Bimodalité et autres signatures possibles de la transition de phase liquide-gaz de la matière nucléaire

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de phase liquide-gaz de la matière nucléaire

M. Pichon

To cite this version:

M. Pichon. Bimodalité et autres signatures possibles de la transition de phase liquide-gaz de la matière

nucléaire. Physique Nucléaire Théorique [nucl-th]. Université de Caen, 2004. Français. �tel-00007451�

transition de phase liquide-gaz de la matière

nu léaire

Matthieu Pi hon

Laboratoire de Physique Corpus ulaire de Caen

Mes premiers remer iements vont à Bernard Tamain, mon dire teur de thèse. Je

sou-haite souligner ses grandes ompéten es s ientiques et pédagogiques, mais également sa

gentillesseet sadisponibilitémalgré ses nombreuses responsabilités... Jemesure la han e

d'avoirpu travaillerave lui!

Je tiens à remer ier également Rémi Bougault et Olivier Lopez pour es nombreuses

réunions sans lesquelles e travailne serait pas e qu'il est. Leurs onseils et leur rigueur

s ientique m'ontbeau oup apporté. Jen'oublie pas Fran es a Gulminelli,Philippe

Cho-maz et MarekPloszaj zak qui ontsu me ré on ilier ave laphysique théorique.

Je remer ie sin èrement l'ensembledes membres du jury. Tout d'abord, mer ià Wolfgang

Trautmann pour sa gentillesse et son rapport très enri hissant. Mer i à Bernard Borderie

pour ses remarques pertinentes, son aide aété très pré ieuse. Jelesremer ie tous lesdeux

d'avoira epté d'êtrerapporteur.Jetiens àremer ierégalementJean Gossetd'êtrerentré

dans l'univers de INDRApendant quelques heures. Enn, ungrand mer ià Jean-François

Le olley d'avoir parti ipé au jury et de m'avoir a ueilli dans son laboratoire an que je

préparer ma thèsedans lesmeilleures onditions.

LeLPCest unlieuoùrègneuneex ellenteambian e,lesphysi iens quiytravaillenty sont

pour beau oup. Mer i à Emmanuel Vient, le spé ialiste de la température des noyaux,

pour sadisponibilitéetsagentillesse.JetiensàsaluerégalementDaniel,Dominique,

Jean-Claude, Nathalie, Olivier, Thomas (mon se rétaire pendant quelques mois), Jean, Denis,

Stéphane... sans oublierles personnes qui fa ilitent la vie du do torant : Christiane,

Eve-lyne,Mi hèle, Catherine,Sandrine,...

Mer i à l'ensemble de la ollaboration INDRA pour les nombreuses dis ussions (parfois

animées)au oursdes journéesanalyses. J'aieu beau oupde plaisir àtravaillerau té de

John,Abdou,Marie-Fran e,Ni olas,Jean-Pierre,Jean-Lu ... Mer ià LaurentTassan-Got

pour son aide pré ieuse sur la inquième ampagne et Arnaud Le Fèvre pour ses

nom-breuses remarques très pertinentes.

Que seraitleLPC sans ses do torants?... Jetiens àsaluerparti ulièrementAymeri (mon

se ond se rétaire) qui a toujours eu l'espoir de me battre au tennis. Un grand mer i à

Josquin poursabonnehumeur...:jen'oubliepas eslonguesjournéespasséesdanslasalle

D5àdépouillerla inquième ampagne.Jeremer ieégalementGuillaumeN., le

physi ien-philosophe, qui restera en ore de longues années l'attra tion prin ipale d'Hérouville. Je

n'oublie évidemment pas ma troisième se rétaire, Beyhan, qui a su me soutenir dans la

dernière ligne droite à oup de smarties... Comment ne pas iter également Carmen,

tou-jours prête à rendre servi e, et sa bonne humeur légendaire. Mer i à Benoît, Jean-Lu ,

Ja ques, Nathalie, Nadia, Adina, Guillaume D., Lydie, François, Vin ent, Loredana,

Va-lentin, Anne-Marie, Alain,...

Enn,je tenaisà on lure es remer iementsenembrassantArnaudetsapetitefamille

ainsi que trois personnes qui omptent énormément à mes yeux. Mer i à toi, Sandrine,

à mes parents,

Table des matières

1 Introdu tion 1

2 Le dispositif expérimental 7

2.1 Lemultidéte teur INDRA . . . 7

2.1.1 Lagéométrie du multidéte teurINDRA . . . 8

2.1.2 Lesdiérents déte teurs de INDRA . . . 10

2.2 Identi ationen harge eten masse . . . 12

2.2.1 Laméthode

∆

E-E . . . 13

2.2.2 Ladis rimination en formedes signaux . . . 26

2.3 INDRA etla ampagneau GSI . . . 28

3 Un signal de transition de phase : la bimodalité 31 3.1 Labimodalité :les prévisionsthéoriques . . . 31

3.2 Unpremier bilan expérimental sur labimodalité :les ollisions entrales. . 35

3.2.1 Ni+Au . . . 36

3.2.2 Ni+Ni . . . 37

3.2.3 Xe+Sn . . . 39

3.3 Les ollisions périphériques etsemi-périphériques . . . 40

3.3.1 Topologie et ara térisationdes événements . . . 41

3.3.2 Laméthode de tri: le hoix de

E

trans

. . . 44

3.3.3 Lesystème Xe+Sn . . . 46

3.3.4 Lesystème Au+Au . . . 57

3.3.5 Inuen e de l'énergiede bombardement . . . 63

3.3.6 Mesure de la température . . . 65

3.3.7 Con lusion. . . 70

4 Le

∆

-s aling 73 4.1 Le

∆

-s aling: les prévisionsthéoriques . . . 73

4.2 Lespremiers résultatsexpérimentaux : les ollisions entrales . . . 74

4.3 Les ollisions périphériques etsemi-périphériques . . . 77

4.3.1 Lesystème Xe+Sn . . . 77

5 Les u tuations d'énergie ongurationnelle 89

5.1 La apa ité alorique: lesprévisions théoriques . . . 90

5.2 Lesignal observé pour les ollisions entrales . . . 94

5.3 Les ollisions périphériques etsemi-périphériques . . . 95

5.3.1 L'énergie d'ex itation . . . 96

5.3.2 Lesu tuations de l'énergie inétique . . . 101

5.3.3 Con lusion. . . 110

6 Inuen e de la dynamique de la ollision : exemple du signal de bimoda-lité 113 6.1 Lemodèle HIPSE . . . 114

6.2 Contribution de lami-rapiditéaux événements de bimodalité . . . 115

6.3 Soustra tion de la ontribution de la mi-rapidité dans les événements de bimodalité . . . 121

6.4 Con lusion . . . 124

Chapitre 1

Introdu tion

Thalès, Anaximène, Empédo le, Leu ippe, Démo rite : la matière et les lois la

gou-vernant intéressaient déjà les Gre s quelques entaines d'années avant J.C. Une première

on eption onsidérant le monde autour de quatre éléments fondamentaux (l'eau, l'air, la

terre et le feu) t rapidement pla e à l'idée de l'existen e d'atomes, onstituants

élémen-taires de la matière. Ces derniers, mis en éviden e expérimentalement au XIXème siè le,

sesont avérés loind'êtreinsé ables, omme lesens du mot "atome"semblelesignier.Ils

sontenfait onstituésd'unnoyauentouréd'éle tronsenmouvement.Laphysiquenu léaire

est la physique qui s'intéresse au ara tère olle tif des protons et des neutrons lorsqu'ils

formentensemblele noyau.

Dans un premier temps, l'étude a été restreinte aux noyaux stables. Le modèle de la

goutte liquide et le modèle en ou hes ont permis une meilleure ompréhension du noyau

auvoisinagedel'équilibre.Certainespropriétésontpuêtredénies, notammentl'existen e

d'une densité de saturation ou en ore la détermination des énergies de liaison. L'arrivée

ré ente de nouveaux outils expérimentaux, les a élérateurs d'ions lourds et les

multidé-te teurs asso iés, ontpermisd'étendrel'étudede es noyauxloindeleur étatfondamental,

et ainsid'atteindre une matière nu léairedans des étatsextrêmes. Ce balayage en

tempé-ratureet en densitéapermis d'envisager ladéterminationd'uneéquationd'état, équation

liant les grandeurs d'ensemble telles que la température, la densité et la pression. Cette

équation reète l'intera tion entre nu léons qui a pour ara téristique d'être répulsive à

ourte portée (<0,5fm), attra tive au delà mais de portée nie. Cette des ription n'est

pas sans nousrappelerles for esexistantes entre lesmolé ules d'unuidede type Vander

Waalspourlequel onobserveunetransitionde phase.Des al ulsthéoriques ontpermisde

déduireune équationd'état àl'aidede for es phénoménologiques de type Skyrme [Sau76℄.

