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de phase liquide-gaz de la matière nucléaire

M. Pichon

To cite this version:

M. Pichon. Bimodalité et autres signatures possibles de la transition de phase liquide-gaz de la matière

nucléaire. Physique Nucléaire Théorique [nucl-th]. Université de Caen, 2004. Français. �tel-00007451�

transition de phase liquide-gaz de la matière

nuléaire

Matthieu Pihon

Laboratoire de Physique Corpusulaire de Caen

Université de Caen - EnsiCaen

Mes premiers remeriements vont à Bernard Tamain, mon direteur de thèse. Je sou-

haite souligner ses grandes ompétenes sientiques et pédagogiques, mais également sa

gentillesseet sadisponibilitémalgré ses nombreuses responsabilités... Jemesure lahane

d'avoirpu travaillerave lui!

Je tiens à remerier également Rémi Bougault et Olivier Lopez pour es nombreuses

réunions sans lesquelles e travailne serait pas e qu'il est. Leurs onseils et leur rigueur

sientique m'ontbeauoup apporté. Jen'oublie pas Franesa Gulminelli,PhilippeCho-

maz et MarekPloszajzak qui ontsu me réonilier ave laphysique théorique.

Je remerie sinèrement l'ensembledes membres du jury. Tout d'abord, merià Wolfgang

Trautmann pour sa gentillesse et son rapport très enrihissant. Meri à Bernard Borderie

pour ses remarques pertinentes, son aide aété très préieuse. Jelesremerie tous lesdeux

d'avoiraepté d'êtrerapporteur.Jetiens àremerierégalementJean Gossetd'êtrerentré

dans l'univers de INDRApendant quelques heures. Enn, ungrand merià Jean-François

Leolley d'avoir partiipé au jury et de m'avoir aueilli dans son laboratoire an que je

préparer ma thèsedans lesmeilleuresonditions.

LeLPCest unlieuoùrègneuneexellenteambiane,lesphysiiens quiytravaillenty sont

pour beauoup. Meri à Emmanuel Vient, le spéialiste de la température des noyaux,

pour sadisponibilitéetsagentillesse.JetiensàsaluerégalementDaniel,Dominique,Jean-

Claude, Nathalie, Olivier, Thomas (mon serétaire pendant quelques mois), Jean, Denis,

Stéphane... sans oublierles personnes qui failitent la vie du dotorant : Christiane, Eve-

lyne,Mihèle, Catherine,Sandrine,...

Meri à l'ensemble de la ollaboration INDRA pour les nombreuses disussions (parfois

animées)auoursdes journéesanalyses. J'aieu beauoupde plaisir àtravaillerauté de

John,Abdou,Marie-Frane,Niolas,Jean-Pierre,Jean-Lu... Merià LaurentTassan-Got

pour son aide préieuse sur la inquième ampagne et Arnaud Le Fèvre pour ses nom-

breuses remarques très pertinentes.

Que seraitleLPC sans ses dotorants?... Jetiens àsaluerpartiulièrementAymeri (mon

seond serétaire) qui a toujours eu l'espoir de me battre au tennis. Un grand meri à

Josquin poursabonnehumeur...:jen'oubliepas eslonguesjournéespasséesdanslasalle

D5àdépouillerlainquièmeampagne.JeremerieégalementGuillaumeN., lephysiien-

philosophe, qui restera enore de longues années l'attration prinipale d'Hérouville. Je

n'oublie évidemment pas ma troisième serétaire, Beyhan, qui a su me soutenir dans la

dernière ligne droite à oup de smarties... Comment ne pas iter également Carmen, tou-

jours prête à rendre servie, et sa bonne humeur légendaire. Meri à Benoît, Jean-Lu,

Jaques, Nathalie, Nadia, Adina, Guillaume D., Lydie, François, Vinent, Loredana, Va-

lentin, Anne-Marie, Alain,...

Enn,je tenaisàonlurees remeriementsenembrassantArnaudetsapetitefamille

ainsi que trois personnes qui omptent énormément à mes yeux. Meri à toi, Sandrine,

pour ton soutien de tous les jours. Et bien sûr, meri à mes parents sans lesquels je ne

à mes parents,

à Sandrine.

Table des matières

1 Introdution 1

2 Le dispositif expérimental 7

2.1 Lemultidéteteur INDRA . . . 7

2.1.1 Lagéométrie du multidéteteurINDRA . . . 8

2.1.2 Lesdiérents déteteurs de INDRA . . . 10

2.2 Identiationen harge eten masse . . . 12

2.2.1 Laméthode

∆

2.2.2 Ladisrimination en formedes signaux . . . 26

2.3 INDRA etla ampagneau GSI . . . 28

3 Un signal de transition de phase : la bimodalité 31 3.1 Labimodalité :les prévisionsthéoriques . . . 31

3.2 Unpremier bilan expérimental sur labimodalité :les ollisionsentrales. . 35

3.2.1 Ni+Au . . . 36

3.2.2 Ni+Ni . . . 37

3.2.3 Xe+Sn . . . 39

3.3 Lesollisions périphériques etsemi-périphériques . . . 40

3.3.1 Topologie etaratérisationdes événements . . . 41

3.3.2 Laméthode de tri: lehoix de

E trans

3.3.3 Lesystème Xe+Sn . . . 46

3.3.4 Lesystème Au+Au . . . 57

3.3.5 Inuene de l'énergiede bombardement . . . 63

3.3.6 Mesure de la température . . . 65

3.3.7 Conlusion. . . 70

4 Le

∆

∆

4.2 Lespremiers résultatsexpérimentaux : lesollisionsentrales . . . 74

4.3 Lesollisions périphériques etsemi-périphériques . . . 77

4.3.1 Lesystème Xe+Sn . . . 77

4.3.2 Lesystème Au+Au . . . 83

5 Les utuations d'énergie ongurationnelle 89

5.1 Laapaité alorique: lesprévisions théoriques . . . 90

5.2 Lesignal observé pour les ollisionsentrales . . . 94

5.3 Lesollisions périphériques etsemi-périphériques . . . 95

5.3.1 L'énergie d'exitation . . . 96

5.3.2 Lesutuations de l'énergieinétique . . . 101

5.3.3 Conlusion. . . 110

6 Inuene de la dynamique de la ollision : exemple du signal de bimoda- lité 113 6.1 Lemodèle HIPSE . . . 114

6.2 Contribution de lami-rapiditéaux événements de bimodalité . . . 115

6.3 Soustration de la ontribution de la mi-rapidité dans les événements de bimodalité . . . 121

6.4 Conlusion . . . 124

Conlusion 127

Chapitre 1

Introdution

Thalès, Anaximène, Empédole, Leuippe, Démorite : la matière et les lois la gou-

vernant intéressaient déjà les Gres quelques entaines d'années avant J.C. Une première

oneption onsidérant le monde autour de quatre éléments fondamentaux (l'eau, l'air, la

terre et le feu) t rapidement plae à l'idée de l'existene d'atomes, onstituants élémen-

taires de la matière. Ces derniers, mis en évidene expérimentalement au XIXème sièle,

sesont avérés loind'êtreinséables, omme lesens du mot "atome"semblelesignier.Ils

sontenfaitonstituésd'unnoyauentouréd'életronsenmouvement.Laphysiquenuléaire

est la physique qui s'intéresse au aratère olletif des protons et des neutrons lorsqu'ils

formentensemblele noyau.

