L'ensembledesdonnéesprésentéesjusqu'àmaintenantestissuedela ampagne5menée
au GANIL. La suite de ette thèse repose sur les données de la quatrième ampagne
d'expérien eau GSI àDarmstadt. Durant ette expérien e, le multidéte teur aété utilisé
pourdes énergiesdefais eausupérieuresaux ampagnespré édentes. Unequestionsepose
don on ernant les limites de INDRA. En eet, il faut que le tauxde déte tion multiple
dans une ellule reste faible, même pour les énergies in identes entrainant de grandes
multipli ités.Uneétude s'impose don on ernantle nombre de déte tionsmultiplespour
les ollisions onsidérées.
La ourbede la gure(2.16)nouspermetde déterminerletauxde dete tionmultipledans
notre as [Cop90℄.En onsidérant unemultipli itémoyenne de l'ordrede 30etun nombre
Fig.2.16 Représentationde lavariable k
= N d
M
, dépendantdu nombre de déte teurs Nd et de la multipli ité de parti ules M, en fon tion du pour entage dedéte tion multiple. Pour une multipli ité de l'ordre de 30 et pour 330
déte teurs environ, la valeur de k
≈
11 orrespond à moins de 5%
dedéte tions multiples.
de déte teurs voisin de 330, le taux obtenu ne dépasse pas 5
%
. Dans les données quivont être analysées dans ette thèse, e pour entage indique que le taux d'erreur restera
faible quand onse on entrera sur tel outel produit déte té. Ce sera le as en parti ulier
quand ons'intéressera aufragmentdéte té leplus lourd(sanatureserararemententa hée
d'une erreur due à un empilement dans le déte teur on erné). De plus, l'empilement le
plusprobable sepasseraave une parti ulelégèrequimodi erapeu l'observableprin ipale
(natureen hargedufragment).Par ontre,untauxd'empilementdel'ordrede5
%
signi equelaplupartdesévénementsdemultipli itéélevéeestpolluépardetelsempilements.Ilen
résultera unein ertitudesur lesvariablesglobales ara térisant l'événement,enparti ulier
l'énergie d'ex itation mesurée par alorimétrie. Mais là aussi, l'erreur restera limitée à
Chapitre 3
Un signal de transition de phase : la
bimodalité
L'un des signaux les plus remarquables de la présen e d'une transition de phase est le
signal de bimodalité.Ce dernierest sans douteleplus dire t de tous lessignaux proposés.
Il onsisteen eetàobserverunegrandeurtrèsbienmesuréeexpérimentalement,sansfaire
d'hypothèseparti ulière.Lesautresméthodes, elles,apparaissentmoinsdire tes( al ulde
l'énergie d'ex itation, né essité de re onstruire les partitions,...). La bimodalité est don
un signal fort, même si les informations qu'elle nous apporte sont plus qualitatives que
quantitatives.
Leprin ipede labimodalitéestlesuivant:par l'observationd'une grandeurjouantler le
de paramètre d'ordre, il serait possible de mettre en éviden e deux famillesd'événements
à une température donnée ( adre anonique), et ainsi d'avoir la possibilité de séparer les
deux phases éventuelles[Gul03℄.
Danslesparagraphessuivants,nous examinerons ette bimodalitéd'unpointde vue
théo-riqueen her hantuneobservable adaptée(paramètred'ordre).Nousvéri eronségalement
larobustesse du signal pour pouvoir omparer les résultatsà l'expérien e.
Dans une se onde partie, nous présenterons rapidement lespremiers résultats
expérimen-taux déjà publiés et obtenus pour les ollisions entrales de trois systèmes diérents :
Ni+Ni [Lau04℄, Ni+Au [Bel02℄ etXe+Sn [Bor02℄.
En n, ladernière partie traiterales ollisionspériphériques étudiées dans e travail.Deux
systèmes seront analysés pour une énergie de bombardement de 80 MeV/A : le sytème
Xe+Sn et le système plus lourd Au+Au. Pour e dernier, le problème de la ssion sera
abordé et les résultats omparés à Xe+Sn. Ce hapitre s'a hèvera en étudiant l'in uen e
de l'énergie de bombardement sur lesignal de bimodalité.
