M A I - J U I N 1956 - N " 2 L A H O U I L L E B L A N C H E 275
A propos de gel de conduites forcées
The problem of freezing in penstocks
PAH G. F E E E A N D
P R É S I D E N T - D I R E C T E U R GÉNÉRAL DE LA SOCIÉTÉ DAUPHINOISE D'ÉTUDES ET DE MONTAGES
Caractère « impensable » du gel d'une conduite forcée. — Sévérité des consignes de sécurité dans ce domaine. — Etude du phénomène dans deux hypothèses différentes : glaciation en bloc sur une certaine longueur; glaciation progres- sive sans accroissement de volume, l'eau en excès étant chassée vers l'aval. — Calcul des tensions résultantes qui, dans les deux cas, révèlent l'impossibilité industrielle d'éviter le dépassement de la limite élastique, de la paroi de la conduite. — Intérêt des tuyaux surpressés, seuls à même de supporter sans rupture de telles déformations.
The impossibility of a penstock freezing. The strict nature of safely precautions to be ob- served in this field. The phenomenon studied making two different assumptions: solid freez- ing over a certain length, progressive freezing without an increase in volume, excess water being expelled downstream. The resultant forces calculated demonstrating thai it is indus- trially impossible to avoid exceeding the elastic limit of the penstock walls. The importance of using prestressed pipes which are capable of withstanding such deformation without frac- turing.
Une c o n d u i t e forcée peut-elle geler? Si la chose s'est déjà p r o d u i t e , très r a r e m e n t il est vrai, et sur d'anciennes conduites de petits dia- mètres en des c i r c o n s t a n c e s t o u t à fait excep- tionnelles, i l est i m p o s s i b l e de penser que cela puisse se p r o d u i r e m a i n t e n a n t , surtout l o r s q u ' i l s'agit de c o n d u i t e s forcées modernes de grande puissance.
N o n s e u l e m e n t une c o n d u i t e forcée ne doit pas geler, mais t o u t e f o r m a t i o n d'un simple anneau de glace est i n t e r d i t e . L e gel c o m p l e t d'un tuyau amène i n é v i t a b l e m e n t sa r u p t u r e et la f o r m a t i o n d'un anneau de glace constitue un grave danger pour les t u r b i n e s l o r s q u e , au dégel, des frag- ments de glace se détachent de la paroi de la conduite p o u r p é n é t r e r dans les turbines.
Des dispositions sont donc prises pour éviter toute f o r m a t i o n de glace à l ' i n t é r i e u r des condui- tes forcées. D e s consignes d ' e x p l o i t a t i o n basées sur les études faites par M . M A S S É sur les con- duites forcées du lac d ' O o , en 1 9 3 8 - 3 9 , sont par- tout en v i g u e u r dans ce but. N o u s les r e p r o d u i - sons ci-dessous :
D I S P O S I T I O N S ET P R O T E C T I O N C O N T R E L E G E L
« Dans les conduites, l'eau peut geler, si la vitesse admise est insuffisante. L a v i - tesse m i n i m u m à a d m e t t r e doit être déter- minée par l ' e x p l o i t a n t , c o m p t e tenu de la t e m p é r a t u r e m i n i m u m , de la situation de la c o n d u i t e et des dispositions d'ensemble de l ' a m é n a g e m e n t h y d r a u l i q u e .
« P o u r d é t e r m i n e r le débit m i n i m u m à conserver p e n d a n t les périodes de grands froids, on divise la c o n d u i t e en t r o n ç o n s tels que, p o u r chacun, on puisse considé- rer c o m m e constant le débit Q, la t e m p é - r a t u r e ambiante T, la section S, le coeffi- cient de t r a n s m i s s i o n K entre p a r o i et air ambiant.
« A p p e l o n s p o u r chaque t r o n ç o n : 8H la t e m p é r a t u r e de l'eau au dépari du
t r o n ç o n ,
ô„ la t e m p é r a t u r e de l'eau au t e r m i n u s du t r o n ç o n ;
posons :
0O = 0 „ — T 0 <>•, T
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1956027
on o b t i e n t
g S K / C Q
dans laquelle :
c la base des l o g a r i t h m e s népériens l o gc = 0 , 4 3 4 ,
S la surface totale de paroi du t r o n ç o n exposé à l'air,
C le coefficient c a l o r i f i q u e de l'eau
= ~- 1.000 calories par m8.