Dans un premier temps, l'étude a été restreinte aux noyaux stables. Le modèle de la

goutte liquide et le modèle en ouhes ont permis une meilleureompréhension du noyau

auvoisinagedel'équilibre.Certainespropriétésontpuêtredénies, notammentl'existene

d'une densité de saturation ou enore la détermination des énergies de liaison. L'arrivée

réente de nouveaux outils expérimentaux, les aélérateurs d'ions lourds et les multidé-

teteurs assoiés, ontpermisd'étendrel'étudedees noyauxloindeleur étatfondamental,

et ainsid'atteindre une matière nuléairedans des étatsextrêmes. Ce balayage en tempé-

ratureet en densitéapermis d'envisager ladéterminationd'uneéquationd'état, équation

liant les grandeurs d'ensemble telles que la température, la densité et la pression. Cette

équation reète l'interation entre nuléons qui a pour aratéristique d'être répulsive à

ourte portée (<0,5fm), attrative au delà mais de portée nie. Cette desription n'est

pas sans nousrappelerles foresexistantes entre lesmoléules d'unuidede type Vander

Waalspourlequel onobserveunetransitionde phase.Desalulsthéoriques ontpermisde

déduireune équationd'état àl'aidede fores phénoménologiques de type Skyrme [Sau76℄.

Le diagramme de phase de la matièrenuléaireinnie, assoiéà es fores, est représenté

sur la gure (1.1).

Ces aluls théoriques ont prévu l'existene d'une température ritique

T c

laquelleiloexisteraitdeux régionsstables,unepremièreàhautedensitéditephaseliquide

et une seonde à basse densité : laphase gazeuse. Dans e diagramme de phase (g. 1.1),

lesisothermes de température inférieureà

T c

Fig. 1.1 Représentation du diagramme de phase de la matière nuléaire assoié

auxfores nuléaires detypeSkyrme.Lagurereprésenteuneséried'iso-

thermes dont elle à la température ritique

T c

pression[Sau76℄.Il existeune zoneinstable méaniquementappeléezone

spinodale, interne à la zone de oexistene des deux phases.

parant les deux régions préédentes. Cette zone est marquée par l'instabilité du système

et de grandesutuations en densité, entraînant la assure du système. Elle est interne à

lazone de oexistene des phases liquide etgazeuse.

En fait, e sont deux transitions diérentes qui sont attendues pour la matière nuléaire

innie.Lapremière, pour des énergies de bombardementde quelques dizainesde MeV par

nuléon, marqueraitlatransitiondes deux phasesdérites préédemment(liquide etgaz),

laseonde,àdes énergies plusélevées (quelquesentainesde GeV/nuléon), unetransition

d'unematièredenuléonsvers unplasmade quarksetgluons.Cettethèseportesur l'exis-

tenede latransitionliquide-gazetprésentel'étudede plusieurssignatures expérimentales

possibles.

La matière nuléaire est don étudiée par le biais de ollisions d'ions lourds. Aux éner-

gies intermédiaires,entre 20et100MeV/A,suivantlaentralitéde laollision,deux types

d'événements peuvent être observés. Les premiers sont aratérisés par deux partenaires

en voie de sortie, le quasi-projetile et la quasi-ible. Le seond type est la quasi-fusion

du projetile et de la ible et ainsi la formation d'une soure unique. L'énergie inétique

apportéeausystèmeestalors notammenttransformée enénergied'exitation(

E ^∗

férentes soures obtenues. Lanotion de températurepour lesnoyaux hauds est d'ailleurs

liée à leur apaité de stoker ette énergie.

E ^∗

adre du modèle de Fermi :

E ^∗ = a.T ²

où

a

^A ₈

A

Divers modes de déroissane sont en ompétition suivant l'énergied'exitation. Pour

de faiblesvaleursde

E ^∗

fragmentation,qui est en fait l'émissiond'au moins trois fragments (de harge supérieure

ouégaleà3).Cettemultifragmentation,séquentiellepour lesénergies d'exitationlesplus

basses,devientrapidementsimultanée.Enn,audelàde 10MeV/A,lasouresedésintègre

en un grandnombre de partiules légères: 'est la vaporisation.

De nombreux modèlesont ainsitentéde reproduirelesmodes de désexitationdes noyaux

hauds. Citons par exemple les modèles de Berlin MMMC (Miroanonial Metropolis

MonteCarlomodel[Gro90℄)oudeCopenhague SMM(StatistialMultifragmentationMo-

del[Bon85℄[Bon95℄)pourlesquelslaprodutiondefragmentsestdéritedefaçonstatistique

dans une onguration dite de "freeze-out" (dénie dans la suite (

§

sont ensuitepropagés et désexités.

La transition de phase liquide-gaz est assoiée à la multifragmentation. L'étude préise

de ette dernière présente don un intérêt majeur. Cependant, deux obstales majeurs se

présentent : le premier onerne la taille du système étudié. Une équation d'état oner-

nerait une matièreinnie, e qui est loin d'être le as dans une ollisionde deux noyaux,

onstitués haun de quelques entaines de nuléons. Les théoriiens ont don tenté de

passer de l'étude d'un système inni à elle d'un système ni, néessitant, dans le as du

noyau, l'ajoutd'une énergiede surfae etd'une répulsion oulombienne.

Le seondobstale, quin'est pas moins important,vient de la diulté de mettre de té

l'aspet dynamiquedes ollisionspour pouvoirs'intéresser uniquementàun système équi-

libré. On doit en eet étudier la soure haude indépendamment du moyen utilisé pour

l'exiter. Le fait de déteter les produits de réation bien après la ollision ne failitepas

latâhe.

Beauoup de modèles ont pour objetif de reproduire ette "dynamique" de la ollision.

Par exemple, àbasse énergie de bombardement, e sont les eets olletifs qui dominent,

des modèlesde typehamp moyen (partieattrativede l'interation forte) ont été propo-

sés [Bon76℄. A l'inverse, pour les grandes énergies, des modèles reproduisent les ollisions

nuléon-nuléon.Pour lesénergies intermédiaires,'est un mélangedes deux quireproduit

la dynamique de la ollision. Des modèles basés sur une équation dynamique à N orps

(BUU,BNV,...)oud'autressur ladynamiquequantiquemoléulaire(QMD[Ai91℄,AMD

[Ono92℄,...) ontété réés.

L'objetifdee travailest detenter designerexpérimentalementlatransitiondephase

liquide-gazpar diérentes méthodes proposées par les théoriiens. Nousmettrons l'aent

sur des signatures simples, les plus diretes possibles en nous intéressant à des grandeurs

bien mesurées expérimentalement et en faisant le minimum d'hypothèses. De ette façon,

es signatures seront moins sujettes àaution quedes signatures plus indiretes.

multidéteteurs ont été onstruits dans ette perspetive. Si l'assoiation Multis[Sou90℄-

Miniball[Ior93℄avaitl'inonvénientd'êtrelimitéeprinipalementdu pointdevuedesseuils

de détetion en énergie, une nouvelle génération (Chimera [Aie95℄, Indra [Pou95℄,...) plus

performante est apparue. Les données expérimentales utilisées dans ette thèse ont été

obtenues par le multidéteteurINDRA durant saampagne au GSI.

Après une présentation rapide de INDRA, le hapitre 2 présentera les diérentes mé-

thodes permettantd'obtenir lesprinipales aratéristiques de haque produit de laolli-

sion (harge, énergie,...).

