محاضرات في الاقتصاد الجزئي 02

كلهتسلما كولس ةيرظن

قافنبإ بغري امدنع كلهتسلما هكلسي يذلا رارقلا وأ لاعفلأاو تافرصتلا ةعوممج كلهتسلما كولسب دصقي عابشلإا نم نكمم ردق بركأ هل ققتح انهبأ هداقتعلا تامدلخاو علسلا نم ةعوممج وأ ةعلس ىلع يدقنلا هلخد لمحا هلخد كلهتسلما عيزوت ةيفيك ىرخأ ةرابعب وأ ،)هتعفنم ميظعت( لوصولا ةيغب ةقلتخلما تامدلخاو علسلا ىلع دود .قوسلا في ةدئاسلا راعسلأا قفو ةنكمم ةعفنم ىصقأ لىإ :اههمأ ةيساسأ رصانع ةدعب كلهتسلما كولس رثأتيو غر ليوتح ىلع كلهتسلما ةردق ب :بلط لىإ ةعلس ىلع لوصلحا في هت ةعلسلا لىإ ةجالحبا كلهتسلما روعشف لا( ليوتح نود لوتح تيلا عناولما ىطتخ هيلع بيجو ،ةعلسلا هذله ابلاط حبصأ هنأ نىعي لا )اهيلع لوصلحا في ةبغر .قوسلا في ةعلسلا رعس عافترا وأ قافنلإل صصخلما كلهتسلما لخد نىدت لثم ،بلط لىإ ةبغرلا :هتلايضفتو كلهتسلما قاوذأ ثيح نم ينكلهتسلما تاكولس فلتتخ علسلا هاتجا مهقاوذأو متهلايضفت لا ةطاسب لكبو انهلأ اهراعسأ نىدت نم مغرلبا ةنيعم علس نوبلطي لا ينكلهتسلما ضعب دجنف ،ةفلتخلما نولضفي مهقاوذأ عم بواجتت لا وأ تعفترا ول تىح انهوبلطيو علسلا هذه سفن في نوبغري نيرخآ ينكلهتسم دنج ينح في ، .قوسلا في اهراعسأ ةساردلو :ةيرظنلا هذه ةساردو طيسبت انهأش نم تيلا ضورفلا ضعب عضو نم دبلا كلهتسلما كولس ةيرظن :يداصتقلاا دشرلا قيقتح نع ثحبي يأ ،ةينلاقعلبا ىمسي ام وهو هتافرصت في ديشر كلهتسلما نأ نيعي .)دودلمحا( حاتلما هلخد راطإ في )ةعفنلما ميظعت( عابشلإا نم ىوتسم ىصقأ :هتلايضفتو كلهتسلما قاوذأ تابث ىرخأ ةعلس ىلع ةعلس لضف اذإ هنأ نىعبم ةعوممج وأ ةيعلس ىلع .يرصقلا ىدلما في لقلأا ىلع ليضفتلا اذه في رمتسي هنإف ، ىرخأ ةعوممج -:لخدلا تابث هكولس لالحا ةعيبطب هعم يرغتل رخلآ تقو نم كلهتسلما ىدل لخدلا ىوتسم لاثم يرغت ولف ونح .كلهتسلما كولس مهف ناكبم ةبوعصلا نم حبصأ لياتلباو ةعفنلما ميظعت

-درفلا بلط كلهتسلما لثيم لاو ةضورعلما تايمكلا ىلع لاو راعسلأا ىوتسم ىلع هدحول رثؤي لا كلذل ، دلخاو علسلا راعسبأ ةلماك ةيارد ىلع كلهتسلما ثيح ةلماكلا ةسفانلما ةلاح في اننلأ ةبولطلما تايمكلا تام سلا في ةرفوتلما ةفلتخلما هنيب رايتخلاا ةيرح هيطعي امم قو .يلبقتسلماو ليالحا كلاهتسلاا ينب هتلايضفت ءارجبإو ا مظعأ قيقتح اهعم نمضي ةقيرطب هعيزوت وأ حاتلما هلخد للاغتسا كلهتسملل نكيم فيك وه حورطلما لاؤسلاو اذه ىلع ةباجلإلو هل عابشإ ينتقيرط كانه لاؤسلا ينبولسأ وأ لسلأا وه لولأا بولسلأا ، ةيرظنلا( يديلقتلا بو ةيكيسلاكلا ةيسايقلا ةعفنلما ةيرظن ىمسي بولسلأا اذهو ةعفنملل يددعلا سايقلا ىلع دمتعي يذلاو ) ةيددعلا وأ ىلع دمتعي يذلاو )ةيكيسلاكوينلا ةيرظنلا( ثيدلحا بولسلأا وه نياثلا بولسلأاو ،)ةيدلحا ةعفنلما ةيرظن( بيترت ةيبيتترلا ةعفنلما ةيرظن ىمسي بولسلأا اذهو ةعفنلما )ءاوسلا تاينحنم ةيرظن(

I

.

)ةيددعلا ،ةيسايقلا( ةيدلحا ةعفنلما ةيرظن

نإ زفالحا ا هذهو ةعفنلما قيقتح وه ةمدخ وأ ةعلس يأ بلط لىإ كلهتسلما عفدي يذلا ءيشب تسيل ةعفنلم روظنم وأ سوملم نكيم لياتلباو ،ناسنلإا هب سيح يلخاد روعش يه انمإو ، ةعفنلما فيرعت انهأ ىلع " رادقم مز ةظلح في ةنيعم ةعلس نم تادحو هكلاهتسلا ةجيتن درفلا هيلع لصيح يذلا عابشلإا ةنيعم ةين " يه وأ " سايقم تامدلخاو علسلا فلتمخ هكلاهتسلا ةجيتن درفلا اهينيج تيلا ةداعسلا وأ ةدئافلل " صلحا كلهتسلما اهديري تيلا ةعفنلماو ةعلسلا ةردق في لثمتت اهيلع لو ةجاح دس وأ هتبغر عابشإ ىلع ةمدلخا وأ لب علسلا في ةيعوضوم ةيصاخ تسيل ةعفنلما نأ امك ،هيدل )يصخشلا ريدقتلل عضتخ يأ( ةيصخش ةيصاخ يه رخلآ تقو نم صخشلا سفن ىدل فلتتخ امك ،رخلآ صخش نم فلتتخ يهو . 1 ةعفنلما ةيرظن تاضاترفا ةيدلحا ةداشر )ةينلاقع( كلهتسلما :ةعفنملل يددعلا وأ يمكلا سايقلا ىمست تادحوب ةعفنلما سايق ىلع رداق كلهتسلما نأ نىعي تادحو .يددعلا سايقلا وه اله سايقم نسحأو ،ةعفنلما :دوقنلل ةيدلحا ةعفنلما تابث يرصقلا لجلأا في تبثا ىقبي ةعلسلا ىلع قفنلما يرخلأا رانيدلا ةعفنم هانعم .يرصقلا لجلأا في ةتبثا ىقبت هتلايضفتو كلهتسلما قوذ نأ كلذ ىلع بتتريو :ةيدلحا ةعفنلما صقانت ا ةعفنم صقانت ةكلهتسلما ةيرخلأا ةدحول

2 ةيدلحا ةعفنلما صقانت نوناقو ةيدلحا ةعفنلماو ةيلكلا ةعفنلما 2 -1 :ةيلكلا ةعفنلما لثتم ةيلكلا ةعفنلما تايمكل هكلاهتسا ةجيتن كلهتسملل )ةعفنلما( ققلمحا عابشلإا عوممج لا ةعفنلما دادزت ثيح ،ةنيعم ةينمز ةترف للاخ تامدلخاو علسلا نم ةفلتمخ ةكلهتسلما تادحولا ددع داز املك ةيلك ىوتسلما لثيم يذلاو ،)ةعفنملل ىصقلأا دلحا( لماكلا عابشلإا دح كلهتسلما غلبي تىح صقانتم لدعبم نكلو كلهتسلما هدنع لصيح لا يذلا ةيلكلا ةعفنلما في ةدياز يأ ىلع ةعلسلا هذه كلاهتسا في يدامتلا كلذ دعب ، لكلا ةعفنلما صقانت لىإ يدؤي :ةيلاتلا ةقلاعلا قفو اهتغايص نكيمو ،ةي (X,Y,Z...N.) f TU = 2 -2 :ةيدلحا ةعفنلما ةنيعم ةعلس نم ةيفاضإ ةدحو كلاهتسا نم درفلا هيلع لصيح يذلا )ةعفنلما( عابشلإا يه .ةعلسلا هذه نم ةكلهتسلما ةيرخلأا ةدحولا ةعفنم يه وأ ةدحوب ام ةعلس نم ةكلهتسلما تادحولا ددع في ةديازلا نع ةتجانلا ةيلكلا ةعفنلما في يرغتلا رادقم يه ايضيارو متي تيلاو ةنيعم ةينمز ةترف للاخ ةدحاو اهتغايص :ةيلاتلا ةقلاعلبا • تلما يرغتلما ةلاح في عطق X TU MU X x _  = • رمتسلما يرغتلما ةلاح في dX dTU MU_x = X 2 -3 :ةيدلحا ةعفنلما صقانت حنتم ةنيعم ةينمز ةترف للاخ ام ةعلس نم ةكلهتسلما ةيلاتتلما تادحولا نأ نىعي عابشلإا دح لىإ كلهتسلما لصي اهنيح رفصلا لىإ ةيدلحا ةعفنلما لصت تىح ةصقانتم عابشإ تياوتسم كلهتسلما لحا ةعفنلما تادحو أدبت اهدعبو لماكلا . ةبلاس ميق ذخبأ ةيد 2 -4 ةيدلحا ةعفنلماو ةيلكلا ةعفنلما ينب ةقلاعلا :لياتلا لاثلما للاخ نم ةيدلحا ةعفنلماو ةيلكلا ةعفنلما ينب ةقلاعلا حيضوت نكيم X 0 1 2 3 4 5 6 X TU 0 10 16 20 22 22 20 X MU - 10 6 4 2 0 -2

