Texte intégral
Résoudre tan 7x−sin 6x= cos 4x−cot 7x
Solution
Groupant autrement les termes de l’équation, on a les inégalités évidentes
|sin(6x) + cos(4x)| ≤2≤ |tan(7x) + cot(7x)|, qui ne peuvent devenir égalités que si
|cos(4x)|= 1, donc six est multiple de π/4, et si tan(7x) = cot(7x) =±1,
donc six est multiple impair deπ/4.
Comme les 4 termes admettentπ comme période, il suffit de testerx=π/4 (qui est solution, de même queπ/4 +kπ) et x= 3π/4 (qui ne l’est pas).
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