Lesméthodespourmettreenévidenelaoexistenedesdeuxphases[Bor02℄serontensuite

abordées. L'idée est d'observer, pour les énergies d'exitation autour de la transition, des

anomalies, des omportementsdiérents,ete, leplus diretement possible.Unepremière

approhe onsiste à s'intéresser aux distributions de probabilité de paramètres d'ordre

orretement hoisis [Gul03℄ pour tous les événements bien détetés. L'observation d'une

bimodalité,'est àdire l'existene de deux famillesd'événements pour une mêmeviolene

de ollisions, est une signature de la transition de phase. Le troisième hapitre de e tra-

vail proposera la reherhe de ette éventuelle bimodalité, notamment pour les ollisions

périphériques.

Toujours dans le même esprit, la transition de phase orrespond à un passage d'un sys-

tème ordonné àun système désordonné.Ce passage peut êtremisen évidene, mêmehors

équilibre, en s'intéressant aux distributionsdu plus gros fragment attribuableà la soure.

C'est la proposition de R. Botet et M. Ploszajzak [Bot00℄ par le biais de la méthode du

"

∆

Un dernier signal de transition de phase repose sur l'observation de utuations dans la

répartition de l'énergiedans le système. Le alul de es utuations permet,d'après une

étude théorique [Cho00℄ qui sera présentée dans le hapitre 5, d'avoir aès à la apaité

alorique,laquelledeviendraitnégativedanslazonedeoexistenedesdeuxphases.Nous

appliquerons don ette méthode aux données expérimentales etnous établirons une véri-

table ohérene entre haundes divers signaux présentés.

Nousverronsensuitesil'interprétationde essignauxetde leurohéreneest unique.L'ef-

fetpossiblede ladynamiquedelaollisionseraexaminégrâenotammentàungénérateur

d'événements mis aupoint réemment : legénérateur HIPSE [Van03℄. Cette omparaison

nous permettra de mettre en évidenel'inuene de ette dynamique dans nos diérentes

études.

Nousonluronsennparunbilande l'ensemblede eshapitresainsiquelesperspetives

àvenir onernantetteétudede latransitionde phaseliquide-gazde lamatièrenuléaire.

Chapitre 2

Le dispositif expérimental

L'étudede lamatièrenuléairesefaitpar lebiaisde ollisionsd'ionslourds.De grands

aélérateurs telque leGANIL à Caen (GrandAélérateur National d'Ions Lourds) per-

mettent d'envoyer à diérentes énergies un projetile sur une ible et ainsi de réer des

noyaux hauds. Ces ollisions aux énergies intermédiaires (de 20 MeV/A à 100 MeV/A)

entraînent l'émissionde nombreuses partiules sur unelarge gammed'énergie etei dans

toutl'anglesolide4

π

tenir la meilleure desription possible de lainématique de laollision. Le multidéteteur

INDRA aété onçudans etteperspetive.

Dans la suite, nous nous intéresserons dans un premier temps à la géométrie du multi-

déteteur puis nous ferons une ourte desription de haque déteteur qui le ompose et

nous détaillerons le rle qui lui inombe. Enn, ette partie s'ahèvera sur les méthodes

d'identiationdespartiulesetleurappliationquej'aimisesenoeuvrepourlainquième

ampagne de INDRA.

2.1 Le multidéteteur INDRA

An de déteter lesproduits des ollisionsd'ions lourds,de nombreux multidéteteurs

ont été onçus. L'ensemble formé par les déteteurs MULTICS [Ior93℄ et MINIBALL

[Sou90℄ ouvrait déjà l'ensemble de l'angle solide 4

π

de détetion en énergie élevés, résolution en identiation faible,...). Ces dernières sont

moindres dans la nouvelle génération de multidéteteurs, parmi lesquels les déteteurs

CHIMERA [Aie95℄ ouINDRA [Pou95℄.

LemultidéteteurINDRA,aronymede Identiationde Noyaux etDétetion ave Réso-

lutionsArues, est un ensemblede détetionde partiules hargées[Pou95℄. Sagéométrie

luipermetdeouvrirunegrandepartiedel'espaeautourdelaollision,songrandnombre

de déteteurs lui proure une grande granularité, et ses diérents étages de détetion lui

2.1.1 La géométrie du multidéteteur INDRA

Leahierdeshargesrélamaitaunouveaudéteteurde olleterlemaximumde parti-

ulesissues de ladésexitation d'unnoyauhaudformélorsdeollisionsd'ionslourds.Il a

donfalluprévoirdesmodulesde détetiondans haquedomaineangulairede l'espae4

π

17ouronnes ont été onçues dans etobjetif,haune omposéede plusieurs déteteurs.

Un shéma etune oupe longitudinalede INDRA sont représentées i-dessous (g. 2.1).

Fig. 2.1 Le multidéteteur INDRA: en haut,une représentation en 3dimensions

autour de la ible; en bas, une oupe longitudinale représentant les 17

ouronnes.

Pour obtenir un taux de double omptage inférieur à 5

%

INDRAestomposéde 336modulesdiérents,notammentdesdéteteursàionisation(gaz

et siliium) et des déteteurs à sintillation.Les 17 ouronnes ont pour axe de révolution

l'axedu faiseau, elles ouvrent 90

%

Couronne

θ( ^◦ ) ∆θ( ^◦

∆φ( ^◦

∆Ω

1 2.5 1.0 30 0.37

2 3.8 1.5 30 0.74

3 5.6 2.5 15 1.01

4 8.4 3.0 15 1.70

5 11.7 4.0 15 3.21

6 16.9 6.0 15 7.01

7 23.0 7.0 15 11.17

8 30.9 8.0 15 15.79

9 39.4 10.0 15 26.43

10 50.6 12.0 15 39.60

11 63.0 13.0 15 50.31

12 79.3 18.0 15 77.50

13 101.0 18.0 15 80.07

14 119.1 16.0 22.5 93.50

15 135.0 16.0 22.5 73.06

16 149.8 15.0 45 91.19

17 166.4 19.0 45 50.89

Tab. 2.1 Granularité de INDRA : Pour haque ouronne (1 à 17) sont données les va-

leurs de l'angle polaire moyen

θ

∆θ

verture azimutale

∆φ

∆Ω

Ces nombreux déteteurssont répartissur plusieursétages dans haune des ouronnes et

e, pour deux raisons majeures. Lapremière déouledu faitqu'il faut pouvoir déteter et

déterminer l'énergie de toutes les partiules, quelque soit leur numéro atomique ou leur

vitesse. En eet, un déteteur gazeux n'arrêtera pas un proton de grande énergie, et un

déteteur solide ne donnera que très peu d'informations sur un gros fragmentlent. La se-

onderaison vientde laméthode d'identiation

∆

§

La onguration du multidéteteur INDRA lors de la inquième ampagne était la sui-

vante :

2 ^◦

45 ^◦

premier étage était onstitué d'une hambre d'ionisation (Chio) (exepté pour la

première ouronne), le seond de déteteurs siliium et le troisième de déteteurs à

iodure de ésium (CsI) suivis de photomultipliateurs.

45 ^◦

176 ^◦

d'ionisation etdes déteteurs CsI.

Cette ongurationest légèrement diérente de elle hoisie pour lestrois premières am-

déteteurs phoswihs, assemblagesde deux sintillateursplastiques.Ce hoixavaitété fait

dans le but de supporter le fort taux de omptage de partiules émises à l'avant de la

réation. L'inonvénient était une perte de résolution en énergie. Cependant, l'expériene

a montré quees taux de omptage n'étaient pas ritiques pour lesangles ouverts par la

ouronne 1,lesphoswihsontdonété remplaés pardes modulesdu typedeeux montés

sur les ouronnes 2à 9 (Si-CsI) [Hud90℄.