:لحارم ثلاث اهزييم ةيدلحا ةعفنلماو ةيلكلا ةعفنلما نم لك نأ ظحلان نيايبلا نىحنلماو لودلجا للاخ نم لىولأا ةلحرلما لما اهيف نوكت صقانتم لدعبم ديازتت ةيلكلا ةعفن ةدحولا ةياغ لىإ ةكلهتسلما تادحولا ددع داز املك )ةبجوم اهنكلو( ةصقانتم ةيدلحا ةعفنلما نوكت نيأ ةعبارلا ةيناثلا ةلحرلما ةدحولا دنع )ةتبثا ةيلكلا ةعفنلما( عابشلإا نم ىصقلأا اهدح دنع تلصو دق ةيلكلا ةعفنلما نوكت اسم يأ ةمودعم ةيدلحا ةعفنلما نوكت اهنيحو ةسمالخا رفصلل ةيو ةثلاثلا ةلحرلما ةبلاس ةيدح ةعفنم اهلباقي ةسداسلا ةدحولا دنع ةصقانتم ةيلكلا ةعفنلما نوكت 3 ئاف كلهتسلما ض هذه في وهو ،ةلصلمحا ةعفنلما نم لقأ ام ةعلس ىلع لوصحلل هعفد يذلا رعسلا نأ كلهتسلما رعشي دق رعس نم ىلعأ رعس عفدل دادعتسا ىلع نوكي لالحا نبأ ناايحأ ثديح دقو ،ةعلسلا هذه ىلع لوصحلل قوسلا لوقي نأك ،اهيلع لوصلحا لباقم عوفدلما رعسلا عم ةنراقلمبا ةعلس نم ةلصلمحا ةعفنلما نع ضار كلهتسلما نوكي لا .ةعلسلا هذله قوسلا رعس فصن تعفد الم ىوتسلما اذبه ةعلسلا هذه ةعفنم نبأ ملعأ تنك ول اف نأ جتنتسن قبس امم ئ قرفلا وأ ،ابه ىحضلما ةعفنلماو ام ةعلس نم ةبستكلما عفانلما ينب قرفلا وه كلهتسلما ض قوسلا رعس في لاثمتم اقح هعفد يذلا غلبلماو ةعلسلا لباقم هعفدل دادعتسا ىلع كلهتسلما نوكي يذلا غلبلما ينب ( مقر لاثم 01 :) لاهتسا نم ةيلاتلا ةيلكلا عفانلما ققيح ام كلهتسم نأ ضترفن هك ام ةعلسل في ةعلسلا رعس نأو وه قوسلا 3 :لياتلا لودلجا في ينبم وه امك ةعفنلما نم ينتدحو وه رانيد لك ةعفنم نأو جد -5 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 TU_X MU_X x TU MU

تادحولا ددع ةكلهتسلما ةيلكلا ةعفنلما ةبستكلما ةيدلحا ةعفنلما ةبستكلما ةيدلحا ةعفنلما ابه ىحضلما يدلحا ضئافلا كلهتسملل ةيلكلا ةعفنلما ابه ىحضلما يلكلا ضئافلا كلهتسملل 1 20 20 6 14 6 14 2 28 8 6 2 12 16 3 34 6 6 0 18 16 4 34 0 6 -6 24 10 5 32 -2 6 -8 30 2 :يلي امك عباسلاو سمالخا ،عبارلا دومعلا نم لك باسح تم ةدحو لكل ةيريدقتلا ةعفنلما * قوسلا في ةدحولا رعس = ابه ىحضلما ةيدلحا ةعفنلما ةبستكلما ةيدلحا ةعفنلما = يدلحا كلهتسلما ضئاف - ابه ىحضلما ةيدلحا ةعفنلما ةبستكلما ةيلكلا ةعفنلما = يلكلا كلهتسلما ضئاف – =يلكلا كلهتسلما ضئاف وأ ابه ىحضلما ةيلكلا ةعفنلما عوممج يدلحا كلهتسلما ضئاف ةبستكلما ةيدلحا ةعفنلما = يدلحا كلهتسلما ضئاف - ابه ىحضلما ةيدلحا ةعفنلما لا كلهتسلما عفدي ايلعف لىولأا ةدحولا كلاهتس 3 جد نأ رابتعباو ، 1 = نو 2 ىحضلما ةميقلا نإف مو يه ابه 6 لع لصيح هنكلو ةعفنم تادحو ى 20 ةفلكتلا نىعبم ةعفنم ةدحو أ م لق لمحا ةعفنلما ن قيقتح يأ ةلص ـب ضئاف 14 . ةعفنم ةدحو ابه ىحضلما ةعفنلما ةفلكت نإف ةثلاثلا ةدحولا دنع امأ ةيناثلا ةدحولل ةبسنلبا ليلحتلا سفن 6 عم يواستت مو ةبستكلما ةعفنلما 6 أ قيقتح هلباقي يذلاو رفص يواسي يدلحا ضئافلا نوكي ثيح مو ىصقأ( نكمم عابشإ ىصق لك ةعفنم )ةي امأ اذإ يلكلا ضافلا( ةيلكلا ةعفنلماو بلاس نوكي يدلحا ضئافلا نإف كلاهتسلاا في رمتسا .صقانتلا في أدبت )كلهتسملل 4 كلهتسلما نزاوت راطإ في تامدلخاو علسلا فلتمخ نم اهئارشب كلهتسلما موقي تيلا تايمكلا ديدتح كلهتسلما نزاوتب دصقي هل ققتح تيلاو دودلمحا هلخد ةفاضإ تايضرفلا ضعب رفوت بيج نزاوتلا ةلاح لىإ لوصوللو ،ةنكمم ةعفنم ىصقأ :ةقباسلا تايضرفلل - .قوسلا في ةدئاسلا تامدلخاو علسلا راعسأ تابث -.ضعبلا اهضعبل ةليدب سيلو ةزيامتم يرغ انهأ نىعي امم علسلا سناتج -ةنادتسلاا لاو راخدلاا ةيلمعب كلهتسلما موقي لا

-يلحتلا ةيعضو دلما في ةساردلا نأ يأ ،نكاسلا ل ى .يرصقلا 4 -1 ةدحاو ةعلس ةلاح في كلهتسلما نزاوت ىحضلما ةيدلحا ةعفنلما عم ةبستكلما ةيدلحا ةعفنلما ىواستت نأ وه ةلالحا هذه في كلهتسلما نزاوتل ةماعلا ةدعاقلا :ثيبح ابه ابه ىحضلما ةيدلحا ةعفنلما X MUS = ةعلسلا رعس X P دوقنلل ةيدلحا ةعفنلما *  ةدحو لكل ةيريدقتلا ةعفنلما( )ةيدقن ( مقر لاثم 02 :) ( مقر لاثلما في درو ام ىلع دامتعلابا 1 ةعلسلا نم اهؤانتقا بجاولا تادحولا ددع دجوأ ) X ؟ نزاوتلا ققتح تيلاو ةعلسلا نم ةثلاثلا ةدحولا كلاهتسا دنع ققحتي كلهتسلما نزاوت نأ قباسلا لودلجا نم ظحلان X ، ىوتسم امنيب عابشلإا ـب ردقي )ةيلكلا ةعفنلما( هيلع لوصلحا تم يذلا 34 .ةدحو :يلي امك نزاوتلا ةقلاع جاتنتسا نكيم هيلع اءانبو X X X X P MUS P MUS =  = :نأ ابمو X X MU MUS = :نإف X X P MU =  ثيح  : رادقم لثتم ةيلكلا ةعفنلما في ةيدقن ةدحو لك ةهماسم .)دوقنلل ةيدلحا ةعفنلما( كلهتسملل 4 -2 رثكأ وأ ينتعلس ةلاح في كلهتسلما نزاوت راطإ في تامدلخاو علسلا فلتمخ نم هتعفنلم نيلاقعلا كلهتسلما ميظعت وه كلهتسلما نزاوت نأ اقباس انلق امك ديقم هتعفنم ميظعت يأ دودلمحا هلخد :يلي امك ايضيار لكشلما اذه ةباتك نكيمو هلخدب

(

)

     +   + + = = N Y X YP NP XP R C S N Z Y X f TU Max / , , , , , , R ،كلهتسملل يدقنلا لخدلا : N Z Y X, , ,,, : ةفلتخلما علسلا N z Y X P P P P , , ,,, تباوث انهأ ضرفنو ةفلتخلما علسلا راعسأ جنارغلا فعاضم ةقيرط لمعتسن نيلاقعلا كلهتسلما ةلكشم للحو (R XP_X YP_Y NP_N) TU l = + − − − −