3.1 La bimodalité : les prévisions théoriques
paramètre d'ordre[Cho04℄notéX, ommel'énergieE,lenombre de parti uleN ouen ore
le volume V, la transition de phase se manifestera sur la ourbe par une partie onvexe
dans larégion spinodale. Cette ourbe est tra ée en bleue sur la gure(3.1).
Quelleest la réper ution de ette observation sur la distributionde X? Laprobabilité de
X
λ S (X)
2
1
eq
X1 Xmin Xmax X2 X
Minimum slope Maximum slope ln P(X)
Fig. 3.1 Cas d'un ensemble anonique pour un système ni ( gure extraite de la
référen e[Cho04℄).La ourbebleuereprésentel'entropieStra éeen
fon -tiond'unevariableXjouant ler ledeparamètred'ordre.La ourbeverte
orrespond àladistribution deprobabilité P(X) en é hellelogarithmique.
Unetransitionde phasemarquée par la onvexité de Sse traduitpar une
bimodalité de P(X).
la variable X prend la forme
P (X) ≈ eS(X)−λX
où
λ = dS
dX
est le paramètre de Lagrange orrespondant. La distributionP(X) est représentée en vert sur la gure (3.1). Ons'aper-çoit que la onvexité de l'entropie se traduit par la présen e de deux maxima séparés par
un minimum (appelée bimodalité), dans la distribution de probabilité de l'observable X.
Cettebimodalitéindiquedon la oexisten e,pourlesystèmeétudié,dedeuxtypesd'états
ou"phases"distin tes. Silagrandeurbimodaleest uneobservable olle tive,ellepeutêtre
identi ée à l'un des paramètres d'ordre de la transition (toute observable orrélée à un
paramètre d'ordreest potentiellementparamètre d'ordre).
Silesystèmeestàl'équilibrethermodynamique,ilestpossibledemontrer[Cho01℄que ette
dé nition est équivalente au théorème du er le unitaire de Yang et Lee [Lee52 ℄[Cho01℄.
Autrement dit, le phénomèneétudié dans la limite thermodynamique est bien une
transi-tion de phasestandard du premierordre.
A n de mettre en éviden e une possible transition de phase dans la multifragmentation
nu léaire,nousavons hoisi denousintéresseràladistributionde hargeduplus gros
plus gros fragment est un paramètre d'ordre dans nombre de modélisations théoriques de
phénomènes ritiques, thermiques ou non thermiques [Bot97℄. Finalement,si la
multifrag-mentationpeut êtreapparentée àune transitionde phasede typeliquide-gaz ommeilest
prévu théoriquement [Ber83℄,alors leparamètre d'ordreattendu est ladensitéde matière,
qui est très ertainement orrélée àla tailledu plus gros fragment.
Danslasuite,nousallonsnousintéresserà eparamètred'ordred'unpointdevuethéorique
en utilisantun modèle :le modèle du gaz sur réseau.
Le paramètre d'ordre
Amax
A n de mettre en éviden e théoriquement le signal de bimodalité,F. Guminellia
uti-lisé lemodèle du gaz sur réseau [Gul03℄. Ce modèle, inspiré du modèle d'Ising, onsiste à
onsidérerunréseauàtroisdimensions omprenantun ertainnombrede sites, haquesite
pouvant être vide ou o upé par une parti ule d'impulsion variable. Un hamiltonien est
alors dé ni omme la somme de deux termes, l'un potentiel prenant en ompte
l'intera -tionentre parti ules(s hématisée ommeun ouplageattra tif onstantentre pluspro hes
voisins; au un terme de oulomb n'a été rajouté), l'autre inétique traduisant l'agitation
thermique. On peut alors al uler et observer diérentes observables telle que la tailledu
plus gros fragment.