Examinonsàprésenthaquetypededéteteurutilisépourformeresmodulesdedétetion.

2.1.2 Les diérents déteteurs de INDRA

Dans le but de déteter à lafois des fragmentslourds et lentset des partiules légères

etrapides,ilétaitprimordiald'avoirdesseuils dedétetionfaibles, del'ordrede

1

Le premier étage des modules de détetion devait don être formé de déteteurs gazeux :

leshambres d'ionisation.

Les hambres d'ionisation

Fig. 2.2 Représentationdes hambresd'ionisationdes ouronnes8à 12.Les Chio

sont regroupées sur 5 strutures méaniques indépendantes (ouronnes

2-3; 4-5; 6-7; 8-12; 13-17).

Les hambres d'ionisation sont onstituées d'une ellule de gaz (

C 3 F 8

2 feuillesde mylarjouant le rle d'anode et de athode (g. 2.2). L'épaisseur de la ellule

est de 5 m, elle des feuilles de mylar de 2,5

µ

(quelques dizaines de mbar) et ei dans un seul but : obtenir des seuils de détetion bas

(

≈ 1

Leprinipede fontionnementest simple: lapartiuleàdéteter ionise legazréantainsi

des harges, elle-mêmes olletées par un hamp életrique. An de limiter le bruit dû

aux életrons émis lors du passage du faiseau dans la ible, une haute tension (30kV)

est appliquée à la ible. Le signal obtenu est alors traité par des préampliateurs,situés

à proximité des Chio, puis par des ampliateurs hors de la hambre à vide. Enn, le

signalestodé enhargeave deuxgainsdiérents,l'un derésolution1MeV/anal,l'autre

60keV/anal environ.

Les hambres d'ionisation forment don le premier étage des modules, suivies dans le as

des ouronnes avant par des déteteurs siliium.

Les déteteurs Siliium

Lesfragmentslesplus lourdsetrapides(donidentiables)étantattendus àl'avantde

la réation, seuls lesmodules des ouronnes 1à 9 sont équipés de déteteurs siliium. Un

équipement en siliiumdes ouronnes10à 17aurait parailleurs fortement arulesoûts

du multidéteteur sans améliorer ses performanes de façon signiative. Conrètement,

lesdéteteurssiliiumontune épaisseur

e =

µ

seur 150

µ

derrière une hambre d'ionisation omme le montre le shéma (2.3). Le prinipe de fon-

Fig. 2.3 Module des ouronnes 1 à 9 de INDRA. Ce dernier omporte 3 étages

diérents : hambre d'ionisation + déteteurs siliium + iodures de é-

sium.

tionnement des déteteurs siliium est le même que pour les Chio. Lorsqu'une partiule

Lesignal est traitéde lamême façonetodé suivantdeux gains (grandgainetpetitgain)

an de parourir toutela dynamique en harge.

Le dernier étage des modules de détetion de l'ensemble des ouronnes est onstitué par

des déteteurs sintillantsCsI que nous allons dériredans la suite.

Les sintillateurs

Lesristauxd'ioduredeésiumdopésauthalliumontétéhoisisdanslebutdedéteter

les partiules légères. Leur épaisseur a été déterminée an de stopperles protons les plus

rapides attendus aux énergies du GANIL. Le tableau (2.2) dresse l'évolution des énergies

maximum attendues et des épaisseurs hoisies en fontionde l'anglede détetion.

Couronnes 2à 5 6-7 8-9 10-11 12 13 14à 17

E _protons ^max

E _alphas ^max

Epaisseur (m) 13.8 9.7 9.0 7.6 4.8 6.0 5.0

Tab.2.2 Epaisseur des CsI : Surlapremière ligneest indiqué lenuméro delaouronne,

surlaseondel'énergiemaximumdes protonsdétetés,sur latroisièmel'énergiemaximum

des partiules alphas, et enn, la dernière ligne présente l'épaisseur des CsI.

Lefontionnementdeesdéteteursestdiérentdeeluidesdéteteurspréédents.Lapar-

tiuleàdéteterexitelesatomesduréseauxristallinendéposantsonénergie.Cesatomes

émettent alors de la lumière en retournant dans leur état fondamental. La lumière,émise

suivant deux omposantes (une rapide et une lente), est alors transformée en un signal

életrique par les photomultipliateurs, dont la formedépend de la nature et de l'énergie

de lapartiule. Cesignal est ensuiteodé selondeux portes d'intégration,donnantaès à

deuxomposantesditesrapideetlente(RetL)quiserontprésentéesdanslasuite(

§

UnespéiitétrèsintéressantedumultidéteteurINDRAestl'existene,pourlessintilla-

teurs,deesomposantes rapideetlenteainsique,pourlesdéteteurssiliiumetChio,des

signauxgrand gainetpetit gain.Ces derniers permettentnotammentde balayerunelarge

gammeenharge.Lasuitede ehapitreprésentralesdiérentes méthodesd'identiation

des partiules détetéesreposantnotammentsur ladispositiondes déteteurs en plusieurs

étages.

2.2 Identiation en harge et en masse

Le ahier des harges du multidéteteur demandait, outre le faitde déteter les parti-

ulesetdexer leurénergie,de lesidentieren donnantleurhargeetéventuellementleur

masse.Dansette perspetive,plusieursétages dedétetion ontété misen plae.L'intérêt

prinipal de es diérents étages est de pouvoir appliquer la méthode

∆

de déteteurs. Cette première méthode d'identiation sera présentée dans le paragraphe

suivantet son appliation à lainquième ampagne de INDRA détaillée.

Une autre façon de déterminer la harge etla masse des partiules légèresse trouve dans

l'étude de la forme des signaux obtenus grâe aux déteteurs à iodure de ésium (CsI).

Cette seonde méthode d'identiationsera abordéedans la suite.

2.2.1 La méthode

∆

Prinipe de la méthode

Laméthode

∆

d'une partiule en fontion de sa harge Z, de sa masse A, de son énergie E

incidente

matériautraversé (onstante C) :

dE

dx ≈ C ∗ A ∗ Z ² E incidente

(2.1)

Ainsi, dans notre as, en représentant la perte d'énergie

∆

traversé)enfontiondel'énergierésiduelleE(déposéedansledéteteursuivantdanslequel

lapartiules'est arrêtée), nous obtenons des pseudo-hyperboles quidépendent du Z etdu

A de lapartiule(g.2.4). Après étalonnage,nous pouvons don remonter auxaratéris-

tiques des partiules s'arrêtant dans le seonddéteteur.

Pour obtenir à la fois

∆

Pour les noyaux les plus lents et les plus lourds, autrement dit les moins pénétrants, le

oupleChio-Siest idéal. Eneet, lahambre d'ionisation,onstituée de gaz,jouera lerle

de

∆

les noyaux les plus rapides, don les plus diiles à arrêter, un déteteur solide et épais

sera néessaire:leCsI.Ainsi,pour e typede noyaux,leoupleSi-CsI est reommandé,le

siliiumjouantette fois-ilerle de

∆

l'arrière,uneassoiationChio-CsIest susanteétantdonnéladynamiqueen hargeatten-

due, plus faible qu'àl'avantdu déteteur.Une séparation des harges aurait été meilleure

ave un module siliium,mais pour des raisons de oût, le oupleChio-CsI aété préféré.

