LA HOUILLE BLANCHE 163 — ou porosité P et le volume de ces espaces vides occupés par
l'eau ou capacité en volume C» : C<i = P - Cr-
Mesure de la perméabilité'. — Au laboratoire, nous nous servons" pour faire cette détermination, d u même tube qui a servi pour les essais précédents. Il contient la terre mouil- lée, puis ressuyée et tassée sous une pression de i kilo- gramme paryio centimètres carrés. On y verse de l'eau de façon à en avoir à la surface d e la terre u n e épaisseur cons- tante de 2 centim. 5 et on mesure l'eau q u i la traversg en un temps donné.
L'expérience est réalisée par le dispositif suivant • On opère sur douze tubes à la fois. Ils sont, fixés à la même hauteur sur u n e planche percée de trous de diamètre con- venable. On y amène l'eau par des lubcs qui sont reliés à un tube à ta .tubulures, constituant l'une des branches d'un siphon dont l'autre b r a n c h e plonge dans u n vase v où de l'eau est maintenue à u n niveau constant. Quand le siphon est amorcé, le niveau de l'eau dans chaque tube est lui-même maintenu constant. On le règle de façon qu'il soit à 2 centim. 5 au-dessus de la surface de la terre. -
C o n c l u s i o n s
Les recherches faites par M. Mûntz et Lamé ou leurs collaborateurs, ont porté sur u n n o m b r e considérable de terrains dans les régions* les plus diverses. D u r a n t les années 1906-1907, les contrées voisines du canal latéral à la Garonne, du canal d e Saint-Martorv près Toulouse, de la haute vallée de la Garonne, de la vallée de l'Ariège, de la plaine du Forez en amont de Saint-Galmier, de la vallée d u Lot, du périmè- tre du canal de Carpentras, de Cavaillon furent ainsi étu- diées. Les échantillons analysés et les expériences sur le terrain se chiffrent par centaines ; les résultats auxquels ces expériences ont conduit ont donc u n e autorité incontestable.
Examinons-les d'abord au point de vue direct de la perméabilité.
Les terres peuvent se classer, à ce sujet, d'apçcs MM. Mi'intz et Laine, en trois catégories •
i° Celles qu'on peut regarder comme presque imperméa- bles, c'est-à-dire dans lesquelles l'eau ne pénètre que d'un petit nombre de millimètres par heure, q u i , p a r suite, ne sont pas susceptibles de se laisser pénétrer par l'eau dans les conditions d ' u n arrosage ordinaire, et pour lesquelles il ne, conviendrait de faire les sacrifices de l'amenée de l'eau que dans les conditions techniques et économiques spéciales
2° Les terres peu perméables-, où l'eau peut pénétrer, tou- jours dans les conditions pratiques d ' u n arrosage, aux environ de i centimètre p a r heure, et auxquelles il convien- drait de donner des arrosages peu copieux, plus ou moins répétés ;
3° Celles enfin où l'eau pénètre au moins de emeîaues centimètres et plus et crue l'on ipeut qualifier de perméables, c'est-à-dire antes à absorber de l'eau, et auxquelles convien- nent des arrosages plus copieux. Au-dessus d ' u n certain degré de perméabilité, il n'y a plus intérêt, à déterminer le degré exact auquel les terres se classent à l'échelle Ces terres
"ont toutes aptes à recevoir l'eau en suffisance. Mais c'est là qu'interviendra surtout la détermination de la quantité d'eau et non la quantité sûrement supérieure qu'elles se- raient capables d'absorber. '
11 y a ainsi des différences considérables entre des terrains, ayant même u n e origine c o m m u n e ou encore u n e consti- tution géologique semblable ; autrefois, cette communauté de constitution faisait conclure souvent à u n e communauté de propriétés physiques. Les expériences faites montrent jfjnl n'en est rien, et la valeur de ce résultat est considéra- ble. En effet, le volume d'eau nécessaire à l'irrigation
«epend évidemment de la perméabilité du sol à irriguer, en
"i<-me temps que de la culture faite, si l'on a parfois tenu compte de la nature de, la végétation, admettant, p a r exem-
a 1. 5 d'eau à l'hectare, p a r seconde pour les cultures
maraîchères et seulement o 1. o4 à o 1. i 5 pour les céréales, il n'a jamais jusqu'alors, été procédé à u n e étude attentive de la perméabilité pour fixer le débit d u canal d'arrosage ; on lui attribuait une valeur correspondant "presque partout à u n débit fictif d'un litre à l'hectare et à la seconde. Ce chiffre arbitraire ne correspond à aucun fait d'expérience, il a entraîné des mécomptes comme nous le verrons plus loin: De plus, sur des sols peu perméables, dont le revenu est. en général faible, l'irrigation n'augmente que peu le rapport du terrain ; elfe le. triple sur les sols perméables portant p a r exemple la culture maraîchère ; cependant, les usagers, le long d'un même canal, payent des redevances proportionnellement les mêmes, le prix de cette redevance 'est fixé suivant le volume d'eau débité par le canal (débit fictif) et la surface irriguée. Il faudrait qu'il ne soit déter- m i n é que suivant le volume utilisé et, en outre, que le culti- vateur connaisse la valeur exacte de ce volume, pour ne gaspiller ainsi n i l'eau, ni son argent. Les futurs canaux d'irrigation devraient être accompagnés d ' u n plan de per- méabilité pour le périmètre arrosable, faisant connaître à chacun la quantité d'eau nécessaire suivant la culture qu'il pratique et les propriétés physiques de sa terre. Les agricul- teurs seraient les premiers, dans ces conditions, à souscrire aux abonnements d'irrigation, assurés qu'ils seraient de faire u n e dépense utile. La détermination du degré de per- méabilité n ' a pas évidemment une rigueur mathématique, cela est d'ailleurs impossible, mais la variabilité des chiffres obtenus pour ce degré permet de classer nettement les ter- rains ; or, cette classification seule, aurait un intérêt pratique- considérable et suffirait à l'établissement du 'plan ci-dessus
proposé.