ينتعلس انيدل ضرفنلو ةكلهتسلما علسلل ةبسنلبا جنارغلا ةلاد قاقتشبا موقن Y X , بركأ ىلع لوصلحا فدبه :علسلا هذه نم ةعفنم Y X Y X Y Y Y Y X X X X X YP XP R YP XP R l P MU P MU P Y f Y l P MU P MU P X f X l + =  = − −  =   =  =  = −    =   =  =  = −    =   0 0 0 0 0 0        نأ جتنتسن هنمو اكترشم اردقم يواست ةعلس لكل اهراعسلأ ةبسنلبا ةيدلحا ةعفنلما ةبسن  ةيدلحا ةعفنلما يواست( :يلي امك نزاوتلا يطرش ةباتك نكيم لياتلباو ،لخدلا ديق تتح )ابه ىحضلما ةعفنلما لىإ ةبستكلما     + = = = Y X Y Y X X YP XP R P MU P MU _ ( مقر لاثم 03 :) فنل نأ ضر تايمكلا حضوي لياتلا لودلجا ثيح ينتعلس ءارشب موقي كلهتسم ةكلهتسلما و له ةيدلحا عفانلما ام :اهم ينتعلسلا رعس نأ املع ، 20 = X P و 10 = Y P يدقنلا لخدلاو 120 = R و تتح لثملأا عابشلإا ديدتح كلهتسلما اذله فيك :بولطلما ؟)راعسلأا ،لخدلا( فورظلا هذه :للحا كلهتسلما اهعبتي يذلا ىلثلما لوللحا نذإ :ينطرشلا ققتح في نكمم عابشإ ىلعأ ىلع لوصحلل .لخدلا طرشو ةيدلحا عفانلما يواست طرش طرشلا عم قفاوتت تلاامتحا ةدع كانه نأ ظحلان انلاثم في اهددعو ،لولأا 3 رايتخا نأو ،تلاامتحا عم فقوتيس تلاامتحلاا هذه دحلأ كلهتسلما لماكلبا هلخد قفني نأ وهو ،نياثلا طرشلا عم هقفاوت أ ينتعلسلا ينتاه ىلع ي : Y X R=20 +10 لولأا لامتحلاا ناذخأ ولف (X =1, Y =4) يأ نياثلا طرشلا ققيح لا هنإف : ) 4 ( 10 ) 1 ( 20 120 + وه نياثلا طرشلا ققيح يذلا ديحولا لامتحلااو (X =3, Y =6) :يأ ) 6 ( 10 ) 3 ( 20 120= + Y X , X MU MU_Y X X P MU Y Y P MU تلاامتحلاا ةنكملما 1 160 110 8 11 * 2 140 100 7 10 ** 3 120 90 6 9 *** 4 90 80 4.5 8 * 5 70 70 3.5 7 ** 6 60 60 3 6 *** 7 40 50 2 5 8 20 40 1 4

هكلاهتسا يه )ةعفنم ىصقأ( نكمم عابشإ بركأ كلهتسملل ققتح تيلا ىلثلما ةفيلوتلا هنمو 3 نم تادحو X و 6 نم تادحو Y 5 درفلا بلط نىحنم قاقتشا ،كلهتسلما نزاوت أدبمو ةيدلحا ةعفنلما صقانت نوناق مادختسبا ةنيعم ةعلسل درفلا بلط نىحنم قاقتشا اننكيم ىلع ةدحاو ةطقن ىلع لوصلحا هنمو نزاوت ةلاح في كلهتسلما هيف نوكي يذلا عضولبا لاوأ أدبن كلذ قيقحتلو يذلا رملأا ةعلسلا رعس يرغن ثم ،ام ةعلسل درفلا بلط نىحنم في اهكيرتحو ،ابه ناأدب تيلا نزاوتلالا ةلاح لىإ يدؤي .درفلا بلط نىحنم ىلع لصنح نزاوتلا تيطقن لاصيإ دنعو ةبولطلما ةيمكلا يرغتت اهدنعو ىرخأ نزاوت ةطقن هاتجا يترشي الم نزاوت ةلاح في نوكي درفلا نإف قباسلا انلاثم فيو 3 نم تادحو X نوكي امدنع اهرعس 20 ، جد ةعلسلا ىلع درفلا بلط نىحنم ىلع ةدحاو ةطقن ددحتت اذبهو X ةعلسلا رعس ضافنخا ضرفنلو X لىإ 10 جد :نيعي نزاوتلالا ةلاح في درفلا حبصي لياتبو 10 10 60 12 10 120 _{=  = =} = Y Y X X P MU P MU درفلا اذه لصي يكلو ةعلسلا نم ةاترشلما تايمكلا ةدياز هيلع بيج ةديدج نزاوت ةطقن لىإ X يأ اهرعس ضافنخا ببسب 6 تادحو نم X ةعلسلا تادحو ءاقب عم Y دنع تبثا 6 تادحو

II

ةيرظن

ءاوسلا تاينحنم

(

ةيبيتترلا ةعفنلما

)

لا يونعم ءيش يه ةعفنلما نأ ساسأ ىلع كلذو ،ةعفنملل يددعلا سايقلا ةركف ىلع نويداصتقلاا مظعم ضترعا كلهتسلما نأ نىعبم ،ةعفنملل بييتترلا سايقلبا يددعلا سايقلا لادبتسا اوضترفاو ،يددعلا سايقلل هعاضخإ نكيم ةيعلسلا تاعوملمجا بتري وأ ةيعلس ةعوممج لك هققتح يذلا عابشلإا ىوتسم بسح ايلزانت وأ يادعاصت ابيترت .بركأ عابشإ ىوتسم هل يطعت تيلا ةيعلسلا ةعوملمجا رايتخا عيطتسي ىرخأ ةرابعب تاينحنم اهم ،نزاوتلا ةلالح لاوصو كلهتسلما كولس ليلتح في ينساسأ ينلماع ءاوسلا تاينحنم ةيرظن مدختستو خو ءاوسلا .)لخدلا( ةينازيلما ط :يهو تاضاترفلاا نم ددع ىلع ةيبيتترلا ةعفنلما ةيرظن موقتو ليضفتلا ىلع كلهتسلما ةردق - وأ يرخ ةدازتسلاا لضفأ نوكت بركلأا ةيمكلا - ةينلاقعلا

- .ايضيار ةرمتسم ةلاد ةعفنلما ةلاد لعيج امم ،يهانتم لا لكشب ةئزجتلل ةلباق علسلا نوكت -.علسلا ينب للاحإ ةقلاع دوجو 1 ءاوسلا نىحنم ينتعلسلا نم تاعوملمجا وأ تافيلوتلل )يسدنلها للمحا( نيايبلا ليثمتلا هنأ ىلع ءاوسلا نىحنم فرعي X و Y تيلا عابشلإا ىوتسم سفن كلهتسملل يطعت ، عيجم نإف ثم نمو تافيلوتلا ءاوسلا نىحنم ىلع عقت تيلا ينتعلسلا نم .ةعفنلما ةيحنا نم ءاوس يأ ةيواستم نوكت ( مقر لاثم 01 :) ينتعلسلا نم ةفلتخلما تاعوملمجا لثيم يذلا لياتلا ءاوسلا لودج انيدل نكيل X و Y يطعت تيلا طاقنلا ينب لصولا ،عابشلإا ىوتسم سفن كلهتسملل E ,D,C,B,A ءاوسلا نىحنم ىمسي نيايب لكش يطعي .عابشلإا ىوتسم سفن كلهتسملل يطعت نىحنلما اذه ىلع عقت )ةطقن( ةعوممج لك نأ كلذ نىعمو 2 ءاوسلا ةطيرخ نع اهنم ءاوس نىحنم لك برعي ثيح ،ملعلما سفن في ةلثملما ءاوسلا تاينحنم نم ةعوممج ءاوسلا ةطيرخ لثتم ىلعأ لىإ انلقتنا املكو ،رخلآا نع فلتيخ عابشإ ىوتسم ءاوسلا ةطيرخ ىلع ( لصلأا ةطقن نع نادعتبا( 0.0 )) املكو ،كلهتسلما هيلع لصيح يذلا عابشلإا ىوتسم دادزي ا( ءاوسلا ةطيرخ لفسلأ انلقتنا لصلأا ةطقن نم انبترق ( 0.0 ي )) لق نىحنم نأ كلذ يرسفتو ،عابشلإا ىوتسم وأ ىدحإ نم بركأ تايمك ىلع ىوتيح ىلعلأا ءاوسلا لكشلا هحضوي امك اعم ينتعلسلا لاك نيايبلا A B C D E 0 5 10 15 20 25 30 35 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Y X ةفيلوتلا )ةيعلسلا ةعومجملا( X Y A 3 30 B 5 25 C 7 20 D 9 15 E 20 10 بركأ عابشإ Y X I3 I2 I1

