par analyse en ondelettes et test d’hypothèses . Caractérisation du bruit de structure d ’un acier moulé centrifugé et détection de défauts

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3^ème Conférence Internationale sur

le Soudage, le CND et l’Industrie des Matériaux et Alliages (IC-WNDT-MI’12) Oran du 26 au 28 Novembre 2012,

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Caractérisation du bruit de structure d’un acier moulé centrifugé et détection de défauts par analyse en ondelettes et test d’hypothèses.

M. Khelil^1,2,4, J-H. Thomas^{2, 3}, R. El Guerjouma², L. Simon² et M. Boudraa⁴

1CSC, Centre de recherche scientifique en Soudage et Contrôle, Bp64, Cheraga, Alger, Algérie

2LAUM, CNRS, Université du Maine, Av. O. Messiaen, 72085 Le Mans, France

3ENSIM, Université du Maine, Rue Aristote, 72085 Le Mans, France

4USTHB, Faculté d’Electronique, Bp32 EL Alia, Bab Ezzouar, 16111, Alger, Algérie Email : mohkhelil@yahoo.com

Résumé

Cette étude montre la caractérisation du bruit de structure d’un acier moulé centrifugé et la détection d’éventuels défauts dans la structure auscultée. La caractérisation du bruit de structure se fait à partir de signaux ultrasonores Ascan. Ces signaux sont traités et représentés dans un plan temps - échelle au moyen d’une analyse en ondelettes continues. L’objectif ici est de savoir si chaque motif de la représentation temps - échelle est dû au bruit de structure ou à un défaut. La procédure mise en œuvre, repose sur une technique de détection basée sur un test d’hypothèse. Des signaux typiques de bruit de structure sont alors décrits par un modèle autorégressif. L’approche est testée sur des signaux ultrasonores d’un acier moulé centrifugé et permet effectivement de séparer diverses composantes du signal.

1. Introduction

Le Contrôle Non Destructif (CND) par ultrasons des aciers, doit détecter le moindre défaut nocif présent, pour assurer le bon fonctionnement des installations utilisant ce type de matériau, comme dans les pièces du circuit primaire des réacteurs nucléaires. La génération des ondes ultrasonores en de tels matériaux provoque la propagation des ondes cohérentes mais également des ondes incohérentes connues sous le nom de bruit de structure. Ce bruit est engendré dans le signal ultrasonore par le phénomène de diffusion dans le matériau et peut ainsi masquer la présence d’un défaut. De nombreuses études s'intéressent au bruit de structure notamment pour la détection de défauts [1, 2], la caractérisation des signaux issus de ce type de matériau [3, 4] ou l’élimination du bruit lui-même [5, 6].

L’objectif de ce travail est de caractériser le bruit de structure. L’analyse par transformée en ondelettes continue, donne une représentation temps-échelle ou temps-fréquence du signal, un test d’hypothèses est appliqué sur cette représentation, afin de distinguer le bruit de structure, des autres échos dus aux défauts. L'utilisation de test d'hypothèses est rendue possible par une modélisation du bruit de structure. Notre étude s’inspire de travaux en géophysique [7, 8] qui montrent que l'approche est bien adaptée à la séparation des signatures dans le plan temps-fréquence, en utilisant une modélisation d’un signal de référence par un modèle autorégressif d’ordre 1.

On propose une application de ce principe dans le domaine du CND par ultrasons. Pour cela l’article est organisé comme suit. Dans la deuxième section on donne un bref rappel de la transformée en ondelettes continue, qui permet de construire une représentation temps-échelle du signal analysé. La troisième section est consacrée au matériau étudié, à savoir une présentation des données expérimentales obtenues par CND sur l'acier moulé centrifugé. Dans la quatrième section, nous présentons la méthode d’analyse développée,

(2)

http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 59 notamment la modélisation autorégressive du bruit de structure, le choix de l’ordre du modèle et le test d’hypothèses appliqué aux représentations temps-échelle. La cinquième section est consacrée aux résultats obtenus.

2. Transformée en ondelettes continue

La transformée en ondelettes continue d’un signal x t( )est définie par [9] :

( , ) ( ) 1 *( )

x

W s x t t dt

s s







_^



^



^, ⁽¹⁾

où * désigne le conjugué.

