalogramme du signal Ascan 11 (présenté au dessus du scalogramme), selon l’équation (11), en utilisant la modélisation autorégressive d’ordre 18 d’un signal de bruit de structure extrait de la zone 3 du

Bscan (Fig1).

0 10 20 30 40 50

-40 -20 0 20 40

Amplitude

Temps (μs) zone 3

échos de surintensité du bruit zone 1

Temps (μs)

Fréquence (MHz)

0 10 20 30 40 50

8.39 4.19 2.10 1.05 0.52 0.26 0.13

0.07 1/32

1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32

(8)

8

Fig.8 Scalogramme du signal Ascan 102 (représenté au dessus du scalogramme), selon l’équation (11), en utilisant la modélisation autorégressive d’ordre 18 d’un signal de bruit de structure extrait de la zone 3 du

Bscan (Fig.1)

A travers les résultats obtenus dans ce type de matériau et l’analyse des scalogrammes, l’approche mise en œuvre basée sur une modélisation du bruit de structure et un test d’hypothèses dans le plan temps-échelle (ou temps-fréquence) s’avère particulièrement intéressante dans la mesure où elle permet de différencier les différents échos du bruit de structure dans un signal ultrasonore Ascan. Nous avons également montré comment le bruit de structure pouvait être modélisé à l’aide d’un modèle autorégressif.

6. Conclusion

A travers les résultats obtenus et l’analyse des scalogrammes, l’approche mise en œuvre basée sur une modélisation du bruit de structure et un test d’hypothèse dans le plan temps-échelle (ou temps-fréquence) s’avère particulièrement intéressante dans la mesure où elle permet de différencier les différents échos du bruit de structure dans un signal ultrasonore Ascan. Nous avons également montré comment le bruit de structure pouvait être modélisé à l’aide d’un modèle autorégressif. La même démarche pourrait être appliquée à d’autres matériaux à fort bruit de structure tels que les aciers moulés centrifugés et les bétons. Cette approche pourrait être utilisée pour estimer la hauteur des défauts plans débouchant qui est basée sur la différence de temps de vol

0 10 20 30 40 50

-20 -10 0 10 20 30

Amplitude

Temps (μs) zone 1

zone 2 zone 4

Temps (μs)

Fréquence (MHz)

0 10 20 30 40 50

8.39 4.19 2.10 1.05 0.52 0.26 0.13

0.07

1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

(9)

9

entre les échos de diffraction et les échos de coin, les échos de diffraction étant souvent noyés dans le bruit de structure notamment pour les aciers moulés centrifugés

Remerciements :

Les auteurs remercient les collègues d’EDF centre R&D des Renardières pour leur collaboration, notamment pour l’obtention des signaux ultrasonores.

Bibliographie

[1] J. Saniie et N. M. Bilgutay, “Quantitative grain size evaluation using ultrasonic backscattered echoes”, J. Acoust. Soc. Am., vol, 80(6), pp, 1816-1824, 1986.

[2] K. Kaya, N. M. Bilgutay et R. Murthy, “Flaw Detection in Stainless Steel Samples Using Wavelet Decomposition,” Proc. IEEE Ultrason. Sympo., pp. 1271-1274, 1994.

[3] S. Hirsekorn, “Directional dependence of ultrasonic propagation in textured polycrystals,”, J.

Acoust. Soc. Am., vol. 79, pp. 1269-1279, 1986.

[4] B. Chassignole, D. Villard, G. Nguyen Van Chi, N. Gengembre et A. Lhemery, “ultrasonic propagation in austenitic stainless steel welds - approximate model and numerical methods results and comparison with experiments”, CP509, Review of Progress in quantitative NDE, American Institute of physics 2000, pp, 153-160,

[5] A. Abbate J. Koay J. Frankel S.C. Schroeder et P. Das, “Signal Detection and Noise Suppression Using a Wavelet Transform Signal Processor: Application to Ultrasonic Flaw Detection,”, IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Contr., vol. 44(1), pp. 14-25, 1997.

[6] M. A. G. Izquierdo, M. G. Hernandez et J. J. Anaya, “Time-varying prediction filter for structural noise reduction in ultrasonic NDE,” Ultrasonics, 44, pp. 1001–1005, 2006.

[7] C. Torrence et G. Compo, “A practical guide to Wavelet analysis,”, Bulletin of the American Meteorological Society (79), 61-78. 1998.

[8] S. Jevrejeva, J. C. Moore et A. Grinsted, “Influence of the Arctic Oscillation and El Nino- Southern Oscillation (ENSO) on ice in the Baltic Sea: the wavelet approach,”, Journal Of Geophysical Research, vol. 108 (D21), 4677, pp, 1-11, 2003.

[9] S. Mallat, “A Wavelet Tour of Signal Processing,”, 2nd edition, New York Academic, 99.

[10] G. Kaiser, “A Friendly Guide to Wavelets,”, Birkhäuser, 1994.

[11] H. Dhifaoui, M. Khelil, J.H. Thomas, R. El Guerjouma et L. Simon, “Time-frequency and time-scale representations for the ultrasonic Non Destructive Testing and Evaluation of materials with high structural noise,”, International Congress on Ultrasonics, Vienna, April 9-13, 2007

[12] S.M. Kay, “Modern Spectral Estimation: Theory and Application,”, Prentice Hall 1988.

[13] S. S. Shapiro M. B. Wilk and H. J. Chen, “A Comparative Study of Various Tests for Normality,”, Journal of the American Statistical Association, Vol. 63(324), pp. 1343-1372, 1968.