Toutes espossibilitésorrespondent auas idéalpour lequellapartiuledétetée perd

de l'énergie dans un déteteur et s'arrête dans un autre. Cependant, deux autres as de

gure seprésentent. Pour le premier,lapartiulen'a pas assezd'énergie pour atteindre le

deuxième étage de détetion : elle s'arrête dès le premier déteteur. A l'inverse, la parti-

ule peut avoirune énergie inidentegrandeet ainsi dépasser ledernier déteteursans s'y

arrêter.Ces deux possibilitésorrespondentà 2zones de laarte

∆

et lazone de rebroussement. On ne peut alors pas déterminer la harge de es partiules.

Un systèmede "ode" attahé à haune d'elles aété misen plaean de les aratériser.

500 1000 1

0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0

csir s

i p g

Fig. 2.4 Carte CsI (rapide) - siliium(petit gain) :(en anaux)exemple d'hyper-

bolesobtenuespourquelquesdizainesde runs(Xe+Snà32et45Mev/A)

pour le module 1 de la ouronne 2. A haque point orrespond une par-

tiule détetée. Ces hyperboles dépendentde la harge et de lamasse des

partiules.

par le biais des artes Si-CsI et Chio-CsI dont le LPC (Laboratoire de Physique Corpus-

ulaire) avait la responsabilité pour la inquième ampagne d'expériene INDRA. Mais

auparavant, la méthode d'ajustement de es artessera brièvement présentée.

Fontion d'ajustement à 8 variables

ConernantledépouillementdelainquièmeampagnedeINDRA,letravails'estdivisé

entre les diérents laboratoires de la ollaboration. Personnellement, ma tâhe onsistait

à faire l'identiation des partiules par la méthode

∆

ouronne 1 à la ouronne 9 et pour les étages Chio-CsI de la dixième ouronne à la dix-

septième.

L'ajustementpar une fontionnelledes grillesd'identiationa plusieursobjetifs.Lepre-

mier est évidemment un gain de temps, letraé de trois ouquatre lignes de Z permettant

d'endéduireunegrilleentière. Leseondavantageest sansauundoutelapossibilitéd'ex-

trapolationdans les régionsde faiblestatistique.

Lafontionnelle proprementdite aété élaboréepar L.Tassant-Got [Tas02℄.Elleest ba-

sée surlaformulede Bethe.Unepremière fontionnelleétendue etobtenue parintégration

est une fontion à 7 paramètres diérents donnant l'expression de la perte d'énergie

∆

en fontion de l'énergieE :

∆E = [(g.E ) ^µ+ν+1 + (λ.Z ^α .A ^β ) ^µ+ν+1 + ξ.Z ² .A ^µ .(g.E) ^ν ] ^{µ+ν+1 1} − g.E

oùlesparamètresg,

λ

α

β

µ

ν

ξ

(méthode de Newton-Raphson [Tas02℄) pour haque ouple

∆

Remarquons tout de même que dans notre as, les artes

∆

Enequionernelesiliium,laorrespondane

∆

grâeàl'étalonnagedes déteteurs.Dans leasdes modules CsI,nousavons ommeinfor-

mationles omposantes rapide et lente obtenues selon deux portes d'intégration (

§

Pour avoir toute l'information, il faut aluler la lumière totale h, ombinaison des deux

signaux rapide etlent.

L'idéeestalorsd'étendrelafontionpréédenteenremplaçantEdiretementparlalumière

totale hdu CsI,laquelle s'érit d'après [Hor92℄ :

h = E − ρ. ln(1 + E

ρ )

ave

ρ

η

²

η

tion an de remplaer E par h dans la relation (2.2). Une diulté se présente alors ar

l'équation (2.3) ne peut pas être inversée analytiquement. Une solution approximée est

obtenue :

E = s

h ² + 2ρh(1 + ln(1 + h

ρ ))

Enombinantlesdeux relations(2.2)et(2.4),onobtientunefontionnelleà8paramètres,

reliant h et

∆E

Identiation Si - CsI des ouronnes 1 à 9

La première partie du travail portait sur l'identiation des partiules dans les étages

Si (

∆

Z à identier, deux gains diérents pour les déteteurs siliium ont été dénis (

§

Ainsi, le fontionnement en grand gain (noté GG) est idéal pour les partiules les plus

légèresgrâeàlabonne résolutionde laarte.Enrevanhe lepetit gain(noté PG)permet

d'identier deshargesallantjusqu'àZ=60.Ene quionerneleCsI,lagrandeur utilisée

est lalumièretotaleh,omme lerélamelaméthode d'ajustement vuepréédemment.De

ettefaçon,deuxartesdiérentes ayantpourabsisseshpeuventêtretraéespourhaque

module : l'une ave la omposanteGG etl'autre ave la omposantePG.

Pour la première, un seul ajustement est néessaire allant jusqu'à la harge Z=10 sans

identiationen masse pour les ouronnes 1 à 5. La masse est alors onsidérée omme le

fois-ila résolution permet une identiationen masse et e, jusqu'à laharge Z=6.

Conernant laartePGvs h,lagammede Zparouruedépend de laouronne onsidérée.

En eet, le quasi-projetile de harge prohe de elle du projetile lui-même est dans la

plupart des as déteté dans les deux premières ouronnes et très rarement dans les ou-

ronnes 8 ou9. La population de haque arte dépend don de la ouronne étudiée. C'est

ainsi que, si pour la ouronne 2, deux ajustements diérents sont néessaires, il ne faudra

en traer qu'un dès la ouronne 3 pour laquelle la dynamique en harge est déjà plus res-

Couronne Nbre aj. GG Ident. en A Nbre aj. PG Plage en Z des aj.

1 1 non 2 (1-10)(11-35)(36-58)

2 1 non 2 (1-10)(11-35)(36-58)

3 1 non 1 (1-10)(11-50)

4 1 non 1 (1-10)(11-40)

5 1 non 1 (1-10)(11-30)

6 1 oui 1 (1-6)(7-23)

7 1 oui 1 (1-6)(7-20)

8 1 oui 1 (1-6)(7-16)

9 1 oui 1 (1-6)(7-13)

Tab. 2.3 Tableau réapitulatif des ouronnes 1 à 9. Dans la première olonne est

indiqué le numéro de la ouronne, dans la seonde le nombre d'ajuste-

ments néessaires pourlaarte(h -SiGG), danslatroisièmel'identia-

tion en masse, dans la quatrième le nombre d'ajustements pour la arte

(h - SiPG), et enn, la dernière olonne présente la plage en harge Z

des ajustements préédents.

treinte. La liste des ajustements pour haque ouronne ainsi que la plage en Z ouverte

orrespondante est présentée dans le tableau(tab. 2.3).

Prenonsl'exempledu premiermodule de laseonde ouronne. Troisajustementsontdon

été néessaires :un premieren grandgain etdeux autresen petit gain.Auune identia-

tion en massen'a été faite.

Lesgrilles de lignes de Zobtenues (g. 2.5) oïnidentparfaitementave leslignes réelles.

Un premierontrlequi onsiste àsuperposer l'ajustementsur lesdonnées elle-mêmes est

don tout à faitonluant.

Unautreontrlepossibleest detraerlesprojetionsen hargeetde surveillerlerapport

signal/bruit

S

B

piorrespond une harge. On onstate quel'on sépare bien un Zde l'autre, etle rapport

signal/bruit est satisfaisant : les premiers Z ont un rapport

S

B

que les harges les plus rares ont un rapport toujours supérieur à 5.Chaque pi est don

aisément identiable.