J . I j E M A R C H A N D S ,
.(A suivre.) Agrégé de l'Université.
C O N D U I T E S F O R C É E S
Nous avons déjà avancé dans nos derniers numéros la publication des très importantes recherches de MM. de Spar- re, Gamichel, Eydoux et Gariel sur les coups de bélier. Ainsi que nous l'indiquions, celte publication sera poursuivie de façon à établir la documentation complète de cette question délicate et complexe.
L'intérêt qui s'attache aujourd'hui à l'équipement de nos forces hy'drauliques fait surgir des études très intéressantes.
Parmi elles nouï avons remarqué comme particulièrement claire et actuelle celle que vient de publier M Eydoux dans Les Annales des Ponts et Chaussées de l'année 1 9 1 9 . Elle est , intitulée « Sur les données actuellesen matière de construc-
tion d'usines hydroélectriques». La compétence technique pratique et théorique de l'auteur nous fait un devoir de faire connaître, sinon tout le mémoire, du moins, pour l'instant, la partie sur laquelle se porte plus spécialement l'attention à l'heure présente : nous voulons parler des conduites forcées.
Cette partie, la plus importante dans la construction des
"usines hydroélectriques, a fait l'objet d'études très appro- fondies de spécialistes éminents MM. Auguste Bouchayer, pour les conduites métalliques, cl Dolamair.lic, pour celles en béton armé. Ce que l'on savait sur les conduites métalli- ques jusqu'à l'époque de la guerre devait être traité d'une façon très complète à l'important Congrès de la Houille
Blanche de sgià-
Depui- ce, temps, et à cause des emplois spéciaux aux- quels ont été soumises ces conduites, et particulièrement celles qui équipaient de très hautes chutes, des études nou- velles sont apparues. Elles sont la conséquence de faits r é - cents, observés avec u n e fréquence inconnue jusqu'alors ei
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1919031
concernant les coups de bélier. Ce sont elles que nous pu- blions et qui sont ducs à MM. de Sparre, Camiehel, Eydoux et Gariel.
Dans l'important mémoire de M. Eydoux, la question des conduites forcées est reprise — avec l'autorité qu'on ima- gine — et mise à jour. C'est un exposé qui démontre à l'évi- dence l'adage de B o i l e a u :
« Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement
« Et les mots pour le dire arrivent aisément. » Nos lecteurs en jugeront et nous remercieront de leur avoir mis sous les yeux ce travail important. Ils observeront avec quelle impartialité — je devrais dire avec quelle modestie — VF. Eydoux a mis en avant les noms de ses savants collègues • MM. de Sparre, Camicbcl et Gaiïel.
Le premier paragraphe de ce chapitre est consacré aux efforts qu'ont à supporter les conduites forcées pendant leur f o n c t i o n n c m e n t.
CONDUITES FORCEES
t. — E F F E T S QU'ELLES ONT A S U P P O R T E R .
Les conduites forcées sont une partie importante et coû- teuse de l'installation. Jl convient donc, pour se tenir dans des conditions économiques acceptables, de définir avec pré- cision les efforts qu'elles ont à supporter.
Ces.efforts sont de trois sortes :
a) Pression intérieure sur laquelle je vais revenir.
/>) Efforts dus à ce que la conduite est en général posée sur des supports espacés En la considérant remplie d'eau, il suffira de la calculer comme une poutre chargée posée sur des appuis. Ce calcul n'offre aucune difficulté ; on le sim-
plifie même en pratique en la considérant, puisqu'elle est de section constante, sauf les variations graduelles qui sui- vent la variation de la pression à mesure qu'on se déplace sur le profil en long, comme une poutre indépendante sur deux appuis.
c) Efforts dus à la température, qu'on compense quelque- fois à l'étranger par des joints coulissants dits joints de dilatation. En Fiance, on supprime en général ces joints spé- ciaux et on se borne à ancrer solidement les conduites en un ou plusieurs points en se rendant compte que les efforts moléculaires dus à l'allongement ou au raccourcissement ne dépassent pas un taux admissible ; leur m a x i m u m ne se produit d'ailleurs que lorsque la conduite est vide, la tem- pérature ne descendant pas au-dessous de + i° à + i ° quand elle est en charge.
d) Il existe enfin un autre effort que les conduits n'ont à supporter que très accidentellement, mais qu'il est nécessaire de prévoir.
