Leçon 28 : Proportions

Leçon 28 : Proportions

1. Activités Activité

¹

La

distance (en km)

: 1,24 0,35

¹⁰⁵

I tt

La

distance (en m\

:

^t24O

Comment s'obtiennent les nombres de

la

seconde ligne ?

Activité2

Cette année, Nang

Tik a l8

ans et sa mère a 48 ans. Lorsque Nang

Tik

aura

25

ans, quel sera l'âge de sa mère ?

Comment calcule-t-on l'âge de sa mère ?

Activité

3

Le tableau ci-dessous donne la longueur du côté et le périmètre d'un carré. Compléter le tableau suivant.

Côté

(en cm) 8 4 ¹⁰ I

Périmètre (en cm) t6 4

r.r Les

temes

de la seconde ligne s'obtiennent en

er Comparer les nombres suivants

, ? ; Y ;

⁴⁰

^-. !.

8' 4' lo' l'

Activité

4

Le tableau ci-dessous donne la longueur du côté et I'aire

d'un

carré.

Compléter ce tableau ^:

Côté

(en cm) 8 4 l0 2

Aire

(en cmz)

l6

4

rr

Les

teÀes

de la seconde ligne s'obtiennent en

a

Comparer les nombres suivants

' 64 16 100

⁴

"T 'T' ro ' t'

Activité

5

Le tableau ci-dessous donne le

prix

payé en fonction de ia quantité d'essence acheté.

Compléter le tableau suivant:

Quantité d'essence (en litre)

I 2 l5

Prix pay: (en kips) 60s0 302 60 X

3

^Comment calcule-t-on les termes de la seconde ligne à

partir

des termes de la première ligne ?

3

^Comment s'obtiennent les termes de la première ligne à

partir

des termes de la seconde

ligne

?

3

Comparer les rapports des nombres de la seconde

ligne

et ceux de la première ligne.

6050 30250

60500

I tt

Queremarqr.-t-on?

'

15

Remarque :

3Dans I'activité l,

les distances en mètres et en kilomètres sont proportionnelles.

3

Dans I'activité 3, le périmètre et la longueurdu côté

d,un

carté sont proportionnels.

3

Dans I'activité _{5, le}

prix

paye et la quantite _{d'essence sont}

proportionnels.

_I

3

Dans I'activité 2 et

4,les

deux grandeurs _{ne sont pas} proportionnelles.

Activité

6.

tes

tableaux suivants sont les tableaux de proportionnalité.

Expliquer

comment on calcule les termes de la seconde

ligne

à partir de ceux de la première ligne et les termes de la première

ligne

à partir de ceux de la seconde

ligne

^?

Tableau

l:

L90

Tableau 2 ^:

2. Essentiel

Deux grandeurs sont proportionnelles si

l'on

peut calculer la valeur de I'une

en

multipliant

la valeur de I'autre par un nombre,. toujours le même _{; ce} nombre est appelé << coefficient de proportionnalité >

Remarque:

Les grandevrs e',b',c'...sont proportionnelles

à

a,b,c....-si et seulement si:

a'b'c',

=-:rt

qbc

Exemples :

1. Le prix

des crayons est proportionnel à leur nombre. ^.

compléter

le tableau suivant puis calculer le coefficient de proportionnalité.

-\ x

^{Nombre Prix (en de crayonskips) 48006 2 7 ?ooo}

^È

Un ouvrier

gagne 336000kips par

l4-jours.

Combien gagne-t-il pour

2l

^jours et pour 30 jours ?

Cômpléter le tableau suivant puis donner le coefficient de proportionalité.

Nombre de jours t4 2l 30 ₍ >---_x.-...

Arge_nt gagné (en kips) ₃₃₆₀₀₀

3.

Les élèves d'une école ont décidé d'echanger les billes et les 2.

bonbons.

Ils

ont écrit la règle d'échange suivante sur une ardoise.

-

Le

nombre de billes obtenu est-il

proportionnel

au nombre de bonbons donnés ?

Si

oui,

préciser le

coefficient

de proportionnalité.

F Résolution d'un problème

de

proportionnalité Méthode

_{1 : Calcul}

par unité

Exemple

:

20m de tissu coûtent l00000kips.

euel

^{est le prix deTm de tissu ?}

3 Deux

grandeurs associées _{cians ce}

problème

:

-

la

longueur du tissu et son

prix

3 Le prix

du tissu est proportionnel _{à sa} longueur

3 Calculer

Ie prix

d'un

mètre de tissu

- le

prix

d'un mètre de tissu est de

:

100000 + _{20 =} kips

3 Calculer

le prix deTm de tissu.