« L e v o l u m e du débit c o r r e s p o n d a n t à 0 est donné par la f o r m u l e suivante :
n SK , 1
Q = ~ C ] o g e l o g 6 o _ ] o g e
K est à déduire d'essais à faire p o u r cha- que cas p a r t i c u l i e r .
« O n p e u t a d m e t t r e p o u r K m a x i m u m : 35
3 6 0 0
et p o u r K m i n i m u m : —r 10 3 6 0 0
« A la mise en m a r c h e de l ' e x p l o i t a t i o n , et avant que l ' e x p l o i t a n t ait pu d é t e r m i n e r la valeur réelle de K, il est r e c o m m a n d é de m a i n t e n i r dans les conduites, p o u r m e t t r e celles-ci à l'abri du gel, les vitesses sui- vantes :
Vitesse, minimum J u s q u ' à 0 , 8 0 0 m de d i a m è t r e
de 0 , 8 0 0 m à 1,000 m . . 1,000 m à 1,500 m . . 1,500 m à 2 , 0 0 0 m . . 2 , 0 0 0 m et au-dessus
0 , 5 0 m / s 0,45 m / s 0,35 m / s 0,25 m / s 0 , 1 5 m / s
« E n cas d ' i m p o s s i b i l i t é de m a i n t e n i r le débit nécessaire, soit par les turbines, soit par les r o b i n e t s de vidange, les conduites seront c o m p l è t e m e n t vidangées et l ' e x p l o i - tation arrêtée.
« L e gel n'est pas à craindre dans les conduites en puits ou en galeries fermées ou enterrées et r e c o u v e r t e s sur un m è t r e d'épaisseur au-dessus de la génératrice supérieure.
« Les parties de conduites et accessoires où n o r m a l e m e n t l'eau est i m m o b i l e et qui ne sont pas suffisamment abritées seront calorifugées.
« Les parties enrobées d'une épaisseur de un m è t r e de m a ç o n n e r i e sont à l'abri du gel.
« E n ce q u i c o n c e r n e les c o l l e c t e u r s , des dispositions spéciales seront prises dans les périodes de grands froids, l o r s q u e le débit est insuffisant p o u r a l i m e n t e r toutes les turbines, et que, dans certaines parties, l'eau est i m m o b i l e ou en m o u v e m e n t r a l e n t i .
Par e x e m p l e , on p r o c é d e r a i t aux c a l o r i f u - geages nécessaires et on ferait f o n c t i o n n e l - les t u r b i n e s le plus à l'aval, à l ' e x c l u s i o n des autres.
« L o r s q u e certaines parties des c o n d u i t e s et accessoires sont situées à l ' i n t é r i e u r de c h a m b r e s de m a n œ u v r e s , il est r e c o m - mandé de chauffer celles-ci lors des périodes
de grands froids, n o n s e u l e m e n t p o u r évi- ter l e gel de l'eau, mais aussi p o u r assurer, le cas échéant, un f o n c t i o n n e m e n t n o r m a l des appareils de m a n œ u v r e et de sécu- r i t é . »
Mais si le gel d'une c o n d u i t e est i m p e n s a b l e , il ne nous a pas paru i n u t i l e d ' e x a m i n e r ce q u i p o u r r a i t se passer si l'eau d'une c o n d u i t e f o r c é e se gelait c o m p l è t e m e n t .
*
O n peut faire deux hypothèses très différentes sur le processus de g l a c i a t i o n totale d'une p a r t i e de la c o n d u i t e .
I. — Sur une certaine l o n g u e u r L , le poids total de la glace est le poids de l'eau c o r r e s - p o n d a n t au v o l u m e total de cette l o n g u e u r .
II. — A v a n t que la prise soit c o m p l è t e , les aiguilles de glace o n t laissé s'écouler, vers l'ex- t r é m i t é aval, une partie de l'eau n o n e n c o r e gelée.
L ' h y p o t h è s e I c o r r e s p o n d au cas d'un réser- v o i r c y l i n d r i q u e , f e r m é aux e x t r é m i t é s , indéfor- mable en l o n g u e u r .
L ' h y p o t h è s e II peut se traduire ainsi : pendant toute la durée de glaciation à 0 ° , l ' a c c r o i s s e m e n t de v o l u m e a été nul, la glace chassant l'eau en excès, de sorte que la pression est restée égale à la pression a t m o s p h é r i q u e .