Une conduite dont les épaisseurs sont faibles par rapport au diamètre se déforme quand elle est vide ; sa section droite, primitivement circulaire, tendra vers une forme analogue à celle d'une ellipse dont le petit axe serait, vertical. Cet effet se produit sous l'action de son propre poids. S'il se produit à l'intérieur de la conduite un vide,, la pression atmosphé- rique agissant extérieurement intervient à son tour et peut provoquer un aplatissement.
Or, une telle dépression se produit inévitablement en cas d'une rupture importante de conduite, si, à l'origine amont, on n'a pas ménagé, par ventouse ou par renifiard, une ren- trée d'air suffisante on si son profil présente une pente brus- que très forte dans sa partie inférieure. Dans les deux cas, la vite-se de, l'eau devient plus forte en aval qu'en amonl, ce qui amène la rupture de la colonne liquide avec produc- tion de vide.
Cet accident s'est produit dans plusieurs installations,
entre autres, il y a une vingtaine d'années, à l'usine de Chedde. Le calcul m o n t r e que l'aplatissement n'est pas à redouter quand le diamètre des conduites~en acier ne dé- passe pas o m 70 à o m . 80 et qu'elles ont au moins L\ mm.
d'épaisseur (chiffre m i n i m u m pratique). Pour les autres, il faudra prévoir des rentrées d'air ou les renforcer par des cercles de renfort, comme on l'a fait pour les conduites de 1 m . 3oo de diamètre de l'usine de Ventavon. *
Généralement, on calcule l'épaisseur de la conduite pour la pression qu'elle a à supporter et on vérifie qu'elle peut résister aux autres natures d'efforts "sans a u g m e n t e r pour cela son épaisseur.
Les ancrages en maçonnerie sont déterminés pour résis- ter aux efforts de traction ou de poussée.
Revenons au calcul des efforts dus à la pression.
La conduite ne supporte pas seulement la pression stati- que, mais aussi des surpressions accidentelles appelées coups de bélier et dues aux variations rapides de débit dues au fonctionnement des régulateurs des turbines
TT. — C O U P S DE BÉLIER
Je ne donnerai q u ' u n aperçu succinct de la question extrait en partie d'un article paru en 1 9 1 7 , dans la Revue générale des Sciences et public par M. Camiehel (2), directeur de l'Ins- titut Electroteohnique de Toulouse et nroi, sous le titre :
« Les coups de bélier dans les conduites forcées. »
Je renverrai pour plus de détails aux diverses études pa- rues sur la question _et publiées en particulier par MM. Allie- vi, Râteau, de Sparre et à celles que MM. Camiehel, Garicl et moi avons publiées soit séparément soit en collaboration.
Les coups de bélier se divisent en deux classes distinctes : ondes se propageant avec une vitesse finie, oscillations en masse. A la première catégorie appartiennent les phénomè- nes q u i se produisent dans une conduite entièrement purgée"
d'air (3) ; à la secondé, les conduites m u n i e s de réservoirs d'air et de cheminées d'équilibre, lorsque la dilatation de l'enveloppe et la- compressibilité du liquide peuvent être négligées Ans-à-vis des autres phénomènes. Cette division des coups de bélier est commode, mais artificielle, car sou- vent les deux catégories de phénomènes coexistent.
Quant- aux conduites, certaines ont sur toute, leur longueur la m ê m e épaisseur, le m ê m e diamètre et la m ê m e nature : nous les appellerons conduites à caractéristique .unique. Le plus souvent, les conduites sont plus épaisses à leur extré- mité aval et plus minces à leur extrémité amont ; elles sont constituées par des tronçons d'épaisseurs différentes et par- fois mème-de diamètres différents ; nous dirons q u e de pa- reilles conduites sont à caractéristiques variables."
a) Coups de, bélier de la première catégorie.
Le problème des coups de bélier fait intervenir deux élé- ments • ia compressibilité du liquide et la dilatation de l'en- veloppe. On néglige, en" général, le frottement intérieur ou l'imparfaite iluidité de l'eau ; on suppose que les composai
•tes transversales de la vitesse par rapport à l'axe de la con-
(») Bien q u ' i l semble plus logique à priori de r e p o r t e r l'étude dos coups de bélier après 1 é t u d e des v a n n a g e s des t u r b i n e s et de leurs r é g u l a t e u r s , p u i s q u e c'est leur manoeuvre qui les p r o d u i t , j'ai cru devoir les m e t t r e à cette place p o u r pouvoir m i e u x e x p o s e r dans son e n s e m b l e le calcul des conduites forcées.
f2) On m e p e r m e t t r a de s i g n a l e r que la question des m o u v e m e n t s de l'eau dans les conduites s o u s pression doit a u x t r a v a u x récents de M.
CvMiCHf-L b e a u c o u p de r é s u l t a t s n o u v e a u x .