نأ ظحلان 3 I نم بركأ عابشإ ىوتسم ىطعي 2 I و 1 I امأ ، 1 I نم لقأ عابشإ ىوتسم يطعي 2 I و 3 I برعتو ، هنلأ ءاوس نىحنم ىلعأ لىإ لوصولا امئاد كلهتسلما لضفي ثيح هقاوذأو كلهتسلما تلايضفت نع ءاوسلا ةطيرخ بركأ )عابشإ( ةعفنم هيطعي . 3 تاينحنم صئاصخ ءاوسلا ينميلا لىإ راسيلا نمو لفسأ لىإ ىلعأ نم ردحني ءاوسلا نىحنم ةعلسلا نم درفلا اهكلهتسي تيلا ةيمكلا ةدياز نأ لىإ كلذ عجريو ،بلاس ليم وذ انهأ يأ X ضفخ بلطتت ةعلسلا نم اهكلهتسي تيلا ةيمكلا Y م ةدحاو ةدحو لمح لحتل ةعلسلا ن X عابشلإا ىوتسم ىلع ظفايح تىح للاحلإل يدلحا لدعلمبا فرعي ام اذهو MRS :ايضيار :بيج عابشلإا ىوتسم سفن ىلع ظفايح يكل 0 = dTU :ةيلكلا ةعفنلما ةلاد انيدلو (X Y) f TU = , dX dY MU MU dX dY f f dY f dX f dY f dX f dUT y x Y X Y X Y X + =  =−  = −  = −  = ' ' ' ' '_' 0 0 و نأ ابم Y X MU MU نأ بجيف ةبجوم :نوكي 0  dX dY − :نإف هيلعو 0  dX dY -:لصلأا ةطقن هاتجا ةبدمح ءاوسلا تاينحنم يدلحا لدعلما صقانت نع ايربعت لاإ سيل ءاوسلا تاينحنم بدتح ينب للاحلإل .ينتعلس -:عطاقتت لا ءاوسلا تاينحنم تاينحنم نم ينينحنم يأ نلأ ةيقطنم يرغ جئاتن اهعطاقت ىلع بتتري هنلأ عطاقت بتتري ثيح ،رخلآا ىلع اهمدحأ ولعي نأ دب لاف )ةعفنلما( عابشلإا نم ينفلتمخ ينيوتسم نلاثيم ءاوسلا يهو اهصئاصخ مهأ ءاوسلا ةطيرخ دقفت نأ ءاوسلا تاينحنم . ىلعأ لىإ لاقتنلابا عابشلإا جردت 4 للاحلإل يدلحا لدعلما MRS ةعلسلا للاحلإ يدلحا لدعلما فرعي X ةعلسلا لمح Y اهنع )ىلختي( لزانتي تيلا )ةيمكلا( تادحولا ددع هنبأ ةعلسلا نم كلهتسلما Y ةعلسلا نم ةيفاضإ ةدحاو ةدحو ىلع لوصحلل X ىوتسم سفن ىلع لصيح ثيبح :ةيلاتلا ةيضيارلا تاقلاعلا ىدحبإ لدعلما اذه سايق نكيمو ،عابشلإا Y X XY MU MU X Y MRS =−   = يدلحا لدعلماو للاحلإل ءاوسلا نىحنم ليم يواسي X Y MRS_XY   =

( مقر لاثم 02 :) ينتعلسلا نم ةكلهتسلما ةيمكلا ينبي يذلاو لياتلا لودلجا انيدل نكيل X و Y دجوأ بولطلماو للاحلإل يدلحا لدعلما XY MRS لودلجا نم ظحلان ن أ XY MRS صقانتم لزانتي تيلا ةيمكلا نأ يأ )ةقلطلما ةميقلبا( ةعلسلا نم كلهتسلما اهنع Y لوصلحا لباقم ةعلسلا نم ةدحاو ةدحو ىلع X صقانت في تداز املك هنأ كلذ ءارو ببسلاو ،رمتسم اهتميق تداز املك ةعلسلل ةيبسنلا ةردنلا يللاحلاا ة .ةردن لقلأا ةعلسلل ةيفاضلإا ةعفنلما لقتو ةردن رثكلأا ةعلسلل ةيفاضلإا ةعفنلما ديزت نىعبم ، 5 )ءاوسلا تاينحنلم ةذاشلا لاكشلأا( للاحلإل يدلحا لدعلما صقانت أدبم تاءانثتسا -:ينتلمكم ينتعلسلا تناك اذإ ةدحو للاحإ ةيناكمإ مدع ةعلسلا نم X ةعلسلا نم تادحو لمح Y ةيمكلا ةدياز نىعي ةعلسلا نم ةكلهتسلما ةيمكلا ةدياز بلطتي ينتعلسلا ىدحإ نم ىلع ةلالحا هذه في ءاوسلا نىحنم نوكيو سكعلاو ىرخلأا ( مقر لكشلا في ينبم وه امك ةمئاق ةيواز لكش 01 ) نوكيو ، رفصلا يواسي ءاوسلا نىحنم ليم 0 = = dX dY MRSXY تناك اذإ ةماتلا لئادبلا نم ينتعلسلا : ةعلسلا نم ةدحاو ةدحو نأ يأ X نم ةدحاو ةدحو لمح لتح لاثم ةعلسلا Y يأ ميقتسم طخ لكش ىلع ءاوسلا نىحنم نوكيو XY MRS ياواسمو )ميقتسم طخ ليم( تبثا نوكي دحاولل dX dY dX dY MRSXY = =1 = ( دحاولا نم رغصأ وأ بركأ ءاوسلا نىحنم ليم نوكي نأ نكيم امك ) 6 هتايرغتو )لخدلا طخ( ةينازيلما طخ 6 -1 :ةينازيلما طخ ينتعلسلا نم اهيترشي نأ نكيم تيلا ةفلتخلما )تاعوملمجا( تافيلوتلا عيجم ةينازيلما طخ حضوي X و Y يدقنلا هلخد دودح في R ةينازيلما طخ ددحتيو ،هتايناكمإو كلهتسلما تاردق سكعي وهف لياتلباو :اهم ينلماعب ةفيلوتلا X Y X  Y X Y MRS_XY   = A 1 5 - - - B 2 3,5 1 -1,5 -1,5 C 3 2,5 1 -1 -1 D 4 1,7 1 -0,8 -0,8 E 5 1,1 1 -0,6 -0,6 1 2 1 2 C B A Y X مقر لكشلا ( 1 0 )

- ةينازيلما طخ عقوم ىلع رثؤي وهو : كلهتسلما لخد ةينازيلما طخ ليم ىلع رثؤت يهو علسلا راعسأ بو يدقنلا لخدلا تابث ضترف R ينتعلسلا راعسأو X و Y يرصقلا لجلأا في نإف : ( )01   + =XP_X YP_Y R : ثيح X XP وه ىلع قفنلما غلبلما ةعلسلا X ، Y YP ةعلسلا ىلع قفنلما غلبلما Y ، R : يدقنلا لخدلا نم مقر ةلداعلما 1 0 ةيمكلا ىلع لصحتن X : ( )02   − =  − = Y P P P R X YP R XP X Y X Y X سفن نم ةيمكلا ىلع لصحتن اضيأ ةلداعلما Y : ( )03   − =  − = X P P P R Y XP R YP Y Y Y X Y :اذإف ةدحاو ةعلس كلهتسي كلهتسلما نأ ضرفن ةينازيلما طخ ليثمتلو -ةعلسلا ءارشل لماكلبا هلخد لك كلهتسلما هجو X :يه اهيترشي تيلا تايمكلا نإف X X P R X R XP =  = ةطقنلا انيطعت تيلاو L لثتم تيلا لصاوفلا رومح ةيثادحإ ( ,0 ) X P R X = . -ةعلسلا ءارشل لماكلبا هلخد لك كلهتسلما هجو Y :يه اهيترشي تيلا تايمكلا نإف Y Y P R Y R YP =  = تيلاو ةطقنلا انيطعت K لثتم تيلا لصاوفلا رومح ةيثادحإ ( ) Y P R Y = , 0 . ينتطقنلا ليصوتبو L و K لصنح ةطقن يأ دنعو ةينازيلما طخ ىلع هلخد قفنأ دق كلهتسلما نوكي طلخا اذه نم .لماكلبا / لباقلما = ةيوازلا لظ يأ )يقفلأا رولمحا في يرغتلا ةبسن لىإ يدومعلا رولمحا في يرغتلا ةبسن( ةينازيلما طخ ليم امأ روالمجا PY P P R P R X X Y =− − ، وأ ةينازيلما طخ ةلداعم نم ةرشابم بسنح مقر ةلداعلما في 03 Y X Y X Y Y X P P X Y X P P P R Y YP XP R =−    − =  + = طاقنلا نأ نيايبلا مسرلا نم ظحلان K ,A,B,C,L عقت تيلاو ةطقنلا امأ ،ةنكمم طاقن يه ةينازيلما طخ ىلع D عقت يهف تايناكملإا لظ في اهؤارش نكيم لا( تايناكملإا دودح جراخ ةطقنلل ةبسنلباو )ةحاتلما N تايناكملإا دودح لخاد عقتف .ينتعلسلا ىلع هلخد لك قفني لا كلهتسلما نأ نىعتو Y C B A K L N D X

7 :ةينازيلما طخ تايرغت .ينتعلسلا رعس وأ لخدلا يهو هتاددمح دحأ يرغت اذإ ةينازيلما طخ يرغتي 7 -1 ينتعلسلا راعسأ تابث عم لخدلا يرغت اذإ عفترا ونح ينميلا لىإ لقتني ةينازيلما طخ نإف ةتبثا ينتعلسلا راعسأ ءاقب عم كلهتسلما لخد 1 1K L ، اذإو ونح راسيلا لىإ لقتني ةينازيلما طخ نإف ةتبثا ينتعلسلا راعسأ ءاقب عم كلهتسلما لخد ضفنخا 2 2K L نأ ظحلايو تابث عم يدقنلا لخدلا يرغت ىلع بتترلما ةينازيلما طخ لاقتنا X P و Y P طلخ يزاوم نوكي ةينازيلما يلصلأا LK ( ليلما نلأ Y X P P − :لياتلا لكشلا هنيبي ام اذهو ) يرغتي لم يأ اتبثا يقب 7 -2 لخدلا تابث عم ةعلسلا رعس يرغت و ينميلا لىإ لقتني ةينازيلما طخ نإف كلهتسلما لخدو ىرخلأا ةعلسلا رعس تابث عم ينتعلسلا دحأ رعس يرغت اذإ يقب تيلا ةعلسلا ةهج نم ةطقنلا سفن في هتابث عم اهرعس يرغت تيلا ةعلسلا ةهج نم راسيلا انهو ،تبثا اهرعس :ةيلاتلا لاكشلأا في ةحضولما تلااح عبرأ زينم 8 :كلهتسلما نزاوت K2 K1 Y K L L1 _X L2 Y X K2 K1 K L 1 2 Y K L1 L L2 X 3 4