M. et M m e C H E N A I S o n t donné dans leur l i v r e , Constantes physiques de Veau, u n d i a g r a m m e représentant la diminution de v o l u m e , par fu- sion de la glace, à des t e m p é r a t u r e s c o m p r i s e s entre 0° et — 2 0 ° ; chacune de ces fusions étant obtenue par c o m p r e s s i o n u n i f o r m e sous une pression q u i est celle résultant de la f o r m u l e de Clapeyron. N o u s r e v i e n d r o n s plus l o i n sur celle-ci.
Chacune de ces t r a n s f o r m a t i o n s , effectuée ainsi, étant réversible, nous p o u v o n s c o n s i d é r e r ce d i a g r a m m e c o m m e représentant t o u t aussi bien l ' a u g m e n t a t i o n de v o l u m e d'un poids d'eau unité devenue glace et r e f r o i d i e à — 0 ° , à la pression a t m o s p h é r i q u e . T o u t e f o i s , en r a i s o n n a n t ainsi, nous négligeons la v a r i a t i o n de v o l u m e
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résultant, p o u r l'eau, de l'abaissement de t e m p é - r a t u r e — 8 c o m b i n é à un a c c r o i s s e m e n t de pres- sion telle que l'état l i q u i d e soit m a i n t e n u jus- qu'à — 9°. L a q u a n t i t é ainsi négligée est infime en regard du c h a n g e m e n t de v o l u m e de la trans- f o r m a t i o n eau-glace.
N o m m o n s :
V o le v o l u m e i n i t i a l à 0° d'un poids n d'eau à la p r e s s i o n a t m o s p h é r i q u e ,
A V o l ' a u g m e n t a t i o n de v o l u m e de cette eau
t r a n s f o r m é e en glace, r e f r o i d i e à —0" sans chan- g e m e n t de pression.
L e d i a g r a m m e ci-dessus se t r a d u i t ainsi :
= 0,09 + 0,0021 0 (1) L e p r e m i e r t e r m e 0,09 p r o v i e n t de ce que à 0°,
l ' a u g m e n t a t i o n par g l a c i a t i o n est de 90 c m3 par kg d'eau.
H y p o t h è s e I
L e poids total est resté constant de 0° à —6; mais l ' a u g m e n t a t i o n de v o l u m e a été freinée par la p a r o i de la c o n d u i t e . L a pression, nulle lorsque l'eau était à 0°, est devenue p à — 8°.
N o m m o n s k le coefficient de c o m p r e s s i b i l i t é de la glace.
Sous l'effet d'une pression u n i f o r m e p dans toute la masse, le v o l u m e n'a pu a u g m e n t e r de A V o , c o m m e f o r m u l e ( 1 ) ; il est devenu :
V o + A V o — kp ( V o + A V o ) . (2) N o m m o n s le V (6).
L a p r o p a g a t i o n u n i f o r m e de la pression p à la paroi ne p o u r r a i t pas être admise si la glace était un solide p a r f a i t e m e n t élastique.
L ' o u v r a g e p r é c i t é m o n t r e que sa l i m i t e élastique est très faible ( ~ 0,3 kg c m - ) et que sa plasticité la rend c o u l a n t e sous la pression. On peut donc a d m e t t r e qu'après un certain temps 0 et p sont u n i - formes dans t o u t e la masse.
On a f i n a l e m e n t , au m o y e n de ( 1 ) et (2) :
y e = V o — kp V o + y ^ k T ( 90 + 2,1 0) (1 — k'})
d'où :
Vô — V o
— (90 + 2,1 8) (1 — kp) — kp V o 1 000 V o
E n n é g l i g e a n t la petite différence de v o l u m e spécifique de l'eau entre 4" et 0", on aura p o u r L = 1 c m , en n o m m a n t r le rayon intérieur de la c o n d u i t e et or l ' a u g m e n t a t i o n de l o n g u e u r du rayon c o r r e s p o n d a n t à ( V 0 — V o ) :
V o = TJ-°-
X
(1 c m ) V 0 — V o = 2itr 8r X 0 c m ) d'où :2 5;- VO - - V o * (90 + 2 > 1 0 ) ( ] _ k p) k p (3)
r ~ Vo 1 000 V o
D ' a u t r e part, si la p a r o i s'était contractée l i b r e m e n t du fait de l'abaissement de t e m p é r a t u r e de 0" à — 0 ° , son r a y o n serait devenu :
r1 = r(l—a8), a coefficient de dilatation de l'acier (4) L a t e n s i o n f, p r o v e n a n t de p, augmentera r3 d'une quantité dru telle que :
j\ E
E m o d u l e d'élasticité de l'acier.