(3) Il faut r e m a r q u e r que, p o u r r e n d r e c o m p t e de ces phénomènes, dont l'importance" peut être c o n s i d é r a b l e , il est n é c e s s a i r e de compléter les h y p o t h è s e s c o u r a n t e s de l ' h y d r o - d y n a m i q u e en a d m e t t a n t que l'eau est c o m p r e s s i b l e et que le volume des r é c i p i e n t s qui la contiennent peut, varier e n fonction des efforts qu'ils s u p p o r t e n t
On 'voit ainsi qu'il est i n d i s p e n s a b l e de ne pas t o u j o u r s considérer,, m ê m e d a n s lès applications p r a t i q u e , l'eaus c o m m e u n liquide parfait
LA HOUILLE BLANCHE 165 — duite pris pour axe des x sont huilés et q u e la vitesse n'est
fonction que de x et de t, c'est-à-dire qu'elle est la m ê m e , à chaque instant, en tous les points d'une m ê m e section droite de la conduite.
On peut résumer en u n m o t le résultat fondamental au- que' on arrive : l'étude des coups de bélier se ramène à l'é- quation de d'Alembert des cordes vibrantes..
CONDUITES A UNE SEULE CARACTÉRISTIQUE
Equations générale. — Nous allons indiquer c o m m e n t a|J1. Joukowski et Àllievi ont traité ce problème.
Considérons d'abord u n e conduite horizontale (fig. i ) ; eu A se trouve la chambre de mise en charge, en B le dis- tributeur.
D désigne le diamètre de la conduite, supposé constant d'un bout à l'autre ;
c son épaisseur supposée constante d'un bout à l'autre ; E le module d'élasticité de la paroi ;
$ le coefficient de compressibilité de l'eau ; v et p la vitesse et la pression initiales ; o et p la vitesse et la pression du temps t ;
le poids spécifique du liquide ;
A
3 B
FIG. 1
L'axe de la conduite est horizontal : le sens positif de l'axe des x est dirigé d'aval en amont, et par conséquent opposé au sens positif de la vitesse ~ les distances x sont comptées à parti)' du distributeur.
L'équation des forces vives donne : dp
dx a V
Í )
est tout à fait négligeable vis-à- dam laquelle le ferme
. . au vjs de — •
Pour écrire l'équation de continuité, on exprime que la différence'des volumes d'eau qui passent à travers deux sec- lions distantes de d x est égal au volume 'd'eau ernmaga- sinée par suite de la compressibilité de l'eau et de la dilata- lion de l'enveloppe ; o n obtient ainsi :
En posant :
a u
5 x '
+
De i\dp El U (2)a = i ( H r > >
etp — w y
on a
ou y
¿t g¿x dont les intégrales sont bien connues.
On a donc les équations :
g^-y.+ F, II-- + F2 tt +
t — — F
Í)]
(4)Ces équations m o n t r e n t que les pressions p et les vitesses v résultent delà composition de deux ondes, l'une se déplaçant avec la vitesse + a, l'autre avec la vitesse — a.
Il est facile de, voir que le paramètre a défini par (3) a les dimensions d'une vitesse : L T~~l.
Quand le tuyau est indéformable, E = co , on a alors a =
^-e ; la valeur de a est de i . 4 ? 5 m. à la" température de x 5 ° .
M. Allievi a donné à la formule (3) l'expression • 9900
a :
V
' 48 S + kD
o u
K K K
0 , 5 pour l'acier, i pour la fonte, 5 pour le plomb.
Prenons par exemple un tuyau en tôle d'acier D = i mètre, e = i o m m . on a :
a = qq8 m . 6.
La valeur de a pour les tuyaux métalliques csl en général voisine de r.ooo mètres par seconde.
Néanmoins, elle peut être très inférieure à celte valeur ; par exemple, -la conduite de la Praz, dont le diamètre est de
•7 mètres et dont l'épaisseur est 4 m m dans le haut de la conduite, a une vitesse a de 829 mètres par seconde.
Pour les tuyaux de caoutchouc du commerce, MM" Allievi trouve E compris entre a . i o5 et 6 . i o5, ce qui donne do-, vitesses comprises entre 17 mètres et 29 mètres. Ce doit être l'ordre de grandeur de la vitesse avec*laquelle les pulsations du cœur se propag'ent dans les artères
Bevenons au système (4) ; au temps / = 0 , la vitesse dans la conduite est vo au distributeur et, la pression est y ; à ce moment-là, il n'y a pas de surpression, on a donc :
Fj (oj = Fs ( 0 ) = o y est la pression statisque au distributeur.
La pression à l'extrémité amont de la conduite, c'est-à-dire à la c h a m b r e de mise en charge, est, également yg ; en dési- gnant par L la longueur de la conduite, on doit avoir, quel que soit t :
F , i -
aj \ a = o
o u
Fa( f ) = - F 1 / - On poM; 0 = 2 L
a
a I
c'est la durée d'aller et retour de, l'onde du distributeur à la chambre de mise en charge et de cette chambre au distributeur.
On peut alors écrire, pour la pression y et la vitesse v a n distributeur, en supprimant les indices de F :
y = yo + F(t)-F(t~Q) i» = w0- f {F(/) + F ( / - e ) } qui sont applicables à partir de l'époque ©.