تايناكمإ نع ةينازيلما طخو )بوغرلما كولسلا( هتابغرو كلهتسلما تلايضفت نع ءاوسلا ةطيرخ برعت وأ سكعت رلما كولسلا ينب ضراعت كانه نأ الماطف )نكملما كولسلا( ةيقيقلحا كلهتسلما نم دبلاف نكملما كولسلاو بوغ للحاو )هلخد دودح في ةعفنم ىصقأ قيقتح( هتايناكمإ دودح في كلهتسلما ةبغر قيقتح نىعبم امهنيب قيفوتلا ةيلمع في نوكت تيلاو )ءاوس نىحنم ىلعأ لىإ لوصولا( عابشإ بركأ هل ققتح تيلا ةيعلسلا ةعوملمجا كلت دايجإ في نمكي ا طخ ىلع عقت( هلخد دودح )ةينازيلم نيايب لكش في ةينازيلما طخو ءاوسلا تاينحنم ةطيرخ نم لك ينب عملجا بلطتي نزاوتلا عضو نأ حضتي قبس امم :يلي امك دحاو -( ةطقنلا N لاو ) ةينازيلما طخ دودح لخاد عقت انهلأ( ةنكمم ) ءاوس نىحنم نىدأ ىلع عقت انهلأ )ةعفنلما( عابشلإا مظعت -( ناتطقنلا A,C )ةينازيلما طخ ىلع امهنم لك عقت( ناتنكمم ) نىحنم ىلع عقي اهنم لك نلأ عابشلإا مظعت لا اهملاك نكلو نىدأ ءاوس -( ةطقنلا D عقت( ةنكمم يرغ ةطقن ) )ةينازيلما طخ دودح جراخ .ءاوس نىحنم ىلعأ ىلع عقت انهلأ عابشلإا مظعت انهأ نم مغرلبا -( ةطقنلا B لياتلباو ةينازيلما طخ سيم ءاوس نىحنم ىلعأ ىلع عقت يهو )ةينازيلما طخ ىلع عقت( ةنكمم ةطقن ) ( ةطقنلا برتعن B يأ ءاوس نىحنم عم ساتم ةطقن لكشت يهو كلهتسلما نزاوت ةطقن ) عابشإ ىصقأ كلهتسلما ققيح نزاوتلا عضوب ىمسي ام وهو نكمم ، مزلتسي نزاوتلا عضو نإف ةجيتنكو نأ :نوكي ةينازيلما طخ ليم = ءاوس نىحنم ليم X Y P P Y X   = − نأ ابمو : Y X MU MU X Y ₌₋   :نإف :ةينازيلما ديق وهف نياثلا طرشلا امأ ،نزاوتلل لولأا طرشلا وه اذهو بولسأ نإف لياتلباو ةيدلحا ةعفنلما ةيرظن مادختسبا هيلإ انلصوت يذلا نزاوتلا طرش سفن اهم ينطرشلا نيذهو .جئاتنلا سفن انيطعي كلهتسلما كولس ليلحتل ءاوسلا تاينحنم بولسأ وأ ةيدلحا ةعفنلما Y Y X X Y X Y X P MU P MU MU MU P P =  − = − Y X YP XP R= + Y K L X I3 I1 D B A C N _I2

9 لنجأ نىحنمو لخدلا كلاهتسا نىحنم لهتسلما نزاوت طاقنل يسدنلها للمحا هنبأ لخدلا كلاهتسا نىحنم فرعي تابث عم كلهتسلما لخد يرغت نع ةتجانلا ك ينتعلسلا رعس لاكشلأا دحأ نىحنلما اذه ذخيأ دقو :ةيلاتلا ( لكشلا لثيم 01 :) ح ينتعلسلا اهيف نوكت ةلا X و Y ةديازب اهنم ةبولطلما تايمكلا دادزت ثيح ينتيداع ينتعلس ضفخنتو لخدلا هنمو هضافنخبا ليم كلاهتسا نىحنم .بجوم لخدلا ( لكشلا لثيم 02 ةعلسلا اهيف نوكت ةلاح :) Y ةعلس يدؤي لخدلا ةدياز ثيح ةئيدر ةيمكلا ضافنخا لىإ ةدياز امنيب ،لخدلا عم ةيسكع ةقلاع يأ اهنم ةبولطلما ةعلسلا نم ةبولطلما ةيمكلا ةدياز لىإ تدأ لخدلا X )ةيدرط ةقلاع( ةيداع ةعلس يهف لياتلباو ( لكشلا لثيم 03 ةعلسلا اهيف نوكت ةلاح :) X ةئيدر ةقلاع( ةعلسلاو )لخدلا عم ةيسكع Y . ةيداع ةعلس Y2 Y Y1 K2 K1 Y K L L1 _X L2 لخدلا كلاهتسا نىحنم X1 X2 X مقر لكشلا ( 01 ) L1 L X Y1 Y K1 Y K X X1 لخدلا كلاهتسا نىحنم مقر لكشلا ( 02 ) L1 L X Y1 Y K1 Y K لخدلا كلاهتسا نىحنم X X1

يذلا لنجا نىحنم قاقتشبا لخدلا كلاهتسا نىحنم حمسي امك ةعلس نم ةكلهتسلما تايمكلا ينب ةقلاعلا ينبي :لياتلا ططخلما اهنبي امك كلذو ،لخدلا نم ةفلتخلما تياوتسلماو ام 10 :كلهتسلما بلط نىحنمو رعسلا كلاهتسا نىحنم هذه رعس يرغت نع ةتجانلا كلهتسلما نزاوت طاقنل يسدنلها للمحا هنبأ ام ةعلسل رعسلا كلاهتسا نىحنم فرعي ىرخلأا ةعلسلا رعسو لخدلا تابث عم ةعلسلا نىحنم ةينازيلما طخ سيم ثيح ىلعأ عابشإ ىوتسم دنع كلهتسلما نزاوت ققحتي ةعلسلا رعس ضفخني امدنعف عفتري امدنعو ،ىلعأ ءاوس ةينازيلما طخ سيم ثيح لقأ عابشإ ىوتسم دنع كلهتسلما نزاوت ققحتي ةعلسلا رعس :ةيلاتلا ةعبرلأا لاكشلأا دحأ رعسلا كلاهتسا نىحنم ذخيأ دقو ،ضفخنم ءاوس نىحنم ا نىحنم ةعلسلل لنج X R X X1 X X2 ا نىحنم ةعلسلل لنج Y R2 R1 R R Y X Y لخدلا كلاهتسا نىحنم K2 K1 Y K L L1 _X L2 Y1 Y Y2 R1 R R2 مقر ططخلما 01

ا لكشل 01 و 2 0 ةعلسلا اهيف نوكت ةلاح X ةعلسلاو Y )رعسلاو ةبولطلما ةيمكلا ينب ةيسكعلا ةقلاعلا( ةيداع .ليلما بجوم رعسلا كلاهتسا نىحنم اهيف نوكي ثيح لكشلا 3 0 و 04 ةعلسلا اهيف نوكت ةلاح X ةعلسلاو Y )رعسلاو ةبولطلما ةيمكلا ينب ةيدرطلا ةقلاعلا( ةئيدر .ليلما بلاس رعسلا كلاهتسا نىحنم اهيف نوكي ثيح رعسلا كلاهتسا نىحنم Y X K2 K1 K L لكشلا مقر ( 01 ) نىحنم رعسلا كلاهتسا Y K L1 L L2 _X لكشلا مقر ( 02 ) رعسلا كلاهتسا نىحنم Y X K1 K L لكشلا مقر ( 03 ) رعسلا كلاهتسا نىحنم Y K L1 L _X لكشلا مقر ( 04 )

ام ةعلس نم ةبولطلما ةيمكلا ينب ةقلاعلا لثيم يذلا بلطلا نىحنم قاقتشبا رعسلا كلاهتسا نىحنم حمسي امك و اهرعسو سلل بلطلا نىحنم قتشنس لاثمك ةعل Y :لياتلا ططخلما هنيبي امك B C A ةعلسلا ىلع بلطلا ةلاد Y P2 P P1 PY Y Y X رعسلا كلاهتسا نىحنم Y X K2 K1 K L Y Y1 Y2