Le diagramme de phase de la matièrenu léaireinnie, asso iéà es for es, est représenté

sur la gure (1.1).

Ces al uls théoriques ont prévu l'existen e d'une température ritique

T

c

au dessous de laquelleil oexisteraitdeux régionsstables,unepremièreàhautedensitéditephaseliquide

et une se onde à basse densité : laphase gazeuse. Dans e diagramme de phase (g. 1.1),

sé-Fig. 1.1  Représentation du diagramme de phase de la matière nu léaire asso ié

auxfor es nu léaires detypeSkyrme.Lagurereprésenteunesérie

d'iso-thermes dont elle à la température ritique

T

c

dans le graphe densité-pression[Sau76℄.Il existeune zoneinstable mé aniquementappeléezone

spinodale, interne à la zone de oexisten e des deux phases.

parant les deux régions pré édentes. Cette zone est marquée par l'instabilité du système

et de grandesu tuations en densité, entraînant la assure du système. Elle est interne à

lazone de oexisten e des phases liquide etgazeuse.

En fait, e sont deux transitions diérentes qui sont attendues pour la matière nu léaire

innie.Lapremière, pour des énergies de bombardementde quelques dizainesde MeV par

nu léon, marqueraitlatransitiondes deux phasesdé rites pré édemment(liquide etgaz),

lase onde,àdes énergies plusélevées (quelques entainesde GeV/nu léon), unetransition

d'unematièredenu léonsvers unplasmade quarksetgluons.Cettethèseportesur

l'exis-ten ede latransitionliquide-gazetprésentel'étudede plusieurssignatures expérimentales

possibles.

La matière nu léaire est don étudiée par le biais de ollisions d'ions lourds. Aux

éner-gies intermédiaires,entre 20et100MeV/A,suivantla entralitéde la ollision,deux types

d'événements peuvent être observés. Les premiers sont ara térisés par deux partenaires

en voie de sortie, le quasi-proje tile et la quasi- ible. Le se ond type est la quasi-fusion

du proje tile et de la ible et ainsi la formation d'une sour e unique. L'énergie inétique

apportéeausystèmeestalors notammenttransformée enénergied'ex itation(

E

∗

)des

dif-férentes sour es obtenues. Lanotion de températurepour lesnoyaux hauds est d'ailleurs

liée à leur apa ité de sto ker ette énergie.

E

∗

peut s'é rire, en fon tion de T, dans le

adre du modèle de Fermi :

E

∗

_{= a.T}

2

où

a

représenteladensitédeniveaux(del'ordrede

A

8

si

A

représentelamassedu système). Divers modes de dé roissan e sont en ompétition suivant l'énergied'ex itation. Pour

de faiblesvaleursde

E

∗

,lasour esedésex itepar évaporationde parti uleslégèresoupar

ssion. Ces diérents pro essus laissent pla e à l'apparition, vers 3 MeV/A, de la

multi-fragmentation,qui est en fait l'émissiond'au moins trois fragments (de harge supérieure

ouégaleà3).Cettemultifragmentation,séquentiellepour lesénergies d'ex itationlesplus

basses,devientrapidementsimultanée.Enn,audelàde 10MeV/A,lasour esedésintègre

en un grandnombre de parti ules légères: 'est la vaporisation.

De nombreux modèlesont ainsitentéde reproduirelesmodes de désex itationdes noyaux

hauds. Citons par exemple les modèles de Berlin MMMC (Mi ro anoni al Metropolis

MonteCarlomodel[Gro90℄)oudeCopenhague SMM(Statisti alMultifragmentation

Mo-del[Bon85℄[Bon95℄)pourlesquelslaprodu tiondefragmentsestdé ritedefaçonstatistique

dans une onguration dite de "freeze-out" (dénie dans la suite (

§

5.1)). Ces fragments

sont ensuitepropagés et désex ités.

La transition de phase liquide-gaz est asso iée à la multifragmentation. L'étude pré ise

de ette dernière présente don un intérêt majeur. Cependant, deux obsta les majeurs se

présentent : le premier on erne la taille du système étudié. Une équation d'état

on er-nerait une matièreinnie, e qui est loin d'être le as dans une ollisionde deux noyaux,

onstitués ha un de quelques entaines de nu léons. Les théori iens ont don tenté de

passer de l'étude d'un système inni à elle d'un système ni, né essitant, dans le as du

noyau, l'ajoutd'une énergiede surfa e etd'une répulsion oulombienne.

Le se ondobsta le, quin'est pas moins important,vient de la di ulté de mettre de té

l'aspe t dynamiquedes ollisionspour pouvoirs'intéresser uniquementàun système

équi-libré. On doit en eet étudier la sour e haude indépendamment du moyen utilisé pour

l'ex iter. Le fait de déte ter les produits de réa tion bien après la ollision ne fa ilitepas

latâ he.

Beau oup de modèles ont pour obje tif de reproduire ette "dynamique" de la ollision.

Par exemple, àbasse énergie de bombardement, e sont les eets olle tifs qui dominent,

des modèlesde type hamp moyen (partieattra tivede l'intera tion forte) ont été

propo-sés [Bon76℄. A l'inverse, pour les grandes énergies, des modèles reproduisent les ollisions

nu léon-nu léon.Pour lesénergies intermédiaires, 'est un mélangedes deux quireproduit

la dynamique de la ollision. Des modèles basés sur une équation dynamique à N orps

(BUU,BNV,...)oud'autressur ladynamiquequantiquemolé ulaire(QMD[Ai 91℄,AMD

[Ono92℄,...) ontété réés.

L'obje tifde e travailest detenter designerexpérimentalementlatransitiondephase

liquide-gazpar diérentes méthodes proposées par les théori iens. Nousmettrons l'a ent

sur des signatures simples, les plus dire tes possibles en nous intéressant à des grandeurs

bien mesurées expérimentalement et en faisant le minimum d'hypothèses. De ette façon,

multidéte teurs ont été onstruits dans ette perspe tive. Si l'asso iation

Multi s[Sou90℄-Miniball[Ior93℄avaitl'in onvénientd'êtrelimitéeprin ipalementdu pointdevuedesseuils

de déte tion en énergie, une nouvelle génération (Chimera [Aie95℄, Indra [Pou95℄,...) plus

performante est apparue. Les données expérimentales utilisées dans ette thèse ont été

obtenues par le multidéte teurINDRA durant sa ampagne au GSI.

Après une présentation rapide de INDRA, le hapitre 2 présentera les diérentes

mé-thodes permettantd'obtenir lesprin ipales ara téristiques de haque produit de la

olli-sion ( harge, énergie,...).

Lesméthodespourmettreenéviden ela oexisten edesdeuxphases[Bor02℄serontensuite

abordées. L'idée est d'observer, pour les énergies d'ex itation autour de la transition, des

anomalies, des omportementsdiérents,et e, leplus dire tement possible.Unepremière

appro he onsiste à s'intéresser aux distributions de probabilité de paramètres d'ordre

orre tement hoisis [Gul03℄ pour tous les événements bien déte tés. L'observation d'une

bimodalité, 'est àdire l'existen e de deux famillesd'événements pour une mêmeviolen e

de ollisions, est une signature de la transition de phase. Le troisième hapitre de e

tra-vail proposera la re her he de ette éventuelle bimodalité, notamment pour les ollisions

périphériques.

Toujours dans le même esprit, la transition de phase orrespond à un passage d'un

sys-tème ordonné àun système désordonné.Ce passage peut êtremisen éviden e, mêmehors

équilibre, en s'intéressant aux distributionsdu plus gros fragment attribuableà la sour e.

C'est la proposition de R. Botet et M. Ploszaj zak [Bot00℄ par le biais de la méthode du

"

∆

-s aling".Cettedernièreseradé ritedansle hapitre4etsera suivied'une omparaison

ave lesignal pré édent.

Un dernier signal de transition de phase repose sur l'observation de u tuations dans la

répartition de l'énergiedans le système. Le al ul de es u tuations permet,d'après une

étude théorique [Cho00℄ qui sera présentée dans le hapitre 5, d'avoir a ès à la apa ité

alorique,laquelledeviendraitnégativedanslazonede oexisten edesdeuxphases.Nous

appliquerons don ette méthode aux données expérimentales etnous établirons une

véri-table ohéren e entre ha undes divers signaux présentés.