( 5 )
i\ est donc devenu, vu (4) et (5) :
' H
1L ' a u g m e n t a t i o n relative du r a y o n /• est :
r ( l — q O ) [ 1 + ( f / E ) ] —r J_
r E E /
M a i s elle est aussi or/r r é s u l t a n t de ( 3 ) .
E n égalant ces deux expressions de or/r, il v i e n t : (90 + 2,1 0) ( l — kp) —kp = 2 1 000 V o
Celte f o r m u l e s'écrit :
7T
1 +
— m
+ 2,1 o) kp + 2 + r ( l — aO)E 1 000 V o
1 000 V o
L a f o r m u l e d ' é q u i l i b r e de la p a r o i donne :
— P e
P o r t a n t dans la f o r m u l e précédente, on aura :
. ' +
aT ^
i) * +
îf « — »i
Dans ces f o r m u l e s :
| a = 0,125.10-* A- = 1 2 . 1 0 -7c m2/ k g ( E = 2 000 000 k g / c m2
(90 + 2,1 0) -j- 2 aO ( O
( 7 )
P = 1 000 V o
7 - (90 + 2,1 0) + 2 a0
( 8 )
V o étant le v o l u m e d'une l o n g u e u r de c o n d u i t e de 1 c m . P o u r l'eau l i m p i d e , on a a p p r o x i m a t i v e - m e n t :
V o 1 ( 8 ' )
La f o r m u l e précédente devient, en r e m p l a ç a n t a, k, E, î t / V o par ces valeurs (1090 + 2,1 6) 1 2 . 1 0 - " + I O — — ( 1 — O , 1 2 5 . 1 0 -J0 )
e
90 + 2,125 6
p = 90 + 2,125 0
1 1 2 . 1 0 ~7 (1 090 + 2,1 8) + 1 0 -B( r / e ) (1 — 0,125 1 0 "1 0) E n laissant « t » en évidence dans ( 6 ) , on a u r a i t obtenu, pour p, la f o r m u l e :
90 — 2 000 (t/E) + [2,1 + 2 000 a [1 + ( f / E ) ] ] 6
(1 090 + 2,1) k '~
(90
(100 V o y o n s quelle valeur de p d o n n e n t ces f o r m u l e s pour le m o m e n t où, à 0°, la prise en glace est achevée, c'est-à-dire en y faisant, 0 = 0. II v i e n t :
P = : 1 2 . 1 0- 7 1 090 + 1 0 -R( r / e ) (9<,)
90 — 2 000 (t/E)
1 (1 090 + 2,1) 1 2 . 1 0 -7 ( 1°0 )
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P r e n o n s p o u r / le m a x i m u m q u ' o n puisse atteindre sans d é f o r m a t i o n p e r m a n e n t e avec un tuvau surpressé : t = 50 k g / m m - , donc 5 000 par cm-'.
La d e r n i è r e ( 1 0 ' ) donne :
= 9 0 — 5 0 0 0 . 1 0- 3 85 _ ...
' 1 0 9 2 . 1 2 . 1 0 - " ~ 1.31.10— — 0J,,UU
Cette valeur de p, p o r t é e dans ( 7 ) , donne :
t =
— X
650 eD ' o ù :
ce qui n'est pas i n d u s t r i e l . L ' a u t r e f o r m u l e donne :
r 5 000
7 = ~ 6 5 0 " ^ ' ' '
90.10';
1,31 + ir/e)
pour -j- = 1 0 0 , p = = ~ 900 P o u r ce r/e ( 7 ) d o n n e t = 100 900. D o n c i n c o m p a t i b i l i t é .
C O N C L U S I O N S P O U R L ' H Y P O T H È S E I
O n peut en c o n c l u r e que, dans l'hypothèse I, le gel c o m p l e t à 0" p r o d u i t f o r c é m e n t des d é f o r m a - tions p e r m a n e n t e s ( * ) . Ceci était d'ailleurs évident à p r i o r i . E n effet, à 0", l'ordre de grandeur des a u g m e n t a t i o n s de v o l u m e du fait de la glaciation est 10 % , alors que le coefficient de c o m - pressibilité de la glace étant de l'ordre de 10"", une a u g m e n t a t i o n de pression de 100 kg par c m - d i m i n u e l ' u n i t é de v o l u m e de glace de 1 0 -4 unités de v o l u m e seulement.
L ' é l a s t i c i t é de la p a r o i est donc impuissante à e m p ê c h e r le gonflement de glaciation à 0".