On peut interpréter ce> équations en disant, que la pertur- bation F se propage avec la vitesse a du distributeur à la chambre de mise en charge se réfléchit sur celle-ci avec changement de signe et revient au distributeur.
Prenons maintenant un point d'abscisse x et considérons les équations (4) ; en posant :
1 + ' x
a ••t' + L a
on a :
F.AI + -a a a
Les équations (4) deviennent donc, en supprimant les in- dices de F :
y = y* + l ( i - - ) F t—
ai \ ai dont l'interprétation est évidente.
a
2 L — . r \ I, a
Fermeture brusque et complète, — On définit ainsi u n e fermeture de durée inférieure à 2 L
a cette fermeture est terminée quand l'onde revient à l'extrémité aval.
En désignant par y0 la pression statique, on a, à la fin de la fermeture (période O), u n e pression .y, dans la conduite satisfaisant aux relations :
0 = ü« ~ f F<
av..
0 ! = 0o + F i On en déduit :
0 i = 0 o Le coup de bélier est donc :
g
Fermeture lente. —-Soit S la surface ouverte-au temps t du distributeur. Nous appellerons X (t) la fonction repré- sentant g , S désignant la section de la conduite.
Pendant le premier intervalle de temps 0 : y = yo + Fi vS-=us
» = uo f ( 0 - i/o) = = W * g (i/o + F i ) La pression est donnée par l'équation :
o<t<— =® 2 I a
av.
On choisit pour y la racine inférieure à y0 + —°-
Etudions .maintenant ce qui se passé pendant le second intervalle O ; écrivons :
0 = 0o + F * - F ,
v = v0 — | ( F8 + Ft) = X y Tg~y- La pression est donnée par l'équation :
0 2 - ^ ( 0 o + ^ -O - 2 F1 + ^ > 2 ) + ( 0 o + ^ - 2 F ; ) ^ = O
avec : 0 < t < 2 0
D'une façon générale, on détermine la pression à u n e épo- que comprise entre le K intervalle par l'équation :
- o
i a2
a v e c : (Ar - J 1) 0 < t < k 0
Formules de M. de Sparre, Fermetures linéaires. — Toutes les fois que le coup de bélier ne dépasse pas la moitié de la charge, on peut employer pour calculer le m a x i m u m \ du coup de bélier les formules suivantes qui ont été données par M. de Sparre :
i° Dans le cas d ' u n e fermeture brusque réduisant la vi- tesse de régime de Do à v1,
a u n - y.
g ,1 + (6)
2° Dans le cas d'une fermeture progressive et linéaire de T ,S i ^ - < i , o n a
Vgyo
sT
1 + axir. _ 2 L
(7)
; GT>0
*gyo-
I, o n a :
4 5 1 L ila (8)
Ces formules sont très utiles pour les projets de conduites et de turbines.
Répartition du coup de bélier le long de la conduite.
Cette question est très importante dans la pratique, les rup- tures de conduites se produisant parfois dans les parties hautes. Pour calculer les pressions qui se produisent en un point quelconque de la conduite, on peut employer la rne- thode suivante :
Soit T < © On a :
époque T 0 r — - 0 o:= ^ = F1 époque T - r - 0 0g—iro = Ç a = F j — F ,
époque T + 2 8 08— 0 o = É8 = F8 — F8
époque T + (K — 1 ) 0 y,— 0O= çk =FV — Fk_t
D'où Fk = ^ + ^ + . . . + £„
Pour avoir le coup de bélier ^ à u n e époque t et en un point de la conduite séparé du distributeur p a r une dis- tance x, on applique la formule :
F t— •Fit 2 L —
L'expérience vérifie bien les résultats ainsi obtenus (*).
Transmission intégrale. — Il est facile de voir que, dans u n e conduite à caractéristique constante que l'on ferme en un temps égal à ^ - ^ , le coup de bélier se transmet intégrale- m e n t j u s q u ' à u n p o i n t situé à u n e distance — de la chambre de mise en charge. n
Conduite inclinée d'un angle a sur l'horizontale. — M.
Allievi a m o n t r é q u e , dans ce cas, il n'y a qu'à appliq"e r les formules trouvées pour u n e conduite horizontale, sous la réserve que les ordonnées' de la ligne de charge le long de la conduite doivent être diminuées de x sin a en un point d'abscisse x.
Conduites à caractéristiques variables. — Les conduites Les mêmes méthodes de calcul s'appliquent aux o u v e r:
tures :.
(*) En g é n é r a l , on se borne, en p r a t i q u e où l'on a toujours des TERNA- ires lentes, à s u p p o s e r la répartition du coup linéaire le long t u r e s
c o n d u i t e .
LA HOUILLE BLANCHE 167 —
industrielles sont le plus souvent formées de tronçons pour lesquels l'épaisseur et parfois le diamètre varient. Pour cha- cun d'eux, il y aura u n e vitesse de propagation différente.
formules de M. de Sparre. — M. de Sparre a étudié les
conduites d e cette nature ; il a envisagé celles qui sont for- mées de deux ou de trois tronçons pour lesquels la durée de propagation est la m ê m e et a m o n t r é q u e les résultats obte- nus s'appliquent aux conduites plus complexes qu'on ren- contre dans l'industrie.