Nousverronsensuitesil'interprétationde essignauxetde leur ohéren eest unique.

L'ef-fetpossiblede ladynamiquedela ollisionseraexaminégrâ enotammentàungénérateur

d'événements mis aupoint ré emment : legénérateur HIPSE [Van03℄. Cette omparaison

nous permettra de mettre en éviden el'inuen e de ette dynamique dans nos diérentes

études.

Nous on luronsennparunbilande l'ensemblede es hapitresainsiquelesperspe tives

Chapitre 2

Le dispositif expérimental

L'étudede lamatièrenu léairesefaitpar lebiaisde ollisionsd'ionslourds.De grands

a élérateurs telque leGANIL à Caen (GrandA élérateur National d'Ions Lourds)

per-mettent d'envoyer à diérentes énergies un proje tile sur une ible et ainsi de réer des

noyaux hauds. Ces ollisions aux énergies intermédiaires (de 20 MeV/A à 100 MeV/A)

entraînent l'émissionde nombreuses parti ules sur unelarge gammed'énergie et e i dans

toutl'anglesolide4

π

.Ilfautdon déte ter l'ensemblede esproduitsderéa tionan

d'ob-tenir la meilleure des ription possible de la inématique de la ollision. Le multidéte teur

INDRA aété onçudans etteperspe tive.

Dans la suite, nous nous intéresserons dans un premier temps à la géométrie du

multi-déte teur puis nous ferons une ourte des ription de haque déte teur qui le ompose et

nous détaillerons le rle qui lui in ombe. Enn, ette partie s'a hèvera sur les méthodes

d'identi ationdesparti ulesetleurappli ationquej'aimisesenoeuvrepourla inquième

ampagne de INDRA.

2.1 Le multidéte teur INDRA

An de déte ter lesproduits des ollisionsd'ions lourds,de nombreux multidéte teurs

ont été onçus. L'ensemble formé par les déte teurs MULTICS [Ior93℄ et MINIBALL

[Sou90℄ ouvrait déjà l'ensemble de l'angle solide 4

π

, mais présentait des limites (seuils

de déte tion en énergie élevés, résolution en identi ation faible,...). Ces dernières sont

moindres dans la nouvelle génération de multidéte teurs, parmi lesquels les déte teurs

CHIMERA [Aie95℄ ouINDRA [Pou95℄.

Lemultidéte teurINDRA,a ronymede Identi ationde Noyaux etDéte tion ave

Réso-lutionsA rues, est un ensemblede déte tionde parti ules hargées[Pou95℄. Sagéométrie

luipermetde ouvrirunegrandepartiedel'espa eautourdela ollision,songrandnombre

2.1.1 La géométrie du multidéte teur INDRA

Le ahierdes hargesré lamaitaunouveaudéte teurde olle terlemaximumde

parti- ulesissues de ladésex itation d'unnoyau haudformélorsde ollisionsd'ionslourds.Il a

don falluprévoirdesmodulesde déte tiondans haquedomaineangulairede l'espa e4

π

.

17 ouronnes ont été onçues dans etobje tif, ha une omposéede plusieurs déte teurs.

Un s héma etune oupe longitudinalede INDRA sont représentées i-dessous (g. 2.1).

Fig. 2.1 Le multidéte teur INDRA: en haut,une représentation en 3dimensions

autour de la ible; en bas, une oupe longitudinale représentant les 17

ouronnes.

Pour obtenir un taux de double omptage inférieur à 5

%

, des simulations ont été faites

[Cop90℄ an de déterminer le nombre minimum de déte teurs né essaires. C'est ainsi que

INDRAest omposéde 336modulesdiérents,notammentdesdéte teursàionisation(gaz

et sili ium) et des déte teurs à s intillation.Les 17 ouronnes ont pour axe de révolution

Couronne

θ(

◦

₎

_∆θ(

◦

)

∆φ(

◦

)

∆Ω

(msr) 1 2.5 1.0 30 0.37 2 3.8 1.5 30 0.74 3 5.6 2.5 15 1.01 4 8.4 3.0 15 1.70 5 11.7 4.0 15 3.21 6 16.9 6.0 15 7.01 7 23.0 7.0 15 11.17 8 30.9 8.0 15 15.79 9 39.4 10.0 15 26.43 10 50.6 12.0 15 39.60 11 63.0 13.0 15 50.31 12 79.3 18.0 15 77.50 13 101.0 18.0 15 80.07 14 119.1 16.0 22.5 93.50 15 135.0 16.0 22.5 73.06 16 149.8 15.0 45 91.19 17 166.4 19.0 45 50.89

Tab. 2.1 Granularité de INDRA : Pour haque ouronne (1 à 17) sont données les

va-leurs de l'angle polaire moyen

θ

, de la ouverture angulaire orrespondante

∆θ

, de la

ou-verture azimutale

∆φ

et de l'angle solide orrespondant

∆Ω

.

Ces nombreux déte teurssont répartissur plusieursétages dans ha une des ouronnes et

e, pour deux raisons majeures. Lapremière dé ouledu faitqu'il faut pouvoir déte ter et

déterminer l'énergie de toutes les parti ules, quelque soit leur numéro atomique ou leur

vitesse. En eet, un déte teur gazeux n'arrêtera pas un proton de grande énergie, et un

déte teur solide ne donnera que très peu d'informations sur un gros fragmentlent. La

se- onderaison vientde laméthode d'identi ation

∆

E-Equenousdétaillerons danslasuite

(

§

2.2.1).

La onguration du multidéte teur INDRA lors de la inquième ampagne était la

sui-vante :



2

◦

à

45

◦

: ouronnes 1 à 9, formées par des modules de trois étages (g. 2.3). Le

premier étage était onstitué d'une hambre d'ionisation (Chio) (ex epté pour la

première ouronne), le se ond de déte teurs sili ium et le troisième de déte teurs à

iodure de ésium (CsI) suivis de photomultipli ateurs.



45

◦

à

176

◦

: ouronnes 10 à 17, ette fois- iformées par deux étages : une hambre

d'ionisation etdes déte teurs CsI.

am-déte teurs phoswi hs, assemblagesde deux s intillateursplastiques.Ce hoixavaitété fait

dans le but de supporter le fort taux de omptage de parti ules émises à l'avant de la

réa tion. L'in onvénient était une perte de résolution en énergie. Cependant, l'expérien e

a montré que es taux de omptage n'étaient pas ritiques pour lesangles ouverts par la

ouronne 1,lesphoswi hsontdon été rempla és pardes modulesdu typede eux montés

sur les ouronnes 2à 9 (Si-CsI) [Hud90℄.

Examinonsàprésent haquetypededéte teurutilisépourformer esmodulesdedéte tion.

2.1.2 Les diérents déte teurs de INDRA

Dans le but de déte ter à lafois des fragmentslourds et lentset des parti ules légères

etrapides,ilétaitprimordiald'avoirdesseuils dedéte tionfaibles, del'ordrede

1

MeV/A.

Le premier étage des modules de déte tion devait don être formé de déte teurs gazeux :

les hambres d'ionisation.

Les hambres d'ionisation

Fig. 2.2 Représentationdes hambresd'ionisationdes ouronnes8à 12.Les Chio

sont regroupées sur 5 stru tures mé aniques indépendantes ( ouronnes

2-3; 4-5; 6-7; 8-12; 13-17).

Les hambres d'ionisation sont onstituées d'une ellule de gaz (

C

3

F

8

) ir ulant entre 2 feuillesde mylarjouant le rle d'anode et de athode (g. 2.2). L'épaisseur de la ellule

est de 5 m, elle des feuilles de mylar de 2,5

µ

m. Le gaz est maintenu à faible pression

(quelques dizaines de mbar) et e i dans un seul but : obtenir des seuils de déte tion bas

Leprin ipede fon tionnementest simple: laparti uleàdéte ter ionise legaz réantainsi

des harges, elle-mêmes olle tées par un hamp éle trique. An de limiter le bruit dû

aux éle trons émis lors du passage du fais eau dans la ible, une haute tension (30kV)

est appliquée à la ible. Le signal obtenu est alors traité par des préampli ateurs,situés

à proximité des Chio, puis par des ampli ateurs hors de la hambre à vide. Enn, le

signalest odé en hargeave deuxgainsdiérents,l'un derésolution1MeV/ anal,l'autre

60keV/ anal environ.

