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Academic year: 2022

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A211 - Un nombre, son double, son triple et sa puissance 5 Solution

Le nombre N à déterminer est tel que 2*N = p , 3*N = 2 q et 5*N = 3 r 5 Il est naturel de chercher un nombre N de la forme 2a*3b*5c

.

L’exposant a doit être tel que : 2*N = p2  a est impair

3*N = q 3  a est un multiple de 3 5*N = r5 a est un multiple de 5

Le plus petit exposant qui satisfait ces critères est a = 15.

L’exposant b doit être tel que : 2*N = p2  b est pair

3*N = q 3  b est de la forme 3*k-1 5*N = r5 b est un multiple de 5

Le plus petit exposant qui satisfait ces critères est b=20.

L’exposant c doit être tel que : 2*N = p2  c est pair

3*N = q 3  c est un multiple de 3 5*N = r5 b est de la forme 5*k-1

Le plus petit exposant qui satisfait ces critères est c=24.

On en déduit N= 215*320*524

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