Désignons par v1 la vitesse du régime p o u r le distributeur complètement ouvert ; a, la vitesse de propagation dans le tronçon voisin d u distributeur ; a' cette m ê m e vitesse dans la section voisine de la prise d'eau ; l et X les longueurs de ces deux tronçons ; d, d'leurs diamètres. On suppose q u e :
2 / _=2 T a a
À désigne la fraction dont le distributeur est ouvert.
Le coup de bélier au voisinage du distributeur au temps t est donné par. la formule :
•^y0
•9)
A (t — 26) — A (t) l + S A ( f ) l _ 5 X ( f — 2 8 )
- 2
i + s \ ( 0 S :
I + 5 X ( r ) av.
Ut- a'd*
i + a - 2 8 ) ;
%gg° ad'*
Eu pratique, on obtient des résultats suffisants, pour les fermetures lentes,.comme l'a m o n t r é M. de Sparre, en rem- plaçant la conduite réelle par u n e conduite de m ê m e lon- gueur L clans laquelle o n prendra pour vitesse de propaga- tion la valeur donnée p a r l'équation :
L v
am ~~ " a,
\t et «, étant la longueur et la vitesse de propagation dans un tronçon homogène.
Coups de bélier de la seconde catégorie. Oscillations en masse. Réservoir d'air. — M. Râteau a étudié le p r e m i e r ce
genre de surpressions ; son étude a été ensuite complétée et étendue par M. Camichel (x) ; j e vais indiquer les formules importantes qu'il a établies. Considérons une conduite A B munie à son extrémité* inférieure (aval) d ' u n réservoir d'air (fig. 2 ) .
FIG. 2
Soit Lj la longueur de cette conduite ; B.1 la hauteur de chute ; H la pression atmosphérique ; Hr (i + z) la pression au temps t à l'extrémité B de la conduite ; S sa section droite ; v la vitesse de l'eau au temps t, vitesse q u i est la m ê m e sur toute la longueur de la conduite ; le volume de l'air dans
>e réservoir.
W Voir С. R. de i'Acadfmie des[Sciences, t. 161,1915, p . 343.
Considérons la colonne liquide comprise entre deux sec- tions droites, voisines de A et de B. La masse de cette co- lonne est : —_ S L. Le travail des pression- pendant le temps
d t est : &
w S H u r f f — u S [ H , — H]udt Le travail de la pesanteur est .
0) SU, v dt On a d o n c :
ki
d v — ug dt
L'équation de continuité est :
— dVl = Svdt
et enfin en supposant les compressions et dilatations adia- batiques :
[ Hd (1 + z) + H ] U y = constante
Dans le cas où les coups de bélier sont assez faibles pour que Hz soit négligeable vis-à-vis de Hj + LI, on déduit de ces équations la période T des oscillations c.
T = 2TC
Y
g S ( H4 + H) yEn désignant par v0 la valeur initiale de la vitesse, l'am- plitude A du coup de bélier est- donnée p a r la formule :
A = » o ^ = » o y / ^ r ( H 1 + H)
Si les compressions et dilatations se font lentement, on peut supposer y=i ; au contraire, quand les phénomènes sont plus rapides, y se rapproche du rapport ~ = 1/t'l.
* C
Cheminées d'équilibre. — L'exposition que je vais faire de cette question à propos des coup- de bélier m e servira plus loin pour l'étude des usines avec canaux d'amenée en charge.
On appelle « Cheminée d'équilibre » u n e conduite ver- ticale ou très inclinée, s'embranchant sur la conduite prin- cipale et débouchant à l'air libre à un niveau supérieur à la hauteur statique de l'eau dans la conduite en ce point
En employant la méthode de M. Bateau pour les réser- voirs d'air, on trouve que ces cheminées donnent lieu à des oscillations en masse.
En se reportant aux notations indiquées sur la fig. 3,
Chambre de
FIG. 3
on trouve, en première analyse, pour la période de l'oscil- lation, la valeur (x) :
T = 2 * L w - f - H S S S
et pour- sa demi-amplitude x0 correspondant à une vitesse v„
dans la conduite :
x.o = ^v/ ( k i ± H S ) S ( 9 ) L'expérience vérifie très bien ces formules.
(») Voir C. R. d e l'Académie d e s Sciences. D. Eydoux. Sur la trans- misssion des coups de bélier dans les conduites présentant des bifur- cations, application aux cheminées d'équilibre, t. 163,1916, p . 346.
Les coups d'oscillation en niasse présentant cette particu- larité que la répartition est linéaire le long de la conduite.
Lorsqu'il n'y a q u ' u n système oscillant, l'amplitude, maxi- m u m au bas de ce système, devient nulle à la chambre de mise en charge et se répartit linéairement entre les deux.
. I I I . — M A N I È R E DE TENIR COMPTE, DANS LE CALCUL DES CONDUITES, DE L'INFLUENGE DES COUPS DE B E L I E R .
Si l'on se reporte aux formules de M . le Comte de Sparre, que j ' a i données sous les no s 6 , 7 et 8 , on voit .que le t e r m e principal d o n n a n t la surpression est de la forme K L et v sont deux éléments qui sont pour ainsi dire commandés.