Les hambres d'ionisation forment don le premier étage des modules, suivies dans le as

des ouronnes avant par des déte teurs sili ium.

Les déte teurs Sili ium

Lesfragmentslesplus lourdsetrapides(don identiables)étantattendus àl'avantde

la réa tion, seuls lesmodules des ouronnes 1à 9 sont équipés de déte teurs sili ium. Un

équipement en sili iumdes ouronnes10à 17aurait parailleurs fortement a rules oûts

du multidéte teur sans améliorer ses performan es de façon signi ative. Con rètement,

lesdéte teurssili iumontune épaisseur

e =

300

µ

m,àl'ex eption de quelquesuns

d'épais-seur 150

µ

m.Ande limiterleszonesmortesetainsid'augmenterla ouvertureangulaire,

4 déte teurs sili ium ont été réalisés sur un même substrat. Ces derniers se pla ent juste

derrière une hambre d'ionisation omme le montre le s héma (2.3). Le prin ipe de

fon -Fig. 2.3 Module des ouronnes 1 à 9 de INDRA. Ce dernier omporte 3 étages

diérents : hambre d'ionisation + déte teurs sili ium + iodures de

é-sium.

Lesignal est traitéde lamême façonet odé suivantdeux gains (grandgainetpetitgain)

an de par ourir toutela dynamique en harge.

Le dernier étage des modules de déte tion de l'ensemble des ouronnes est onstitué par

des déte teurs s intillantsCsI que nous allons dé riredans la suite.

Les s intillateurs

Les ristauxd'iodurede ésiumdopésauthalliumontété hoisisdanslebutdedéte ter

les parti ules légères. Leur épaisseur a été déterminée an de stopperles protons les plus

rapides attendus aux énergies du GANIL. Le tableau (2.2) dresse l'évolution des énergies

maximum attendues et des épaisseurs hoisies en fon tionde l'anglede déte tion.

Couronnes 2à 5 6-7 8-9 10-11 12 13 14à 17

E

max

protons

(MeV) 237 192 183 166 126 144 129

E

max

alphas

(MeV) 948 766 733 664 504 577 517 Epaisseur ( m) 13.8 9.7 9.0 7.6 4.8 6.0 5.0

Tab.2.2 Epaisseur des CsI : Surlapremière ligneest indiqué lenuméro dela ouronne,

surlase ondel'énergiemaximumdes protonsdéte tés,sur latroisièmel'énergiemaximum

des parti ules alphas, et enn, la dernière ligne présente l'épaisseur des CsI.

Lefon tionnementde esdéte teursestdiérentde eluidesdéte teurspré édents.La

par-ti uleàdéte terex itelesatomesduréseaux ristallinendéposantsonénergie.Cesatomes

émettent alors de la lumière en retournant dans leur état fondamental. La lumière,émise

suivant deux omposantes (une rapide et une lente), est alors transformée en un signal

éle trique par les photomultipli ateurs, dont la formedépend de la nature et de l'énergie

de laparti ule. Cesignal est ensuite odé selondeux portes d'intégration,donnanta ès à

deux omposantesditesrapideetlente(RetL)quiserontprésentéesdanslasuite(

§

2.2.2).

Unespé i itétrèsintéressantedumultidéte teurINDRAestl'existen e,pourles

s intilla-teurs,de es omposantes rapideetlenteainsique,pourlesdéte teurssili iumetChio,des

signauxgrand gainetpetit gain.Ces derniers permettentnotammentde balayerunelarge

gammeen harge.Lasuitede e hapitreprésentralesdiérentes méthodesd'identi ation

des parti ules déte téesreposantnotammentsur ladispositiondes déte teurs en plusieurs

étages.

2.2 Identi ation en harge et en masse

Le ahier des harges du multidéte teur demandait, outre le faitde déte ter les

parti- ulesetdexer leurénergie,de lesidentieren donnantleur hargeetéventuellementleur

masse.Dans ette perspe tive,plusieursétages dedéte tion ontété misen pla e.L'intérêt

de déte teurs. Cette première méthode d'identi ation sera présentée dans le paragraphe

suivantet son appli ation à la inquième ampagne de INDRA détaillée.

Une autre façon de déterminer la harge etla masse des parti ules légèresse trouve dans

l'étude de la forme des signaux obtenus grâ e aux déte teurs à iodure de ésium (CsI).

Cette se onde méthode d'identi ationsera abordéedans la suite.

2.2.1 La méthode

∆

E-E

Prin ipe de la méthode

Laméthode

∆

E-EreposesurlaformuledeBethe.Celle- inousdonnelaperted'énergie

d'une parti ule en fon tion de sa harge Z, de sa masse A, de son énergie E

incidente

et du matériautraversé ( onstante C) :

dE

dx

≈ C ∗

A ∗ Z

2

E

incidente

(2.1)

Ainsi, dans notre as, en représentant la perte d'énergie

∆

E (déposée dans un déte teur

traversé)enfon tiondel'énergierésiduelleE(déposéedansledéte teursuivantdanslequel

laparti ules'est arrêtée), nous obtenons des pseudo-hyperboles quidépendent du Z etdu

A de laparti ule(g.2.4). Après étalonnage,nous pouvons don remonter aux

ara téris-tiques des parti ules s'arrêtant dans le se onddéte teur.

Pour obtenir à la fois

∆

E et E, deux déte teurs sont né essaires. Plusieurs ouples

dié-rents peuvent être formés selon les ara téristiques en énergie et en taille des parti ules.

Pour les noyaux les plus lents et les plus lourds, autrement dit les moins pénétrants, le

oupleChio-Siest idéal. Eneet, la hambre d'ionisation, onstituée de gaz,jouera lerle

de

∆

Etandis que leSi,solide etn, stoppera lefragmentsans di ulté. Par ontre, pour

les noyaux les plus rapides, don les plus di iles à arrêter, un déte teur solide et épais

sera né essaire:leCsI.Ainsi,pour e typede noyaux,le oupleSi-CsI est re ommandé,le

sili iumjouant ette fois- ilerle de

∆

E.Enn, on ernantles ouronnes situéesleplus à

l'arrière,uneasso iationChio-CsIest susanteétantdonnéladynamiqueen harge

atten-due, plus faible qu'àl'avantdu déte teur.Une séparation des harges aurait été meilleure

ave un module sili ium,mais pour des raisons de oût, le oupleChio-CsI aété préféré.

Toutes espossibilités orrespondent au as idéalpour lequellaparti uledéte tée perd

de l'énergie dans un déte teur et s'arrête dans un autre. Cependant, deux autres as de

gure seprésentent. Pour le premier,laparti ulen'a pas assezd'énergie pour atteindre le

deuxième étage de déte tion : elle s'arrête dès le premier déte teur. A l'inverse, la

parti- ule peut avoirune énergie in identegrandeet ainsi dépasser ledernier déte teursans s'y

arrêter.Ces deux possibilités orrespondentà 2zones de la arte

∆

E-E: lazone de Bragg

et lazone de rebroussement. On ne peut alors pas déterminer la harge de es parti ules.

500

1000

1

0

0

0

2

0

0

0

3

0

0

0

csir

s

i

p

g

Fig. 2.4 Carte CsI (rapide) - sili ium(petit gain) :(en anaux)exemple

d'hyper-bolesobtenuespourquelquesdizainesde runs(Xe+Snà32et45Mev/A)

pour le module 1 de la ouronne 2. A haque point orrespond une

par-ti ule déte tée. Ces hyperboles dépendentde la harge et de lamasse des

parti ules.

par le biais des artes Si-CsI et Chio-CsI dont le LPC (Laboratoire de Physique

Corpus- ulaire) avait la responsabilité pour la inquième ampagne d'expérien e INDRA. Mais

auparavant, la méthode d'ajustement de es artessera brièvement présentée.

Fon tion d'ajustement à 8 variables

Con ernantledépouillementdela inquième ampagnedeINDRA,letravails'estdivisé

entre les diérents laboratoires de la ollaboration. Personnellement, ma tâ he onsistait

à faire l'identi ation des parti ules par la méthode

∆

E-E pour les étages Si-CsI de la

ouronne 1 à la ouronne 9 et pour les étages Chio-CsI de la dixième ouronne à la

dix-septième.

L'ajustementpar une fon tionnelledes grillesd'identi ationa plusieursobje tifs.Le

pre-mier est évidemment un gain de temps, letra é de trois ouquatre lignes de Z permettant

d'endéduireunegrilleentière. Lese ondavantageest sansau undoutelapossibilité

d'ex-trapolationdans les régionsde faiblestatistique.