Enn, une dernière vériation liée à la ohérene entre les 3 ajustements est indispen-

0 2000 4000 6000 8000 4

0 0 0

0 2 0 0 0

lum s

i g g

0 2000 4000 6000 8000

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0

lum s

i p g

0 2000 4000 6000 8000

1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0

lum s

i p g

0 2000 4000 6000 8000

4 0 0 0

0 2 0 0 0

lum s

i g g

0 2000 4000 6000 8000

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0

lum s

i p g

0 2000 4000 6000 8000

1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0

lum s

i p g

Fig. 2.5 Couronne 2, module 1 (Xe+Snà 32et45MeV/A): Casd'uneouronne

pourlaquelle3ajustementsontéténéessaires.Les2graphesduhautsont

desartes(lumièretotale-SiGrandGain),àgauhesansletetàdroite

ave leslignes dehargesajustées. Dela mêmefaçon sontprésentées,au

entre, lapremièrepartiedelaarte (lumièretotale-Si PetitGain)eten

bas, sa seonde partie. Les axes sont exprimés en anaux. Nous pouvons

onstater labonne ohéreneentre lesgrillesd'ajustement et lesdonnées

Fig. 2.6 Couronne 2, module 1 : Les diérents graphes présentés i-dessus sont

les projetions des harges Z. A haque pi orrespond une harge. Ces

gures,quipermettent devérier lebon rapport signal/bruit,justientla

méthode d'identiation des harges.

que la ligne de Z de passage d'un ajustement à l'autre (Z=11 ou Z=36) soit quasiment

identiquepour les deux traés. Cette ontinuité est bien vériée dans notre as (g. 2.7).

Les 3 ajustements sont don ohérents les uns ave les autres pour l'ensemble des runs

(environ60) présentés ii.

Touteslesgurespréédentes onernentlemodule1de laouronne2pourunesoixan-

tainederunsorrespondantausystèmeXe+Snà32et45MeV/A.Or,durantlainquième

ampagne, plusieurs systèmes diérents à des énergies diérentes ont été enregistrés sur

plusde 2500runs.Lefaitdehangerde systèmeetd'énergie n'auraommeseuleinidene

Fig. 2.7 Couronne 2, module 1 : Les 2 gures représentent les raords entre les

diérents ts du module 1 de la ouronne 2. A gauhe, le raord GG-

PG1 età droite,leraordPG1-PG2. Les axes sontexprimésen anaux.

Les lignes en gras sont les lignes de passage d'un t à l'autre. Dans les

2 as, le raord est orret. Les divergenes observées pour les grandes

quantités de lumière (à droite des spetres) orrespondent à des zones

non peuplées par les noyaux détetés.

Fig. 2.8 Couronne 2, module 1 : évolution du signal Grand Gain du siliium du-

rant la inquième ampagne. En absisse sont portés les runs, en or-

donnée les anaux du siliium touhé. La gure du haut est en pleine

éhelle, elle du bas est un agrandissement sur les évènements "géné"

pour les mêmes runs. An de vérier la stabilité du module, le généra-

teurd'évènementsenvoieun signalonstant,l'évolutionde laréponseest

préédents par extrapolation. Cependant, la validité des trois ajustements sur toute la

inquième ampagne dépend évidemment de la stabilité de l'életronique des déteteurs

orrespondants.Cette stabilitépeutêtre vériéegrâeàun générateurd'impulsion("Slow

Control"). Uneimpulsion alibrée,toujours identique, est appliquéeà l'entrée des préam-

pliateurs et suit la haîne életronique omme un événement physique. De ette façon,

lastabilitéde l'ensemblede détetionpeutêtre ontrlée.Toujoursdans leas du module

1 de la ouronne 2, la dérive observée tout au long de la inquième ampagne ne dépasse

pas 0,3

%

Toutes es guresonernentle module1de laouronne 2 pour lequelauune identi-

ation en masse n'est possible.Dans lasuite, nous verrons l'exempled'une ouronne pour

laquelle larésolution des artes GGest susante pour fairel'identiationen masse.

Prenons l'exemple du premier module de la huitième ouronne. Pour e dernier, deux

ajustements ont été traés, un pour haque gain du siliium (g. 2.9). Considérons uni-

quement le fontionnement grand gain, l'ajustement de la arte PG étant relativement

semblable à elui de la ouronne 2. Cette fois-i, une identiation en masse pour les

6 premières harges est possible, haque ligne orrespondant à une harge età une masse.

Parexemple,pour lahargeZ=1,onarriveàséparerlesprotons,lesdeutonsetlestritons.

Cetteséparationestnettementvisiblesurlesprojetionsen massepourune hargedonnée

(g. 2.10). Jusqu'à Z=5, le rapport signal/bruit est susament grand pour identier les

diérentes masses. La limite est la harge Z=6 pour laquelle e rapport

S

B

même supérieurà 1,4.

Enore une fois, il reste à ontrler le raord entre les deux ajustements (g. 2.11). La

grilletraéepourlefontionnementgrandgain estlagrilledes Zmoyens.L'aordesttout

satisfaisant dans la zone de raordement (Z=6).

Par lebiais de es deux exemples (ouronne 2et ouronne 8),nous avons misen évidene

la méthode d'identiation pour les étages Si-CsI des ouronnes avant du multidéteteur

INDRA. Plusieurs vériations ont pu être faites et ont donné des résultats tout à fait

onvainants.Laseonde partiedutravailnousonernantportaitettefois-isur lesou-

ronnes arrières (10 à 17) et les étages Chio-CsI. Le paragraphe suivant présente le travail

eetué.

Identiation Chio - CsI des ouronnes 10 à 17

L'identiation par la méthode

∆

ment la même philosophie que l'identiation vue préédemment. Le déteteur à iodure

de ésium joueexatement lemême rle, 'est àdire qu'il mesurel'énergierésiduelle E de

la partiule. Laperte d'énergie

∆

hambre d'ionisation.Comme pour lesdéteteurs siliium,les signaux des hambres d'io-

nisation (Chio) sont ampliés selon deux gains diérents. Les partiules de faible harge

sont failement identiables grâe à laarte (Chio Grand Gain - h ), où hest la lumière

totale du CsI. Par ontre, les fragments lourds n'apparaissent pas sur es artes, mais sur

0 2000 4000 6000 8000 4

0 0 0

0 2 0 0 0

lum s

i g g

0 2000 4000 6000 8000

2 0 0 0

0 1 0 0 0

lum s

i p g

0 2000 4000 6000 8000

4 0 0 0

0 2 0 0 0

lum s

i g g

0 2000 4000 6000 8000

2 0 0 0

0 1 0 0 0

lum s

i p g

Fig. 2.9 Couronne 8, module 1 (Xe+Sn à 32et 45 MeV/A) : même présentation

que la gure (2.5), les graphes du haut ayant pour ordonnées (siliium

Grand Gain) et eux du bas (siliium Petit Gain). Dans le as de la

ouronne 8, une identiation en masse sur la arte SiGG est possible.

Pourettedernière,haqueligneorrespondàune masseetàune harge

xées.

Fig.2.10 Couronne 8, module 1 : Les 6 premiers graphes sont les projetions en

masse pour une harge donnée. Les 3 derniers sont les projetions en

harge orrespondant au t du SiPG. Pour l'identiation en masse, le

rapport signal/bruit est orret jusqu'à la harge Z=5 et moins bon pour

Z=6.