Par raison d'économie, on cherchera toujours à réduire L autant que possible, ce qui sera d'ailleurs avantageux au point de vue qui nous occupe. Pour la détermination de v, on sera pris entre deux conditions contradictoires. L'aug- mentation de v aurait pour résultat de d i m i n u e r les dimen- sions de ,1a conduite, mais, comme contrepartie, on aug- mentera la perte de charge, qui croît, d'après les formules de Flamant, proportionnellement à v4. En pratique, on admet actuellement que cette perte de c h a r g e peut atteindre 5 à 6 % de la différence de niveau entre la chambre de mise en charge et l'usine, pour la vitesse m a x i m u m . On arrive ainsi à des vitesses comprises entre 2 m. 25 et
5 m . 5 o C1).
On voit donc q u e le seul élément, sur lequel on puisse véri- tablement agir, est T et je montrerai plus loin comment on y arrive.
Or cet élément T est la durée q u e le régulateur de la tur- bine niel à arrêter l'écoulement de l'eau. 0 dépend donc de la turbine elle-même.
En l'absence actuelde d'une procédure bien définie, jj, semble que la façon logique de procéder serait la suivante : ' Les grandes lignes de l'installation (.longueur et diamètre des conduites, vitesse admise) ayant été déiinies, ces éléments sont communiqués au fabricant de turbines qui, alors, d'a- près ses procédés et les formules de M. de Sparre, fixe lui- m ê m e la durée de fermeture et indique, dans- son contrat, la surpression m a x i m a qui se produira à la base dé la colon- ne, exprimée en % de la pression statique.
La fermeture étant toujours, en pratique, une fermeture lente au sens précédemment défini, on reprendra le cmrfre du turbinier et, faisant la répartition linéaire le long de la ' conduite, on obtiendra ainsi en c h a q u e point u n e valeur b I pour la surpression.
Gomment doit-on en tenir compte ? Le coup de bélier est un p h é n o m è n e d y n a m i q u e , mais non instantané. En tous cas, il est alternatif. Si l'on désigne par y la pression stati- que en chaque point, il paraît exagéré de calculer la con- duite pour une pression y + 2 6, on p r e n d r a donc y + ab, a étant voisin de I , 5 , mais pouvant varier suivant le degré
( de sécurité recherché.
j Une autre méthode peut être employée si l'étude d'ensem- ble est dirigée par u n ingénieur maître de l'œuvre. Il fixera a priori la valeur du coup de bélier à la base et veillera alor<, d'une part, à ce qu'il en soit tenu compte dans le calcul des conduites, d'autre part à ce que le turbinier établisse son régulateur de façon à ne pas la-dépasser,
(A suivre.)
f) Ce d e r n i e r chiffre_a été a d m i s c o m m e p o u r l'usine de Gapdella, en Catalogne ( c h u t e 800 m environ), m a i s il doit ê t r e c o n s i d è r e comme un peu exceptionnel. On a m ê m e p r é v u , d a n s cette u s i n e , q u ' e n surcharge de 20 °/0, c e t t e vitesse p o u r r a i t a t t e i n d r e 6 m . 80.
R E V U E D E S P U B L I C A T I O N S E T R A N G E R E S
É L E C T R I C I T É
LIMITATION DES INTENSITÉS DÉBITRICES EN COURT CIRCUIT. — G KXINGENBEHG ( E . T . L . , 3 7 , p a g e s 6 8 1 - 6 8 2 , I 4 d é c . 1 9 1 6 ) .
Q u a n d il se p r o d u i t u n c o u r t - c i r c u i t , des c o u r a n t s e x t r ê m e m e n t i n t e n s e s p r e n n e n t n a i s s a n c e d o n n a n t l i e u à des efforts m é c a n i q u e s c o n s i d é r a b l e s e t q u i a p p a r a i s s e n t s i r a p i d e m e n t q u e les d i s j o n c - t e u r s à F a c t i o n m ô m e l a p l u s r a p i d e , n ' a p p o r t e n t q u ' u n e p r o t e c - t i o n t o u t à fait i n s u f f i s a n t e . I l e s t i n t é r e s s a n t d e f a i r e c o n n a î t r e c o m m e n t , d a n s l a p l u s i m p o r t a n t e s t a t i o n g é n é r a t r i c e d u m o n d e , à G o l p a , les c o u r a n t s d e c o u r t - c i r c u i t 'sont l i m i t é s .