Lafon tionnelle proprementdite aété élaboréepar L.Tassant-Got [Tas02℄.Elleest

ba-sée surlaformulede Bethe.Unepremière fon tionnelleétendue etobtenue parintégration

en fon tion de l'énergieE :

∆E = [(g.E)

µ+ν+1

+ (λ.Z

α

.A

β

)

µ+ν+1

+ ξ.Z

2

.A

µ

.(g.E)

ν

]

µ+ν+1

1

− g.E

(2.2)

oùlesparamètresg,

λ

,

α

,

β

,

µ

,

ν

,

ξ

sontlesdegrés de libertéde l'ajustement.Unefois es

paramètres xés, lesvaleursZ et A peuvent être extraites numériquement par algorithme

(méthode de Newton-Raphson [Tas02℄) pour haque ouple

∆

E-E.

Remarquons tout de même que dans notre as, les artes

∆

E-Esont obtenues en anaux.

En equi on ernelesili ium,la orrespondan e

∆

E- analestlinéaire.Elleest déterminée

grâ eàl'étalonnagedes déte teurs.Dans le asdes modules CsI,nousavons omme

infor-mationles omposantes rapide et lente obtenues selon deux portes d'intégration (

§

2.1.2).

Pour avoir toute l'information, il faut al uler la lumière totale h, ombinaison des deux

signaux rapide etlent.

L'idéeestalorsd'étendrelafon tionpré édenteenremplaçantEdire tementparlalumière

totale hdu CsI,laquelle s'é rit d'après [Hor92℄ :

h = E − ρ. ln(1 +

E

_ρ

)

(2.3)

ave

ρ

=

η

.Z

2

.A où

η

est un nouveau paramètre. Il faut don pouvoir inverser ette

équa-tion an de rempla er E par h dans la relation (2.2). Une di ulté se présente alors ar

l'équation (2.3) ne peut pas être inversée analytiquement. Une solution approximée est

obtenue :

E =

s

h

2

_{+ 2ρh(1 + ln(1 +}

h

ρ

))

(2.4)

En ombinantlesdeux relations(2.2)et(2.4),onobtientunefon tionnelleà8paramètres,

reliant h et

∆E

. C'est ette dernière qui nous a permis d'obtenir tous les ajustements

présentés dans lasuite.

Identi ation Si - CsI des ouronnes 1 à 9

La première partie du travail portait sur l'identi ation des parti ules dans les étages

Si (

∆

E) - CsI (E) pour les ouronnes les plus à l'avant. Etant donné la large gamme de

Z à identier, deux gains diérents pour les déte teurs sili ium ont été dénis (

§

2.1.2).

Ainsi, le fon tionnement en grand gain (noté GG) est idéal pour les parti ules les plus

légèresgrâ eàlabonne résolutionde la arte.Enrevan he lepetit gain(noté PG)permet

d'identier des hargesallantjusqu'àZ=60.En e qui on erneleCsI,lagrandeur utilisée

est lalumièretotaleh, omme leré lamelaméthode d'ajustement vuepré édemment.De

ettefaçon,deux artesdiérentes ayantpourabs isseshpeuventêtretra éespour haque

module : l'une ave la omposanteGG etl'autre ave la omposantePG.

Pour la première, un seul ajustement est né essaire allant jusqu'à la harge Z=10 sans

fois- ila résolution permet une identi ationen masse et e, jusqu'à la harge Z=6.

Con ernant la artePGvs h,lagammede Zpar ouruedépend de la ouronne onsidérée.

En eet, le quasi-proje tile de harge pro he de elle du proje tile lui-même est dans la

plupart des as déte té dans les deux premières ouronnes et très rarement dans les

ou-ronnes 8 ou9. La population de haque arte dépend don de la ouronne étudiée. C'est

ainsi que, si pour la ouronne 2, deux ajustements diérents sont né essaires, il ne faudra

en tra er qu'un dès la ouronne 3 pour laquelle la dynamique en harge est déjà plus

res-Couronne Nbre aj. GG Ident. en A Nbre aj. PG Plage en Z des aj.

1 1 non 2 (1-10)(11-35)(36-58) 2 1 non 2 (1-10)(11-35)(36-58) 3 1 non 1 (1-10)(11-50) 4 1 non 1 (1-10)(11-40) 5 1 non 1 (1-10)(11-30) 6 1 oui 1 (1-6)(7-23) 7 1 oui 1 (1-6)(7-20) 8 1 oui 1 (1-6)(7-16) 9 1 oui 1 (1-6)(7-13)

Tab. 2.3  Tableau ré apitulatif des ouronnes 1 à 9. Dans la première olonne est

indiqué le numéro de la ouronne, dans la se onde le nombre

d'ajuste-ments né essaires pourla arte(h -SiGG), danslatroisième

l'identi a-tion en masse, dans la quatrième le nombre d'ajustements pour la arte

(h - SiPG), et enn, la dernière olonne présente la plage en harge Z

des ajustements pré édents.

treinte. La liste des ajustements pour haque ouronne ainsi que la plage en Z ouverte

orrespondante est présentée dans le tableau(tab. 2.3).

Prenonsl'exempledu premiermodule de lase onde ouronne. Troisajustementsontdon

été né essaires :un premieren grandgain etdeux autresen petit gain.Au une

identi a-tion en massen'a été faite.

Lesgrilles de lignes de Zobtenues (g. 2.5) oïn identparfaitementave leslignes réelles.

Un premier ontrlequi onsiste àsuperposer l'ajustementsur lesdonnées elle-mêmes est

don tout à fait on luant.

Unautre ontrlepossibleest detra erlesproje tionsen hargeetde surveillerlerapport

signal/bruit

S

B

.Lagure(2.6) présente es proje tions surtoute lagammede Z.A haque pi orrespond une harge. On onstate quel'on sépare bien un Zde l'autre, etle rapport

signal/bruit est satisfaisant : les premiers Z ont un rapport

S

B

de l'ordre de 150 tandis que les harges les plus rares ont un rapport toujours supérieur à 5.Chaque pi est don

aisément identiable.

indispen-0

2000

4000

6000

8000

4

0

0

0

0

2

0

0

0

lum

s

i

g

g

0

2000

4000

6000

8000

0

5

0

0

1

0

0

0

1

5

0

0

lum

s

i

p

g

0

2000

4000

6000

8000

1

0

0

0

2

0

0

0

3

0

0

0

lum

s

i

p

g

0

2000

4000

6000

8000

4

0

0

0

0

2

0

0

0

lum

s

i

g

g

0

2000

4000

6000

8000

0

5

0

0

1

0

0

0

1

5

0

0

lum

s

i

p

g

0

2000

4000

6000

8000

1

0

0

0

2

0

0

0

3

0

0

0

lum

s

i

p

g

Fig. 2.5 Couronne 2, module 1 (Xe+Snà 32et45MeV/A): Casd'une ouronne

pourlaquelle3ajustementsontéténé essaires.Les2graphesduhautsont

des artes(lumièretotale-SiGrandGain),àgau hesansletetàdroite

ave leslignes de hargesajustées. Dela mêmefaçon sontprésentées,au

entre, lapremièrepartiedela arte (lumièretotale-Si PetitGain)eten

bas, sa se onde partie. Les axes sont exprimés en anaux. Nous pouvons

Fig. 2.6 Couronne 2, module 1 : Les diérents graphes présentés i-dessus sont

les proje tions des harges Z. A haque pi orrespond une harge. Ces

gures,quipermettent devérier lebon rapport signal/bruit,justientla

méthode d'identi ation des harges.

que la ligne de Z de passage d'un ajustement à l'autre (Z=11 ou Z=36) soit quasiment

identiquepour les deux tra és. Cette ontinuité est bien vériée dans notre as (g. 2.7).

Les 3 ajustements sont don ohérents les uns ave les autres pour l'ensemble des runs

(environ60) présentés i i.

Touteslesgurespré édentes on ernentlemodule1de la ouronne2pourune

soixan-tainederuns orrespondantausystèmeXe+Snà32et45MeV/A.Or,durantla inquième

ampagne, plusieurs systèmes diérents à des énergies diérentes ont été enregistrés sur

Fig. 2.7 Couronne 2, module 1 : Les 2 gures représentent les ra ords entre les

diérents ts du module 1 de la ouronne 2. A gau he, le ra ord

GG-PG1 età droite,lera ordPG1-PG2. Les axes sontexprimésen anaux.