- le

prix

de 7m de tissu est de : 5000x...-....= ...kips

Méthode 2 : Al'aide

du tableau

Exemple

:

une voiture

roule toujours à la même vitesse. Elle parcourt 165 km en 3

heures. Calculer la

distance parcourue en

t

^{heures, puis} en 12 heures.

3 Deux

grandeurs associées dans ce

problème

:

3

^Ces deux grandeurs

pnt

proportionnelles

t

h:

^{... x} 3ft . Donc en

t

heures, la ditance parcourue _est l65km x

lZh:9h+...h.

Donc

en

12 heures, la distance parcourue est de 495km + l65kni.:...

Tableau

I Tableau 2 {+l

Temps (en _heures) .3 ₉

Distance (en km)

+

,^

Distance (en.km)

192

3

D'après le tableau ci-dessus, on a ^:

165

^{165 x}

3 165

495

3 3x3 3

⁹

165 49s

¹⁶⁵ +

495 165 495

660

o

-=-:r

^OU

:-:=-i:=ïi (D'aprèsletableau2)

3 9 3+9 3 9 12 \ r

660 49s 660-49s 660 49s

l6s

o_ :_ sq-::==== (D'aprèsletableau3)

12gl2-g12g3'r

3 En général

a

c a+c a-c

d b + d b-d

Méthode

3: A

l'aide du coeffrcient Exemple:

Chez une

libraire,

un

livre

coûte 4 500 kips. Compléter le tableau suivant ^: Nombre de livres

I ⁵

X

Prix ^(en kips) ^.4500 31500 4s000

3

Deux grandeurs associées dans ce problème :

- Le.nombre de livres et son

prix

3

Ces deux grandeurs sont proportionnelles. Les termes de la seconde Ligne s'obtiennent en

multipliant

les termes de la première ligne par

...

et ce nombre est appelé le coefficient de proportionalité.

Donc, le

prix

de 5 livres est de 5

x...

...

et ...

i4500 :

₄₅₀₀₀ donc avec 45 000

kips,

on peut acheter ,..

livres.

Tableau 3

/\-

Ternps (en heures)

^-r\

T2 9

Distance (en km)

Exercices

l.

a- Thao Bounsouane _{est as} du carrelage :

il veut

carreler lui-même _ses toilettes.

Il

choisit des carreaux qui coûtent 25 000 kips pa,

^r. ^Avant

de passer

la

commande,

il

^étudie le

prix

des carreaux _selon de la quantité.

Compléter le tableau suivant :

b. Mais

Bounsouane _est un bon client.

c'est pourquoi

le vendeur de catreaux

lui

accorde quelques avantages :

3

les 20 premiers

m'seront

à 25 000

kips

le m2,

3

^les

20

m2 suivants à 20 000 kips le m2,

3

les m2 suivants _{à 15} 000

kips

le m2 seulement.

Alors,

Bounsouane reprend son étude.

Compléter

le tableau suivant :

c. Compléter _les phrases suivantes (pour le tableau

l)

3

Les termes de la seconde

ligne

s'obtiennent en termes de

la ...ligne

par un meme nombre

3

Les termes de la première

ligne

s,obtiennent en

Ies termes de

la ...ligne

par un meme nombre

3 Le coefficient

de proportionnalite _{est ..}

d. Le

calcul

dans le tableau

2

est le même que le tableau

I

? pourquoi _? Tableatr 1.

Quantité ^{(en m2)} Prix (en

kips)

Tableau 2.

Quantité (en m

Prix (en kips) Prix _de revient d'un m2 (en kips)

1.94

2- un

carré de côté 5 cm a pour périmètre 5cmx...

:

_{...cm et a pour aire}

5cmx...:...a-t.

a.

Compléter

le

tableau suivant :

3

^Les termes de la spcondé

ligne

s'obtiennent

en

..._... les termes de

la ...ligne

par un même nombre

3

Les termes de la première

ligne

s'obtiennent en les termes de la

b. Les termes de la troisième

ligne

sont-ils calculés comme ceux de la première

ligne

? Pourquoi ?

compléter les tableaux 4 à 7

pour qu'ils

deviennent les tableaux de proportionnalité.

Tableau

4

Tqhtaqr, _{Tableau 5}

(

aJ 4

0 l5 6

4.

Les tableaux 8

à

I

I

sont-ils les tableaux de proportionn alité ?

Si oui, indiqtier le coefficient de proportionnalité auprès de la flèche.

J.^)

P _P

Tableau 8

5 0,5

3,5'

0 7

35 0 49

Tableau

l0

Tableau ₉

I 2 J 4

IJ 6 9

l4

Tableau 3.