Elle permet de mesurer l’interaction du signal x t( )avec un motif appelé ondelette analysante considérée à une certaine échelle s au voisinage d’un instant . Cette ondelette analysante __,_s( )t telle que :

,

( ) 1 ( )

s

t t s s









^ , (2)

se déduit par dilatation ou compression avec le paramètre s et translation avec le paramètre d’une ondelette mère( )t . L’utilisation de plusieurs échelles au travers de la transformée en ondelettes permet d’obtenir une représentation dans un plan temps-échelle où le contenu du signal va être décomposé à différentes échelles au cours du temps. Il est à noter que les échelles sont inversement proportionnelles aux fréquences présentes dans le signal et il est donc aisé de passer d’un plan temps-échelle à un plan temps- fréquence. Très souvent la représentation utilisée est celle du scalogramme défini comme le carré du module des coefficients d’ondelettes [10]W_x( , )



s ².

3. Matériaux

L’approche est testée sur des signaux expérimentaux obtenus par échographie ultrasonore d’un matériau métallique, un acier moulé centrifugé. Ce matériau, a été testé en onde transversale en incidence oblique à 30°, avec un traducteur multiéléments focalisé en contact avec le matériau. Pour cet essai, 715 Ascan ont été enregistrés [11]. Dans ce matériau à très fort bruit de structure, nous avons distingué plusieurs zones contenant du bruit de structure, des échos de défauts et autres échos. Les signaux Ascan traversant ces différentes zones sont indiqués sur le Bscan (Fig.1). Nous avons choisi de travailler sur ces signaux qui représentent du bruit de structure et des défauts. Avant d’appliquer la méthode sur les signaux Ascan de cet acier, nous avons entamé notre étude par la détermination de la loi de distribution de ces signaux et ensuite calculé l’ordre du modèle autorégressif.

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http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 60 Fig. 1. Image Bscan de l’acier moulé centrifugé, avec identification des zones liées aux défauts et Ascan liés

aux bruits de structure.

4. Méthode

Le point de départ de l'étude est la représentation d'un signal Ascan dans un plan temps-échelle.

Cette représentation est obtenue en opérant une transformée en ondelettes continue sur le signal de façon à présenter un scalogramme. Une telle représentation comme celle de Fig.2 peut être difficile à interpréter.

L'objectif de l’étude est de fournir une information quantitative dans l'interprétation de chaque motif de la représentation temps-échelle afin de savoir si ces motifs correspondent à du bruit de structure ou à des défauts. Pour ce faire un test d'hypothèses est réalisé : il s'agit de tester la formulation «le motif correspond à un bruit de structure» contre «le motif est révélateur d'autre chose comme par exemple la signature d'un défaut». Ainsi le test d'hypothèses nécessite une caractérisation du bruit de structure. L'approche utilisée est basée sur l'étude de la Densité Spectrale de Puissance (DSP) expérimentale d'un signal Ascan révélateur de la présence de bruit de structure, DSP qui peut être approchée à l'aide d'un modèle autorégressif.

100 200 300 400 500 600 700

50 100 150 200 250 300 350 400

zone1 zone2

zone3 zone4

zone5

zone 6

zone 7 zone 8

zone 9 Ascan 127 Ascan 255 Ascan 415 Ascan 616

(4)

http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 61 Fig. 2. Scalogramme exprimé en dB du signal Ascan.

4.1 Modélisation autorégressive.

Par une modélisation autorégressive, il est possible de synthétiser un signal dont les propriétés statistiques (en particulier la fonction d'autocorrélation) se rapprochent de celles d'un échantillon du signal original. Cette modélisation consiste à filtrer un bruit blanc de variance ² à l'aide d'un filtre à p coefficients ai (avec i=1,.., p). Les coefficients du filtre ainsi que le bruit blanc d'entrée sont obtenus par la résolution du système d'équations de Yule-Walker [12]. Le signal synthétisé y_k s'écrit alors à l'instant k :

1 p

k k i k i

i

y u a y _



 



^, ⁽³⁾

où u_kest un bruit blanc additif de variance². Un des intérêts de cette modélisation est que la DSP du signal autorégressif (AR) s'écrit de manière analytique :

2

2 2 1

( )

1 ^e

y p

j if T i

i

S f

a e ^











, (4)

où T_edésigne la période d’échantillonnage des signaux.