Les lignes en gras sont les lignes de passage d'un t à l'autre. Dans les

2 as, le ra ord est orre t. Les divergen es observées pour les grandes

quantités de lumière (à droite des spe tres) orrespondent à des zones

non peuplées par les noyaux déte tés.

Fig. 2.8 Couronne 2, module 1 : évolution du signal Grand Gain du sili ium

du-rant la inquième ampagne. En abs isse sont portés les runs, en

or-donnée les anaux du sili ium tou hé. La gure du haut est en pleine

é helle, elle du bas est un agrandissement sur les évènements "géné"

pour les mêmes runs. An de vérier la stabilité du module, le génér

pré édents par extrapolation. Cependant, la validité des trois ajustements sur toute la

inquième ampagne dépend évidemment de la stabilité de l'éle tronique des déte teurs

orrespondants.Cette stabilitépeutêtre vériéegrâ eàun générateurd'impulsion("Slow

Control"). Uneimpulsion alibrée,toujours identique, est appliquéeà l'entrée des

préam-pli ateurs et suit la haîne éle tronique omme un événement physique. De ette façon,

lastabilitéde l'ensemblede déte tionpeutêtre ontrlée.Toujoursdans le as du module

1 de la ouronne 2, la dérive observée tout au long de la inquième ampagne ne dépasse

pas 0,3

%

(g. 2.8).

Toutes es gures on ernentle module1de la ouronne 2 pour lequelau une

identi- ation en masse n'est possible.Dans lasuite, nous verrons l'exempled'une ouronne pour

laquelle larésolution des artes GGest susante pour fairel'identi ationen masse.

Prenons l'exemple du premier module de la huitième ouronne. Pour e dernier, deux

ajustements ont été tra és, un pour haque gain du sili ium (g. 2.9). Considérons

uni-quement le fon tionnement grand gain, l'ajustement de la arte PG étant relativement

semblable à elui de la ouronne 2. Cette fois- i, une identi ation en masse pour les

6 premières harges est possible, haque ligne orrespondant à une harge età une masse.

Parexemple,pour la hargeZ=1,onarriveàséparerlesprotons,lesdeutonsetlestritons.

Cetteséparationestnettementvisiblesurlesproje tionsen massepourune hargedonnée

(g. 2.10). Jusqu'à Z=5, le rapport signal/bruit est susament grand pour identier les

diérentes masses. La limite est la harge Z=6 pour laquelle e rapport

S

B

reste tout de même supérieurà 1,4.

En ore une fois, il reste à ontrler le ra ord entre les deux ajustements (g. 2.11). La

grilletra éepourlefon tionnementgrandgain estlagrilledes Zmoyens.L'a ordesttout

satisfaisant dans la zone de ra ordement (Z=6).

Par lebiais de es deux exemples ( ouronne 2et ouronne 8),nous avons misen éviden e

la méthode d'identi ation pour les étages Si-CsI des ouronnes avant du multidéte teur

INDRA. Plusieurs véri ations ont pu être faites et ont donné des résultats tout à fait

onvain ants.Lase onde partiedutravailnous on ernantportait ettefois- isur les

ou-ronnes arrières (10 à 17) et les étages Chio-CsI. Le paragraphe suivant présente le travail

ee tué.

Identi ation Chio - CsI des ouronnes 10 à 17

L'identi ation par la méthode

∆

E-E pour les ouronnes 10 à 17 se fait ave

stri te-ment la même philosophie que l'identi ation vue pré édemment. Le déte teur à iodure

de ésium joueexa tement lemême rle, 'est àdire qu'il mesurel'énergierésiduelle E de

la parti ule. Laperte d'énergie

∆

E, elle, n'est plus mesurée par un sili ium, mais par une

hambre d'ionisation.Comme pour lesdéte teurs sili ium,les signaux des hambres

d'io-nisation (Chio) sont ampliés selon deux gains diérents. Les parti ules de faible harge

sont fa ilement identiables grâ e à la arte (Chio Grand Gain - h ), où hest la lumière

0

2000

4000

6000

8000

4

0

0

0

0

2

0

0

0

lum

s

i

g

g

0

2000

4000

6000

8000

2

0

0

0

0

1

0

0

0

lum

s

i

p

g

0

2000

4000

6000

8000

4

0

0

0

0

2

0

0

0

lum

s

i

g

g

0

2000

4000

6000

8000

2

0

0

0

0

1

0

0

0

lum

s

i

p

g

Fig. 2.9 Couronne 8, module 1 (Xe+Sn à 32et 45 MeV/A) : même présentation

que la gure (2.5), les graphes du haut ayant pour ordonnées (sili ium

Grand Gain) et eux du bas (sili ium Petit Gain). Dans le as de la

ouronne 8, une identi ation en masse sur la arte SiGG est possible.

Pour ettedernière, haqueligne orrespondàune masseetàune harge

Fig.2.10 Couronne 8, module 1 : Les 6 premiers graphes sont les proje tions en

masse pour une harge donnée. Les 3 derniers sont les proje tions en

harge orrespondant au t du SiPG. Pour l'identi ation en masse, le

rapport signal/bruit est orre t jusqu'à la harge Z=5 et moins bon pour

Fig.2.11 Couronne 8, module 1 :Lagureprésentelera ordentreletenGrand

Gain et le t en Petit Gain. La ligne tra ée en gras est le passage d'un

t à l'autre.

Con ernant le travail ee tué, seules les ouronnes 10, 11 et 12 avaient une résolution

susante pour pouvoir entreprendre une identi ation. Sur les artes orrespondant aux

autres ouronnes (13 à17), les lignes de Zne sontpas susament nettes pour pouvoirles

ajuster. Le tableau ré apitulatif (tab. 2.4) dresse don le bilan du nombre d'ajustements

né essaires pour lestrois ouronnes exploitables, de lamême façonque letableau (2.3).

Dans la suite est présenté l'exemple du premiermodule de la12ème ouronne.

L'ajus-tement de la arteayant pour ordonnéela omposanteGrandGain de laChione présente

pas de di ulté, les lignes de harge étant bien distin tes les unes des autres (g. 2.12).

En revan he, pour la omposante Petit Gain, quelques lignes seulement sont exploitables

pour le al ul d'un ajustement. Ainsi, si les premières lignes de Z (Z<15) sont ajustées

orre tement, lereste de la grilleest extrapolé. Un " ode" spé ial sera attribuéà ha une

des parti ules de es zones an de garderune bonne traçabilité.

Ces deux observations sont vériées grâ e aux proje tions des harges Z (g. 2.13). Si le

rapport signal/bruit

S

B

de es ourbes est tout à fait orre t pour les premiers Z, il l'est beau oup moins pour les harges supérieures. Eneet, en prenant l'exemplede Z=25, on

onstate quele pi orrespondantest mélangéàses voisins. Leseul moyen d'attribuerune

harge aux parti ules de ette zone est alors d'extrapoler les lignes pré édentes an d'en

déduireles lignes de Z probables.

L'a ord entre les deux ts grand gain et petit gain est très bon pour lespetites énergies

(g. 2.14). Pour les grandes énergies, on observe un dé alage d'une harge ou deux, mais

dans les régions de très faible statistique. Les parti ules on ernées par e dé alage sont

0

2000

4000

6000

8000

4

0

0

0

0

2

0

0

0

lum

c

h

i

o

g

g

0

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10000

15000

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0

2

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0

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g

0

2000

4000

6000

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0

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0

0

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lum

c

h

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o

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g

0

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10000

15000

1

0

0

0

2

0

0

0

lum

c

h

i

o

p

g

Fig.2.12 Couronne 12, module 1 (Xe+Sn à 32 et 45 MeV/A) : même

présenta-tion que lagure (2.9). Seuls 2 ajustements ontété né essaires, un pour

la arte GG et l'autre pour la arte PG. La résolution ne permet pas

Couronne Nbre ts Nbre ts GG Identen A Nbre ts PG Plage en Z des ts

10 2 1 non 1 (1-10)(11-30)

11 2 1 non 1 (1-10)(11-30)

12 2 1 non 1 (1-10)(11-30)

Tab. 2.4  Tableau ré apitulatif des ouronnes 10 à 12. La orrespondan e de

haque olonne est lamême quepour le tableau (2.3).

Fig.2.13 Couronne 12, module 1 : Ci-dessus les proje tions des harges des

par-ti ules déte tées. Une fois de plus, le rapport signal/bruit est tout à fait

orre t pourlespremières harges. PourlesZsupérieuresà 15, leslignes

Fig.2.14 Couronne 12, module 1 : Le graphereprésente le ra ord (lignetra ée en

gras) entre les 2 ts en petit et grand gain.