Côté (en cm) Périmètre (en

cm)

Aire (en

cm')

t6 8 5 0,3

Tableau 6 Tableau 7

tableau I I

Nunrération (l _I

Le tableau suivant donne la distance parcourue

fonction

^{de la durée.}

par une volture en

a. Les distances sont-elles proportionnelies aux ^{dr-rrées ?}

b.

Quelle

est la vitesse de cette voiture en km/rnn' puis en km/h ^?

)0.

^{Une agence de} voyages propose les séjours sulvants ^:

' 3

^RDP

^Lao :

^{i 1}

^jours,

^{1 045 000}

kiPs' :

^:

3 Birmanie :

^{I B}

^jours,

^{1940 000}

kipt,

^I '-

3 Vietnam :

^{I 6}

^jours,

^{1360 000 kiPs,}

5 ^Cambodge,

²¹

^jours,

I785000kiPs'

a. Les

prix sont-iis

proporiionneis ^à la durée des séjours ^?

Justifler

^{la réPonse-}

fr. On r:nvisage cle supprimer la destination

Birmanie

^{(trop chère) et de} nroclifier ^le

prix

^cles I I _.iours ^err RDP lao ^{de flaçon que les}

prix

soient proportionnels aux durées ^des séjours'

Combien coûtera ie séjour erl RDP ^{Lao ?}

1

.

^{On veut}

^careler

^ur-re pièce rectangulaire de ³ rn

sur

^{4.50 m et ttne pièce} carrée de 5m de côté avec le

-êT"

^type de carreaux. Les carreaux sont vendus au mètre

ca

é.

on

suppose qu?il

nty

^{a pas de} perte et que le

prix

au

nrètre

cané ne clrange ^pas.

Il

a

fallu

675000 kips pour a;heter les carreaux de la pièce rèctangulaire'

combien

^coûteront les carreaux de la pièce carrée ^?

Thao

Ott

^{et lJang}

Tik

ont respectivement ¹² ans et 7 ^ans- Leur ^mè].e leur partage 10i45 kips ^par

jour

proportionnellement ^à leur âge'

Quelle est la Part ^de chacun ^?

g.

Trois

^associés mettent respectivemant 2,500 ^q00

hpt, _I

₅₀₀ ^{00Qkip9 e!}

1 000 000 kips pour monter une affaire.

Au

bout

d'un

an,

ils

décident ^de partager un bénéfice de 2 000 000 kips proportionnellement ^à

leurs tnises. Quelle est la part de chacun ^?

\o

U

Durée (en inin) Distarrce ^(en

196

I

ll

I2

Nunréral

Numération _{C I}

.i'':i

rlçtrx lltct'ttl(lttlùtt'cs 0n (l(:Flrds r,r,/,rrr,r:c ct cr) riegrés ];.ahrenheit..F

iture _en

| ,'r:tttt lrorrl

nlh

?

|00"c ,t'

0'c

212" r:

| 011" Ir

32: r;

èrc) et cle

rrrx soient

| ,'crrrr'piClr:

cornplétcr

lc tirbrcirrr trc r)r'.rx)r'ti(,rrrrirrité .suiva.t :

-l'emperatu

rc ( lc l.s i rr..i

(Temperature

7.)

L)onner la formulc rlc r.clrrtiorr

oit

_{un cércle de ravon}

_l{.

_{rlc rliir} Compléter le tableau srrivirnt :

r:ttlr e ^I tttt'lt'r:

)'

[-e périmètre est-i] proportionrrcl rru riry()r) ?

euel

^{est le}

coefficient

de proportionnalité _?

foici

le

tarif

d'une photocopie _:

i ^3

les 200 premières _pages scronr

à

I

l0

kips la page,

| 3

les pages suivantes _a B0 kips la page seulement. ^.

r.

Construire le tabieau corresponclant

à l5

pages, 30 pages, 45 pages, 75 pages et I B0 pages.

3

Le

prix

esi-il proportionnel _{au nombre de pages}

?

coefficient _de proportionnalité _?

b.

Construire le tableau correspondant aux 30

100

It{0

rlti Lil

l)

t:l

()

r ités

tlc' r-r

rc pièce

:ztLrx sont

;uc ^le r;[rcter

ttère leur

tkips ej ident

Quel ^est le

Raycn R (en cnr) Diamètre D (en cnr)

13. D'après

le tableau, calculer les valeurs de

x

et

y

de deux manières

differentes

^:

a. A l'aide

du

coefficient

de proportionnalité.

b.

A i'aicle

^de

I'addition.

^{de la}

multiplication.

Nombre d'clranges (en kg) ^{,.) 4 5 9} Prix (en kips) ³ 600

x

9 000

v

198

t"

A