A623. Partition sous contraintes
Trouver le plus petit nombre possible k d’entiers positifs distincts de somme ≤ 2015 tels que :
- 2 d’entre eux et 2 seulement sont divisibles par 2, - 3 d’entre eux et 3 seulement sont divisibles par 3, - 5 d’entre eux et 5 seulement sont divisibles par 5, - 7 d’entre eux et 7 seulement sont divisibles par 7, - 11 d’entre eux et 11 seulement sont divisibles par 11,
Parmi tous les ensembles de k entiers qui respectent ces conditions, donner l’ensemble dont la somme des termes est minimale
Source : d’après Championnat International FFJM 2015
Solution proposée par Jean Nicot
k est supérieur à 11 puisque 7*11*(1+2+3+2²+5+7+3²) = 2387 > 2015
11*7*(1+2+3+2²+5+7)=1694 On peut y ajouter trois 11*5(1+3+5 - car 7 est déjà présent-). Cela amène à 2257. Il faut donc éliminer un nombre (11*7*7) en ajoutant un 13è nombre, multiple de 7 mais pas de11, pour aboutir à 11
11*3 11*5 11*7 11*11 11*7*2 11*5*3 11*7*3 11*5*5 11*7*2*2 11*7*5 7
7*5 pour un total de 1857 avec 13 nombres