Tous les exemples d'identi ation présentés pré édemment reposent sur la méthode

∆

E-E. De ette façon, on a la possibilité de déterminer les harges des parti ules déte -tées allant jusqu'à Z=60. Il existe une autre méthode d'identi ation pour les parti ules

légères, mais ette fois- ireposant sur la forme des signaux. C'est ette méthode qui sera

rapidementprésentée dans leparagraphe suivant.

2.2.2 La dis rimination en forme des signaux

Le prin ipe de la méthode est simple. Le s intillateur, tel que les ristaux à iodure

de ésium, émet un signal lumineux vers un photomultipli ateur. L'intensité lumineuse

asso iée est alors du type :

I = I

r

.e

−t

τr

+ I

_l

.e

−t

τl

(2.5)

La parti ularité est que les CsI émettent de la lumière selon deux onstantes de temps

diérentes : l'une rapide liée à

τ

r

(

0, 4 − 0, 7µ

s) et l'autre lente ara térisée par

τ

l

(

7µ

s). L'intérêtde etteéquationsetrouvedansles onstantes

I

r

et

I

l

.Ellesdépendentfortement des ara téristiques de la parti uledéte tée omme l'énergie, lamasse ou la harge.

Le signal lumineux est alors onverti en signal éle trique par le photomultipli ateurpla é

derrièrele s intillateur.Il a laformesuivante :

dq(t)

dt

=

h

τ

0

− τ

.(e

−

_τ0

t

− e

−

τ

t

)

(2.6)

h étant l'intégraledu signal,

τ

et

τ

0

respe tivement les temps de montée et de redes ente du signal. Les informations on ernant la parti uledéte tée sont alors omprises dans les

selon deux portes en temps diérentes [Kno89℄. La première, entre

t = 0

et

t = t

1

, donne un signal rapide noté R etla se onde, entre

t = t

2

et

t = t

3

, un signallent noté L.

R =

h

τ

0

− τ

.[τ

0

.(1 − e

−

t1

τ0

) − τ.(1 − e

−

t1

τ

)]

(2.7)

L ≈

_τ

h.τ

0

0

− τ

.(e

−

_τ0

t2

− e

−

t3

τ

)

(2.8)

Lareprésentationde la omposanterapideen fon tionde la omposantelentelaisse

appa-raître plusieurs lignes qui permettent une dis riminationen harge et en masse. En eet,

sur la gure (2.15) est tra ée la grandeur R en fon tion de L pour le premier module de

la ouronne 10. On y remarque plusieurs lignes orrespondant ha une à une harge et

0

200

400

600

0

2

0

0

4

0

0

6

0

0

csil

c

s

i

r

Fig.2.15 Couronne 10, module 1 : agrandissement de la arte (CsI rapide - CsI

lent), les axes étant exprimésen anaux. Les 2 gains des CsI permettent

d'identier lesparti ulesde faible harge. On peut ainsifa ilement

sépa-rer les protons, les deutons, les tritons et les alphas.

une masse. Quatre se distinguent parti ulièrement : les trois premières lignes regroupent

les harges Z=1 (protons, deutons et tritons), et la quatrième les parti ules alpha. Cette

2.3 INDRA et la ampagne au GSI

L'ensembledesdonnéesprésentéesjusqu'àmaintenantestissuedela ampagne5menée

au GANIL. La suite de ette thèse repose sur les données de la quatrième ampagne

d'expérien eau GSI àDarmstadt. Durant ette expérien e, le multidéte teur aété utilisé

pourdes énergiesdefais eausupérieuresaux ampagnespré édentes. Unequestionsepose

don on ernant les limites de INDRA. En eet, il faut que le tauxde déte tion multiple

dans une ellule reste faible, même pour les énergies in identes entrainant de grandes

multipli ités.Uneétude s'impose don on ernantle nombre de déte tionsmultiplespour

les ollisions onsidérées.

La ourbede lagure(2.16)nouspermetde déterminerletauxde dete tionmultipledans

notre as [Cop90℄.En onsidérant unemultipli itémoyenne de l'ordrede 30etun nombre

Fig.2.16 Représentationde lavariable k

=

N d

M

, dépendantdu nombre de déte teurs Nd et de la multipli ité de parti ules M, en fon tion du pour entage de

déte tion multiple. Pour une multipli ité de l'ordre de 30 et pour 330

déte teurs environ, la valeur de k

≈

11 orrespond à moins de 5

%

de

déte tions multiples.

de déte teurs voisin de 330, le taux obtenu ne dépasse pas 5

%

. Dans les données qui

vont être analysées dans ette thèse, e pour entage indique que le taux d'erreur restera

faible quand onse on entrera sur tel outel produit déte té. Ce sera le as en parti ulier

quand ons'intéressera aufragmentdéte té leplus lourd(sanatureserararemententa hée

d'une erreur due à un empilement dans le déte teur on erné). De plus, l'empilement le

plusprobable sepasseraave une parti ulelégèrequimodierapeu l'observableprin ipale

(natureen hargedufragment).Par ontre,untauxd'empilementdel'ordrede5

%

signie

quelaplupartdesévénementsdemultipli itéélevéeestpolluépardetelsempilements.Ilen

résultera unein ertitudesur lesvariablesglobales ara térisant l'événement,enparti ulier

l'énergie d'ex itation mesurée par alorimétrie. Mais là aussi, l'erreur restera limitée à

Chapitre 3

Un signal de transition de phase : la

bimodalité

L'un des signaux les plus remarquables de la présen e d'une transition de phase est le

signal de bimodalité.Ce dernierest sans douteleplus dire t de tous lessignaux proposés.

Il onsisteen eetàobserverunegrandeurtrèsbienmesuréeexpérimentalement,sansfaire

d'hypothèseparti ulière.Lesautresméthodes, elles,apparaissentmoinsdire tes( al ulde

l'énergie d'ex itation, né essité de re onstruire les partitions,...). La bimodalité est don

un signal fort, même si les informations qu'elle nous apporte sont plus qualitatives que

quantitatives.

Leprin ipede labimodalitéestlesuivant:par l'observationd'une grandeurjouantlerle

de paramètre d'ordre, il serait possible de mettre en éviden e deux famillesd'événements

à une température donnée ( adre anonique), et ainsi d'avoir la possibilité de séparer les

deux phases éventuelles[Gul03℄.

Danslesparagraphessuivants,nous examinerons ette bimodalitéd'unpointde vue

théo-riqueen her hantuneobservable adaptée(paramètred'ordre).Nousvérieronségalement

larobustesse du signal pour pouvoir omparer les résultatsà l'expérien e.

Dans une se onde partie, nous présenterons rapidement lespremiers résultats

expérimen-taux déjà publiés et obtenus pour les ollisions entrales de trois systèmes diérents :

Ni+Ni [Lau04℄, Ni+Au [Bel02℄ etXe+Sn [Bor02℄.

Enn, ladernière partie traiterales ollisionspériphériques étudiées dans e travail.Deux

systèmes seront analysés pour une énergie de bombardement de 80 MeV/A : le sytème

Xe+Sn et le système plus lourd Au+Au. Pour e dernier, le problème de la ssion sera

abordé et les résultats omparés à Xe+Sn. Ce hapitre s'a hèvera en étudiant l'inuen e

de l'énergie de bombardement sur lesignal de bimodalité.

3.1 La bimodalité : les prévisions théoriques

paramètre d'ordre[Cho04℄notéX, ommel'énergieE,lenombre de parti uleN ouen ore

le volume V, la transition de phase se manifestera sur la ourbe par une partie onvexe

dans larégion spinodale. Cette ourbe est tra ée en bleue sur la gure(3.1).

Quelleest la réper ution de ette observation sur la distributionde X? Laprobabilité de

X

λ

S (X)

2

1

eq

X

1

X

min

X

max

X

2

X

Minimum slope

Maximum slope

ln P(X)

Fig. 3.1 Cas d'un ensemble anonique pour un système ni (gure extraite de la

référen e[Cho04℄).La ourbebleuereprésentel'entropieStra éeen

fon -tiond'unevariableXjouant lerledeparamètred'ordre.La ourbeverte

orrespond àladistribution deprobabilité P(X) en é hellelogarithmique.

Unetransitionde phasemarquée par la onvexité de Sse traduitpar une

bimodalité de P(X).

la variable X prend la forme

P (X) ≈ e

S

(X)−λX

où

λ =

dS

dX

est le paramètre de Lagrange orrespondant. La distributionP(X) est représentée en vert sur lagure (3.1). On

s'aper-çoit que la onvexité de l'entropie se traduit par la présen e de deux maxima séparés par

un minimum (appelée bimodalité), dans la distribution de probabilité de l'observable X.

