www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896
Ensembles Des Nombres :
Prof : Radouane –Niv : T.C.S :
Résumé de cours :
1) Ensembles : IN ; ;ID ; et IR :
L’ensemble IN est l’ensemble des entiers naturels.
L’ensemble est l’ensemble des entiers relatifs.
L’ensemble ID est l’ensemble des nombres décimaux et définis par : /
10n
ID a a et nIN
Un nombre décimal a une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
L’ensemble est l’ensemble des nombres rationnels défini par : / *
a a et b IN b
L’ensemble IR est l’ensemble qui contient les nombres rationnels et irrationnels.
Exemple :
0 est un entier naturel.
-2 est un nombre relatif.
1 0, 25
4 est un nombre décimal.
1 0,333...3
3 n’est pas un nombre décimal 2 n’est pas un nombre rationnel.
2) Racines carrées : Définition :
Soit x et y 2 réels positifs.
x y2 équivaut à y x Propriétés :
Pour tout réel positif x :
x 2 x2 x x2 x si x0
xy x y
x0 et y0
x x
y y
x0 et y0
3) Puissances dans IR : Définition :
Soit a un réel et n un entier naturel non nul.
Par convention : si a0
a0 1 et a1a
www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896
n ....
n fois
a a a a Propriétés :
Pour tout a et b de IR et m,n de ; on a :
;
m
m n m n m n
n
a a a a a
a
n n n ; n nna a
a b a b
b b
nan a
Si a0alors 1 1 a n
a
x a 10 1p
a 10
Est l’écriture scientifique de x avec : p et aID
4) Développement-factorisation et Identités remarquables : 4-1) Développement-factorisation :
Développer un produit signifie le transformer en somme de termes.
Factoriser une somme signifie le transformer en produit de facteurs.
4-2) Identités remarquables :
a b
2 a22ab b 2
a b
2 a22ab b 2
a b a b
a2b2
a b
3 a33a b2 3ab2b3
a b
3a33a b2 3ab2b3 a3b3
a b a
2ab b 2
a3b3
a b a
2ab b 2
Exemple :
1x
3 1 3x3x2x3
2y1
3 2y 3 3
2y 2 1 3 2y 12 138y312y26y1