H y p o t h è s e II
Après g l a c i a t i o n à 0", le poids b de glace c o n t e n u dans le v o l u m e V o de la c o n d u i t e est infé- rieur de 90 '/,0 au poids d'eau initial, puisque, c o m m e on l'a vu, 90 c m3 d'eau par kg d'eau o n t été chassés vers l'aval au c o u r s de cette glaciation.
On a donc
% = V o — 9 0 — = V o ( 1 — 0,09) ( 1 1 )
1 O u i )
D ' a u t r e part, le t e r m e 0,09 de la f o r m u l e (1) ayant disparu, celle-ci devient :
- ^ - = 0,0021 0 (12) (2) étant u n i q u e m e n t la t r a d u c t i o n , en lettres, de la définition de k, elle est la m ê m e i c i .
E n p o r t a n t dans (2) l'expression (12) de A V o , il vient :
V 0 = V o — kp V o + (1 — kp) T. 0,0021 0
( * ) N o u s n ' a v o n s pas t e n u c o m p t e , i c i , q u e l ' a u g m e n t a t i o n de la p r e s s i o n p r o v e n a n t de la t é n a c i t é de la p a r o i p e u t e m p ê c h e r , en p a r t i e , la c o n g é l a t i o n ; si les g o u t t e s d ' e a u ^ r e p a r a i s s e n t , e l l e s f u i e n t sous la c o m p r e s s i o n ; o n se t r o u v e a l o r s d a n s le cas de l ' h y p o t h è s e I I q u i v a ê t r e é t u d i é e c i - a p r è s .
ou bien :
V6 — V o
V o 1 000 V o 2 , 1 . 6 ( 1 — kp) — kp E n t e n a n t c o m p t e de (11) :
Ve — V o 1 — 0,09 (3) devient alors
V o 1 000 2 Se V6 — V o 1 — 0,09
V o 1 000
2,1 6 (1 — kp) — kp
2,1 fl (1 — kp) — kp
L ' e x p r e s s i o n de ôr/r p r o v e n a n t de f et de 6 est, c o m m e p r é c é d e m m e n t
de sorte que :
[i—0+1)]
Cette r e l a t i o n s'écrit :
1,911 6 (1 — kp) — 1 000 kp = 2 000 (1 — *0) _ a<
h.
ou bien
(1,911 + 2 000 a ) 6 = 2 000 +v (1 — a 6) + (1 000 + 1,911 0) kp t E
E n p o r t a n t dans cette expression les valeurs n u m é r i q u e s ( 8 ) , on o b t i e n t :
1,936 0 = (1 — 0,125.10~* 6)
1 000
. + 1 2 . 1 0 -7 (1 000 + 1,911 6) p
en utilisant. ( 7 ) , ceci devient :
1,936 0 = (1 — 0,125.10-* 6) -L. + 12.10 --' (1 000 + 1,911 6)
(13) et (14) d o n n e n t c o m m e expressions de p
P =
(t/1 000) + [1,936 + 0,125 • 1 0 -7 t] 6 1 2 . 1 0 - * ( 1 000 + 1,911 6)
1,936 6
1 2 . 1 0 - U 1 000 + 1,911 6) + ( 1 / 1 0 0 0 ) r / e (1 — 0,125.10-* 6)
A B A I S S E M E N T DE L A T E M P É R A T U R E DE F U S I O N DU F A I T DE L A C O M P R E S S I O N
O n c o n n a î t la f o r m u l e de Clapeyron
(13;
(130
(140
ou :
X est la chaleur latente de fusion, v' v o l u m e spécifique de l'eau,
v v o l u m e spécifique de la glace (à t° sous une p r e s s i o n p),
T t e m p é r a t u r e absolue de fusion = 6 + 273.
A u voisinage de 0°, cette f o r m u l e donne, si la pression est e x p r i m é e en atmosphères :
d6
dp == — 0,0075
M A I - J U I N 195Ü - N " 2 L A H O U I L L E B L A N C H E 2 8 1
C o m m e 0 = 0, p o u r p = 1 atm., il en résulte : p = \ 0
0 , 0 0 7 5
ou :
p = 1 — 1 3 3 , 4 0 ( 1 5 )
Cette f o r m u l e d o n n e la table suivante :
1" — 2" 5 — 5° — 1" 5
T e m p é r a t u r e
de fusion : 0°
Pression nécessaire :
(en a t m o s p h è r e s ) 1 1 3 3 3 3 3
(150
6 6 6 1 0 0 0
E t a n t d o n n é le degré d ' a p p r o x i m a t i o n de t o u t ceci, nous r e m p l a c e r o n s 1 atm. par 1 k g / c m2.