La difficulté majeure de cette modélisation réside dans le choix de l'ordre p qui peut être fixé arbitrairement. Cependant, il existe des critères J p( ) (le critère d'erreur de prédiction et le critère d'Akaike notamment) permettant d’estimer le nombre de paramètres p [12] :

Erreur Finale de Prédiction: ( ) ( ) N p ²_p

J p EFP p

N^p



 

 ⁽⁵⁾

Temps en s

Fréquence en MHz

0 10 20 30 40 50 60

16.78 8.39 4.19 2.10 1.05 0.52 0.26 0.13 0.07

-50 dB -40 dB -30 dB -20 dB -10 dB 0 dB 10 dB 20 dB 30 dB 40 dB

(5)

Critère d'Akaike : J p( )CA p( )2pNlog



_p², (6)

avec N le nombre d'échantillons du signal et



_p²^^2p la variance du bruit blanc à l'entrée d'un modèle d'ordre p. L'ordre estimé pdu modèle correspond généralement à la valeur minimale des critères :

( )

p

p Arg Min J p (7)

4.2 Test d’hypothèses:

Le test d’hypothèses est introduit pour déterminer si un motif du plan temps-échelle correspond à du bruit de structure ou non. On peut montrer que lorsque les amplitudes d’un signal temporelle sont distribuées suivant une loi Gaussienne, alors le module au carré de son spectre suit une loi du chi-deux à deux degrés de liberté₂². Le scalogramme du signal suit alors pour chaque échelle une loi du chi-deux de telle sorte que [7, 8] :

^|^| , (8)

où P_scorrespond au contenu fréquentiel du signal pour la fréquence k fe/N, fréquence associée à une certaine échelle s. fe désigne la fréquence d’échantillonnage. On a d’ailleurs d’après (4) :

2

2 /

1

( / )

1

s e

p

j i k N i

i

P S k f N

a e ^







 





. (9)

Par rapport à la loi précédente, il est alors possible de définir un intervalle de confiance (95% par exemple) pour lequel le scalogramme suit bien la loi du chi-deux à deux degrés de liberté. Des valeurs du plan temps-échelle sortant de l’intervalle indiquent alors la présence de défauts. La règle de décision dépend donc de la grandeur :

( , )2

( , ) 1 2

x

s

W s

G s

P

 



 , (10)

avec:

( , )2

Prob( )

1 2

x

s

W s

P











, (11)

et



le seuil correspondant à  0.05.

- On décide H₁et donc l’apparition d’un défaut siG( , ) s 1.

(6)

http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 63 - On décideH₀et donc que le signal est du bruit de structure siG( , ) 1 s  .

Cette décision est prise en tout point du plan temps-fréquence avec un intervalle de confiance1. Cet intervalle est supposé contenir, avec un certain degré de confiance, la valeur à estimer. Dans notre cas, l’intervalle de confiance est à 95% (ou un seuil de risque de 5 %).

5. Expérimentations et résultats

5.1. Modélisation autorégressive du bruit de structure :

Un signal Ascan de bruit de structure (Fig.3), extrait de la zone 3 (cf. Fig.1), est utilisé dans le calcule des critères d’évaluation de l’ordre du modèle autorégressif. Fig.4, présente les courbes des deux critères d’évaluation de l’ordre du modèle FPE et AIC. Les courbes ainsi obtenues montrent une décroissance rapide des critères en fonction de l’ordre du modèle. Pour les deux fonctions, le minimum est obtenu ici pour l’ordre p=14.

Fig.3 Signal Ascan représentant du bruit de structure noté Ascan 255 extrait du Bscan (Fig.1).

Fig.4 Evolution de l’ordre p du modèle autorégressif pour les critères FPE et AIC.

Nous illustrons à la Fig.5, les fonctions d’autocorrélation du signal de bruit de structure et du signal AR d’ordre 14. La Fig.6 illustre la densité spectrale de puissance (DSP) théorique obtenue par (9) puis celles du signal AR d’ordre 14 et du bruit de structure, calculées par périodogrammes de Welch. Fig.5 et Fig.6, illustrent bien une modélisation pertinente du bruit de structure à travers la comparaison des propriétés temporelles et fréquentielles du signal de bruit de structure et du signal AR.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-1 -0.5 0 0.5

1x 10⁴

Amplitude

Temps (s) Ascan 255

0 20 40 60 80 100 120

0 5 10x 10⁶

ordre du modéle

FPE

0 20 40 60 80 100 120

5500 6000 6500

ordre du modéle

AIC

(7)

Fig.5 Autocorrélation du signal Ascan (bruit de structure) (trait bleu continu) et du signal modélisé autorégressif AR (14) (trait rouge

discontinu), représentés sur 80 points.