Fig.2.11 Couronne 8, module 1 :LagureprésenteleraordentreletenGrand

Gain et le t en Petit Gain. La ligne traée en gras est le passage d'un

t à l'autre.

Conernant le travail eetué, seules les ouronnes 10, 11 et 12 avaient une résolution

susante pour pouvoir entreprendre une identiation. Sur les artes orrespondant aux

autres ouronnes (13 à17), les lignes de Zne sontpas susament nettes pour pouvoirles

ajuster. Le tableau réapitulatif (tab. 2.4) dresse don le bilan du nombre d'ajustements

néessaires pour lestrois ouronnes exploitables, de lamême façonque letableau (2.3).

Dans la suite est présenté l'exemple du premiermodule de la12ème ouronne. L'ajus-

tement de laarteayant pour ordonnéela omposanteGrandGain de laChione présente

pas de diulté, les lignes de harge étant bien distintes les unes des autres (g. 2.12).

En revanhe, pour la omposante Petit Gain, quelques lignes seulement sont exploitables

pour le alul d'un ajustement. Ainsi, si les premières lignes de Z (Z<15) sont ajustées

orretement, lereste de la grilleest extrapolé. Un "ode" spéial sera attribuéàhaune

des partiules de es zones an de garderune bonne traçabilité.

Ces deux observations sont vériées grâe aux projetions des harges Z (g. 2.13). Si le

rapport signal/bruit

S

B

beauoup moins pour les harges supérieures. Eneet, en prenant l'exemplede Z=25, on

onstate quele piorrespondantest mélangéàses voisins. Leseul moyen d'attribuerune

harge aux partiules de ette zone est alors d'extrapoler les lignes préédentes an d'en

déduireles lignes de Z probables.

L'aord entre les deux ts grand gain et petit gain est très bon pour lespetites énergies

(g. 2.14). Pour les grandes énergies, on observe un déalage d'une harge ou deux, mais

dans les régions de très faible statistique. Les partiules onernées par e déalage sont

don très rares.

0 2000 4000 6000 8000 4

0 0 0

0 2 0 0 0

lum c

h i o g g

0 5000 10000 15000

1 0 0 0 2 0 0 0

lum c

h i o p g

0 2000 4000 6000 8000

4 0 0 0

0 2 0 0 0

lum c

h i o g g

0 5000 10000 15000

1 0 0 0 2 0 0 0

lum c

h i o p g

Fig.2.12 Couronne 12, module 1 (Xe+Sn à 32 et 45 MeV/A) : même présenta-

tion que lagure (2.9). Seuls 2 ajustements ontété néessaires, un pour

la arte GG et l'autre pour la arte PG. La résolution ne permet pas

d'identiation en masse.

Couronne Nbre ts Nbre ts GG Identen A Nbre ts PG Plage en Z des ts

10 2 1 non 1 (1-10)(11-30)

11 2 1 non 1 (1-10)(11-30)

12 2 1 non 1 (1-10)(11-30)

Tab. 2.4 Tableau réapitulatif des ouronnes 10 à 12. La orrespondane de

haque olonne est lamême quepour le tableau (2.3).

Fig.2.13 Couronne 12, module 1 : Ci-dessus les projetions des harges des par-

tiules détetées. Une fois de plus, le rapport signal/bruit est tout à fait

orret pourlespremières harges. PourlesZsupérieuresà 15, leslignes

sont déduites par extrapolation.

Fig.2.14 Couronne 12, module 1 : Le graphereprésente le raord (lignetraée en

gras) entre les 2 ts en petit et grand gain.

Tous les exemples d'identiation présentés préédemment reposent sur la méthode

∆

légères, mais ette fois-ireposant sur la forme des signaux. C'est ette méthode qui sera

rapidementprésentée dans leparagraphe suivant.

2.2.2 La disrimination en forme des signaux

Le prinipe de la méthode est simple. Le sintillateur, tel que les ristaux à iodure

de ésium, émet un signal lumineux vers un photomultipliateur. L'intensité lumineuse

assoiée est alors du type :

I = I r .e ^{−t τr} + I l .e ^{−t τl}

La partiularité est que les CsI émettent de la lumière selon deux onstantes de temps

diérentes : l'une rapide liée à

τ r

0, 4 − 0, 7µ

τ l

7µ

L'intérêtdeetteéquationsetrouvedanslesonstantes

I r

I l

des aratéristiques de la partiuledétetée omme l'énergie, lamasse ou laharge.

Le signal lumineux est alors onverti en signal életrique par le photomultipliateurplaé

derrièrele sintillateur.Il a laformesuivante :

dq(t)

dt = h

τ 0 − τ .(e ^{− τ t 0} − e ^{− τ t} )

h étant l'intégraledu signal,

τ

τ 0

deux variables h et

τ 0

selon deux portes en temps diérentes [Kno89℄. La première, entre

t = 0

t = t 1

un signal rapide noté R etla seonde, entre

t = t 2

t = t 3

R = h

τ ₀ − τ .[τ 0 .(1 − e ⁻

t 1

τ 0 ) − τ.(1 − e ^{− t τ 1} )]

L ≈ h.τ 0

τ 0 − τ .(e ⁻

t 2

τ 0 − e ^{− t τ 3} )

Lareprésentationde laomposanterapideen fontionde laomposantelentelaisse appa-

raître plusieurs lignes qui permettent une disriminationen harge et en masse. En eet,

sur la gure (2.15) est traée la grandeur R en fontion de L pour le premier module de

la ouronne 10. On y remarque plusieurs lignes orrespondant haune à une harge et

0 200 400 600

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0

csil c

s i r

Fig.2.15 Couronne 10, module 1 : agrandissement de la arte (CsI rapide - CsI

lent), les axes étant exprimésen anaux. Les 2 gains des CsI permettent

d'identier lespartiulesde faibleharge. On peut ainsifailementsépa-

rer les protons, les deutons, les tritons et les alphas.

une masse. Quatre se distinguent partiulièrement : les trois premières lignes regroupent

les harges Z=1 (protons, deutons et tritons), et la quatrième les partiules alpha. Cette

méthode permet l'identiation isotopique des partiules et des fragments légers jusqu'à

2.3 INDRA et la ampagne au GSI

L'ensembledesdonnéesprésentéesjusqu'àmaintenantestissuedelaampagne5menée

au GANIL. La suite de ette thèse repose sur les données de la quatrième ampagne

d'expérieneau GSI àDarmstadt. Durant ette expériene, le multidéteteur aété utilisé

pourdes énergiesdefaiseausupérieuresauxampagnespréédentes. Unequestionsepose

don onernant les limites de INDRA. En eet, il faut que le tauxde détetion multiple

dans une ellule reste faible, même pour les énergies inidentes entrainant de grandes

multipliités.Uneétude s'impose dononernantle nombre de détetionsmultiplespour

lesollisions onsidérées.