E X E M P L E S : V o y o n s si ci — 1 " , la fusion de la glace p o u r r a se p r o d u i r e avant que la tension de la p a r o i ait a t t e i n t la l i m i t e élastique.
P o u r cela, faisons 0 = 1 , / } = 1 3 3 (voir 1 5 ' ) , dans la f o r m u l e ( 1 3 ) . O h o b t i e n t :
(1 — 0 , 1 2 5 1 0 -4) t
= 1 0 0 0 ( 1 , 9 3 6
d'où :
( 7 ) donne
P o u r
P o u r
1 2 . 1 0- T 1 0 0 1 , 9 1 1 ) 133
1 776 k g / c m2
1 776 1 3 3
1 3 , 3 5
2 ° , d'où p = 2 6 6 , on t r o u v e :
t = 3 5 5 3 , d'où (r/e) = 1 3 , 3 6
5", d'où p — 6 6 6 , on t r o u v e : t = 8 8 7 0 , d'où ( r / e ) = 13,3
Essayons (r/e) = 100 et voyons s'il peut y avoir fusion de la glace par c o m p r e s s i o n venant de la p a r o i .
U t i l i s o n s la f o r m u l e ( 1 4 0 ; voyons ce qu'elle donne, p o u r ( r / e ) = 1 0 0 aux diverses t e m p é r a t u - res. O n o b t i e n t :
P o u r 0 = 2 p = 3 8 , 7 2 , ( 7 ) donne alors / = 3 8 7 2 . A plus basse t e m p é r a t u r e on dépasserait la li- m i t e élastique p o u r t.
Dans les deux cas nous voyons que la l i m i t e élastique est atteinte bien avant que la fusion se produise (tableau 1 5 0 -
P o u r ( r / e ) > 1 0 0 , la m ê m e f o r m u l e m o n t r e que la l i m i t e élastique est atteinte p o u r des t e m - pératures c o m p r i s e s entre 0 et — 2 ° .
Cherchons maintenant, au m o y e n de la for- m u l e ( 1 3 0 , à q u e l l e t e m p é r a t u r e sera atteinte une tension m a x i m u m de 35 k g / m m2, elle m o n - tre q u ' i l faut descendre plus bas que — 2 " :
2 ° , on aura p 2 3 0
P o u r 0 = 1/5 = 1 9 , 3 6 , ( 7 ) donne alors t • 1 9 3 6 .
à -— 3", on aura p = 1 9 2 0
Au-delà de — 2 " , on dépasse donc la pression résultant de la f o r m u l e ( 1 5 ) et du tableau ( 1 5 0 .
Mais la f o r m u l e ( 7 ) m o n t r e que, au-delà de
— 2", les (r/e) c o r r e s p o n d a n t aux « p » de ( 1 5 0 sont voisins de 1 3 , 3 . O n r e t o m b e sur le cas du p r e m i e r e x e m p l e de ce paragraphe.
C O N C L U S I O N S P O U R L ' H Y P O T H È S E II
La surfusion par c o m p r e s s i o n ne peut se p r o - duire dans les conduites forcées.
La l i m i t e élastique de la paroi est atteinte pour des t e m p é r a t u r e s voisines de — 2 ° quand r/e est voisin de 1 0 0 .
P o u r des parois de plus faible épaisseur, elle est atteinte p o u r des t e m p é r a t u r e s se r a p p r o - chant de plus en plus de 0 " .
Ainsi donc le gel d'une c o n d u i t e a m è n e r a i t i n é v i t a b l e m e n t la d é f o r m a t i o n plastique des tuyaux avec risque de r u p t u r e p o u r ceux d o n t l'épreuve h y d r a u l i q u e n ' a u r a i t pas été poussée jusqu'à obtenir et dépasser la l i m i t e élastique apparente de l'acier les c o n s t i t u a n t . Par c o n t r e , les tuyaux surpressés qui, par définition, subis- sent au cours de leur f a b r i c a t i o n une d é f o r m a - tion plastique i m p o r t a n t e , subiraient sans r i s q u e de r u p t u r e une d é f o r m a t i o n s u p p l é m e n t a i r e , car les possibilités de d é f o r m a t i o n s restantes des tuyaux surpressés avant r u p t u r e sont e n c o r e supérieures à celles que p o u r r a i t amener le gel.