Cettebimodalitéindiquedon la oexisten e,pourlesystèmeétudié,dedeuxtypesd'états

ou"phases"distin tes. Silagrandeurbimodaleest uneobservable olle tive,ellepeutêtre

identiée à l'un des paramètres d'ordre de la transition (toute observable orrélée à un

paramètre d'ordreest potentiellementparamètre d'ordre).

Silesystèmeestàl'équilibrethermodynamique,ilestpossibledemontrer[Cho01℄que ette

dénition est équivalente au théorème du er le unitaire de Yang et Lee [Lee52 ℄[Cho01℄.

Autrement dit, le phénomèneétudié dans la limite thermodynamique est bien une

transi-tion de phasestandard du premierordre.

An de mettre en éviden e une possible transition de phase dans la multifragmentation

nu léaire,nousavons hoisi denousintéresseràladistributionde hargeduplus gros

plus gros fragment est un paramètre d'ordre dans nombre de modélisations théoriques de

phénomènes ritiques, thermiques ou non thermiques [Bot97℄. Finalement,si la

multifrag-mentationpeut êtreapparentée àune transitionde phasede typeliquide-gaz ommeilest

prévu théoriquement [Ber83℄,alors leparamètre d'ordreattendu est ladensitéde matière,

qui est très ertainement orrélée àla tailledu plus gros fragment.

Danslasuite,nousallonsnousintéresserà eparamètred'ordred'unpointdevuethéorique

en utilisantun modèle :le modèle du gaz sur réseau.

Le paramètre d'ordre

A

max

An de mettre en éviden e théoriquement le signal de bimodalité,F. Guminellia

uti-lisé lemodèle du gaz sur réseau [Gul03℄. Ce modèle, inspiré du modèle d'Ising, onsiste à

onsidérerunréseauàtroisdimensions omprenantun ertainnombrede sites, haquesite

pouvant être vide ou o upé par une parti ule d'impulsion variable. Un hamiltonien est

alors déni omme la somme de deux termes, l'un potentiel prenant en ompte

l'intera -tionentre parti ules(s hématisée ommeun ouplageattra tif onstantentre pluspro hes

voisins; au un terme de oulomb n'a été rajouté), l'autre inétique traduisant l'agitation

thermique. On peut alors al uler et observer diérentes observables telle que la tailledu

plus gros fragment.

Ce modèle présente à la limite thermodynamique un point ritique pour une valeur de la

pression

P = P

c

, et une transition de phase du premier ordre du type liquide-gaz pour

P < P

c

.

La gure suivante (g. 3.2) montre les distributions de probabilité de

A

max

normalisé à la taille de la sour e dans l'ensemble anonique isobare (masse xée, énergie et volume

xés seulement en moyenne). Le al ul est fait à une pression sous- ritique (

P < P

c

), pour des températures pro hes de la température de transition

T

t

etpour un système de 216 parti ules.

En observant la ourbe noire du se ond graphe (en haut, à droite) de la gure (3.2), on

onstate la présen e de deux maxima séparés par un minimum, ara téristique d'un

para-mètre d'ordre. Cette ourbe, orrespondant à la température de transition

T

t

, permet de mettre en éviden e deux types d'événements diérents. Le premier type, ara térisé par

le pi de droite, regroupe les événements ayant un résidu bien plus gros que les autres

fragments: la phase dite liquide. Le se ond, orrespondant au pi de gau he, présente un

fragment de masse

A

max

quasiment identiqueaux autres fragments : une faible valeur de

A

max

peut être asso iée à la phasegazeuse.

On onstate égalementque,pour une températureplus petite quelatempératurede

tran-sition

T

t

, seuls les événements de type "liquide" subsistent de façon signi ative ( ourbe noire du premiergraphe,en hautà gau he). A l'inverse, pourune températureplus élevée

que

T

t

, esontlesévénementsdetype"gazeux"quel'onobserve( ourbenoiredutroisième graphe,en bas à gau he).

Fig. 3.2 Distributions de probabilité de

A

max

A

s

pour un ensemble anonique

obte-nues dans un al ul du modèle de gaz sur réseau [Gul03℄.

A

max

(

A

big

) représente la taille du plus gros fragment et

A

s

elle de la sour e. Les 3 premiers graphes orrespondent à 3 températures diérentes (avant la

température de transition

T

t

, à la température

T

t

, et après

T

t

). Chaque tra é de es graphes orrespond à diérentes valeurs de

∆

p (impulsion

ajoutée traduisant la mémoire de la voie d'entrée : voir le texte),

∆p

p

pouvant représenter 0

%

, 10

%

, 50

%

et 100

%

de l'impulsion totale

ther-malisée. Enn, le dernier graphe orrespond à es mêmes distributions

pourun tauxdéni pré édemmentde100

%

etaux troistempératures

pré- édentes.

Nouspouvons on lurequel'observable

A

max

estee tivementunparamètred'ordrede latransitiondephaseliquide-gaz,mêmepourun systèmedelatailled'unnoyauatomique.

Pour relier ette observation à l'expérien e, il faut tenir ompte d'un élément important :

l'étude des noyaux se fait par le biais de ollisions dynamiques. Le système déte té

om-prend don non seulement la sour e équilibrée, mais aussi des parti ules ayant gardé la

La bimodalité : un signal robuste?

An de simuler théoriquement une mémoire de la voie d'entrée, il a été ajouté une

énergie dans une dire tion donnée. Dans notre as, la dire tion privilégiée sera bien sûr

la dire tion du fais eau. Il a don été ajouté dans le modèle pré édent une impulsion

∆p

représentant un ertainpour entagede l'impulsiontotalethermalisée.Cetajouttraduitle

fait quela distributiondans l'espa edes momentsest allongéeetnon sphérique.

Lerésultatobtenu est présentésur lamême gure(g. 3.2).Sur ha undes trois premiers

graphes sont tra és plusieurs ourbes (grise laire, grise, grise fon ée et noire)

orrespon-dant à diérentes valeurs de

∆p

p

(respe tivement 100

%

, 50

%

, 10

%

et enn

∆p

p

= 0

, e qui orrespond à une sour e totalement équilibrée).On s'aperçoit que le signal de bimodalité

reste visible quelle que soit la part de l'impulsion thermalisée par rapport à l'impulsion

totale.

Dans le quatrième graphe (en bas à droite), les trois ourbes, orrespondant à trois

tem-pératures diérentes, sont tra ées pour

∆p

p

= 100%

. Pour le as

T = T

t

, même si les deux maxima sontmoins visibles, ils restent ependant présents.

Lesignal de bimodalité apparaîtdon robuste par rapportàla "pollution"hors-équilibre.

Il sembledon que e soitun signal fort de transition de phase, fa ilement appli able aux

données expérimentales.

3.2 Un premier bilan expérimental sur la bimodalité :

les ollisions entrales

Le signal de bimodalité vu i-dessus va maintenant être examiné expérimentalement.

Les données étudiées dans ette perspe tive ont été obtenues par ollisions d'ions lourds,

dontles produits ontété déte tés par le multidéte teurINDRA.

Après avoir séle tionné les événements orre tement déte tés, les ollisions peuvent être

lassées suivant leur entralité. Certaines d'entre elles, à petits paramètres d'impa t, sont

ara tériséesparuneseulesour een voiedesortie,àuneénergied'ex itation

approximati-vement dénie,l'énergiein idente étant xée. Nouslesappellerons ollisions entrales. Ce

sontles plus violentes. Plusieursméthodes permettentde lesséle tionner,les plus simples

onsistantàfaireuneséle tionsuruneobservableliéeàlaviolen edela ollision

(multipli- itédeparti ules[Met95℄[LeF97℄[Bel02℄,angledeot[Sal97℄[LeF97℄[Mar97℄[Ngu98℄[LeN99℄,

énergie transverse totale des parti ules légères [Lav01 ℄[Neb99℄[LeF04℄,...). D'autres

mé-thodes, plus omplexes, sont basées sur des analyses multidimensionelles (ACP [Bel00℄,

DA,...) omme nous leverrons dans la suite.

A l'opposé, d'autres ollisionsont un paramètre d'impa tplus grandet ette fois- i,deux

sour es sont formées, ouvrant une large gamme d'énergie d'ex itation. Ce sont les

olli-sions périphériques et semi-périphériques.