كولس ةيرظن

جتنلما

ةيداصتقلاا ةدحولا اهفصوب عورشلما وأ ةسسؤلما كولس ةساردب جتنلما ةيرظن متته جاتنلإا ةيلمعب موقت تيلا ةي جاتنلإا رصانع يهو ،تلاخدلما مادختسا قيرط نع جاتنلإا نم ،ميظنتلاو لالما سأر ،ضرلأا ،لمعلا رصنعك ةفلتخلما دلخاو علسلا نم تاجرخلما جاتنإ لجأ يساسلأا فدلها حبارلأا نم ىوتسم ىصقأ قيقتح برتعيو ،ةددعتلما تام ةيلمعلبا ةسسؤلما مايقل جاتنلإا ةي .حبارلأا ميظعتب كلذ ىمسيو لماوع ءارشب موقت اهتفيظوو اهطاشن ةسسؤلما سراتم يكلو جاتنلإا ،ةيلولأا داولماو لالما سأرو لمعلا قاوسأ نم فيلاكت قاوسلأا هذه ىلع ةفورصلما تاقفنلا لثتمو جاتنلإا لماوع ينب قيفوتلبا ثم نمو ، جاتنلإا ةينقتلا يرياعلما قفو ققتح تيلا تايمكلا دودح نمض اتهاجتنم جاتنبإ ةسسؤلما موقت ىلثلما ةيداصتقلاا تارايلخاو ةنكملما لضفأ اله حبر ةينازيلما دودح في لماوع راعسأو اهكلتم تيلا جاتنلإا . :ينتيساسأ ينتقيرطب ةسسؤلما وأ جتنلما كولس ديدتح نكيمو ةلاد دمتعتو نيقتلا بنالجا اهيلع بلغي لىولأا جاتنلإا ةيرظن( ليلحتلا في ةيسيئر ةادأ جاتنلإا اهيف بلغي ةيناثلاو ،) نيقتلا بنالجا ىلع يداصتقلاا بنالجا )فيلاكتلا ةيرظن( ليلحتلا في ةيسيئر ةادأ ةفلكتلا ةلاد دمتعتو . ةلاد :لاوأ جاتنلإا : ةلاد فرعت جاتنلإا رصانع( تلاخدلما ينب ةقلاعلا انهبأ جاتنلإا ةيمكلا( )جتانلا( تاجرخلماو ) ةلاد نإف لياتلباو ، )علسلا نم ةجتنلما جاتنلإا مظعأ حضوي يذلا لكشلا وأ لودلجا وأ ةلداعلما يه ةعلس يلأ ىلع اهتغايص نكيم ثيح ةنيعم ةينمز ةترف في تلاخدلما لامعتسبا جتنت نأ نكيم تيلا ةعلسلا هذه نم ةيمك :لياتلا لكشلا (L,K,T...) f Q = :ثيح Q لثتم جاتنلإا ، .. , K L رصانع لثتم جاتنلإا ،لياوتلا ىلع لمعلاو لالما سأر : T .يجولونكتلا لماعلا ةيلمعلا مهف نإ جاتنلإا رصانع روطت ينب انطبر اذإ لاإ متي لا ةقيقد ةروصب ةي جاتنلإا ادج بعصلا نم هنأ ابمو ، رصانع نم طقف نيرصنع ىلع زيكترلا متيس هنإف ،دحاو نآ في رصانعلا لك روطت ةسارد جاتنلإا لالما سأر اهم K لمعلاو L :بتكنو ، (L K) f Q= , يلكلا جتانلا TP : رصانع مادختسا نم هيلع لصحتلما جتانلا لياجمإ وه جاتنلإا ةيلمعلا في ةفلتخلما جاتنلإا ةي :يلي امك هيلع برعنو ،ةنيعم ةينمز ةترف للاخ (L K) f Q TP= = ,

طسوتلما جتانلا AP : لثيم جاتنلإا رصانع دحلأ ةطسوتلما ةي جاتنلإا ىلع يلكلا جتانلا ةمسق لصاح وهو ، رصنع جاتنلإا :لمعلا رصنعل طسوتلما جتانلا :لاثم بتكنو ،مدختسلما L TP APL = رصنعل طسوتلما جتانلا امأ ، :لالما سأر K TP APK = يدلحا جتانلا MP : رصنعلا نم ةيرخلأا ةدحولا ةيجاتنإ وه جاتنلإا ةيلمعلا في مدختسلما ي جاتنلإا وه ايضيارو ،ةي رصنع في يرغتلا نع يلكلا جتانلا في يرغتلا رادقم بتكنو ،مدختسلما جاتنلإا : : لمعلا رصنعل يدلحا جتانلا L TP L TP MPL   =   = : لالما سأر رصنعل يدلحا جتانلا K TP K TP MPK   =   = ىلع اهيف نوكي تيلا ةلحرلما يهو ،جاتنلإل يرصقلا ىدلمبا لىولأا فرعت ،ينتفلتمخ ينتيجاتنإ ينتلحربم ةسسؤلما رتمو ق يرغ رصنعلا اذه نم ةمدختسلما ةيمكلا نأ يأ ،اتبثا دحاو يجاتنإ رصنع لقلأا امأ ،ناصقنلا وأ ةديازلل ةلبا رصانع عيجم نوكت تيلا ةلحرلما يهف ليوطلا ىدلما جاتنلإا .يريغتلل ةلباق ةمدختسلما 1 ةلاد جاتنلإا يرصقلا ىدلما في لا ىدلما في يرغتم لمعلا رصنعو تبثا لالما سأر رصنع نوكي يرصق ، هيلعو ةلاد ىلع برعن جاتنلإا يلكلا يلي امك : ( )L f Q TP= = .ةمدختسلما لمعلا تادحو ددع داز املك ديازتت جتانلا ةيمك نأ امك ، لاثم 01 : ناك اذإ جاتنلإا ةنيعم ةينمز ةدحو في لمعلا نم ةفلتمخ تياوتسم مادختسبا حمقلا جوتنلم يعارزلا ضرلأا نم ةددمح ةحاسم ةعارزل ( 1 :لياتلا لودلجا في ينبم وه امك ،)لاثم راتكه MPL APL TP L K - - 0 0 1 3 3 3 1 1 5 4 8 2 1 4 4 12 3 1 3 3.75 15 4 1 2 3.4 17 5 1 0 2.83 17 6 1 -1 2.28 16 7 1 -3 1.62 13 8 1 لمعلل يدلحا جتانلاو لمعلل طسوتلما جتانلا ،يلكلا جتانلا اينايب لثم :بولطلما

للاخ نم جتاونلا تاينحنلم هلاعأ ينلكشلا هذه اضيأ يرغتي جتانلا نإف لمعلا رصنع ةدياز دنع( ةلغ يرغت ظحلان ، لحارم ةثلاث ينب زييمتلا نكيم لياتلباو لمعلا رصنع ةديازب )ةلغ يرغتب ىمسي يرغتلا :جاتنلإل * :لىولأا ةلحرلما اهيف لصي تيلا ةطقنلا تىح لصلأا ةطقن نم أدبت ىمظعلا هتيانه لىإ طسوتلما جتانلا نوكيو :اهيف - ديازتم لدعبم ديازتم يلكلا جتانلا صقانتم لدعبم ثم L M PL APL APL 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 MPL لا ةلحرلما ةثلاث جاتنلإل لا ةلحرلما ةيناث جاتنلإل TP TP L 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 لىولأا ةلحرلما جاتنلإل

- هل ةميق ىصقأ لىإ لصي نأ لىإ عفتري طسوتلما جتانلا - ديازتم يدلحا جتانلا صقانتم ثم -لما جتانلا نم بركأ يدلحا جتانلا جتانلا ليم يأ طسوت جتانلا ليم نم بركأ يدلحا يدلحا جتانلا لصي( طسوتلما )طسوتلما جتانلا اهلصي نأ لبق ىمظعلا هتميق * :ةيناثلا ةلحرلما اهيف نوكي تيلا ةطقنلا تىح )ىمظعلا هتيانه دنع طسوتلما جتانلا( لىولأا ةلحرلما ةيانه نم أدبت ي يلكلا جتانلا( امودعم يدلحا جتانلا :يلي ام ةلحرلما هذه في زينمو )ىمظعلا هتيانه لىإ لص - ةصقانتم تلادعبم ديازتي يلكلا جتانلا - ابجوم يلكلا جتانلا مادام رفصلا لىإ لصي لا هنكلو صقانتي طسوتلما جتانلا - رفصلا لىإ لصي نأ لىإ صقانتي يدلحا جتانلا - ليم يأ يدلحا جتانلا نم بركأ طسوتلما جتانلا .يدلحا جتانلا ليم نم بركأ طسوتلما جتانلا ( :ةلغلا صقانت نوناق جتانلا نإف ،تباثلا لالما سأر رصنع لىإ يرغتلما لمعلا رصنع نم ةيلاتتم تايمك انفضأ اذإ ينعم دح دعب صقانتلا في أدبي لمعلا رصنعل يدلحا ) * :ةثلاثلا ةلحرلما م يدلحا جتانلا( ةيناثلا ةلحرلما ةيانه نم أدبت :اهيف نوكيو )امودع - .صقانتم يلكلا جتانلا - رفصلا لىإ لصي لا هنكلو صقانتي طسوتلما جتانلا - .ابلاس يدلحا جتانلا طسوتلما جتانلا عم يدلحا جتانلا يواست ىلع نهبرن نأ نكيمو MPL APL = ،يرخلأا اذله ىمظعلا ةطقنلا في باسبح ىمظعلا هتطقن في طسوتلما جتانلا ةميق يلي امك : ( ) MPL APL L Q L Q Q L L Q L Q L L Q APL L Q APL =  =    =   −    =   −    =  = ' 0 ₂ 0 0 2 ةلاد جاتنلإا ليوطلا دملأا في لماوع ةفاك حبصت ةليوطلا ةترفلا في جاتنلإا لماوع رصتخنس ليلحتلا طيسبت ةيغبو ،ةيرغتم جاتنلإا يننثا ينلماع في ةلاد ذختأو ،لالما سأرو لمعلا اهم طقف جاتنلإا :لياتلا لكشلا (L K) f Q= , ينب ةقلاعلا مكيح يذلا نوناقلاو رصانع نم ةمدختسلما ةيمكلاو يلكلا جتانلا جاتنلإا مجلحا ةلغ نوناق اهيلع قلطي ةيرغتلما ،)مجلحا ىلع دئاعلا(