L a s t a t i o n t r a n s m e t 6 0 . 0 0 0 k i l o w a t t s à u n e d i s t a n c e de A 5 k i l o - m è t r e s à 8 0 . 0 0 0 v o l t s e t , e n o u t r e , 3 O . o o o k i l o w a t t s à 6 . 0 0 0 v o l t s d a n s le. v o i s i n a g e le p l u s i m m é d i a t . L ' i n s t a l l a t i o n c o m p o r t e h u i t t u r b o s - g é n c r a l e u r s d e 2 2 . 5 0 0 k i l o w a t t s c h a c u n à 6 . 0 0 0 v o l t s . L ' i n s - t a l l a t i o n c o m p o r t e h u i t t u r b o s - g é n é r a t e u r s de 2 2 . 5 0 0 k i l o w a t t s c h a c u n à 6 . 0 0 0 v o l t s . La p r e m i è r e p a r t i e d e l ' é n e r g i e est f o u r n i e p a r q u a t r e g é n é r a t r i c e s à d e u x l i g n e s de p y l ô n e s , c o m p o r t a n t c h a c u n e d e u x c i r c u i t s ; li y a d o n c e n t o u t 2 X 2 X 3 c o n d u c t e u r s . Les c o n - d u c t e u r s à c h a q u e l i g n e d e p y l ô n e s p e u v e n t , à la rigueur t r a n s - p o r t e r , a v e c n a t u r e l l e m e n t u n e a u g m e n t a t i o n des p e r t e s , la c h a r g e t o t a l e e n cas d ' u r g e n c e .
L ' i n t e n s i t é m a x i m a d é b i t é e e n c o u r t - c i r c u i t p a r les a l t e r n a t e u r s , a t t e i n t q u i n z e fois l ' i n t e n s i t é n o r m a l e .
Si les q u a t r e a l t e r n a t e u r s é t a i e n t g r o u p é s e n p a r a l l è l e d i r e c t à l a f a ç o n o r d i n a i r e , il s e r a i t p o s s i b l e q u e l ' i n t e n s i t é a t t e i g n i t I 3 5 . o o o a m p è r e s .
^Le c o u p l a g e e n p a r a l l è l e d i r e c t a été c o m p l è t e m e n t laissé d e côté, e t c e t t e c o n n e x i o n a é t é s e u l e m e n t r é a l i s é e a p r è s les t r a n s -
f o r m a t e u r s é l é v a t e u r s d o n t l a r é a c t a n c e l i m i t e l ' i n t e n s i t é d e court- c i r c u i t q u i p e u t p r e n d r e n a i s s a n c e .
• Les t r a n s f o r m a t e u r s é l é v a t e u r s n e s o n t p a s m o i n s d e s dispositifs d e p r o t e c t i o n c o n t r e s u r t e n s i o n .
' V O I T U R E S MUNIES DE B A T T E R I E S EDISON EN EXPLOITATION SUR LE LONG ISLAND RAILROAD. — Elecir. Railway Journal, p a g e s 458-46o, o c t o b r e 1 9 1 6 . — C o m p t e r e n d u d e s p r i n c i p a l e s p a r t i c u l a r i t é s des v o i t u r e s e n s e r v i c e s u r u n e l i g n e d ' e m b r a n c h e m e n t d u réseau p r é c i t é , d o n t l e r e s t e e s t é l e c t r i f î é à l a f a ç o n o r d i n a i r e .
L a l i g n e d ' e m b r a n c h e m e n t a u n e l o n g u e u r d e 1 1 kilomètres e n v i r o n a v e c s i x s t a t i o n s i n t e r m é d i a i r e s e t é t a i t p r é c é d e m m e n t e x p l o i t é e à l a v a p e u r . L a p a r t i e électrifiée e s t à l a tension de 6 7 5 v o l t s , 3E r a i l , e t c o m m e les b a t t e r i e s d e m a n d e n t s e u l e m e n t une t e n s i o n d e 4 I 5 v o l t s , u n e r é s i s t a n c e .de c h a r g e est u t i l i s é e et égale- m e n t des c o n n e x i o n s v o l a n t e s se r a c c o r d a n t au 3 " r a i l . II y a deux v o i t u r e s : l ' u n e p o u r les v o y a g e u r s s e u l e m e n t et l ' a u t r e p o u r voya- g e u r s et b a g a g e s . L a v o i t u r e c o m p l è t e p è s e 1 2 . 6 0 0 k i l o g s et la v o i l u r e p o u r v o y a g e u r s c o m p o r t e 3 A p l a c e s assises. La batterie c o n s i s t e e n 2 2 4 é l é m e n t s E d i s o n A - H4, d o n t 2 1 9 s o n t utilisés pour la c o m m a n d e des m o t e u r s e t l e c o m p l é m e n t p o u r l ' é c l a i r a g e ou s e r v i c e s a c c e s s o i r e s . L a b a t t e r i e a u n r é g i m e d e I 5 O ampères-heures et p e u t ê t r e c h a r g é e à 7 0 o u à 3 5 a m p è r e s . P e n d a n t les deux a n n é e s q u ' a d u r é j u s q u ' i c i , l ' e x p l o i t a t i o n , il n ' y a p a s eu d acci- d e n t s g r a v e s , m a i s q u e l q u e s i n c i d e n t s se s o n t , t o u t e f o i s produits p a r l a m i s e à l a m a s s e d e c e r t a i n s é l é m e n t s .
U n essai r é c e n t a f a i t c o n n a î t r e u n e c a p a c i t é d e n 5 % de Ia
n o r m a l e . L a s o l u t i o n c o n t e n u e d a n s les b a c s a é t é renouvelée une fois, m a i s t e l l e q u ' e l l e se p r é s e n t e , elle est e n c o r e b o n n e Po U r
q u e l q u e t e m p s e n c o r e .