Ce modèle présente à la limite thermodynamique un point ritique pour une valeur de la
pression
P = Pc
, et une transition de phase du premier ordre du type liquide-gaz pourP < Pc
.La gure suivante ( g. 3.2) montre les distributions de probabilité de
Amax
normalisé à la taille de la sour e dans l'ensemble anonique isobare (masse xée, énergie et volumexés seulement en moyenne). Le al ul est fait à une pression sous- ritique (
P < Pc
), pour des températures pro hes de la température de transitionTt
etpour un système de 216 parti ules.En observant la ourbe noire du se ond graphe (en haut, à droite) de la gure (3.2), on
onstate la présen e de deux maxima séparés par un minimum, ara téristique d'un
para-mètre d'ordre. Cette ourbe, orrespondant à la température de transition
Tt
, permet de mettre en éviden e deux types d'événements diérents. Le premier type, ara térisé parle pi de droite, regroupe les événements ayant un résidu bien plus gros que les autres
fragments: la phase dite liquide. Le se ond, orrespondant au pi de gau he, présente un
fragment de masse
Amax
quasiment identiqueaux autres fragments : une faible valeur deAmax
peut être asso iée à la phasegazeuse.On onstate égalementque,pour une températureplus petite quelatempératurede
tran-sition
Tt
, seuls les événements de type "liquide" subsistent de façon signi ative ( ourbe noire du premiergraphe,en hautà gau he). A l'inverse, pourune températureplus élevéeque
Tt
, esontlesévénementsdetype"gazeux"quel'onobserve( ourbenoiredutroisième graphe,en bas à gau he).Fig. 3.2 Distributions de probabilité de
Amax
As
pour un ensemble anonique
obte-nues dans un al ul du modèle de gaz sur réseau [Gul03℄.
Amax
(Abig
) représente la taille du plus gros fragment etAs
elle de la sour e. Les 3 premiers graphes orrespondent à 3 températures diérentes (avant latempérature de transition
Tt
, à la températureTt
, et aprèsTt
). Chaque tra é de es graphes orrespond à diérentes valeurs de∆
p (impulsionajoutée traduisant la mémoire de la voie d'entrée : voir le texte),
∆p
p
pouvant représenter 0
%
, 10%
, 50%
et 100%
de l'impulsion totalether-malisée. En n, le dernier graphe orrespond à es mêmes distributions
pourun tauxdé ni pré édemmentde100
%
etaux troistempératurespré- édentes.
Nouspouvons on lurequel'observable
Amax
estee tivementunparamètred'ordrede latransitiondephaseliquide-gaz,mêmepourun systèmedelatailled'unnoyauatomique.Pour relier ette observation à l'expérien e, il faut tenir ompte d'un élément important :
l'étude des noyaux se fait par le biais de ollisions dynamiques. Le système déte té
om-prend don non seulement la sour e équilibrée, mais aussi des parti ules ayant gardé la
La bimodalité : un signal robuste?
A n de simuler théoriquement une mémoire de la voie d'entrée, il a été ajouté une
énergie dans une dire tion donnée. Dans notre as, la dire tion privilégiée sera bien sûr
la dire tion du fais eau. Il a don été ajouté dans le modèle pré édent une impulsion
∆p
représentant un ertainpour entagede l'impulsiontotalethermalisée.Cetajouttraduitle
fait quela distributiondans l'espa edes momentsest allongéeetnon sphérique.
Lerésultatobtenu est présentésur lamême gure( g. 3.2).Sur ha undes trois premiers
graphes sont tra és plusieurs ourbes (grise laire, grise, grise fon ée et noire)
orrespon-dant à diérentes valeurs de
∆p
p
(respe tivement 100%
, 50%
, 10%
et en n∆p
p = 0
, e qui orrespond à une sour e totalement équilibrée).On s'aperçoit que le signal de bimodalitéreste visible quelle que soit la part de l'impulsion thermalisée par rapport à l'impulsion
totale.
Dans le quatrième graphe (en bas à droite), les trois ourbes, orrespondant à trois
tem-pératures diérentes, sont tra ées pour
∆p
p = 100%
. Pour le asT = Tt
, même si les deux maxima sontmoins visibles, ils restent ependant présents.Lesignal de bimodalité apparaîtdon robuste par rapportàla "pollution"hors-équilibre.
Il sembledon que e soitun signal fort de transition de phase, fa ilement appli able aux
données expérimentales.