رصانع ةدياز نأ نيعيو جاتنلإا هذه ىلع قلطيو ،يلكلا جتانلا في ةديازلا لىإ يدؤتس ةنيعم ةبسنب ةمدختسلما :مجلحا ةلغل تلاامتحا ثلاث كانه امومعو ،مجلحا ىلع دئاعلا وأ مجلحا ةلغ ةديازلا :مجلحا ةلغ تابث رصانع تايمك ةدياز جاتنلإا تانلا في ةدياز لىإ يدؤت ةنيعم ةبسنب .ةلثامم ةبسنب يلكلا ج :مجلحا ةلغ ديازت رصانع تايمك ةدياز جاتنلإا يلكلا جتانلا في بركأ ةدياز لىإ يدؤت ةنيعم ةبسنب :مجلحا ةلغ صقانت رصانع تايمك ةدياز جاتنلإا .يلكلا جتانلا في لقأ ةدياز لىإ يدؤت ةنيعم ةبسنب 2 -1 يواستلما جتانلا ىحنم :)جتانلا ءاوس نىحنم( ي نم ةفلتخلما تافيلوتلا نع يواستلما جتانلا نىحنم برع سفنب يواستلما جتانلا ىحنم زيمتيو ،جتانلا ىوتسم سفن ىلع لوصلحبا جتنملل حمست تيلا لالما سأرو ةلامعلا :ءاوسلا تاينحنم صئاصخ -:ينميلا لىإ راسيلا نمو لفسلأ ىلعأ نم ردحني يرسفت نكيمو (،بلاس ليم هل يواستلما جتانلا ىحنم يأ اذهو ،لالما سأر رصنع نم مدختسلما في صقن اهلباقي نأ دب لا لمعلا رصنع نم مدختسلما في ةديازلا نأ كلذ )جتانلا ىوتسم سفن ىلع ظافحلل :ايضيار :بيج جتانلا ىوتسم سفن ىلع ظفايح يكل 0 = dTP ةلاد انيدلو جاتنلاا :ةيلكلا (L K) f TP= , dL dK MPK MPL dL dK f f dK f dL f dK f dL f dTP K L K L K L + =  =−  =−  =−  = ' ' ' ' _'' 0 0 نأ ابمو MPK MPL ةبجوم نأ بجيف :نوكي 0  dL dK − :نإف هيلعو 0  dL dK -:لصلأا ةطقن ةيحنا نم يواستلما جتانلا ىحنم بدحتي للاحلإل يدلحا لدعلما صقانت لىإ كلذ عجريو .نيقتلا -عطاقتت لا يواستلما جتانلا تاينحنم يطعت ىلعأ ىوتسم في عقت تيلا يواستلما جتانلا تاينحنم نلأ كلذو .عطاقتت لا ايقطنم تاينحنلما نإف كلذلو ىلعأ جاتنإ تياوتسم 2 -2 :يواستلما جتانلا ةطيرخ جتانلا نم ةفلتمخ تياوتسم لثتم يهو ،يواستلما جتانلا تاينحنم نم ةعوممج يه رصانع في ةديازلا دنع جاتنلإا ةمدختسلما .جتانلا ىوتسم دادزي )أدبلما( لصلأا ةطقن نع نادعتبا املك ثيح ، لاثم 02 : .يواستلما جتانلل ةفلتمخ تاينحنم تناايب لياتلا لودلجا حضوي

نىحنلما Q3 نىحنلما Q2 نىحنلما Q1 K L K L K L 12 5 10 3 8 1 9 6 7 4 5 2 7 7 5 5 3 3 6.2 8 4.2 6 2.3 4 5.5 9 3.5 7 1.8 5 5.3 10 3.2 8 1.6 6 ل نكيم جتنت نأ ةسسؤمل سفن ةيمكلا ىلع حنلما نى Q1 مادختسبا 8 نم تادحو K ةدحاو ةدحوو L ةطقنلا( A مادختسبا وأ ،) 1.8 نم ةدحو K و 5 تادحو L ةطقنلا( E ىحنلما نأ نيايبلا مسرلا نم ينبتي امك ،) Q3 بركأ اتجنا لثيم :نأ يأ 3 2 1 Q Q Q   :اههمأ نمو يواستلما جتانلا نىحنم اهذخيأ نأ نكيم ىرخأ لاكشأ كانهو - لكشلا 01 نوكي امدنع يواستلما جتانلا نىحنم : L و K متا لكشب ينليدب - لكشلا 02 نوكي امدنع يواستلما جتانلا نىحنم : L و K ضعبلا امهضعبل ينلمكم Q3 K L 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 Q2 Q1 K L ( مقر لكشلا 01 ) _{)02( مقر لكشلا} K L

2 -3 للاحلإل يدلحا لدعلما نيقتلا LK MRST : ةيمك هنبأ لالما سأر لمح لمعلل نيقتلا للاحلإا لدعم فرعي سفن ىلع لوصحلل اذهو ةدحاو ةدحو رادقبم لمعلا ةيمك ةديازب ةسسؤلما هنع لزانتت نأ نكيم يذلا لالما سأر .)يواستلما جتانلا ىحنم سفن ىلع ءاقبلا( جتانلا اذه سايق نكيمو :ةيلاتلا ةيضيارلا تاقلاعلا ىدحبإ لدعلما MPK MPL L K MRST_LK =−   = لمعلا لمح لالما سأرل نيقتلا للاحلإل يدلحا لدعلما امأ KL MRST :يواسيف LK KL MRST K L MRST = 1   = لاثم 03 : ذخبأ نىحنلما تايطعم Q1 مقر لاثلما نم 02 لدعلما بسحأ ، للاحلإل يدلحا KL MRST ؟ لمح لمعلل للاحإ لك دنع صقانتي نيقتلا للاحلإل يدلحا لدعلما نأ ظحلان نع ةسسؤلما لزانتت ذإ ،لالما سأر 3 نم تادحو K ةيفاضإ ةدحو لباقم ، نم ةدحاو L ةطقنلا نم كرحتلبا كلذو A ةطقنلا لىإ B ىحنلما ىلع Q1 ياواسم نيقتلا للاحلإا لدعم نوكي كلذبو -3 كرحتلا دنع لثلمباو ، نم ةطقنلا B ةطقنلا لىإ C ىحنلما ىلع Q1 يواسي -2 لمعلا نم ةمدختسلما ةيمكلا ةدياز عم هنأ نىعي اذهو ، يدلحا جتانلا ضفيخ لمعلل L TP MPL    =  ضافنخا نيعي لالما سأر لمح لمعلا للاحإ نإف تقولا سفن فيو جتانلا عافتراو لالما سأر نم ةمدختسلما ةيمكلا لالما سأرل يدلحا K TP MPK    =  هذه ةحص نأ امك ، يلماع ينب للاحلإا نأ اهدافم ةيلوأ ةيضرف ىلع ةينبم ةيصالخا جاتنلإا يدلحا لدعلما نإف لياتلباو ،نكمم امود .هيلإ لصي نأ نود رفصلا ونح هجتي هنإف صقانت امهم للاحلإل 2 -4 ا طخ طخ( يواستلما ةفلكتل )ةينازيلما جتنلما اهيترشي نأ نكيم تيلا لالما سأرو لمعلا نم ةفلتخلما تافيلوتلل يسدنلها للمحا حضوي يواستلما ةفلكتلا طخ قفو هنع يربعتلا نكيمو ،)ةيلكلا ةفلكتلا سفن يطعت تيلا( قوسلا في اهمراعسأو جاتنلإل ةصصخلما ةينازيلما لظ في :ةيلاتلا ةقلاعلا ) 01 ...( K L KP LP TC= + :ثيح TC )جاتنلإل ةيلاجملإا ةفلكتلا( جاتنلإل ةصصخلما ةينازيلما يه K L, رصانع لثتم جاتنلإا ، لمعلا و لالما سأر .لياوتلا ىلع P P , لياوتلا ىلع لالما سأرو لمعلا يرصنع راعسأ لثتم . Q1 LK MRST K L - 8 1 -3 5 2 -2 3 3 -0.7 2.3 4 -0.5 1.8 5 -0.2 1.6 6

دحاو يجاتنإ رصنع مدختسي جتنلما نأ ضرفن ةفلكتلا طخ ليثمتلو هيلعو : -:اهيلع لصيح تيلا لمعلا ةيمك نإف لمعلا رصنع ءارشل هتينازيم لك صصخ اذإ L L P TC L LP TC =  = لصاوفلا رومح ةيثادحإ يه ةطقنلا هذهو ( 0 , L P TC L = ) -:اهيلع لصيح تيلا لالما سأر ةيمك نإف لالما سأر رصنع ءارشل هتينازيم لك صصخ اذإ K K P TC K KP TC =  = بيتاترلا رومح ةيثادحإ يه ةطقنلا هذهو ( K P TC K = , 0 ) طقنلا ينتاه ليصوتبو ت يأ دنعو ،ةفلكتلا طخ ىلع لصنح ين ىلع ةطقن هتينازيم لماكلبا قفنأ دق جتنلما نوكي طلخا اذه لالما سأرو لمعلا يرصنع ءارش ىلع جاتنلإل ةصصخلما :ةفلكتلا طخ ليم امأ K L L K P P P TC P TC − = − مقر ةلداعلما في ةفلكتلا ةلداعم نم ةرشابم وأ 01 K L K L K K L P P L K L P P P TC K KP LP TC =−    − =  + = 2 -5 طخ لاقتنا )ةينازيلما(ةفلكتلا لماوع راعسأو ةفلكتلا لثم هتاددمح دحأ تيرغت اذإ لاإ ةفلكتلا طخ يرغتي لا جاتنلإا ةينازيم تيرغت اذإ لاثمف ، لىإ كرحتي ةينازيلما تضفنخا اذإو ،ينميلا لىإ لقتني ةينازيلما طخ نإف ةديازلبا ةتبثا ىرخلأا لماوعلا ءاقب عم جتنلما إ رملأا كلذك ،راسيلا ةينازيلما طخ نإف ،جتنلما ةينازيمو رخلآا لماعلا رعس تابث عم ينلماعلا دحأ رعس يرغت اذ يقب يذلا لماعلا ةهج نم ةطقنلا سفن في هتابث عم هرعس يرغت يذلا لماعلا ةهج نم راسيلاو ينميلا لىإ لقتني :لياتلا لكشلا في ينبم وه امك ،اتبثا هرعس K C B A TC/PK TC/PL E D L

