LTETT - 9STP1 – Corrigé du Devoir en classe de mathématiques I,3
Exercice 1
a) 9 16 9 16 25 3 4
5 7 2
+ − −
= − −
= −
= −
( )
( )
( )
c) 2 36 64 0,32
2 6 8 0,09 2 2 0,09
4 0,09 4,09
− −
= − −
= − −
= − −
= −
2 2
e) 2 8 7 6
2 8 7 6 16 1 4 1 3
⋅ − +
= ⋅ − +
= −
= −
=
( )( )
( ) ( )
b) A= 5 3 1 2 3 5 5 2 3 3 3 2 3 5 10 3 3 6
1 9 3
P 2 5 3 2 1 2 3 2 5 2 3 2 1 2 2 3 10 2 3 2 4 3 12 2 3
− +
= + ⋅ − − ⋅
= + − −
= − +
= − + +
= ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅
= − + +
= +
d) 5 2 72 162 5 2 36 2 81 2 5 2 36 2 81 2 5 2 6 2 9 2
8 2
− +
= − ⋅ + ⋅
= − ⋅ + ⋅
= − +
=
( )
22 2
f) 1 7
1 2 1 7 7 1 2 7 7 8 2 7
+
= + ⋅ ⋅ +
= + +
= +
Exercice 2
a) FAUX ! Le carré de 9 vaut 81 ; la racine carrée de 9 vaut 3.
b) FAUX ! 36+ 64 = + =6 8 14 et 100 10= .
c) FAUX ! La racine carrée d’un nombre doit être un nombre positif !
Exercice 3
1° a) x + x·x + x·x + x c) (3x – 7)2 e) (0,5x + 4)2
= x + x2 + x2 + x = (3x)2 – 2·3x·7 + 72 = (0,5x)2 + 2·0,5x·4 + 42
= 2x2 + 2x = 9x2 – 42x + 49 = 0,25x2 + 4x + 16 b) (x + x)·(x + x)·(x + x) d) 5x(3x + 1) – 4(x2 – 6x)
= 2x · 2x · 2x = 5x·3x + 5x·1 – 4x2 + 4·6x
= 8x3 = 15x2 + 5x – 4x2 + 24x
= 11x2 + 29x
2° 25ab – 15a2 = 5a(5b – 3a) b) 16x3 + 24x2 = 8x2(2x + 3)
Exercice 4 a) voir figure Æ
b) Le triangle ABO est rectangle en O, car les diagonales d’un losange se coupent à angle droit. Donc, d’après le théorème de Pythagore : AB2 = AO2 + OB2 AO = 6 : 2 = 3 et OB = 4 : 2 =2
AB2 = 32 + 22 (car les diagonales se coupent en leur milieu) AB2 = 9 + 4 = 13
donc AB = 13 cm
c) A = diagonale diagonale1 2 4 6 12
2 2
⋅ = ⋅ = cm2
P = 4 13cm≈ 14,4 cm Exercice 5
Le triangle ABC est rectangle en B. Donc, d’après Pythagore : AC2 = BC2 + AB2
AC2 = 2,42 + 4,22
AC2 = 5,76 + 17,64 = 23,4 (donc AC = 23,4, mais on n’en a pas besoin.) AC2 + CD2 = 23,4 + 1,42 = 23,4 + 1,96 = 25,36
BD2 = 52 = 25
Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ACD n’est pas rectangle.
Réponse BONUS
radis vient du latin radix qui veut dire
racine