Fig.6 DSP expérimentale (dB) du signal de bruit de structure (trait bleu continu), DSP expérimentale du signal AR (14) (trait cyan discontinu) et DSP de référence (trait pointillé

rouge).

5.2. Etude dans le plan temps –échelle

Dans cette étude nous avons utilisé l’ondelette de Morlet [9]. Le scalogramme du signal Ascan 77, qui présente du bruit de structure et traverse la zone 2 (cf. Bscan Fig.1) représentant un écho de défaut volumique, est présenté à la Fig.7. Le résultat relatif au signal Ascan 196, qui présente du bruit de structure et traverse la zone 3 (cf. Bscan Fig.1) représentant un écho de défaut plan (écho de coin 2^ème fissure). est donné par la Fig.8.

Suivant la méthode employée, les contours sur les scalogrammes Fig.7 et Fig.8, correspondent aux valeurs de G( , ) s supérieures à 1. D’après le test d’hypothèses et la règle de décision décrits en paragraphe 4, les contours désignent donc les zones qui ne sont pas du bruit de structure avec un intervalle de confiance ici de 95% (1  0.95). De ce fait dans la représentation Fig.7, on retrouve bien l’écho de défaut volumique à 0.52 MHz et entre 20 et 25 μs, les autres contours représentent des échos de la surintensité du bruit. Dans la seconde représentation Fig.8, on retrouve dans ce scalogramme aussi les zones avec contour qui désignent des zones en dehors du bruit de structure, comme l’écho du défaut plan qui se trouve à 0.52 MHz et entre 20 et 25 μs.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x 10^-6 -1.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 10⁷

Temps

Amplitude

0 1 2 3 4 5

-30 -20 -10 0 10 20

Fréquence (MHz)

DSP (dB)

(8)

http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 65 Fig.7 Scalogramme du signal Ascan 77 (présenté au dessus du scalogramme), selon l’équation (11), en utilisant la modélisation autorégressive d’ordre 14 du signal de bruit de structure Ascan 255 Bscan (Fig1).

0 10 20 30 40

-4 -2 0 2 4x 10⁴

Amplitude

Temps (s) Ascan 77

écho de défaut volumique

Temps (^s)

Fréquence (MHz)

0 5 10 15 20 25 30 35

4.19

2.10

1.05

0.52

0.26

0.13

1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16

(9)

http://www.csc.dz/ic-wndt-mi12/index.php 66 Fig.8 Scalogramme du signal Ascan 196 (présenté au dessus du scalogramme), selon l’équation (11), en utilisant la modélisation autorégressive d’ordre 14 du signal de bruit de structure Ascan 255 Bscan (Fig1).

A travers les résultats obtenus dans ce type de matériau et l’analyse des scalogrammes, l’approche mise en œuvre basée sur une modélisation du bruit de structure et un test d’hypothèses dans le plan temps- échelle (ou temps-fréquence) s’avère particulièrement intéressante dans la mesure où elle permet de différencier les différents échos du bruit de structure dans un signal ultrasonore Ascan. Nous avons également montré comment le bruit de structure pouvait être modélisé à l’aide d’un modèle autorégressif.

0 10 20 30 40

-2 -1 0 1 2x 10⁴

Amplitude

Temps (^s) Ascan 196

écho de défaut plan

Temps (s)

Fréquence (MHz)

0 5 10 15 20 25 30 35

4.19

2.10

1.05

0.52

0.26

0.13

1/4 1/2 1 2 4

(10)

6. Conclusion

L’analyse des scalogrammes, par l’approche mise en œuvre basée sur une modélisation du bruit de structure et un test d’hypothèse dans le plan temps-échelle (ou temps-fréquence) s’avère particulièrement intéressante dans la mesure où elle permet de différencier les différents échos du bruit de structure dans un signal ultrasonore Ascan. Nous avons également montré comment que le bruit de structure pouvait être modélisé à l’aide d’un modèle autorégressif. La même démarche pourrait être appliquée à d’autres matériaux à fort bruit de structure tel que les bétons.

Remerciements :

Les auteurs remercient les collègues d’EDF centre R&D des Renardières pour leur collaboration, notamment pour l’obtention des signaux ultrasonores.

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