2 K C/P T K C/P T لكشلا 1 0 K L 1 K C/P T 1 2 L C/P T K C/P T لكشلا 2 0 K L 3 4 L C/P T T_C/P_L1 2 L C/P T K 2 C P T K C P T K 1 C P T K L L 1 C P T L C P T L 2 C P T لكشلا 03

2 -6 :جتنلما نزاوت نم ىلثلما ةفيلوتلا ىلع لوصلحا امئاد جتنلما ىعسي L و K ةينازيلما راطإ في جاتنإ ىوتسم ىصقأ هل ققتح تيلا نكيم ام ىصقأ لثيم يذلاو يواستم جتنا ىحنم ىلعأ لىإ لوصولا للاخ نم كلذ متيو ،كلذل ةصصخلما نم ةفيلوت لضفأ راتخيس جتنلماف لياتلباو ،ةحاتلما ةينازيلما دودح في جاتنإ نم هيلإ لوصولا L و K نىحنم ىلع لا ةطقن في اينايب ةلالحا هذه رهظتو ،هتينازيم عم قباطتي يذلا يواستلما جتانلا يواستلما جتانلا نىحنم ينب سامت .)ةفلكتلا(ةينازيلما طخو ةطقنلا دنع ققحتي كلهتسلما نزاوت نأ لكشلا للاخ نم ظحلان E ةفيلوتلا يأ  L و  K :نوكي ةطقنلا هذه دنعو ، يواستلما جتانلا نىحنم ليم = ةفلكتلا طخ ليم :يأ K L K L P MPK P MPL MPK MPL P P =  − = − لماوع ءارش ىلع لماكلبا هلخد اضيأ قفنأ دقو جاتنلإا : K L KP LP TC= + :ايضيار جتنلما نزاوت :تيلآاك ايضيار هنع يربعتلا نكيم جتنلما فده نإ ميظعت ةلاح جاتنلإا : ةلاد يأ ،ةنيعم قافنإ ةينازيم لجأ نم نكمم جتنا بركأ ىلع لوصلحا في بغرت ةسسؤلما جاتنلإا ةتبثا ةينازيلما ةلادو ،يرغتم

(

)

     + = = = K L KP LP TC C S K L f Q TP Max / , جتنلما ةلكشم للحو نيلاقعلا :ىلع لصنح جنارغلا فعاضم ةقيرط مدختسن ( ) ( ) K L K L K K K L L L K L KP LP TC KP LP TC L P MPK P f K L P MPL P f L l KP LP TC K L f l + =  = − −  =   =  = −  =   =  = −  =   − − + = 0 0 0 0 0 0 , ' '        K L C/P T K L C/P T L Q3 Q1 E Q2  L

وتلا يطرش نمكي لياتلباو ا :نز -:فيلاكتلا ليلقت ةلاح ةلالحا هذه فيو ،ينعم جتنا لجأ نم ةنكمم ةفلكت لقأ لىإ لوصولبا ةسسؤلما بغرت و يرغتم ةينازيلما ةلاد حبصت ةلاد جاتنلإا ةتبثا

(

)

     = = + = K L f Q TP C S KP LP TC Min _{L K} , / :ىلع لصنح جنارغلا ةلاد امئاد مادختسبا ( ) ( ) ( , ) 0 ( , ) 0 0 0 , ' ' K L f TP L K f TP L MPK P f P K L MPL P f P L l L K f TP KP LP l K K K L L L K L =  = − =   = = − =   =  = − = =   − + − =      وتلا يطرش نمكي لياتلباو ا :نز     = =  = ) , (L K f TP PK PL MPK MPL MPK P MPL P_{L K} 2 -7 عسوت نىحنم جاتنلإا راسم وأ جاتنلإا : جتنلما نزاوت طاقنل يسدنلها للمحا هنبأ عسوتلا راسم ىحنم فرعي لماوع دحأ رعس يرغتي امدنع وأ ،ىرخلأا لماوعلا تابث عم جتنلما ةينازيم يرغتت امدنع جاتنلإا لماوعلا تابث عم في عسوتلا نكيم امم ،ىرخلأا جاتنلإا .     + = =  = K L K L KP LP TC PK PL MPK MPL P MPK P MPL K نىحنم عسوتلا راسم K نىحنم عسوتلا راسم

2 -8 :ةسناجتلما لاودلا ددحتت ( مجلحا دئاوع ةلادب )مجلحا ةلغ جاتنلإا لاثلما ذخنأ كلذ حاضيلإو ،ةسناجتلما :لياتلا (L K) f Q= , ، ةجردلا نم ةسناجتم انهأ ةلادلا هذه نع لاقي n بجوم يقيقح ددعل ةبسنلبا ققح اذإ نكيلو t :ةيلاتلا ةقلاعلا لاثم (tL tK) t f(L K) t Q f , = n , = n ةلاد نع لوقن ،رخآ يربعتب وأ جاتنلإا ةجردلا نم ةسناجتم انهأ n لماوع لك ةيمك انبرض ول اميف جاتنلإا ددعب ةوقلا لىإ اعوفرم ددعلا تاذب باورضم لياجمإ جتنا ىلع انلصلح بجوم تبثا n . نوكت امدنع ةديازتم مجلحا ةلغ نوكتو 1  n ديازت يأ جاتنلإا .ينلماعلا تايمك ديازت ةبسن نم بركأ ةبسنب وكت امدنع ةصقانتم مجلحا ةلغ نوكتو ن 1  n ديازت يأ جاتنلإا .ينلماعلا تايمك ديازت ةبسن نم لقأ ةبسنب نوكت امدنع ةتبثا مجلحا ةلغ نوكتو 1 = n ديازت يأ جاتنلإا ماوع تايمك ديازت ةبسن نم ةبسن سفنب ل جاتنلإا ، ةلاد حبصت هنمو جاتنلإا :يلي امك (tLtK) t f(L K) t Q f , = 1 , = 2 -9 ةلاد جاتنلإا سلاغود بوك Cobb Douglass : ةلاد جاتنلإا ةلاد يه سلاغود بوك جاتنلإا :لياتلا طسبلماو ماعلا لكشلا ذختأو ،يلكلاو يئزلجا ليلحتلا في امادختسا رثكلأا   K AL Q = برتعت ثيح  , لثتم ثيح ةبجوم تبثا  ةنورم جاتنلإا و ،لمعلل ةبسنلبا  ةنورم جاتنلإا سأرل ةبسنلبا .لالما :سناجتلا طرش ققتح سلاغود بوك ةلاد نإ ( ) ( ) ( ) ( ) Q t K AL t Q K t L At tK tL A Q K AL Q L K F t tL tK f                 + + + = = = = = = , , ةلاد برتعت جاتنلإا ةجردلا نم ةسناجتم ةلاد سلاغود بوك  + ناك اذإ هنإف هيلعو ت : 1  +  ةديازتم مجلحا ةلغف ، 1  +  ةلغف ةصقانتم مجلحا ، 1 = +  .ةتبثا مجلحا ةلغف ةنورم جاتنلإا اضيأ وهو ،لمعلا في بيسنلا يرغتلا نع جتانلا ةجتنلما ةيمكلا في بيسنلا يرغتلا لثتم لمعلل ةبسنلبا .طسوتلما جتانلا ىلع لمعلل يدلحا جتانلا ةمسق لصاح

 = =   =   = APL MPL L Q L Q L L Q Q EL ةنورم جاتنلإا وهو ،لالما سأر في بيسنلا يرغتلا نع جتانلا ةجتنلما ةيمكلا في بيسنلا يرغتلا لثتم لالما سأرل ةبسنلبا .لالما سأرل طسوتلما جتانلا ىلع لالما سأرل يدلحا جتانلا ةمسق لصاح اضيأ  = =   =   = APK MPK K Q K Q K K Q Q EK معلل ةيئزلجا ةنورملل لاثمف ،ةنورملل تلااح ثلاث زينم هيلعو :دنج ل جاتنلإا :ناك اذإ نرم APL MPL EL 1  )لىولأا ةلحرلما( جاتنلإا :ناك اذإ ةنورلما متا APL MPL E_L =1 = )ةيناثلا ةلحرلما ةيادبو لىولأا ةلحرلما ةيانه( جاتنلإا :ناك اذإ نرم يرغ APL MPL E_L 1  )ةلغلا صقانت ةيناثلا ةلحرلما( سفنو لالما سأرل ةيئزلجا ةنورملل اضيأ تلاالحا : جاتنلإل ةيلاجملإا ةنورلما امأ   + = + = L K K L E E E _, ةصقانتم وأ ةتبثا ،ةديازتم مجلحا ةلغ عون ابه ددحنف