Ensembles Des Nombres :

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Ensembles Des Nombres :

Prof : Radouane –Niv : T.C.S :

Résumé de cours :

1) Ensembles : IN ; ;ID ; et IR :

 L’ensemble IN est l’ensemble des entiers naturels.

 L’ensemble est l’ensemble des entiers relatifs.

 L’ensemble ID est l’ensemble des nombres décimaux et définis par : /

10ⁿ

ID a a et nIN

 

Un nombre décimal a une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

 L’ensemble est l’ensemble des nombres rationnels défini par : / *

a a et b IN b

 

   

 

 L’ensemble IR est l’ensemble qui contient les nombres rationnels et irrationnels.

Exemple :

0 est un entier naturel.

-2 est un nombre relatif.

1 0, 25

4  est un nombre décimal.

1 0,333...3

3 n’est pas un nombre décimal 2 n’est pas un nombre rationnel.

2) Racines carrées : Définition :

Soit x et y 2 réels positifs.

x y2 équivaut à y x Propriétés :

 Pour tout réel positif x :

 

 x²  x si x0

 xy  x y





 x x

y  y





3) Puissances dans IR : Définition :

Soit a un réel et n un entier naturel non nul.

 Par convention : si a0

 a⁰ 1 et a¹a

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 ⁿ ....

n fois

a    a a a Propriétés :

Pour tout a et b de IR^ et m,n de ; on a :

;

m

m n m n m n

n

a a a a a

a

 

  

 

a a

a b a b

b b

       

 

an  a

Si a0alors ¹ 1 a n

a

 

 ^{x a 10 1p}





Est l’écriture scientifique de x avec : p et aID

4) Développement-factorisation et Identités remarquables : 4-1) Développement-factorisation :

 Développer un produit signifie le transformer en somme de termes.

 Factoriser une somme signifie le transformer en produit de facteurs.

4-2) Identités remarquables :

































 ^{a3b3 }



 



 ^{a3b3 }



 



Exemple :







  

 

8y³12y²6y1