Laourbede lagure(2.16)nouspermetde déterminerletauxde detetionmultipledans

notre as [Cop90℄.En onsidérant unemultipliitémoyenne de l'ordrede 30etun nombre

Fig.2.16 Représentationde lavariable k

= ^{N d} _M

Nd et de la multipliité de partiules M, en fontion du pourentage de

détetion multiple. Pour une multipliité de l'ordre de 30 et pour 330

déteteurs environ, la valeur de k

≈

%

détetions multiples.

de déteteurs voisin de 330, le taux obtenu ne dépasse pas 5

%

vont être analysées dans ette thèse, e pourentage indique que le taux d'erreur restera

faible quand onse onentrera sur tel outel produit déteté. Ce sera le as en partiulier

quand ons'intéressera aufragmentdéteté leplus lourd(sanatureserararemententahée

d'une erreur due à un empilement dans le déteteur onerné). De plus, l'empilement le

plusprobable sepasseraaveune partiulelégèrequimodierapeu l'observableprinipale

(natureenhargedufragment).Parontre,untauxd'empilementdel'ordrede5

%

quelaplupartdesévénementsdemultipliitéélevéeestpolluépardetelsempilements.Ilen

résultera uneinertitudesur lesvariablesglobalesaratérisant l'événement,enpartiulier

l'énergie d'exitation mesurée par alorimétrie. Mais là aussi, l'erreur restera limitée à

moins de 10

%

Chapitre 3

Un signal de transition de phase : la

bimodalité

L'un des signaux les plus remarquables de la présene d'une transition de phase est le

signal de bimodalité.Ce dernierest sans douteleplus diret de tous lessignaux proposés.

Ilonsisteen eetàobserverunegrandeurtrèsbienmesuréeexpérimentalement,sansfaire

d'hypothèsepartiulière.Lesautresméthodes, elles,apparaissentmoinsdiretes(alulde

l'énergie d'exitation, néessité de reonstruire les partitions,...). La bimodalité est don

un signal fort, même si les informations qu'elle nous apporte sont plus qualitatives que

quantitatives.

Leprinipede labimodalitéestlesuivant:par l'observationd'une grandeurjouantlerle

de paramètre d'ordre, il serait possible de mettre en évidene deux famillesd'événements

à une température donnée (adre anonique), et ainsi d'avoir la possibilité de séparer les

deux phases éventuelles[Gul03℄.

Danslesparagraphessuivants,nous examineronsette bimodalitéd'unpointde vuethéo-

riqueen herhantuneobservable adaptée(paramètred'ordre).Nousvérieronségalement

larobustesse du signal pour pouvoiromparer les résultatsà l'expériene.

Dans une seonde partie, nous présenterons rapidement lespremiers résultats expérimen-

taux déjà publiés et obtenus pour les ollisions entrales de trois systèmes diérents :

Ni+Ni [Lau04℄, Ni+Au [Bel02℄ etXe+Sn [Bor02℄.

Enn, ladernière partie traiteralesollisionspériphériques étudiées dans e travail.Deux

systèmes seront analysés pour une énergie de bombardement de 80 MeV/A : le sytème

Xe+Sn et le système plus lourd Au+Au. Pour e dernier, le problème de la ssion sera

abordé et les résultats omparés à Xe+Sn. Ce hapitre s'ahèvera en étudiant l'inuene

de l'énergie de bombardement sur lesignal de bimodalité.

3.1 La bimodalité : les prévisions théoriques

Unetransitiondephasedupremierordredansun systèmenisetraduitparl'existene

paramètre d'ordre[Cho04℄notéX, ommel'énergieE,lenombre de partiuleN ouenore

le volume V, la transition de phase se manifestera sur la ourbe par une partie onvexe

dans larégion spinodale. Cette ourbe est traée en bleue sur la gure(3.1).

Quelleest la réperution de ette observation sur la distributionde X? Laprobabilité de

λ X ^{S (X)}

2

1

eq

X 1 X min X max X 2 X

Minimum slope Maximum slope ln P(X)

Fig. 3.1 Cas d'un ensemble anonique pour un système ni (gure extraite de la

référene[Cho04℄).Laourbebleuereprésentel'entropieStraéeenfon-

tiond'unevariableXjouant lerledeparamètred'ordre.Laourbeverte

orrespond àladistribution deprobabilité P(X) en éhellelogarithmique.

Unetransitionde phasemarquée par laonvexité de Sse traduitpar une

bimodalité de P(X).

la variable X prend la forme

P (X) ≈ e ^{S(X) − λX}

λ = _dX ^dS

orrespondant. La distributionP(X) est représentée en vert sur lagure (3.1). On s'aper-

çoit que la onvexité de l'entropie se traduit par la présene de deux maxima séparés par

un minimum (appelée bimodalité), dans la distribution de probabilité de l'observable X.

Cettebimodalitéindiquedonlaoexistene,pourlesystèmeétudié,dedeuxtypesd'états

ou"phases"distintes. Silagrandeurbimodaleest uneobservable olletive,ellepeutêtre

identiée à l'un des paramètres d'ordre de la transition (toute observable orrélée à un

paramètre d'ordreest potentiellementparamètre d'ordre).

Silesystèmeestàl'équilibrethermodynamique,ilestpossibledemontrer[Cho01℄queette

dénition est équivalente au théorème du erle unitaire de Yang et Lee [Lee52 ℄[Cho01℄.

Autrement dit, le phénomèneétudié dans la limite thermodynamique est bien une transi-

tion de phasestandard du premierordre.

An de mettre en évidene une possible transition de phase dans la multifragmentation

nuléaire,nousavonshoisi denousintéresseràladistributionde hargeduplus grosfrag-

ment

Z max

plus gros fragment est un paramètre d'ordre dans nombre de modélisations théoriques de

phénomènesritiques, thermiques ou non thermiques [Bot97℄. Finalement,si lamultifrag-

mentationpeut êtreapparentée àune transitionde phasede typeliquide-gazommeilest

prévu théoriquement [Ber83℄,alors leparamètre d'ordreattendu est ladensitéde matière,

qui est très ertainementorrélée àla tailledu plus gros fragment.

Danslasuite,nousallonsnousintéresseràeparamètred'ordred'unpointdevuethéorique

en utilisantun modèle :le modèle du gaz sur réseau.

Le paramètre d'ordre

A max

An de mettre en évidene théoriquement le signal de bimodalité,F. Guminellia uti-

lisé lemodèle du gaz sur réseau [Gul03℄. Ce modèle, inspiré du modèle d'Ising, onsiste à

onsidérerunréseauàtroisdimensionsomprenantun ertainnombrede sites,haquesite

pouvant être vide ou oupé par une partiule d'impulsion variable. Un hamiltonien est

alors déni omme la somme de deux termes, l'un potentiel prenant en ompte l'intera-

tionentre partiules(shématiséeommeunouplageattratifonstantentre plusprohes

voisins; auun terme de oulomb n'a été rajouté), l'autre inétique traduisant l'agitation

thermique. On peut alors aluler et observer diérentes observables telle que la tailledu

plus gros fragment.

Ce modèle présente à la limite thermodynamique un point ritique pour une valeur de la

pression

P = P c

P < P c

La gure suivante (g. 3.2) montre les distributions de probabilité de

A max

à la taille de la soure dans l'ensemble anonique isobare (masse xée, énergie et volume

xés seulement en moyenne). Le alul est fait à une pression sous-ritique (

P < P c

pour des températures prohes de la température de transition

T t

216 partiules.

En observant la ourbe noire du seond graphe (en haut, à droite) de la gure (3.2), on

onstate la présene de deux maxima séparés par un minimum,aratéristique d'un para-

mètre d'ordre. Cette ourbe, orrespondant à la température de transition

T t

mettre en évidene deux types d'événements diérents. Le premier type, aratérisé par

le pi de droite, regroupe les événements ayant un résidu bien plus gros que les autres

fragments: la phase dite liquide. Le seond, orrespondant au pide gauhe, présente un

fragment de masse

A max

A max

On onstate égalementque,pour une températureplus petite quelatempératurede tran-

sition

T t

que

T t